(完整)一元一次方程应用题行程问题提高培优训练

行程问题（讲义）➢ 课前预习1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是_________=________×________．2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程．3. 上题中的等量关系是：_______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．学校家爸爸➢知识点睛行程问题：①理解题意，找关键词，即________、________、________；②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；④根据等量关系列方程．➢精讲精练1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？4.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．5.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？6.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．7.铁路旁的一条平行小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车长和火车的速度．【参考答案】➢课前预习1.路程速度时间2.140x60x3.爸爸所走路程小明所走路程➢知识点睛①路程速度时间140602000 x x+=② 示意图 线段图➢ 精讲精练1.解：设经过了t 小时，根据题意得 45t +35t =10×2解得答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了小时． 2.根据题意得 5x +60(x -1)=2×60解得答：八年级学生出发后经过小时与回头接他们的汽车 相遇． 3.= 解得答：A ，B 两地间的路程为108 km ．4. 上坡42千米，下坡70千米5. 40 km/h6. 火车长为300米．7. 火车长为255米．14t =143613x =361336108x --36128x +-108x =8.火车长为286米，车速为14 m/s．行程问题（随堂测试）1.暑假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发直奔目的地，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/时，小李车速为15千米/时，经过多少小时小张能够追上小李？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【参考答案】1.（1）经过2小时小张能够追上小李；（2）小张的车速应为18千米/时．行程问题（习题）➢巩固练习1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离．4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇．（1）两个人经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少千米？5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法）6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度7.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行驶36千米，乙步行每小时走3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，则这列火车的长是多少米？8.只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别数学，离开了人世．请你根据以上文字记载，算一算丢番图的寿命．【参考答案】➢ 巩固练习 1. 1 260米 2. 规定时间是小时，行驶的路程为20千米 3. 36 km4. （1）213小时 （2）2013千米5. 通讯员追上学生队伍时行进了千米，通讯员用了小时6. 隧道的长度为1170米，火车的速度是30m/s.7. 这列火车的长是210米.8. 丢番图的寿命是84岁327316。

学生做题前请先回答以下问题问题1：在求解应用题时，首先需要审题梳理信息，一般用什么方式梳理信息？问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些？问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一）一、单选题(共7道，每道14分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为千米/时，则小王家到上班地点的路程是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距km，到中午10时的时候，两人再次相距km，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了分钟，则小明家到学校的路程可表示为( )米．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.哈尔滨到大连的哈大高铁在试运营时，预计高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶7千米．若从设哈尔滨到大连的哈大高铁轨道的长度是千米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题。

一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。

把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。

132177=--x x B.13217710=--x x C 。

1032017710=--x x D.132017710=--x x2。

与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。

231132-=+x x 3。

甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。

5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。

7ｘ＝6。

5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。

(7－6.5）ｘ＝5 D 。

6。

5ｘ＝7ｘ－5 4。

适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。

5B 。

4C 。

3D 。

25。

电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。

0。

81a 元 B 。

1.21a 元 C 。

21.1a 元 D 。

81.0a 元6。

一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。

A.17 B 。

18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ。

1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。

345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B 。

y x 11+ C 。

xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（ ） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审——读懂题意,找出等量关系.2、设-—巧设未知数.3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程,求未知数地值。

5、答——检验,写答案（注意写清单位和答话).6、练——勤加练习,熟能生巧。

触类旁通，举一反三.第一讲 行程问题【基本关系式】（1） 行程问题中地三个基本量及其关系：路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（2） 基本类型① 相遇问题:快行距＋慢行距＝原距② 追及问题：快行距－慢行距＝原距③ 航行问题：顺水（风)速度＝静水（风)速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风)速度－水流(风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水地路程 = 逆水地路程注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变地特点考虑相等关系.常见地还有：相背而行；环形跑道问题.【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出，每小时行90公里,一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车地后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等地含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析. （1)分析：相遇问题，画图表示为: 等量关系是：慢车走地路程+快车走地路程=480公里。

（2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走地路程和+480公里=600公里。

（3）分析：等量关系为:快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.甲 乙600甲 乙(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题（4）分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里.甲乙（5)分析:追及问题,等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里。

