2.计量资料的统计描述

统计描述与统计推断统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。

统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。

(一)统计描述1.计量资料的统计描述计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。

(1)集中趋势。

指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。

集中趋势的描述指标：1)算术平均数。

直接法：x为观察值，n为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。

f为各组段的频数。

2）几何平均数（geometric mean）。

几何平均数用符号G表示。

用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数学上的平均水平。

直接法：加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法算几何平均数：3)百分位数（percentile ）与中位数（median ）。

百分位数是一种位置坐标，用符号x P 表示常用的百分位数有 2.5P 、5P 、50P 、75P 、95P 、97.5P 等，其中25P 、50P 、75P 又称为四分位数。

百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。

中位数是一个特定的百分位数即50P ，用符号M 表示。

把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。

中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。

中位数理论上可以用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。

其计算方法有直接法和频数表法两种。

直接法：当观察例数n 不大时，此法常用，先将观察值按大小次序排列，选用下列公式求M 。

实习二计量资料的统计描述名词解释1. 均数答：均数是能反映全部观察值的平均水平的统计指标，适用于对称分布尤其是正态分布资料。

2. 标准差答：标准差是用于描述资料离散趋势的统计指标，适用于对称分布资料，尤其正态分布资料的。

标准差大，表明资料的变异度大，组内数据参差不齐的程度较明显。

填空题1 计量资料的分布特征有____和____。

答：集中趋势和离散趋势。

2 描述计量资料集中趋势的常用指标有____ 、____和____答：均数、几何均数和中位数。

3 描述计量资料离散趋势的常用指标有____ 、_______和____答：极差、方差与标准差和变异系数是非题1. 频数表中组数越多越好。

（⨯）解释：频数表中组数不宜过多也不宜过少。

2. 对称分布资料理论上均数和中位数一致（∨）解释：对于对称分布的资料，两者的计算结果在理论上是相同的。

但在实际计算中往往也会存在一定偏差。

选择题1 有5人的血清滴度为：1:20,1:40,1:80,1:160,1:320则平均滴度是A.1：40B.1：80C.1：160D.1：320答：应选B。

描述平均滴度宜用几何均数。

2.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，其中位数是A.9B.7C.10D.11答：应选C。

先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12。

n为奇数时，M=X3=103.一组变量值，其大小分别为10，12，9，7，11，39，其中位数是A.9B.7C.10.5D.11答：应选C。

先将观察值由小到大顺序排列，7，9，10，11，12，39。

n为偶数时，M=( X3 +X4)/2 =（10+11）/2=10.54. 某组资料共5例, ∑X2=190, ∑X=30, 则均数和标准差分别是1A.6 和1.29B.6.33和2.5C.3和6.78D.6和1.58答：应选D，计算步骤是先用 X除以5求得均数，数值为6。

再代入直接法求标准差公式，求得标准差为1.58。

统计学资料背诵版一、单选题：第二章：计量资料的统计描述1、描述一组偏态分布资料的变异度，以四分位数间距指标较好。

2、用均数和标准差可以全面描述正态分布资料的特征。

3、各观察值均加（或减）同一数后标准差不变。

4、比较某地1~2岁和5~5.5岁儿童身高的变异程度，宜用变异系数。

5、偏态分布宜用中位数描述其分布的集中趋势。

6、各观察值同乘以一个不等于0的常数后，变异系数不变。

7、正态分布的资料，均数等于中位数。

8、对数正态分布是一种右偏态分布（说明：设X变量经Y=lgX变换后服从正态分布，问X变量属何种分布？）9、横轴上，标准正态曲线下从0到2.58的面积为49.5%10、当各观察值呈倍数变化（等比关系）时，平均数宜用几何均数。

第三章：总体均数的估计与假设检验1、均数的标准误反映了样本均数与总体均数的差异。

2、两样本均数比较的t检验，差别有统计学意义时，P越小，说明越有理由认为两总体均数不同。

3、甲乙两人分别从同一随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得X1和S 12、X2和S22，则理论上由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括04、在参数未知的正态总体中随机抽样，丨X－μ丨≥t0.05/2，vS X的概率为5%5、某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的均数为74g/L，标准差为4g/L，则其95%的参考值范围为74±1.96×46、关于以0为中心的t分布，叙述错误的是相同时，丨t丨越大，P越大。

