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2017届高考预测密卷(2)(理科数学)试卷(含答案解析)

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2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}|05A x Z x =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（ ）A.3B.4C.7D. 15 2．命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是 （ ）A.00x ∃≤，使得20010x x ++≤ B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q ：函数22()ln()f x x a x =++为奇函数，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =+（ ）A. 有最大值32，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（ ）A.6B.7C.8D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x 的值不小于6的概率为（ ）A.16 B.38 C.14 D.18 7．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ）A.476升 B. 172升 C. 20122升 D. 30933升 8．函数12017()()cos 12017xxf x x -=+的图象大致为（ ） A.B.C. D.9. 若5(1)x ay --的展开式中2x y 的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（ ） A ．55- B. 55 C. 53 D. 54 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直， 若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为（ ）A. 96162+B. 80162+C.80D. 112 11．已知M 、N 是等轴双曲线222(0)x y a a -=>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，则12k k +的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. 12D 12.已知函数2()2f x x x a =++，1()g x x=-，若存在两点11(,())A x f x ，22(,())B x g x ，12(0,0)x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(1,)8-B. (1,)+∞C. 1(,1)(,)8-∞-+∞UD. 1(,)8-∞第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 若复数z 满足()13i z i +⋅=+，则复数z 的共轭复数的虚部为________.14.已知数列{}n a 满足 121,2a a ==,前n 项和为n S 满足2121n n n S S S ++=-+, 则数列{}n a 的前n 项和n S =__________.15. AB 是半径为3的半圆O 的直径，C 是半圆上任意一点，点D 满足2AD DB =u u u r u u u r,则(2)CA CB OD +⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为__________.16．两个半径都是r (1)r >的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角α﹣l ﹣β的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O 1和球O 2都外切，则r 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，sin sin (cos )04C ABC A A -∠+=，3BC =，，点D 在线段AC上，且2AD DC =，3BD =．（1）求AB的长；（2）求ABD∆的面积．18.（本小题满分12分）某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两个班级在本学期的期中，期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”，已知甲乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都为12，乙班每次考试成绩优秀的概率都为q，每次考试成绩相互独立，互不影响。