一元一次方程的应用题训练（行程类）一．选择题（共14小题）1．甲、乙两人有相距60千米的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车，3小时后两人相遇，则乙的速度为每小时（）千米．A．5B．10C．15D．202．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．B．C．25x＝30x﹣10D．3．一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早2h经过B地．设A、B间的路程是xkm，可得方程（）A．80x﹣70x＝2B．﹣＝2C．70x﹣80x＝2D．﹣＝2 4．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50C．＝D．＝5．一列火车从开始进入山洞到完全离开山洞共用了10s，已知火车车身长100m，火车的速度为108km/h，若设山洞的长为xm，则列出的方程为（）A．＝10B．100+x＝10×108C．＝10D．＝306．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位km/h）分别是（）A．30和10B．28和12C．24和16D．14和67．甲、乙两人分别从相距600米的A、B两地步行出发，相向而行，各人速度保持不变．若两人同时出发，则他们10分钟之后相遇；若乙比甲先出发3分钟，则甲出发9分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为（）A．20米/分钟B．30米/分钟C．40米/分钟D．25米/分钟8．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A．2075B．1575C．2000D．15009．小明平均每秒跑6m，小彬平均每秒跑5m，若小彬站在小明前10m，两人同时同向起跑，小明追上小彬需要（）A．10s B．8s C．6s D．5s10．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米11．如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t 秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（）A．22B．33C．44D．5512．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．＝+3B．＝﹣3C．＝+3D．＝﹣313．甲、乙两车站相距284km，一辆慢车从甲站开往乙站，每小时行48km，慢车出发1h后，另有一辆快车从乙站开往甲站，每小时行70km，设快车出发xh后与慢车相遇，则下列方程中正确的是（）A．70x+48（x﹣1）＝284B．70x+48（x+1）＝284C．70（x﹣1）+48x＝284D．70（x﹣1）+48（x+1）＝28414．A、B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地．甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶12km，甲出发2小时后乙再出发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（）A．3.5小时B．3小时C．1.5小时D．1小时二．填空题（共8小题）15．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．16．王叔叔以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多15分钟，则王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为分钟．17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时千米．18．已知A、B、C三地依次在同一条笔直的公路上，甲、乙两车分别从相距100公里的A、B两地同时出发，驶往C地，甲车的速度是每小时80公里，甲、乙两车的速度比为4：3，当一车到达C地时，两车相距40公里，则A、C两地的距离为公里．19．若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长米．20．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需4小时，顺水航行需3小时，水速是5千米/时，则轮船在静水中的速度是千米/时．21．已知：如图，线段AB＝24cm，OA＝OP＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度为cm/s．22．甲乙两人分别从相距80千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲走2千米需要小时，乙的速度是甲速度的，当两人相距10千米时，甲走了千米．三．解答题（共6小题）23．如图，直线l上有A、B两点，AB＝18cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若动点P，Q分别从点A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．当t为何值时，2OP﹣OQ＝3cm？24．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，小明从家出发以60m/min的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸追上小明用了多长时间？25．列一元一次方程解应用题：甲列车从A地开往B地、速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知A，B两地相距200km，两车相遇的地方离A地多远？26．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米．（1）甲、乙两车同时出发，小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？27．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？28．某单位一行8人7点搭乘小客车从A县城到B镇参加扶贫工作现场会，因光线不好，小客车以30千米/小时的速度行驶，预计8点到达B镇，在行驶了五分之二路程时，小客车发生故障，12分钟后故障排除，天色大亮，小客车加速行驶，正好于8点赶到B镇．（1）小客车发生故障时剩余路程还有多少，距离开会还有多少分钟？（2）列方程求出故障排除后小客车的行驶速度．。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.11一元一次方程的应用（6）行程问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·湖北黄石·七年级期末）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意，可列出方程为（ ）A ．2x +4×72＝4×340B ．2x ﹣4×72＝4×340C ．2x +4×20＝4×340D ．2x ﹣4×20＝4×340【答案】C【分析】设听到回响时，汽车离山谷x 米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．【详解】解：设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x ，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x +4×20=4×340，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．2．（2022·河北邢台·七年级期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h 的速度从学校出发，20min 后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h 的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h 才能追上队伍，那么可列出的方程是（ ）A ．12x ＝4（x +20）B ．12x ＝4（13+x ）C ．12x ＝4×13+x D ．4x ＝12（13+x ）良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240xC．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）【答案】B【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．由题意得：150（12+x）=240x．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2022·全国·七年级课时练习）李华和赵亮从相距30千米的A、B两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x千米/时，所列方程正确的是（）A．3(x+4)=30B．3×4+x=30C．3x+4=30D．3(x―4)=30【答案】A【分析】根据李华和赵亮所走的路程之和等于30千米列出方程即可得．【详解】解：由题意，所列方程为3(x+4)=30，故选：A．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．5．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）A、B两地相距200km，大客车以每小时50km的速度从A 地驶向B地，1小时后，小汽车以每小时70km的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x小时后追上大客车，根据题意可列方程为（）A．50x=70(x―1)B．50(x+1)=70xC．50x+70(x―1)=200D．50(x+1)+70x=200【答案】B【分析】根据小汽车追上大客车时，所行驶的路程相等，即可建立等式．【详解】解：设小汽车出发x小时后追上大客车，则追上大客车时，大客车走过的路程为：50(x+1)km，此时，小客车走过的路程为：70x km，则：50(x+1)=70x,故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用问题，抓住追上时各自走过的路程相等建立等式是解决问题的关键．6．（2022·江苏·七年级专题练习）某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（）A．x30+10=x20―5B．x30+1060=x20―560C．x30+560=x20―1060D．x30―1060=x20+560驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A．240x+150x =12×15B．240x =150x-12×150C．240（x-12）=150x+150D．240x =150x +12×150【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（2023·江苏·七年级专题练习）小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时有一道题目是“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文：跑得快的马每日走240里，跑得慢的马每日走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？则下列回答正确的是（）．A．15天B．16天C．18天D．20天【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x-150x=150×12，解得：x=20．即：快马20天可以追上慢马．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．240x+150x=150×12B．240x―150x=240×12C．240x+150x=240×12D．240x―150x=150×12【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．（2022·全国·七年级课时练习）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了___________min．【答案】4【分析】设小明爸爸追上小明用了x min，根据速度差×时间＝路程差，列出方程求解即可．【详解】解：设爸爸追上小明用了x min，依题意有（180−80）x＝80×5，解得x＝4．即：爸爸追上小明用了4min长时间．故答案是：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．（2022·山东济南·七年级期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上．得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．【答案】200得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．分钟跑240米，两人同时同地同向出发，t分钟后小明追上小丽，则t=_________．【答案】10【分析】根据题意，找出等量关系：小明跑的路程-小丽跑的路程=一圈的长度，列出方程求解即可．