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大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
受迫振动微分方程的稳态解为
x Acos(t ) 为驱动力角频率。
为受迫振动与驱动力之间的相位差。
A
f
(02 2 ) 4n22
tan
2n 02 2
受迫振动是谐振动,其角频率与驱动力
的角频率相同。
受迫振动的振幅 A, 以及它与驱动力间
的相位差,都与起始条件无关。
第6章 机械振动基础
令 / m 2n,2 k / m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2
x
0
n — 阻尼常量
阻尼振动运动方程
x Aent cos( 2 n2 t )
振幅衰减随时间按指数衰减。
角频率 2 n2
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大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
x Aent cos(' t )
' 2 n2
r越接近于系统的 固有频率 0 ,同
时共振振幅 Ar也 越大。
共振频率
A 小阻尼
0阻尼
大阻尼
o
r0
P
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第6章 机械振动基础
1940年11月,华盛顿州的Tacoma Narrows 桥, 由于桥面刚度太差,在45 mph风速的情形下,产 生“Galloping Gertie”(驰振).
三种阻尼情况
(1)小阻尼 2 n2
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Aent
Aent cos t
O
t
( 0)
A
(2)大阻尼 2 n2 x
三种阻尼
b
(3)临界阻尼 2 n2