（1）若23q=，求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为ξ，若ξ的数学期望1Eξ≥，求q的取值范围．19.（本小题满分12分）如图：在四棱锥ABCD E -中，1===CE CD CB ，3===AE AD AB ，BD EC ⊥，底面四边形是个圆内接四边形，且AC 是圆的直径. （1）求证：平面⊥BED 平面ABCD ；（2）P 是平面ABE 内一点，满足DP P 平面BEC ,求直线DP 与平面ABE 所成角的正弦值的最大值.CA20.（本小题满分12分）设椭圆C :2221(3x y a a +=>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，已知113eOF OA FA+=，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆C 的方程；（2）分别过原点O 和右焦点2F 作直线12,l l ,其中1l 交椭圆于,M N ，2l 交椭圆于,D E ，已知12,,l l x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，求2MN DE的值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln (,)af x b x a R b R x=+∈∈. （1）若1a =时，函数()f x 有唯一的零点，求实数b 的取值范围；（2）若1b =时，()2(2)f x a e a e ≥-+≥-对于0x >的一切值恒成立，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C 的方程是2sin ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标坐标方程；（2）过曲线1cos :(sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数）上一点T 作1C 的切线交曲线C 于不同两点,M N ,求TM TN ⋅的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()()x af x a R x-=∈. （1）若1a =，解不等式2()f x x<； （2）若对任意的[1,4]x ∈，都有()4f x x <成立，求实数a 的取值范围.2017高考理数预测密卷二参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】由题意知{}{}{}0,1,2,3,4,5,|25,0,1,2,5A B x x A B ==<<-=，故A B -的真子集有42115-=个.考点：集合运算，真子集个数. 2．【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是：00x ∃> ，使得210x x ++≤,故选D.考点：全称命题的否定. 3．【答案】C.【解析】22()ln()f x x a x =++为奇函数22222()()0ln()ln()0ln 01f x f x x x a x x a a a ⇔-+=⇔+++-++=⇔=⇔=±考点：充分必要条件. 4.【答案】D. 【解析】如图，画出可行域，目标函数为y x z =-+表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点(0,1)A 时，函数取得最大值max 011z =+=，无最小值 ，故选D.考点：线性规划. 5.【答案】C 【解析】1052n ==，3k =，否；16n = ，4k = ，否； 8,5n k == ，否 ； 4,6n k == ，否；2,7n k ==，否；1,8n k ==，是.考点：程序框图. 6.【答案】C【解析】由题意，7()2sin(2)2cos(2)22sin(2)3312g x x x x πππ=+++=+ 当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，7572,121212x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，又当772,12312x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,08x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()6g x ≥，则所求概率为0()18402ππ--=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 考点：1.几何概型；2.三角函数的值域. 7.【答案】C.【解析】设最上面一节的容积为1a ，可知123478934a a a a a a a +++=⎧⎨++=⎩设等差数列公差为d ，则56562()123853a a d a a d +-=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得 564722a a +=， ∴947201342222S =++=. 考点：等差数列的通项和前n 项和. 8．【答案】C【解析】1201720171()cos()cos ()1201720171x x x xf x x x f x -----=-==-++Q ，所以()f x 为奇函数，排除选项,A B ，又(0,)2x π∈时，()0f x <，图像在x 轴下方，故本题正确答案为考点：函数图象.9.【答案】A.【解析】展开式中2x y 的系数为22153(1)()C C a -⋅-，∴22153(1)()30150C C a a -⋅-=-=-，解得5a =，从而令1x y ==，则展开式中各项系数和为55-.考点：二项式定理. 10.【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a ，因此有321160323a a a -⨯⨯=，解得4a =，所以该几何体的表面积为22254(52)801622a a a +⨯==+考点：三视图，空间几何体的表面积和体积计算. 