【详解】280t-240t=400，解得：t=10故答案为：10【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程求解是解题的关键．16．（2022·浙江舟山·七年级期末）张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是_____分钟．前队，步行速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．联络员从他出发到第二次追上前队共用时________h．所以，联络员从他出发到第二次追上前队共用时1h．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用题——行程问题，正确地用代数式表示前队、后队及联络员行进的距离是解题的关键．18．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是_____．【答案】3【分析】根据题目的已知可得a=―20，c=30，然后再利用两点间距离进行计算即可解答．【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，∴a+20=0，c-30=0，∴a=―20，c=30，∴点A表示-20，点C表示30，∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t；∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB―mBC=2（21+3t）-m（29+2t）=42+6t-29m-2mt=42+（6-2m）t-29m，当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．三、解答题19．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）已知一条船的顺水速度为72 km/h，逆水速度为56km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）【答案】该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【分析】设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，根据“逆水速度为56 km/h”列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，依题意得：x-(72-x)=56，解得：x=64，则72-64=8，答：该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．20．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）A，B两地相距300千米，甲车从A地驶向B地，行驶80千米后，乙车从B地出发驶向A地，乙车行驶5小时到达A地，并原地休息．甲、乙倍．两车匀速行驶，甲车速度是乙车速度的43(1)甲车的行驶速度是________千米/ 时，乙车的行驶速度是________千米/ 时；(2)求乙车出发后几小时两车相遇；（列方程解答此问）(3)若甲车到达B地休息一段时间后按原路原速返回，且比乙车晚2小时到达A地．甲车从A 地出发到返回A地过程中，甲车出发________小时，两车相距40千米；甲车在B地休息________小时．不超过3公里都需支付10元；超过3公里，每增加1公里收费为2元．(1)行驶5公里需支付多少元？(2)某同学从家乘出租车到学校共花费18元，则该同学的家到学校的距离是多少？【答案】(1)行驶5公里需要14元(2)该同学的家到学校的距离为7公里【分析】（1）起步价加里程费即可解答；（2）根据题意列出方程18=10+2（x-3），解此方程即可．（1）解：10+2×（5―3）=14（元）答：行驶5公里需14元.（2）解：设该同学的家到学校的距离为x公里，由题意得：18=10+2（x-3）解得x=7答：该同学的家到学校的距离为7公里.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．22．（2022·河南驻马店·七年级期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 (2)若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；(3)若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【答案】(1)2，﹣16(2)﹣10，14；11(3)当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得．（2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．（3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可．（1）解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2，∴点B表示的数为2．∵点A在点B的左侧，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16．∴点A表示的数为：﹣16．故答案为：﹣16，2．（2）解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2，∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度．∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4．∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度．当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同，∴﹣16+3t＝2+t．∴t＝9．∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．∴此时点P对应的数为：11．∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11．故答案为：﹣10，14；11．（3）解：当Q停止时，所用的时间为4秒，分四种情况：当PB＝3PA时，18﹣3t＝3×3t，解得：t＝1.5．当PA＝3PB时，3t＝3（18﹣3t），解得：t＝4.5（舍去）．当AB＝3PA时，18＝3×3t，解得：t＝2．当AB＝3PB时，18＝3（18﹣3t），解得：t＝4．综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数―a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程=速度×时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键．23．（2022·浙江台州·七年级期末）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h 的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶．(1)若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距______km；(2)假设途中设有9个站点P1，P2，…，P9公交车在每个站点都停靠0.5分钟．①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A，B两地的距离．②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．秒多行4m．(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B 车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？【答案】(1)A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；(2)84s【分析】（1）设A车的速度为xm/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意，列出方程，即可求解．(1)解：设A车的速度为x m/s，则B车的速度为（x-4）m/s，根据题意得：8(x+x―4)=156+180，解得：x=23，∴x-4=19，答：A车的速度为23m/s，则B车的速度为19m/s；(2)解：设A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需ts，根据题意得：23t―19t=156+180，解得：t=84，答：A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需84s．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（2022·山东潍坊·七年级期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地．(1)乙车的行驶速度是多少千米/时？(2)相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？【答案】(1)100千米/小时(2)甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路程为120千米【分析】（1）设乙车速度为x千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为(2×100―m)千米，根据“甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，”列方程求解即可．（1）解：设乙车速度为x千米/时，依题意得：1.8x＝2x－20，解得，x=100答：乙车速度为100千米/小时．（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的速度行驶的路程为(2×100―m)千米，现家中的钟没电了，于是换上电池，把钟暂时调整到8时整．到球馆时球馆的钟刚好是8时整．打球到11时整时他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整．小王根据这些时间关系再次调整了时间．如果小王在路上的速度是60米/分钟，请问从家到球馆的路程是多少？小王到家的准确时间是几点？着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．(1)设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；(2)当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？(3)若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？(4)小明在探索中发现一个非常有趣的结论：在（3）的条件下，甲乙继续跑步，以后遇的地点每次相遇的地点都和第一次遇的地点一样，请同学们试以第n次相遇为例帮小明同学进行简单的论证，并写出每次相遇时点P的位置．【答案】(1)2t；(2)经过26秒(3)经过130秒，乙追上甲(4)见解析，在CD上，离C点20米的地方【分析】（1）根据路程=速度×时间列式即可；（2）设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据速度×时间=路程结合题意，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t值，（3）设经过t秒乙追上甲，根据乙跑的路程-甲跑的路程=BC+CDd+DA=130,列方程求解即可；（4）先求出（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方，若乙第n次追上甲的时间为a秒，根据乙跑的路程-甲跑的路程=160(n-1)，列方程为3a-2a=160(n-1)，又因为2a=320(n-1)，即可得证第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n-1)圈．即可得出结论．（1）解：甲的路程=2t米；故答案为：2t；（2）解：设经过t秒甲、乙两人第一次相遇，根据题意得3t+2t=50×2+30 ；t=26答：经过26秒（3）解：设经过t秒乙追上甲，根据题意得3t-2t=130解得t=130答：经过130秒，乙追上甲（4）解：130×2=260（米）260-（50+30）×2=100（米）100-30-50=20（米）所以（3）中乙追上甲的地点在CD上，离C点20米的地方；若乙第n次追上甲的时间为a秒,则3a-2a=160(n-1)，解得a=160(n-1)160(n-1)×2=320(n-1)（米）320(n-1)÷160=2(n-1)（圈）第n次乙追上甲时，甲又跑了2(n-1)圈．所以第n次乙追上甲的地方跟（3）一样，在CD上，离C点20米的地方；P点如图【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______；(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】(1)-4；1(2)当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；（2）根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．（1）。