7、在两样本均数比较的t检验中，无效假设为两总体均数相等。

8、两样本均数比较作t检验时，分别取以下检验水准，犯第二类错误概率最小的是α=0.309、正态性检验，按α=0.10水准，认为总体服从正态分布，此时若推断有错，其错误的概率等于β，而β未知。

10、关于假设检验，说法正确的是采用配对t检验还是两样本t检验是由试验设计方案所决定的。

第一部分计量资料的统计描述一、最佳选择题1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。

、全距B、标准差C、变异系数D、四分位数间距E、方差2．用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。

．正偏态分布B．负偏态分布C．正态分布．对称分布E．对数正态分布3．各观察值均加（或减）同一数后（）。

．均数不变，标准差改变B．均数改变，标准差不变．两者均不变D．两者均改变E．以上都不对4．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（）。

．变异系数B．方差C．极差D．标准差E．四分位数间距5．偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。

．算术均数B．标准差C．中位数D．四分位数间距E．方差6．各观察值同乘以一个不等于0的常数后，（）不变。

．算术均数B．标准差C．几何均数D．中位数E．变异系数7．（）分布的资料，均数等于中位数。

A．对数正态B．正偏态C．负偏态D．偏态E．正态8．对数正态分布是一种（）分布。

（说明：设X变量经Y=lgX变换后服从正态分布，问X变量属何种分布？）．正态B．近似正态C．左偏态D．右偏态E．对称9．最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，可用（）描述其集中趋势。

．均数B．标准差C．中位数D．四分位数间距E．几何均数10．血清学滴度资料最常用来表示其平均水平的指标是（）。

．算术平均数B．中位数C．几何均数D．变异系数E．标准差二、简答题1、对于一组近似正态分布的资料，除样本含量n外，还可计算，S和，问各说明什么？2、试述正态分布、标准正态分布及对数正态分布的某单位1999年正常成年女子血清联系和区别。

甘油三酯(mmol/L)测量结果3、说明频数分布表的用途。

4、变异系数的用途是什么？组段频数5、试述正态分布的面积分布规律。

0.6~ 1.7~ 3三、计算分析题0.8~ 91、根据1999年某地某单位的体检资料，116名正常0.9~ 13 成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）测量结果如右表， 1.0~ 19请据此资料： 1.1~ 25 （1）描述集中趋势应选择何指标？并计算之。

计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。

本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。

统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。

1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。

常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。

平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。

中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。

标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。

2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。

在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。

假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。

置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。

二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。

计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。

1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。

通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。

2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。

通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。

列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。

3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。

卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。

三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。

计量资料的统计描述练习题选择题：1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。

A、全距B、标准差C、变异系数D、四分位数间距E、方差2、用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。

A、正偏态分布B、负偏态分布C、正态分布D、对称分布E、对数正态分布3、各观察值均加（或减）同一数后（）。

A、均数不变B、几何均数不变C、中位数不变D、标准差不变E、变异系数不变4、比较某地1~2岁和5~6岁儿童身高的变异程度，宜用（）。

A、极差B、四分位数间距C、方差D、变异系数E、标准差5、偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。