11.【答案】A.【解析】设2222(,),(,),(,),1,1M p q N p q P s t p q s t --∴-=-=,两式相减得22221t q s p-=-,由斜率公式可得22121212221,22t q k k k k k k s p -==+≥=-Q ,故选A. 考点：双曲线的性质,基本不等式. 12.【答案】A【解析】''21()21,()f x x g x x=+=，由题意得，A,B 为切线的切点，所以 函数()f x 在点A 处的切线方程为：21111(2)(21)()y x x a x x x -++=+-即：211(21)2y x x x a =+-+函数()g x 在点B 处的切线方程为：222211()y x x x x +=-即：22212y x x x =- 由题意两切线重合,所以 122121x x +=① 21222x a x -+=-② 由①及120x x <<得2101x <<，由①②得 22221122()22a x x =--令21t x =，则01t <<，2242111112()2222424a t t t t t =--=--+， 设42111()2424h t t t t =--+，则'3()2h t t t =--，结合三次函数的性质知，'()0h t < 在01t << 时恒成立，故()h t 单调递减，即(1)2(0)h a h <<，∴118a -<<.考点：导数的几何意义，应用导数求函数值域.二、填空题13.【答案】1.【解析】由()13i z i +⋅=+，得321iz i i+==-+，所以2z i =+，虚部为1． 考点：复数运算及复数的概念．14.【答案】22n n+【解析】2121n n n S S S ++=-+化为()()2111n n n n S S S S +++---=，即211n n a a ++-=，又211a a -=，故{}n a 为等差数列，公差为11,1d a ==，所以22n n nS +=.考点：数列求通项及前n 项和. 15.【答案】12.【解析】22()3CA CB CD DA CD DB CD +=+++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2(2)33()339cos 3CA CB OD CD OD CO OD OD CO OD OD COA +⋅=⋅=+⋅=⋅+=∠+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴当点C 与点A 重合时，(2)CA CB OD +⋅u u u r u u u r u u u r取得最大值12.考点：向量加减法，数量积运算. 16.37+.【解析】如图为两个边长为r 的正方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角.1O ，2O 为球1O ，2O 的球心，小球O 的球心O 在MN 上．设1OH =，则有：121OO OO r ==+才能满足外切条件．如图，以M 为原点建立空间坐标系，各点坐标为：(1,0,1)O ,2(,,)O r r r 222222(1)(1)OO r r r ∴=-+=+解得 37r +=考点:与二面角有关的立体几何综合题．三、解答题17.【答案】（1）2AB =；（242． 【解析】（1）∵2sin sin (cos )04C ABC A A -∠+= ∴2sin cos cos sin sin cos sin 04A ABC A ABC ABC A A ABC ∠+∠-∠-∠= 整理得 tan 22ABC ∠=1cos 3ABC ∠=． 设AB c =，3AC b =，则在ABC ∆中由余弦定理可得 22992b c c =+-（*） 在ABD ∆和CBD ∆中由余弦定理可得221616343b c b ADB =+∠ ①21693b BDC =++∠ ② 由①②可得 2226c b +=③由（*）③可得 1,2b c ==，∴2AB =.（2）由（1）得ABC ∆的面积为1232⨯⨯=所以ABD ∆的面积为23⨯= 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角形面积． 18.【答案】（1）94；（2）113q ≤≤． 【解析】（1）设“甲班两次成绩优秀”为事件A ，“该组荣获最佳搭档”为事件B ，∴()()22211121,24239P A P AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()()()4|9P AB P B A P A ==．（2）在一学期中，甲乙两个班级组成的小组荣获“最佳搭档”的概率为()11222211113122224P C C q q q q q ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-+⨯=- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭． 而()4,B P ξ:，所以4E P ξ=， 由1E ξ≥知23414q q ⎛⎫-⨯≥ ⎪⎝⎭解得113q ≤≤，∴113q ≤≤． 考点：1．条件概率；2．服从二项分布的概率的期望．19.【答案】（1）证明见解析；（2）7． 【解析】（1）证明：连接,AC BD ,交于点O ,连接EO ， ∵,AD AB CD CB == ∴BD AC ⊥，又∵BD EC ⊥，C AC EC =I ，故⊥BD 面AEC ，从而 BD OE ⊥, 又AC 是直径 ∴090ADC ABC ∠=∠=，由1AD CD ==可解得，23=AO ，则ACCEEO CO =，故AC EO ⊥； 故EO ⊥平面ABCD ,平面⊥BED 平面ABCD .