一元一次方程解应用题-行程问题专项练习一、单选题1．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为（ ）．A ．31 2.5 1.5x x -=⨯B ．31 2.5 1.5x x +=⨯C ．31150 1.5x x -=⨯D ．1801150 1.5x x +=⨯ 2．小明每天早晨在8时前赶到离家1km 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度从家出发去学校，5min 后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180m/min 的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（ ）A ．2 minB ．3minC ．4minD ．5min3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x 的方程正确的是（ ）A ．883238x x -+= B ．883238x x -=+ C ．832382x x -= D ．21323823238x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ 4．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA5．A ，B 两地相距600km ，甲车以60km/h 的速度从A 地驶向B 地，当甲车行驶100km 后，乙车以100km/h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地．设乙车出发h x 后追上甲车，根据题意可列方程为（ ）A ．60100100x x +=B ．60100100x x -=C ．60100600x x +=D ．60100100600x x ++= 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列 方程（ ）A ．7512x x +=+B ．2175x x ++=C ．2175x x +-=D ．275x x += 7．甲､乙两车分别从A ､B 两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60/km h ，慢车乙的速度比快车甲慢4/km h ，A ､B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所行时间，如果设xh 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）A ．4608080x x -+=B ．()480x x -=C ．()6060480x x +-=D ．()6060480x x +-= 8．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天9．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h 的速度行进24min 后，爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）A ．245()1560x x +=B ．()52415x x +=C ．()51524x x =+D ．24515()60x x =+ 10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（）A．1800米B．2000米C．2800米D．3200米二、填空题13．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．14．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒．15．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发________小时后甲乙相距10千米．16．有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．三、解答题18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h 后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s．已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？21．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．22．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？参考答案1．D解：3小时=180分钟由题意下山的速度为1.5x 千米/分钟，从而可得方程：1801150 1.5x x +=⨯ 故选：D ．2．C解：设小明爸爸追上小明所用的时间为min x ，则小明走的路程为(80580)x m ⨯+，小明的爸爸走的路程为180xm ，由题意列式得：805+80180x x ⨯=，解得：4x =．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C3．B解：∵逆流而上38个小时，∴逆流时船本身的速度可以表示为38x 千米/时， ∵顺流而下需用32个小时，∴顺流时船本身的速度可以表示为32x 千米/时， ∵静水的速度是不变的，∴可列方程为883238x x -=+． 故选：B ．4．A解：设正方形的边长为a ，甲的速度为v ,则乙的速度为4v ，第一次相遇时间为1t ，第二次相遇时间为2t ，第n 次相遇时间为n t ，甲第一次走的路程为S 1，第二次走的路程为S 2，第n 次走的路程为S n ， 1142vt vt a +=， 125a t v=，1125a S v t ==， 2244vt vt a +=， 245a t v=，2245a S v t ==，3344vt vt a +=，345a t v =，3345a S v t ==， … 45n a t v=，45n n a S v t ==， ()12422445555n n a a a a S S S S -=+⋯+=++⋯=， 当2020n =时，()4280781615,655n a a S a -===， 4403.9S a ÷=圈，0.94 3.6a a ⨯=，第2020次相遇在AB 上．故选：A ．5．A解：设乙车出发h x 后追上甲车，等量关系为甲车h x 行驶的路程100km +=乙车h x 行驶的路程，据此列方程为60100100x x +=．故选：A.6．B解：根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的5x 和27x +，可列方程2175x x ++=． 故选B ．7．C解：根据题意可知甲的速度为60/km h ，乙的速度是()604/km h -，相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=80km ，∴可列方程为()6060480x x +-=．故选：C ．8．A解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得240x ﹣150x ＝150×12，解得：x ＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A ．9．A解：设爸爸出发xh 后与小明会合，则此时小明出发了2460x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭h ， 依据题意得：2451560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选：A ．10．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米， 设火车长x 千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x +0.15， 解得：x ＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C ．11．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇， 根据题意得：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 故选：C ．12．C解：设小宇的速度为x 米/分，根据题意得：1018010800x =⨯-，解得：10x =，则小宇家离学校的距离为10180102800x +⨯=(米)，故选：C ．13．2解：设水流速度是x 千米/时，依题意有4（x ＋18）＝（4＋1）×（18−x ）， 解得x ＝2．答：水流速度是2千米/时．14．50解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x 秒，根据题意得：15x ＝600＋150，解得：x ＝50．答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故答案为：50．15．1或1.2或1解：设甲出发x 小时后甲乙相距10千米， 当甲乙相遇前：306040()901060x x +-=-， 解得x =1；当甲乙相遇后：306040()901060x x +-=+， 解得x =1.2，故答案为：1或1.2．16．2481632378+++++=x x x x x x解：设此人第六天走的路程为x 里，则前五天走的路程分别为2x ，4x ，8x ，16x ，32x 里，依题意得：2481632378+++++=x x x x x x ；故答案是：2481632378+++++=x x x x x x ．17．3000解：设经过x 分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x =1800，解得：x =20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．18．甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时解：设乙的速度为x 千米每小时，则甲的速度为(4)x -千米每小时，根据题意得， 22(4)60x x +-=解得17x =，则甲的速度为17413-=千米每小时 答：甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时． 19．10km解：设去时的路程为km x ，则回来时的路程就是(2)km x +，去时路上所用的时间为h 5x ，回来时路上所用的时间为2h 4x +．根据题意，得2 1.50.5754x x ++++=． 解得10x =． 因此，去时走的路程是10km ．20．255m解：3.6km/h ＝1m/s ．设这列火车的速度为x m/s ，则火车的长为15x +1×15＝(15x +15)m ， 根据题意得：17x ﹣17×1＝15x +15×1， 解得：x ＝16，∴15（x +1）＝255，答：这列火车长255m ．21．（1）16，﹣8；（2）t 的值是2；（3）t 的值是1或7.5或11.5或9． 解：（1）∵点A 在原点右边，点B 在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大8，0,0a b ∴>< ∴24,8a b a b -=-=∴a ＝（24+8）÷2＝16，b ＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；故答案为：16，﹣8．（2）①当0≤t ≤8时，点P 表示的数是16﹣3t ，点Q 表示的数是﹣8﹣t ， 所以（16﹣3t ）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝2； ②当8＜t ＜16时，点P 表示的数是﹣8+（3t ﹣24）＝3t ﹣32，点Q 表示的数是﹣8﹣t ， 所以（3t ﹣32）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝20（舍去）； 所以当点P 、点Q 所表示的数互为相反数时，t 的值是2； （3）①当0≤t ≤8时，OP ＝|16﹣3t |，OQ ＝8+t ， 所以|16﹣3t |+8+t ＝22，解得t ＝1或7.5；②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．22．问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=6011．故从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=24011或z=60011，故在（2）的条件下，24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．11。