A、均数B、标准差C、中位数D、四分位数间距E、方差6、各观察值同乘以一个不等于0的常数后，（）不变。

A、算术均数B、标准差C、几何均数D、中位数E、变异系数7、（）分布的资料，均数等于中位数。

A、对数正态B、正偏态C、负偏态D、偏态E、正态9、横轴上，标准正态曲线下从0到2.58的面积为（）。

A、99%B、45%C、99.5%D、47.5%E、49.5%10、当各观察值呈倍数变化（等比关系）时，平均数宜用（）。

A、均数B、几何均数C、中位数D、相对数E、四分位数1、算术均数和中位数相比，算数均数（）A、抽样误差更大B、不易受极端值的影响C、更充分利用数据信息D、更适用于偏态分布资料E、更适用于分布不明确资料2、计算几何均数时，采用以e为底的自然对数ln(X)和采用以10为底的常用对数lg(X)，所得的计算结果（）A、相同B、不相同C、有时相同，有时不同D、只能采用ln(X)E、只能采用lg(X)3、在服从正态分布条件下，样本标准差S的值（）A、与算术均数无关B、与个体的变异程度有关C、与样本量无关D、与集中趋势有关E、与量纲无关4、比较身高和体重两组数据的变异大小，宜采用（）A、方差B、标准差C、全距D、四分位数间距E、变异系数5、变异系数CV的数值（）A、一定大于等于1B、一定小于等于1C、一定比标准差小D、一定等于1E、可以大于1，也可以小于1概率分布1、正态分布曲线下方横轴上方，从μ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的（）A、99%B、95%C、47.5%D、49.5%E、90%2、在X轴上方，标准正态曲线下中间95%的面积所对应X的取值范围是（）A、-∞~+1.96B、-1.96~+1.96C、-∞~+2.58D、-2.58~+2.58E、-1.64~+1.643、正态曲线上的拐点的横坐标为（）A 、μ±2σB 、μ±σC 、μ±3σD 、μ±1.96σE 、μ±2.58σ 4、计算医学参考值范围最好是（）A 、百分位数法B 、正态分布法C 、对数正态分布法D 、标准化法E 、结合原始数据分布选择计算公式5、根据200个人的发铅值（分布为偏态分布），计算正常人发铅值95%参考值范围应选择（）A 、双侧正态分布法B 、双侧百分位数法C 、单上侧正态分布法D 、单下侧百分位数法E 、单上侧百分位数法 6、正态分布中，当μ恒定时，σ越大A 、曲线沿横轴向左移动B 、曲线沿横轴向右移动C 、观察值变异程度越大，曲线越扁平D 、观察值变异程度越小，曲线越细高E 、曲线位置和形状不变7、均数的标准误反映了（）A 、个体变异程度的大小B 、个体集中趋势的位置C 、指标的分布特征D 、频数的分布特征E 、样本均数与总体均数的差异参数估计1、当样本含量增大时，以下说法正确的是（）A 、标准差会变小B 、标准差会变大C 、样本均数标准误会变大D 、样本均数标准误会变小E 、以上都不对 2、区间x S x 58.2±的含义是（）A 、99%总体观察值在此范围内B 、99%样本观察值在此范围内C 、总体均数99%置信区间D 、样本均数99%置信区间E 、以上都不对 3、通常可采用以下哪种方法来减小抽样误差（）A 、减小样本标准差B 、增大样本标准差C 、减小样本量D 、增大样本量E 、以上都不对4、均数的标准误反映了（）A 、个体变异程度的大小B 、个体集中趋势的位置C 、指标的分布特征D 、频数的分布特征E 、样本均数的与总体均数的差异假设检验1、两样本均数比较的t 检验，差别有统计学意义时，P 值越小，说明（） A 、两样本均数差别越大B 、两总体均数差别越大C 、越有理由认为两总体均数不同D 、越有理由认为两样本均数不同E 、越有理由认为两总体均数不相同2、在参数未知的正态总体中随机抽样，≥-||μx （）的概率为5%。

统计学知识点第一章概论1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。

2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。

3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。

第二章计量资料统计描述1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ）3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =对称的钟形曲线；②X =时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为%，区间±的面积为%，区间±的面积为%。

4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：。

第三章总体均数估计和假设检验1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。

抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。

2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：/X n σσ=。

反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。

3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。

4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。

5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。

第二章 计量资料的统计描述一、教学大纲要求（一）掌握内容1. 频数分布表与频数分布图 （1）频数表的编制。

（2）频数分布的类型。

（3）频数分布表的用途。

2. 描述数据分布集中趋势的指标掌握其意义、用途及计算方法。

算术均数、几何均数、中位数。

3. 描述数据分布离散程度的指标掌握其意义、用途及计算方法。

极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。

（二）熟悉内容连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。

二、 教学内容精要计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。

常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。

（一）频数分布表的编制频数表（frequency table ）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。