（2）取AE 的中点M ，AB 的中点N ，连接ND MN ，，则ND MN //，且⊄MN 平面EBC ，∴//MN 平面EBC ；而AB DN ⊥，AB BC ⊥，∴BC DN //，且⊄DN 平面EBC ，∴//DN 平面EBC ． 综上所述，平面//DMN 平面EBC ，∴点P 在线段MN 上. 如图建立空间直角坐标系，则3(,0,0)2A ,）（0,23,0B ，3(0,0,)E , 3333(,,0),(,0,)2222AB AE =-=-u u u r u u u r ，设平面ABE 法向量为(,,)n x y z =r，则3030x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 取(1,3,3)n =r 设MF MN λ=u u u r u u u u r ，可得 33333(,,)42444DF DM MF λλ=+=+-u u u r u u u u r u u u r ， 设直线DP 与平面ABE 所成角为θ，则2sin 424θλλ=++01λ≤≤Q ∴当0λ=时，sin θ取得最大值42. 考点：1．面面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．用空间向量求直线与平面所成的角．20.【答案】（1）22143x y +=； (2) 4. 【解析】（1）由113e OF OA FA +=得 113()c c a a a c +=-，即：2223a c c -= 又 2223a c b -==∴ 221,4c a ==， 从而椭圆的方程为22143x y += . （2）由题意知，12,l l 倾斜角互补，且均不为直角，即：两直线斜率均存在 设1:l y kx =，则2:(1)l y k x =-- 由223412y kxx y =⎧⎨+=⎩ 得 221243x k =+，则 2222248(1)4(1)43k MN k x k +=+=+由 22(1)3412y k x x y =--⎧⎨+=⎩得 2222(34)84120k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)D x y E x y ，则 221212228412,3434k k x x x x k k -+==++ 212212(1)43k DE x k +=-=+从而24MN DE= .考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系. 21.【答案】（1）{}(,0)e -∞U ;（2）[2,]e e -.【解析】（1）1a =时，1()ln f x b x x=+， 函数()f x 有唯一零点等价于方程1ln b x x-=有唯一实根，显然0b ≠，则问题可等价转化为方程1ln x x b=-有唯一实根.设()ln x x x φ=，则'()1ln x x φ=+，令'()1ln 0x x φ=+=可得1x e= 当10x e <<时，'()0x φ<，()x φ单调递减；当1x e>时，'()0x φ>，()x φ单调递增. 所以()x φ极小值为11()e eφ=-.由()x φ的大致图象，则要使方程1ln x x b=-有唯一的实根，只需直线1y b =-与曲线()y x φ=有唯一的交点，则11b e -=-或10b->，解得b e =或0b <.故实数b 的取值范围是{}(,0)e -∞U . （2）不等式()2f x a e ≥-+对于0x >的一切值恒成立， 等价于ln (2)0x x a a e x ++--+≥对于0x >的一切值恒成立， 记()ln (2)g x x x a a e x =+--+（0x >），则'()ln 1g x x a e =-+-． 令'()0g x =，得1a e x e -+=，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：∴()g x 的最小值为11()a e a e g e a e -+-+=-．记1()a e h a a e-+=-（0a ≥），则1'()1a e h a e-+=-，令'()0h a =，得1a e =- .当a 变化时，'()h a ，()h a 的变化情况如下表：∴当21e a e -≤<-时，函数()h a 在(2,1)e e --上为增函数，1(2)1()(2)20e e h a h e e e e--≥-=--=>，即()g x 在(0,)+∞上的最小值()0h a >，满足题意；当1e a e -≤≤时，函数()h a 在[]1,e e -上为减函数，()()0h a h e ≥=，即()g x 在(0,)+∞上的最小值()0h a ≥，满足题意；当a e >时，函数()h a 在(,)e +∞上为减函数，()()0h a h e <=，即()g x 在(0,)+∞上的最小值()0h a <，不满足题意．综上，所求实数a 的取值范围为[]2,e e -．考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的恒成立问题. 22.【答案】（1）22(1)1x y +-=（2）[0,1].【解析】（1）依题,因222,sin x y x ρρθ=+=,所以曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=.（2）曲线1cos :(sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数）的直角坐标方程为：221x y +=，设00(,)T x y ，切线MN 的倾斜角为θ，由题意知0(0,1]y ∈，， 所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．