一元(yī yuán)一次方程应用题行程问题：1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，那么列方程为：________________．2. 甲，乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米．假如慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发几小时后两车相遇？3. 某人从家里骑自行车到．假设每小时行15千米，可比预定的时间是早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间是晚到15分钟；求从家里到的路程有多少千米？800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟．200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?行船(xínɡ chuán)问题：1.一架飞机飞行在两个城之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城间间隔？20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人4天后，剩下的局部由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；假如同时翻开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？和差倍分问题(wèntí)〔消费、做工等各类问题〕：1.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按方案完成任务，乙工人单独做能提早一天半完成任务，乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原方案几天完成？2.某工厂甲、乙、丙三个工人每天消费的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3．假设乙每天所消费的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各消费多少件？年龄问题：1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙如今的年龄是________.2.小华的爸爸如今的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华如今的年龄？调配问题：1.某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数(rén shù)是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？分配问题：1.分配学生住宿，假如每室住8人，还少12个床位，假如每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数？2.小明看书假设干日，假设每日读书32页，尚余31页；假设每日读36页，那么最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数？配套问题：1.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或者10个轴承．该车间一共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或者轴承，才能使每天消费的机轴和轴承正好配套．2.某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或者运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？增长率问题：1.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人(yī rén)最多可免费携带20千克行李，超过局部每千克按飞机票价的1.5％购置行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费一共付了1323元，求该旅客的机票票价？2. 清风乐园门票价格如下表所示：某校七年级①、②两个班一共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算假设两班都以班为单位分别购票，那么一一共应付1240元．〔1〕请算出两个班各有多少名学生．〔2〕想一想：你认为他们如何购票比拟合算？〔3〕假设①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比拟合算的购票方案吗？利润与利润率：1.一家服装店将某种服装按本钱进步40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱为_________．2.某商品的销售价格每件900元，为了参加场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．3.某件商品(shāngpǐn)进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，那么最多可打〔〕A．6折 B．7折 C．8折．D9折数字问题：1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，假设将此数个位与百位顺序对调〔个位变百位〕所得的新数比原数的2倍少49，求原数?2 .一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?方案设计与比拟问题：1.在“五一〞黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山玩耍，下面是购置门票是小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总一共有12人，一共要350元．〞小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更钱．〞票价单：成人：35元一张．学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上〔含16人〕按成人票6折优惠．问题：〔1〕小明他们一一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更钱？并说明理由．2.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我某中学方案用100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑一共(yīgòng)36台，请你设计出几种不同的购置方案供该校选择，并说明理由．3.某食品加工厂，现有鲜葡萄9吨，假设在销售场上直接销售，每吨可获利500元，假设制成饮料销售每吨可获利1200元，假设制成葡萄干，每吨可获利2000元，此工厂的消费才能是：假如制成饮料每天可加工3吨，制成葡萄干每天可加工1吨，受到人员限制，两种方式不能同时进展，受气温条件限制，这批葡萄干必须在4天内全部销售或者加工完毕，为此该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能的制成葡萄干，其余的直接销售葡萄。

可编辑修改精选全文完整版一元一次方程应用培优一一、打折销售1. 某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．2．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏4. 白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．105．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6. 商店里有种皮衣，每件售价600元可获利20%，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？二、行程问题1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2. 甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米。

（1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行。

快车开出小时后两车相遇。

（2）两车同时开出，相背而行小时后两车相距600千米。

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，小时后快车追上慢车。

（4）两车同时开出，相向而行，小时后两车相距120千米。

3.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以32米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为16米/分。

一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=25答案：C解答：∵是相向而行，∴路程和=速度和×时间，∴3（4+x）=25，选C.2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=270答案：B解答：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．答案：640解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得，2x=340×4-20×4，即2x+4×20=4×340．解得x=640．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？答案：甲车共行驶了4小时．解答：设甲车共行驶了x小时，72x+48（x-2560）=360+100，解得x=4答：甲车共行驶了4小时．5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？答案：（1）14km/h．（2）甲出发0.36小时后两人相遇．解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，解得x=14，3x-6=36（km/h），答：乙骑自行车的速度为14km/h．（2）由题意可得14250.53614-⨯+=0.36（小时），答：甲出发0.36小时后两人相遇．6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．解答：设小刚的速度为x{km/h}，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，由题意得，2x-24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，2×16÷4=8h．答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）答案：B解答：根据题意得60x=100（x-100）．8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．答案：3解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．故答案为：3．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．答案：30解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，得：（6-2）x=2×1，解得x=12，故哥哥出发后12小时追上，即30分钟．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有203060x-= 1.530x⨯．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．答案：这座山的高度为900米．解答：设这座山的高度为x 米， 由题意列方程：1015x x =30， 15x -10x =4500，5x =4500，x =900，答：这座山的高度为900米．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？答案：学生队伍步行的速度为每小时4千米．解答：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米， 根据题意，得34x =14（x +8）， 解这个方程，得x =4，答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次． 答案：50解答：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：2.5x +5.5x =400，解得x =50．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．答案：176解答：方程法：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x+0.1）米，依题意有8×60（x+x+0.1）=400×3，解得x=1.2，则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米），去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．算术法：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？答案：（1）200秒．（2）100米．解答：（1）设x秒钟两人首次相遇．由题意得：5x-3x=400，解得：x=200．答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．（2）设y秒钟两人首次相遇．由题意得：5x+3x=400，解得：y=50，5×50-3×50=100（米）．答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？答案：440米．解答：设两人第一次相遇时，小康跑了x秒，小智跑了x-2秒．5（x-2）：4x=6：5整理得：24x=25x-50，解得：x=5050×4÷5×11=440（米）答：跑道一圈的长度是440米．17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案：（1）20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）40秒后两人再次相遇．（3）他们第100次相遇时，在跑道AD上．解答：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇．（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即100秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320，此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时答案：B解答：设轮船在静水中的速度为x千米/小时．根据顺水路程=逆水路程，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．得：2（3+x）=3（x-3），解得：x=15．选B.19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，∴轮船顺流航行的速度为（a+10）千米/时．由题意，得：3（a+10）=180，解得a=50．∴轮船逆流航行的速度为：a-10=50-10=40（千米/时），∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40（千米）．选A.20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 答案：D解答：设两码头间的距离为xkm ，则船在顺流航行时的速度是：24km /时，逆水航行的速度是16km /时． 根据等量关系列方程得：204x + +204x -=5． 选D.21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______． 答案：3（x -5）+2（x +5）=120解答：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度，船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度，路程=速度×时间，船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程，故答案为3（x -5）+2（x +5）=120．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？ 答案：机帆船往返两港要64小时．解答：解答本题需要两大步骤：首先求出水流的速度，其次，利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间．设轮船顺流航行需要x 小时，依题意可列：x +x +5=35，解得：x =15．可求得水速为：136036021520-（）=3（千米/时）则帆船往返两港所需要的时间为：360123+ +360123-=64（小时）．23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）答案：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．解答：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x --=3， 解得：x =12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ， 则28x ++282x +-=3， 解得：x =10．答：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．答案：原计划每小时行驶75千米．解答：设原计划每小时行驶x 千米，根据题意，得：2x =3（x -25），解得：x =75，答：原计划每小时行驶75千米．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？答案：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．解答：设规定的时间为x 小时．由题意，得15（x -1060）=12（x +1060）， 解这个方程，得x =1.5， 则路程为12×（1.5+1060）=20（千米）． 答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．答案：两地间的路程是162千米．解答：设两地间路程为x 千米． 由题意得：36x -（1336x +23236x ）=32， 解得：x =162，答：两地间的路程是162千米．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．答案：11km ．解答：设清华园隧道地上运行时间为xh ，地下运行时间为（x +1.560）h ． 1.560h =140h ， 120（140+x ）=200x +1， x =140． 清华园隧道地上部分是：200×140=5km ． 清华园隧道地下部分是：5+1=6km ．5+6=11km ．答：隧道总长为11km ．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．答案：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．解答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带另一名学生B ，一段时间后，学生B 下车步行至博物馆，老师单独返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆，并使得3人刚好同时到达博物馆．由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为x 千米，则乘摩托车的距离为（33-x ）千米，老师返回时所经过的路程为（33-2x ）千米． 依题意得：5x =3320x -+33225x -，解得x =9． ∴所用时间为5x +3320x -=95+33920-=3小时，满足题目要求． 答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？答案：甲、乙两地之间的距离是252千米．解答：设甲、乙两地之间的距离是x 千米， 根据题意得：240380x - =1370x +40100， 解得x =252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 1500答案：B解答：设火车的长为x 米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000450060+ =2075米， 一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟，∴500+x =120000450060+， 解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m -500m =1575m ．选B.31、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．答案：300米解答：设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ， 依题意得：45×15x =600+x ， 解得：x =300．故答案是：300米．32、一列火车长150m ，每秒钟行驶19m ，全车通过长800m 的大桥，需要多长时间？ 答案：50秒解答：设需要x 秒19x =150+800x =50，答：需要50秒．故答案为50秒．33、已知某一铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S ．求火车的速度．答案：20千米/小时解答：设火车的长度为x 米，则100060x +=100040x - x =200速度为（1000-200）÷40=20千米/小时34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．答案：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．解答：设火车的长度是x 米，根据题意得出：72030x +=6x ， 解得：x =180，1806=30m /s ， 故火车速度为：30×3600÷1000=108（千米/时）．答：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s ．（1）设火车的长度为xm ，用含x 的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）答案：（1）30012x + （2）420（3）660km 解答：（1）30012x + （2）300127x x +=，420x = （3）设距离为Skm ．火车的平均速度为30042012+=60m /s =3.6km /min ． 1.13.6 3.6S S -⨯=503S =660km ．36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m /s ．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．答案：（1）30s．（2）所需的时间为0.6s．（3）时间为0.48s或0.8s．解答：（1）设两车相遇的时间ts，（30+10）t=1200，t=30．两车相遇的时间为30s．（2）设两车完全离开的时间的时间t’s，依题意得，（30+10）t’=1200+4+20，t’=30.6，t’-t=30.6-30=0.6两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s．（3）设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm，①两车相遇期间：x=4[（20-x）+4]，解得x=19.2，t=19.21030+=0.48；②两车分离后：x=4（x-20-4），解得：x=32，t=323010+=0.8．小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s．。