对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20个病人的天数。

如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。

对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。

制作连续型数据频数表一般步骤如下：1.求数据的极差（range ）。

min max X X R -= （2-1） 2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。

确定组段和组距。

每个组段都有下限L 和上限U ，数据χ归组统一定为L ≤χ<U 。

3.写出组段，逐一划记。

频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。

（二）描述频数分布中心位置的平均指标描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。

1.算术均数（对称分布）算术均数（arithmetic mean ）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。

2计量资料的统计描述指标介绍计量资料的统计描述指标是对数据集合进行概括和描述的方法，可帮助我们了解数据的分布、集中趋势和离散程度，以及可能存在的异常值。

常用的统计描述指标包括均值、中位数、众数、极差、标准差、方差、四分位数和百分位数等。

1. 均值（Mean）：均值是一组数据的总和除以数据的个数。

均值可以反映数据的集中程度，但容易受到异常值的影响。

2. 中位数（Median）：中位数是一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。

中位数可以反映数据的中间位置，不受异常值的影响。

3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

众数可以反映数据集中的特点。

4. 极差（Range）：极差是一组数据的最大值与最小值之差。

极差可以反映数据的全面分布。

5. 标准差（Standard Deviation）：标准差测量数据的离散程度。

标准差越大，数据的离散程度越大。

6. 方差（Variance）：方差是标准差的平方。

方差可以反映数据的离散程度，但单位是原数据的平方。

7. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据按大小排序后，分为四等分，分位点分别是Q1（25%分位点）、Q2（中位数）和Q3（75%分位点）。

四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况。

8. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将一组数据按大小排序后，分为100等分，每个等分对应一个百分位数。

百分位数可以帮助我们了解数据的分布情况，例如第75百分位数表示排在该位置的数据值大约有75%的数据小于它。

这些统计描述指标都是通过对数据进行运算得出的，可以帮助我们了解数据的分布情况和特点。

在实际应用中，我们可以根据具体的问题选取适当的统计描述指标进行分析，帮助我们更好地理解数据。

同时，还需要注意统计描述指标的局限性，例如均值容易受到异常值的影响，中位数和众数不能反映数据的离散程度等，因此在使用时需要结合具体情况进行综合分析。

计量资料的统计描述描述性统计分析是进行统计分析的第一步，做好这一步是正确进行统计推断的先决条件。

计量资料常用的统计描述指标和方法主要有：1、集中趋势指标（Central Tendency）:包括均数、几何均数、中位数等。

其中均数适用于正态分布和对称分布资料；几何均数适用于对数正态分布和呈等比的数据资料；中位数适合于所有分布类型的资料，但在实际中，中位数主要应用于偏态分布资料、分布不明资料和开口资料。

2、离散趋势指标(Dispersion):包括全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数、标准误等。

方差、标准差用于正态分布资料，四分位数间距用于偏态分布资料，变异系数用于度量单位不同和均数相差悬殊的资料，标准误用于反映样本均数的离散程度，说明均数抽样误差大小。

SPSS的许多模块均可完成描述性统计分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程：产生频数表；按要求给出某百分位数。

对计量资料、计数资料和等级资料的描述都适用Descriptives过程：进行一般性的统计描述，用于服从正态分布的资料，计算产生均数、标准差等；Explore过程：用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs过程：完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。

本次实习练习前3个过程：Frequencies过程，Descriptives过程，Explore过程。

Crosstabs过程在X2检验实习讲述。

Frequencies过程案例：某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下，请绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、变异系数CV、中位数M、p2.5和p97.5。

4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.12 4.56 4.37 5.396.30 5.217.22 5.543.93 5.214.125.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.896.25 5.324.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.165.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.604.095.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90 3.05一、建立数据文件1、定义变量：在数据窗口，点击，定义一个变量，变量名（Name）“x”,类型(Type)“数值（）8,小数位数（Decimals）2，变量标签(Label)：“血清总胆固醇”。