代入2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= ，∴012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈．考点：简单曲线的极坐标方程23．【答案】（1）{|03x x <<或1}x <-；（2）35a -<<.【解析】（1）由已知得：12x x x -<,012x x >⎧⎪∴⎨-<⎪⎩解得 03x <<或012x x <⎧⎪⎨->⎪⎩解得 1x <-所以不等式的解集为：{|03x x <<或1}x <-.（2）由题意知，24x a x -<，222244,44x x a x x x a x x ∴-<-<-<<+从而2244a x x a x x⎧>-⎪⎨<+⎪⎩ ∵[1,4]x ∈ ∴35a -<<.考点：含绝对值不等式的解法；不等式恒成立问题.。

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2017年高考原创押题卷(二)数学理科试题(有答案)AlMKHA

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2017年高考原创押题卷（二）数学（理科）时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {x€ N|y= .5 —x} , A = {x€ N*|x —4<0} , B= {2 , 4}，则(？u A) U B =( )A. {2}B. {4}C. {2 , 4, 5}D. {0 , 2, 4, 5}2. 已知i是虚数单位，直线2x+ y+ 2= 0在x轴、y轴上的截距分别为复数z（1 —i）的实部与虚部，则复数z 的共轭复数为（）1 3 1 3 1 3 1 3A.2― 2B.2+彳C.— 2—^iD.— 2+^ix2y2、3. ----------------------------- 若双曲线E：T —y = 1（m>1）的焦距为10,则该双曲线的渐近线方程为（）2m —2 m5.在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图4 D. y= ±^x4.已知S n是等差数列{a n}的前n项和, S9= 126, a4 + a10= 40,则2S n+ 30n的最小值为（A. 6.10+ 1B. 20 厂41C.4TD . 192-1所示（单位：尺），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3.1,则该囤所储小米斛数约为（）图2-1A . 459B . 138C . 115D . 1036•已知某班某个小组 8人的期末考试物理成绩的茎叶图如图2-2所示，并用图2-3所示的程序框图对成绩进行分析（其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩），则输出的A , B 值分别为（ ）图2-2图2-3& p : ? x o € R + , x o ln x o + x 2 — ax o + 2<0为假命题的一个充分不必要条件为（ ）A . 76，37.5%B . 75.5, 37.5%C . 76, 62.5%D . 75.5, 62.5%7.已知在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，AB = 2 .3, / ACB = 120°, AA 1 = 4,则该三棱柱外接球的体积为A.16 .2n 3B . 64 .2 nC . 32 nD.64.2n 3A . a€ (0, 3)B . a€ (— s, 3]C . a€ (3,+s )D . a € [3 ,+s )9.已知a=-2-n 2 -4x—x2dx,o实数x ,x + 2y—4> 0,y满足x —2y+ 2>0,则z= x2+ y2+ ay的取值范围为()2x —y —4< 0,25 cA. 7, 8c 31B.If,212~9~212C. 8, -9-31 cD. 31 810 .若函数f(x)对定义域内任意x，都有f(x) + f( —x) = 0，且对定义域内任意X1, X2，且X1M X2,都有f(X1)—f(X2)>0,则称函数f(x)为“优美函数”.下列函数中是“优美函数”的是( X1 —X2e x+ 11e x，X M0,A. f(x) = 1 —e0, x= 0x2+ 2x—1, x>0 ,B. f(x) = In (3x 9x2+ 1)C. f(x) = 0, x= 0,—x2+ 2x + 1, x<0D . f(x) = tan x11.已知函数f(x) = Asin( 3x+ -)A>0 , wn>0| -茨的部分图像如图2-4所示，则关于函数c w Xg(x) = —2Asin2(~2~+ -2 + A)，下列说法正确的是(图2-42k n 2k n 2n 、A. g(x)的单调递增区间为(—丁, —丁 + ~9~, k Z)5 nB. 直线x=—需是曲线y= g(x)的一条对称轴nC. 将函数f(x)图像上所有的点向左平移—个单位长度，即可得到函数y= g(x)的图像nD .若函数g(x+ m)为偶函数，贝U m= k n + 3, k€ Z312 .