一元一次方程培优提高习题精选例题1．关于x的方程ax﹣6＝2x，通过代值检验发现当a＝0时，方程的解为x＝﹣3；当a＝1时，方程的解为x＝﹣6；当a＝2时，方程无解．试讨论a与方程的解有什么关系？解：化简方程ax﹣6＝2x，得（a﹣2）x＝6，当a≠2时，有唯一解x＝，当a＝2时，方程无解．例题2．已知：（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程：（1）求a，b的值．（2）若x＝a是﹣+3＝的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值．解：（1）∵（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程，a+2b＝0，a+2＝1，a＝﹣3，b＝；（2）把x＝a＝﹣3，代入，m＝26，丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|＝|5×（﹣3）﹣2×|﹣|4×﹣2×26|＝18﹣46＝﹣28．例题3．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）分别求m，n的值．（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣3﹣3t+2+2＝0，t＝；（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．例题4．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．习题精练：1．一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数，且a≠0）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x＝；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．2．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x的方程ax＝b，当a不等于0时，方程的解为x＝；当a等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a 等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b＝8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解．3．【阅读理解】如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.333…，写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．【问题探究】小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.0456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；；．请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：＝，＝．【问题拓展】小丽在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：．请把混循环小数化为分数．4．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？5．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，点A在负半轴，且|a|＝3，b是最小的正整数．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝3x﹣4的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由．（Ⅲ）如图，若Q是B点右侧一点，QA的中点为M，N为QB的四等分点且靠近于Q 点，当Q在B的右侧运动时，有两个结论：①QM+BN的值不变，②QM﹣BN的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值．7．问题提出：我们知道，等式具有性质：（1）等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式；（2）等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．那么任意一个三阶幻方是否也有类似的性质？问题探究：为了探究上述问题，我们不妨从简单的三阶幻方①入手；探究一如图②，九个数2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方②，所以构成三阶幻方①的九个数同时加1，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．如图③，九个数﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方③，所以构成三阶幻方①的九个数同时减3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．请把九个数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到图④的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方④，所以构成三阶幻方①的九个数同时减0.5，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．（1）根据探究一可得任意三阶幻方的性质（1）：．探究二：如图⑤，九个数3，6，9，12，15，18，21，24，27已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑤．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘3，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．如图⑥，九个数0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5已填到方格中，显然每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑥．所以构成三阶幻方①的九个数同时除以2，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．请把九个数﹣4，﹣8，﹣12，﹣16，﹣20，﹣24，﹣28，﹣32，﹣36填到图⑦的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，构成了一个三阶幻方⑦．所以构成三阶幻方①的九个数同时乘﹣4，所得到的九个数仍可构成一个三阶幻方．（2）根据探究二可得任意三阶幻方的性质（2）：．性质应用：6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能否构成三阶幻方？请在图8中用三阶幻方的性质进行说明．8．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程：．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.618﹣3.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是．（填写正确的序号）①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）＝18﹣y．9．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．10．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示lcm．（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为（用含x的代数式表示）；（3）若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN＝1cm时，求t的值．11．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．【综合运用】（1）点P的运动速度为单位长度/秒，点Q的运动速度为单位长度/秒；（2）当PQ＝AB时，求运动时间；（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析1．【分析】分a＝4和a≠4两种情况分别求解可得．【解答】解：当a≠4 时，有唯一解x＝，当a＝4 时，无解．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．2．【分析】根据题意把原方程移项、合并同类项，再根据一次项系数为0和不为0两种情况讨论方程解的情况．【解答】解：原方程可以化为：4（a﹣2）x＝2a+3b﹣7，当a﹣2＝0且2a+3b﹣7＝0，即当a＝2，b＝1时，方程的解为全体实数；当a﹣2＝0而2a+3b﹣7≠0，即a＝2，b≠1时，方程无解．【点评】本题考查了一元一次方程解的情况，在解答时要注意一次项系数为0和不为0两种情况，不要漏解．3．【分析】尝试解决下列各题：（1）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设＝x，方程两边都乘100，转化为16+x＝100x，求出其解即可；【问题归纳】：设＝x，方程两边都乘100，转化为35+x＝100x，求出其解即可；：设＝x，方程两边都乘1000，转化为18+x＝1000x，求出其解即可；【问题拓展】根据阅读材料化混循环小数为：×20.，再由材料转化为整数与另一无限循环小数的和，依次化简可得结论．【解答】【问题探究】解：（1）设＝x，即x＝0.111…，将方程两边都×10，得10x＝1.111…，即10x＝1+0.111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝，所以＝．故答案为：；（2）设＝x，100x＝100x＝16+x…（2分）【问题归纳】解：设：＝x，100x＝35.，100x＝35+x，x＝，设：＝x，1000x＝18.1，1000x＝18+x，x＝，故答案为：，…（1分+1分）【问题拓展】解：＝…（2分）【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，还考查了等式性质的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．4．【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+＝11+，然后根据猜想得到x﹣1＝11，x﹣1＝，进一步求得方程的解．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．5．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0进行验证得：x＝3是该方程的整数解．【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．6．【分析】（I）先根据条件求出a、b的值，再求AB的长；（II）先解方程求出x的值，则点C在数轴上对应的数为5，从而得出BC+AB＝6，即P A+PB＝6，分三种情况进行讨论：①点P在A的左侧，②点P在A、B之间，③点P在B的右侧，列式分别计算得出结果；（III）设点Q在数轴上对应的数为a，分别计算①和②两式的值，不含a的值不变．【解答】解：（I）∵点A在负半轴，且|a|＝3，∴a＝﹣3，∵b是最小的正整数，∴b＝1，∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，则线段AB的长为4；（II）存在这样的点P，设P在数轴上对应的数为y，2x+1＝3x﹣4，x＝5，则点C在数轴上对应的数为5，∴BC+AB＝×（5﹣1）+4＝6，分三种情况进行讨论：①当y＜﹣3时，即点P在A的左侧，此时P A+PB＝﹣3﹣y+1﹣y＝6，y＝﹣4，②当﹣3＜y＜1时，即点P在A、B之间，∵AB＝4，∴P A+PB＝AB≠6，所以此种情况不符合条件；③y＞1时，即点P在B的右侧此时P A+PB＝y+3+y﹣1＝2y+2＝6，y＝2，综上所述：点P对应的数是﹣4或2；（III）QM﹣BN的值不变，理由是：设点Q在数轴上对应的数为a，∵QA的中点为M，∴QM＝AQ，∵N为QB的四等分点且靠近于Q点，∴BN＝BQ，①QM+BN＝×AQ+×BQ＝（a+3）+（a﹣1）＝a+，②QM﹣BN＝AQ﹣×BQ＝（a+3）﹣（a﹣1）＝2，所以QM﹣BN的值不变，总是2．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程，比较复杂，需要认真理解题意，明确数轴上两点的距离等于两点坐标之差的绝对值是关键．7．【分析】（1）根据图②、③的作法将九个数同时减0.5填到图④中相应位置，类比等式性质得出规律即可；（2）根据图⑤、⑥的作法将九个数同时乘﹣4填到图⑦相应位置，可类比等式的性质得出规律；将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数先乘以2、再加上4即可得出结论．【解答】解：（1）如图④，由题意知，三阶幻方的性质（1）构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时加或减同一个数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方；（2）如图⑦，由题意得：三阶幻方的性质（2）构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．故答案为：构成三阶幻方的九个数，每个数同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得到的九个数仍能构成三阶幻方．先将三阶幻方的九个数1，2，3，4，5，6，7，8，9，每个数都乘2，得2，4，6，8，10，12，14，16，18，根据三阶幻方性质②，2，4，6，8，10，12，14，16，18能构成三阶幻方．再将2，4，6，8，10，12，14，16，18，每个数都加4得6，8，10，12，14，16，18，20，22，根据三阶幻方性质①，6，8，10，12，14，16，18，20，22能构成三阶幻方．所以，6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数能构成三阶幻方，如图⑧，【点评】本题主要考查数字的变化类，理解题意类比等式的性质是解题的关键．6，8，10，12，14，16，18，20，228．【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量＝6kg，苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额和橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量＝6kg和苹果单价×苹果质量＝苹果购买金额”可得答案．【解答】解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；故答案为：3.2x+2.6（6﹣x）＝18；②i补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.618﹣3.2x合计618根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程：x+＝6，故答案为：x+＝6；ii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x18﹣2.6（6﹣x）橘子 2.66﹣x 2.6（6﹣x）合计618根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x），故答案为：3.2x＝18﹣2.6（6﹣x）．iii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66﹣x18﹣3.2x合计618根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x，故答案为：2.6（6﹣x）＝18﹣3.2x．（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是①③，故答案为：①③．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．9．【分析】（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程＝香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）通过列方程解应用题求出私家车追上穿梭巴士的时间，再与穿梭巴士到达珠海口岸的时间比较便可；（3）根据题意列出正确的代数式，分情况讨论列出方程进行解答便可．【解答】解：（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，根据题意列方程：72x+78（x﹣）＝42解得x＝答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士，理由如下：设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时依题意列方程：72（y+10÷60）＝84y，解得：y＝1，穿梭巴士从出发10分，到达珠海口岸还需要的时间为（42﹣12）÷72＝∵＜1，∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；（3）若选A：①72（t﹣）﹣42＝72t﹣48；②当穿梭巴士在东人工岛的西方时，有42﹣12﹣（72t﹣48）＝6，解得，t＝1，当穿梭巴士在东人工岛的东方时，有（72t﹣48）﹣（42﹣12）＝6，解得，t＝，故答案为：①72t﹣48；②1h或h；若选择B：①42×2﹣72（t﹣）＝90﹣72t；②当私家车在穿梭巴士后面4千米时，有72（t﹣）﹣[42+96（t﹣﹣）]＝4，解得，t＝；当私家车在穿梭巴士前面面4千米时，有[42+96（t﹣﹣）]﹣72（t﹣）＝4，t＝．故答案为：①90﹣72t；②h或h．【点评】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用．主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确的列代数式与方程，使用分情况讨论的思想解决难点．10．【分析】（1）：根据点的运动中时间•速度＝路程求出路程，在结合数轴的特点，所以可以求出点A，B的位置．（2）：因为点A：﹣2，所以当继续向左运动x时，点A：﹣2﹣x（3）：分为两种情况，根据运动轨迹列出方程，题目中很详细了，就可以求出t的值．【解答】解（1）：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点∴A：﹣2∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点∴7﹣2＝5∴B：5（2）：∵A：﹣2∴A：﹣2﹣x（3）：①：当M，N相向而行时∴1•t+2•t＝1解得：t＝②：当M，N相遇后，背向而行时∴1•t++2•t﹣5＝1解得：t＝2答：t的值为或者2【点评】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．11．【分析】（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒，根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可；（2）设运动时间为t秒，点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，根据“PQ ＝AB”，列方程，求解即可；（3）先求出点P、Q在相遇点表示的数，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合，求出点P、Q表示的数，然后分四种情况列方程，求解即可．【解答】解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）故答案为4.5，3；（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|整理得|7.5t﹣30|＝10，解得：t＝或，答：运动时间为或秒；（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，初中数学培优提高解得：t ＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q 沿数轴负方向运动，则：，解得：t ＝﹣，此时点M不与原点重合；综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．【点评】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．第21页（共21页）。