已知函数y= (x—2)e x+1+ x2—2x+ a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A . ( — a, e2+ 1]B • (-m, e2+ 1)C. (e2+ 1, +m) D• (e2,+s )第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知二项式(ax+ 1)7 展开式的各项系数和为128, (ax+ 1)7= a°+a1(ax+ 3) + a2(ax+ 3)2+ …+ a7(ax+ 3)7,则a4= .14. 已知在△ DEF 中，DE = 2, EF = 3, / DEF = 60°, M 是DF 的中点，N 在EF 上，且DN 丄ME，则DN -DF15. 已知直线2x+ y—2= 0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F, P是抛物线C上一点，以P为圆心，|PF|为半径的圆截x轴所得的弦长为2,则圆P的方程为_________________________ .16. 已知数列｛a n｝满足a n+1+ （—1）n a n= 2n—1,则｛a n｝的前40项和为________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在厶ABC中，a, b, c分别是内角A, B, C的对边，；=Sin C-丁B-彳“詈Bc sin A cos C —sin B（1）求角A的大小；4S°ABC J—.F.T.⑵若a = 2, △ ABC是锐角三角形，求—+ ,3c的取值氾围.c18. （本小题满分12分）中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查, 相关的数据如下表所示：（1）求2X 2列联表中b, c的值，并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关？（2）从喜爱传统戏剧的16人中随机抽取3人，设3人中五十岁以下（不含五十岁）的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：19. (本小题满分12分)在如图2-5所示的四棱锥 P-ABCD 中，△ PAB 是边长为4的正三角形，平面 平面ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形， BC = 2,/ ADC = 60°, E 是CD 的中点. (1)求证：BE 丄PC ;⑵求二面角A-PD-C 的正弦值.图2-520. (本小题满分12分)已知A , B 分别是离心率为 三3的椭圆E ： X 2+ £= 1(a>b>0)的上顶点与右顶点,2\/5— x/T5点F 2到直线 AB 的距离为 1 ―亍—.5 (1)求椭圆E 的方程；⑵过M(0, 2)作直线I 交椭圆E 于P , Q 两点，0为坐标原点，求△ OPQ 的面积的最大值.21. (本小题满分 12 分)函数 f(x)= a(x — 1)ln(x — 1) + (bx + 1)(x — 1) + a + 1(a , b € R).(1)若函数f(x)的图像在点(2, f(2))处的切线方程为x — y + 1= 0,求实数a , b 的值； ⑵已知b = 1,当x>2时，f(x)>0,求实数a 的取值范围.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程公式:k 02.7063.8416.63510.828n(ad — bc ) 2(a + b )( c + d )( a + c )( b + d ) (n = a 十 b 十 °十d).PAB 丄右焦在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线I过点(1, 1),倾3 n斜角°的正切值为-4，曲线C的极坐标方程为尸(1) 写出直线I的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 判断直线I与曲线C的位置关系，若直线I与曲线C相交，求直线I被曲线C截得的弦长.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= |x —1|—|2x—3|.(1)若f(x)> m对O w x< 3恒成立，求实数m的取值范围；⑵若f(x)的最大值为M , a, b€ R+, a + 2b = Mab，求a+ 2b的最小值.参考答案•数学（理科）2017年高考原创押题卷（二）1. D ［解析］由题知 U = {0 , 1 , 2, 3, 4, 5} , A = {1 , 2, 3},二？u A = {0 , 4, 5},二(？u A)U B = {0 , 2, 4, 5}，故选 D.2. B ［解析］由题知，直线2x + y + 2 = 0在x 轴、y 轴上的截距分别为—1, - 2，所以z(1 — i) = - 1 — 2i , 十1 + 2i(1 + 2i )(1+ i )1 31 3所以z =— 1 _ i = ------- ( 1 —))~~( 1 +)) = 2—歹，故复数 z 的共轭复数为 + -i ，故选 B. 3. C ［解析］由题知 a 2 = 2m — 2, b 2= m , c =5,所以 c 2= 2m — 2+ m = 25,解得m = 9，所以 a = 4, b = 3,所以该双曲线的渐近线方程为 y =号x ,故选C.=20,所以d = a?2 as = 3,所以 a 1= a 5— 4d = 2,所以 S n = |n 2 + 舟n ,所以2S + 30= 3n +卫 + 1•令 y = x + 理 2 22n n x=”，故2Sn + 30的最小值为20,故选B.2 n 5. C ［解析］由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为 2的圆锥组成 的组合体，其体积为3.1 X 32X 6+ 1x 3.1 X 32X 2= 186（立方尺），所以该囤所储小米斛数约为 186十1.62~ 115,3 故选C.6.A ［解析］由程序框图，知输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于55 + 63+ 68 + 74+ 77 + 85+ 88 + 983 x/80分的人数占小组总人数的百分比，故 A = = 76, B = 了 100%= 37.5%,故选A.= 役 =4,所以r = 2，所以R = . r 2+ AA = ,22 + 22= 2 2，所以该三棱柱外接球的体积22& A ［解析］由题知綈p ： ? x € R +, xln x + x 2— ax + 2 >0是真命题，即a < ln x + x + -对x € R +恒成立•设x4. B［解析］设公差为d ，由题知 126= S 9= 9 (a 1+ a 9)=9a 5，解得 a 5= 14,由 2a 7= a 4 + a 10= 40,得 a 7 该函数在（0, - 10）上单调递减, 在（.10, +8 ）上单调递增, 所以当n = 3时,2S n + 30 n =20,当 n = 4 时, 2S n + 30n7. D ［解析］设该三棱柱的外接球的半径为R ,底面所在截面圆的半径为 r ,由正弦定理,知2r =AB sin1204 n R 3 34nX( 2.2) 3 3 64 .2 n3,故选D.2 1 2 (x+ 2) (x—1)f(x)= In x+ x+ _(x>0) ,••• f(x) = 一+ 1 —"2= x，当0<x<1 时，f'(x)v 0,当x>1 时，f'(x)>0, x x x x• f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1 , +8 )上是增函数，••• f(x)min = f(1) = 3, • a< 3,故选 A.9. B ［解析］令 y = "j 4x — x 2= 4 —( x — 2) 2,「. (x — 2)2+ y 2= 4(y > 0)，二 2 4—( x - 2) 2dx 表示直线 x o 1=2, x 轴以及以(2, 0)为圆心、2为半径的圆围成的1圆的面积，42a = n 2 .4—( x — 2) 2dx = 2,.••目标函数 z = x 2+ y 2+ 2y = x 2 + (y + 1)2— 1 表示可行域内点(x , y)与点 Mo(0，— 1)之间距离的平方减去 1.作出可行域如图中阴影部分所示，过M 作直线x + 2y — 4= 0的垂线，垂足为N ,由图知，N 在10. B ［解析］依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数.对选项 e x + 1 e + 1 口+ F 业匚e 1 + 1且 X H 0, f(— x)= 1 — e -x = =— f(x),. f(x)是奇函数，T f( — 1)= Q — 1 >° >f(1)=I C C 1I D内不是增函数，故 A 不是“优美函数”；对选项 B ,T 9x 2 + 1>9x 2, . 9x 2+ 1>|3x|,. , 9x 2+ 1+ 3x>|3x|+ 3x > 0 ,. f(x)的定义域为 R , f(x) + f( — x) = In(3x + , 9x 2 + 1) + ln[ — 3x + ,9 ( — x ) 2+ 1] = In[(3x + 18x3 + 叮 9X 2+ 1)( — 3x + 9x 2 + 1)] = ln [9x 2+ 1 — (3x)2] = in 1 = 0，.该函数是奇函数，•/ f'(x)=2一 =2>0,.该函数在 R 上是增函数，.该函数是“优美函数”；对选项线段AB 上,MN = =仝,…zmin = 6 ,52-1=351 由x —2y +2=0， 52x — y — 4= 0,得 C 13，8，.- MC 「¥ 2+ 3+1羊.・.z max =亘 3 ，max 31 = 21231 212.z的取值范围为31，万，故选B.A ,定义域为R , ? x € R e + 1e +e ，. f(x)在定义域2 9x 2+ 12+ 2X2176>f1 = 4+ 2x 1― 1=-16，.该函数在R上不是增函数,故该函数不是“优美函数”； 对选项D ,由y =tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数” .故选B.3x+P 9x 2 + 1 V 9x 2+ 1y.［3. nn ®n n n11. C ［解析］由图知 A = 3, f(0) = 3sin 0 = ~2~，二 sin 0 =-^,： I $ \<2，二 ^=~3，二"7帝 + "J =_Jn … ， , 口 2k n 4 n 2k n n , ，、站 *曲―、一.、r / 2k n 4n 、 2k n 3x + 亍 w 2k n, k € Z ,解得一^< xw —--9, k € Z ,「. g(x)的单调递增区间为( ), ^3-——),k € Z ,故A 错；■/ g —弓宁=3cos3X — 5n + —= 0,.••直线x =— 茫■不是曲线y = g(x)的对称轴，9 18 183 18 12.B［解析］由题知，方程(x — 2)e^1 + x 2— 2x + a = 0有两个不同的解，即方程(x — 2)e^+1 = — x 2 + 2x — a 恰 有两个解.设g(x)= (x — 2)e x +1, 0(x)=— x 2 + 2x — a ,则函数y = g(x)的图像与y = 0x)的图像恰有两个交点.