1.相遇问题例1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，几分钟分钟后两人第一次相遇，问：1.第一次相遇时所用时间是多少？2.第三次相遇时，所用时间是多少？例2.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?例3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？例4.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？例5.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?例6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

求两车的速度。

例7.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？2.追及问题例1.一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？例2一部队从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米例3.甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?例4.甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？例5.一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例6.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?例7.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长200米，货车长310米，客货辆车的速度比为4:3，客车从后面追赶货车，从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟，求两列火车的速度。

一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程〔1〕某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．〔2〕某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？3〕某产品的本钱价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？〔4〕某文件需要打印，小李独立做需要 6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王单独做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：1〕问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？2〕一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19194B18288C17382D1010404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的局部每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份1234用水量〔吨〕8101215费用〔元〕16202635请根据表格中提供的信息，答复以下问题：（1〕假设小明家5月份用水量为20吨，那么应缴水费多少元？2〕假设小明家6月份交纳水费29元，那么小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队〞到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络〔不停顿〕，他跑步的速度为10千米/时．1〕乙队追上甲队需要多长时间？2〕联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？〔3〕从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，假设从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，假设两人合作3天后，剩下局部由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200〔不含200元〕元而缺乏500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的局部按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，元．1〕某人第一次购置一件A商品，第二次购置一件B商品，实际共付款多少元？2〕假设此人一次购物购置A，B商品各一件，那么实际付款多少钱？〔3〕国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购置同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一〞儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人〔其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数缺乏90人〕准备统一购置服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购置服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元1〕如果两所学校分别单独购置服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？2〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购置服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一〔1〕、〔2〕两个班共104人去游公园，其中〔1〕班人数较少，缺乏50人．（经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1240元，问：（1〕两班各有多少学生？（2〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？3〕如果初一〔1〕班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购置服装〔一人买一套〕参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购置服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购置服装，一共应付5710元．1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省多少钱？2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？3〕如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购置方案，通过比拟，你该如何购置服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，〔1〕快车开出几小时后与慢车相遇？〔2〕相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七〔1〕班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，明明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：1〕明明他们一共去了几个成人，几个学生？2〕请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；3〕购完票后，明明发现七〔2〕班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m，小刚刚出发．假设(24)(25)小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m．那么小刚用几分钟可以追上小明？(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)26．某中学组织七年级学生参观，原方案租用45座客车假设干辆，但有15人没有座位；如(33)(34)果租用同样数量的60座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(35)(36)七年级学生人数是多少？(37)原方案租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800〔元〕，×20＝560〔元〕，×20＝112，送券100〔元〕，×20＝20〔元〕，2800+560+100+20＝3480〔元〕设相当于x折出售，那么〔〕×＝，14000+348014000解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：〔1〕设某数为x，x+8〕×2﹣x＝11；2〕设铅笔单价为x元，30x+20〔〕＝16；3〕设标价为x元，x×80%＝25+10；4〕设还要用x小时把剩下的工作做完，+〕×3+x＝1．3．解：〔1〕由D卷可知，每答对一题与答错〔或不答〕一题共得4分，设答对一题得x分，那么答错〔或不答〕一题得〔4﹣x〕分，再由A卷可得方程：19x+〔4﹣x〕＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．〔2〕5x﹣〔20﹣x〕＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：〔1〕从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的局部每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+〔20﹣10〕×3＝50元；2〕设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+〔x﹣10〕×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：〔1〕设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4〔x+1〕，解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．2〕设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4〔y+1〕，∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6〔+a〕+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10〔+〕＝答：他跑步的总路程是千米．〔3〕要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，那么①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕＝4×1﹣1，解得：t＝．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6〔t﹣1〕﹣4〔t﹣1〕═4×1+1，解得：t＝．答：小时或小时或小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝或x＝答：经过小时或小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了〔3000x〕米．根据题意列方程：去分母得：2x+3〔3000﹣x〕＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，那么王强以4米/秒速度跑了〔10×60﹣x〕秒．根据题意列方程6x+4〔10×60﹣x〕＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：〔28﹣x〕×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1（化简可得：+＝1，（即：x+2〔x+2〕＝10（解可得：x＝2（答：应先安排2人工作．（10．解：设这个两位数个位上数字为x，那么十位上的数字为2x，根据题意列方程得：〔10×2x〕+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，（那么：2x＝8，（答：原来的两位数是84．（11．解：设乙还需做x天．（由题意得：+ +＝1，（解之得：x＝3．（答：乙还需做3天．（12．解：〔1〕由题意得：（180+500×0.9+〔550﹣500〕×（180+450+40（670〔元〕．（答：实际共付款670元；（〔2〕500×0.9+〔180+550﹣500〕×（450+230×（450+184（634〔元〕．（答：假设此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；3〕670﹣634＝36〔元〕．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，那么：〔〕×20+＝1，解得：x＝5，5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：〔1〕设甲校x人，那么乙校〔92﹣x〕人，依题意得50x+60〔92﹣x〕＝5000，x＝52，92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．2〕乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×〔40+42〕＝4100元，而此时比各自购置节约了：〔42×60+40×60〕﹣4100＝820元假设两校联合购置了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购置每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购置方案是两校联合购置91套服装，即比实际人数多买91﹣〔40+42〕＝9套．15．解：〔1〕设初一〔1〕班有x人，那么有13x+11〔104﹣x〕＝1240或13x+9〔104﹣x〕＝1240，解得：x＝48或x＝76〔不合题意，舍去〕．即初一〔1〕班48人，初一〔2〕班56人；2〕1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；3〕要想享受优惠，由〔1〕可知初一〔1〕班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：〔1〕假设甲、乙两校联合起来购置服装，那么比各自购置服装共可以节省：5710﹣50×100＝710〔元〕；2〕设甲校有学生x人〔依题意50＜x＜100〕，那么乙校有学生〔100﹣x〕人．依题意得：55x+60×〔100﹣x〕＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．3〕方案一：各自购置服装需49×60+42×60＝5460〔元〕；方案二：联合购置服装需〔49+42〕×55＝5005〔元〕；方案三：联合购置100套服装需100×50＝5000〔元〕；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购置100套服装最省钱．(完整版)一元一次方程应用题培优试题 11 / 111117．解：设小张家距火车站距离为x 千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用〔 + 〕小时，即 ﹣ ＝ ++ 即 ， 即x ﹣x ＝+，解得：x ＝90千米．所以小张家距火车站有 90千米．答：小张家距火车站 有90千米．18．解：〔1〕设快车开出x 小时后与慢车相遇，那么45〔x+2〕+60x ＝510，解得x ＝4，2〕510﹣60×4＝270〔千米〕．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站 270千米．19．解：〔1〕设成人人数为x 人，那么学生人数为〔12﹣x 〕人，那么：由题中所给的票价单可得：35x+ 〔12﹣x 〕＝350解得：x ＝8故：学生人数为 12﹣8＝4人，成人人数为 8人．〔2〕如果买团体票，按 16人计算，共需费用：35××16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．3〕最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为： 16×35×0.6+4×＝406元．。

一元一次方程【一元一次方程应用题】➢行程问题【基础练习】1.甲、乙两人分别从相距1500米的A、B两地出发，相向而行，3分钟相遇，已知乙的速度是5米/秒，求甲的速度？2.甲乙两地相距210千米，李叔叔每小时行11千米，张叔叔每小时行9千米，问：他们多久之后相遇？3.甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，4小时相遇。

相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。

问A、B两地相距多少千米。

6.甲、乙两人从A、B同时相向而行，6分钟相遇，相遇后继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。

问：甲、乙两地相距多少千米？7.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，六分钟可相遇，已知乙每分钟行50米。

求AB两地间的距离。

8.一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，求两城之间的距离．9.（2005•黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510.（2008•南宁）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．11.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？12.两地相距380千米。

初一培优试题-----一元一次方程应用1、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 2、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2803、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵ 方法一：设火车的速度是x 米/秒，则 26×(x －3)＝22×(x －1) 解得x ＝4方法二：设火车的车长是x 米，则 2632622122⨯+=⨯+x x 4、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离。

初一数学《一元一次方程应用》行程问题专题讲座班级 ________姓名________评价________一、【基础知识】行程问题的三要素是 : 距离 (s) 、速度 (v) 、时间 (t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追类型四：火车过桥、山洞或错车问题及问题 ; 按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.例 4：一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200 米，货车的长是 280 米，熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助客车的速度与货车的速度比是 5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是 1 分钟，求各车的速度；若直线图辅助分析是解行程问题的技巧.两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？二、【例题精讲】类型一：相遇问题例 1甲、乙两地相距 1 500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60 千米，是另一辆客车的1.5 倍．①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40 分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？例5：一列匀速前进的火车用15 秒的时间通过了一个长300 米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。

又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车 2.5 秒，（ 1）求这列火车的长度（ 2）如果这列火车用25 秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长类型五：通讯员问题例 6：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米 / 小时，通讯员小王在队尾接到紧急命令，必须把命令传达到该连队队首的连长, 小王骑马以10 千米 / 小时的速度前进，把类型二：追及问题命令传达到连长后又回到对尾，共用了 3 分钟，问这个行军队伍又多长？例 2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？类型三：环形跑道问题例3：运动场的跑道一圈长 400m，甲练习骑自行车，平均每分骑 350m，乙练习跑步，平均每分 250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？型六：：合例 7：从甲地到乙地，水路比公路近40 千米，上午十，一艘船从甲地往乙地，下午 1 一汽从甲地往乙地，果同到达点。