因为 g'(x)= e x +1(x — 1),当 x<1 时，g ' (x)v 0，当 x>1 时，g'(x) > 0,所以 g(x )在(―® 1)上是减函数，在(1, + 8 )上是增函数，所以当x = 1时，g(x)取得最小值g(1) = — e 2.因为 0x) = — x 2+ 2x — a =— (x — 1)2— a +1,所以当x = 1时，0(x)取得最大值0 (1) = 1 — a ,则1 — a> — e 2,所以a<1 + e 2,故选B.13. — 280 ［解析］令 x = 1,得(a + 1)7= 128,解得 a = 1,. (ax + 1)7= (x + 1)7= ［ — 2+ (x + 3)］7,. a 4= C 4 X (— 2)3= — 280.14.2 ［解析］设EN =,••• DN = EN — ED =入 EF — ED.EM = ?(ED + EF).v DN 丄 ME ,. DN • EM = ?(ED+ EF) (-^EF — ED) = 入—1)E F • E D + ^E F |2— |E D |2］=寸［(入一1)X 2X 3X ? + 入X 32 — 22］ = 0，解得 冶 £, • DN • D F = 172EF — ED • (E F — ED) = $|E F|2 — ^E D • EF + |ED\2 = £X 32 —瑕X 2X 3X * + 22= 9. 15. x 2+ y 2= 1或(x — 2)2+ (y±.2)2= 9 ［解析］由题知F(1 , 0)，故抛物线C 的焦点在x 轴上，设抛物线 C 的方程为y 2= 2px(p>0)，则2= 1,所以p = 2,所以抛物线C 的方程为y 2= 4x.设P(x °, y °)，则y 0 = 4x 0，根据 抛物线的定义，知|PF|= 1 + x 0,圆心P 到x 轴的距离为|y 0|,由垂径定理，得(1 + X 0)2= y 0+ 12,即(1 + x °)2 = 4x 0 + 1 ,解得 x 0 = 0 或 X 0= 2.当 X 0= 0 时，y 0= 0, |PF|= 1,圆 P 的方程为 x 2+ y 2= 1；当 X 。

河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n-S n-1；结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式；（2），利用裂项求和即可.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得．又由，① 可知，②②-①得，即．且时，适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．（2）由（1）及，可知，所以，故．18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】【分析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从而可得平面，进而可得结果；（2）取中点，可证明平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可取为，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.法二：此题也可以连接，，即为所求的二面角的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】(1) 等级为的概率为,成绩为的人数约有;(2)见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，，，.因此可得的分布列为：则.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明. 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为. （2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得。

(完整版)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

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输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）ABCD11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考押题卷理科数学(二)含解析

2017年高考押题卷理科数学(二)含解析

理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数满足11i 12z z -=+，则复数在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C 2D ．26．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0 D8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛⎝⎭D ．⎛⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBN 的余弦值为65D ．五边形FBEGH第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。