专题培优练：用一元一次方程解决问题（行程问题）一、选择题1、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3262262x x =-+-B ．3262262x x =++-C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x -+=- 2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）A ．7x=6.5B ．7x=6.5（x+2）C ．7（x+2）=6.5xD ．7（x ﹣2）=6.5x 3、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.54、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．A ．120B ．160C ．180D ．2005、某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．180mB ．200mC ．240mD ．250m6、A 、B 两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A 车上的乘客测得B 车经过其窗外的时间为10秒，则B 车上的乘客测得A 车经过其窗外的时间为（ ）秒．A ．7.5B ．8C ．8.5D ．97、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按A B C D A →→→→→⋅⋅⋅的方向行走．甲从A 点以65米/分的速度行走，乙从B 点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．AD9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．10515601260x x -=+ B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x +=- D ．10515601260x x +=- 10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A ．240x ＝150x +12×150B ．240x ＝150x ﹣12×150C ．240（x ﹣12）＝150x +150D ．240x +150x ＝12×15二、填空题11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．12、已知A 、B 两站间的距离为480千米，一列慢车从A 站出发，一列快车从B 站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．则这列火车的长度是_____m ．15、如图，在长方形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点E 是CD 的中点．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A —B —C 匀速运动，最终到达点C ．若点P 的运动时间为t 秒时，三角形APE 的面积为4cm 2，则t =____秒．16、甲、乙两人从长度为400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m /min ，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min ，甲、乙之间相距100m ．(在甲第四次超越乙前)三、解答题17、某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．18、甲、乙两站相距448,km 一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60/,km h 一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100/km h ．（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?（2）慢车先出发32min ，快车开出后多少时间两车相距48km ?19、A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km /h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地．同时，一辆货车以80km /h 的速度从B 地岀发，匀速行驶，前往A 地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B 地后，立刻以120km /h 的速度原路返回，再次经过C 地，两次经过C 地的时间间隔为2.2h ，求C 地距离A 地路程．20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？专题培优练：用一元一次方程解决问题（行程问题）一、选择题1、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3262262x x =-+-B ．3262262x x =++-C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x -+=- 【答案】A【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解析】解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意得：3262262x x =-+-． 故选：A ．2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x 秒后甲追上乙，列出的方程应为（ ）A ．7x=6.5B ．7x=6.5（x+2）C ．7（x+2）=6.5xD ．7（x ﹣2）=6.5x【答案】B【解析】设x 秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x 秒所跑的路程=乙x 秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程． 列方程得：7x=6.5（x+2），故选B ．3、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.5【答案】A【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解析】解：设经过t 小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：A ．4、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．A ．120B ．160C ．180D ．200 【答案】D【分析】设爷爷跑步的速度为3x 米/分，从而可得小林跑步的速度为5x 米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x 的值，由此即可得出答案．【解析】设爷爷跑步的速度为3x 米/分，则小林跑步的速度为5x 米/分，由题意得：5553400x x ⋅-⋅=，解得40x =，则5540200x =⨯=（米/分），即小林跑步的速度为200米/分，故选：D ．5、某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．180mB ．200mC ．240mD ．250m【答案】C【分析】设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】解：设火车的长度为xm，依题意，得：120012006040x x+-=，解得：x=240．故选：C．6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．A．7.5 B．8 C．8.5 D．9【答案】D【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．【解析】解：设A、B两车的速度分别为v A、v B，B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为t秒，则10（v A+v B）=200，则v A+v B=20，∴20t=180，解得：t=9．故选：D．7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150 米B．215米C．265 米D．310米【答案】C【分析】先将12秒化为1300小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．【详解】解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按A B C D A→→→→→⋅⋅⋅的方向行走．甲从A点以65米/分的速度行走，乙从B点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）A．AB B．BC C．CD D．AD【答案】D【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x−65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．答：乙第一次追上甲是在AD边上．故选：D．9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A ．10515601260x x -=+B ．10515601260x x -=- C ．1051512x x +=- D ．10515601260x x +=- 【答案】D【分析】设他家到学校的路程是xkm ，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他家到学校的路程是xkm ，依题意，得：10515601260x x +=-． 故选D ．10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A ．240x ＝150x +12×150B ．240x ＝150x ﹣12×150C ．240（x ﹣12）＝150x +150D ．240x +150x ＝12×15 【解题思路】设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解答过程】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：240x ＝150x +12×150，故选：A ．二、填空题11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．【答案】460．【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可．【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：11×（x+20）＝6×（x﹣20），2解，得x＝460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．故答案为：460．12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．【答案】10或14【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．【答案】3000【分析】设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x =1800，解得：x =20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．则这列火车的长度是_____m ．【答案】200【分析】根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．【解析】设这列火车的长度是xm ．根据题意，得 2001020x x += 解得： x =200．答：这列火车的长度是200m ．故答案为：200．15、如图，在长方形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点E 是CD 的中点．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A —B —C 匀速运动，最终到达点C ．若点P 的运动时间为t 秒时，三角形APE 的面积为4cm 2，则t =____秒．【答案】83或6 【分析】分为二种情况：画出图形，根据三角形的面积，列出方程，求出每种情况即可．【详解】解：①如图，当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴12x•3＝4，∴x＝83；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP＝4，∴3×4−12×（3＋4−x）×2−12×2×3−12×4×（x−4）＝4，∴x＝6；故答案为：83或6．16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)【答案】56或52【分析】设再经过x min，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m /min)．设再经过x min ，甲、乙之间相距100m ，依题意，得：200x ﹣80x =100， 解得：x 56=； 当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：20080300x x -=，解得：52x =； 故答案为：56或52．三、解答题17、某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x +-=，解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m /s ．【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．18、甲、乙两站相距448,km 一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60/,km h 一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100/km h ．（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?（2）慢车先出发32min ，快车开出后多少时间两车相距48km ?【答案】（1）出发后2.8小时两车相遇；（2）2.3小时或2.9小时两车相距48km ．【分析】（1）设两车同时出发，出发后x 小时两车相遇，等量关系为：慢车x 小时的路程+快车x 小时的路程448km ，列方程求出x 的值；（2）设慢车先出发32min ，快车开出后y 小时两车相距48km ，分相遇前相距48km ；相遇后相距48km ；列出方程求出y 的值．【解析】解：（1）设两车同时出发，出发后x 小时两车相遇，依题意有60100448x x ，解得 2.8x =．故两车同时出发，出发后2.8小时两车相遇；（2）设慢车先出发32min ，快车开出后y 小时两车相距48km ，相遇前相距48km ，依题意有4844810060603260-=++⨯y y ，解得 2.3y =；相遇后相距48km ，依题意有4844810060603260+=++⨯y y ，解得 2.9y =． 故慢车先出发32min ，快车开出后2.3小时或2.9小时两车相距48km ．19、A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km /h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地．同时，一辆货车以80km /h 的速度从B 地岀发，匀速行驶，前往A 地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B 地后，立刻以120km /h 的速度原路返回，再次经过C 地，两次经过C 地的时间间隔为2.2h ，求C 地距离A 地路程．【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km ，列一元一次方程即可；（2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可；（3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可．【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t+80t＝480解得t＝答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120解得t＝2②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120解得t＝答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得+＝2.2解得y＝120，即C地距离B地路程为120km而A、B两地相距480km，所以AC＝480﹣120＝360（km）答：A、C两地的路程为360km．20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解） 【答案】甲每分跑13圈，乙每分跑16圈 【分析】设甲每分跑x 圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．【解析】解：设甲每分跑x 圈，乙每分跑(21-x)圈 根据题意得：6［)21(x x --=16］， 解得：1x 3=． 则111236-= 答：甲每分跑13圈，乙每分钟跑16圈．21、甲、乙两汽车从A 市出发，丙汽车从B 市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？【分析】设t 小时后乙、丙两汽车相遇，则甲、丙所行驶的路程＝乙、丙所行驶的路程．通过方程求得A 、B 两市的距离，然后分两种情况解答：相遇前、后相距15千米．【答案】解：设t 小时后乙、丙两汽车相遇，则（50+45）t ＝（40+50）（t +），解得 t ＝3．故（50+45）t ＝95×3＝285（千米）．即：A 、B 两市的距离是285千米．设x 小时甲、丙两车相距15千米．①当甲、丙两车相遇前相距15千米，由题意，得（40+50）x ＝285﹣15解得x ＝3．②当甲、丙两车相遇后相距15千米，由题意，得（40+50）x ＝285+15解得x ＝．综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x ﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v 米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．【答案】（1）150x ，120148x -，120150148x x -=；（2）9000m 【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．【解析】解：（1）设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为150x ． 从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x ﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为120148x -． 火车的平均速度不变，可列方程：120150148x x -=． 故答案为：150x ；120148x -；120150148x x -=． （2）设动车的平均速度为v 米/秒．∴150v ＝148v +120．解得：v ＝60m /s ．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m ．23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级()1班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七()2班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．()1后队追上前队需要多长时间？()2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？()3七年级()1班出发多少小时后两队相距2千米？【答案】（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米【分析】(1) 设后队追上前队需要x 小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．【解析】()1设后队追上前队需要x 小时，根据题意得：()64x 41-=⨯x 2∴=，答：后队追上前队需要2小时； ()210220⨯=千米，答：联络员走的路程是20千米；()3设七年级()1班出发t 小时后，两队相距2千米，当七年级()2班没有出发时，21t 42==， 当七年级()2班出发，但没有追上七年级()1班时，()4t 6t 12=-+，t 2∴=，当七年级()2班追上七年级()1班后，()6t 14t 2-=+，t 4∴=，答：七年级()1班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．24、如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车以120千米/小时的速度前往B 地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A 到B 地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【答案】（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3364小时【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A 到B 地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC 段所需时间为：16011202t ==小时，甲在CD 段所需时间为：210110010t ==小时，甲在DB 段所需时间为：32011206t ==小时，所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时．答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时．（2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时，乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时，1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇，。