河北省邯郸市2018年最新中考一模数学试卷及答案

2018年邯郸市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．81D ．-81 2．广东省的面积约为179700km 2，用科学记数法表示为（ ）A ．1.797×106B ．1.797×105C ．1.797×106D ．1.797×1073．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．a 3•a 2= a 6C ．a 3÷a 3 = 1D ．（3a ）2= 3a 24．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 ( )A ．70B ．72C ．74D ．765．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角互补 6．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是( )A ．x≥0 B．x≥－2 C ．x≥2 D．x≤－27．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．1008．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（ ）A ．πB ． πC ．2πD ．3π10．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．32D ．52二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．因式分解：m 2﹣4n 2= ．12．若y=成立，则x 的取值范围是 ． 13．设有反比例函数y ＝k －2x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 则k 的取值范围 ．14．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE =40°，则∠DBC= °16．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使D 点落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是 ．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．已知：边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，求则△ABC 的面积．19．反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体 购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =．（1）求证：20a b +=；（2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进60米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x+b ﹣＞0的解集．参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.B2.B3.C4.C5.C6.C7. B8.C9. C 10. A二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11.（m+2n ）（m ﹣2n ） 12.x ≤1且x ≠0． 13. k ＜2 14. 24 15. 15 16. 4三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17.解：原式=1+﹣1﹣4﹣=﹣4．18.解：过点C 作CD 和CE 垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC 是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC 的面积=12AB•CE=12×1×12=14， 19．解：（1）把点A 的坐标代入函数y ＝k x 中，可得3＝k 2． 解得k ＝6， 即这个函数的解析式为y ＝6x． （2）∵点B 的坐标满足解析式y ＝6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元21.解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22． 解：（1）证明：∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ．∴20a b +=． （2）设关于x 的方程280ax bx +-=的另一个根为2x ， ∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =， ∴2x 和4关于直线1x =对称 ，即2141x -=-，解得22x =-． ∴方程的另一个根为2-．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23.解：由题意可得，tan ∠DAB=，tan ，∠CAB=90°，∠DAB=30°，AE=60米，∴=60，解得，DB=30米，即河的宽度是30米． 24.解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0），∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．。

2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，共42分．1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0B．0.5C．﹣2D．12．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（F AST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．2C．3D．43．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．90°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a2•a2＝2a2C．a﹣a2＝﹣a D．（ab）2＝ab25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．106．（3分）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x＝8的解D．x是8的算术平方根7．（3分）如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．9．（3分）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE10．（3分）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成11．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．（2分）如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．13．（2分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P莹莹摸到1红1黄B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄C．P（贝贝摸到2红）＝P莹莹摸到2红D．P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤215．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④16．（2分）一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）＝．18．（3分）不等式组的解集是．19．（4分）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．三、解答题（本大图共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e＝0，直接写出代数式b+c+d的值为；（2）若a+b＝7，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d+e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA+ME＞12，则m的范围是．23．（9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m 为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．（11分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q 恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．26．（12分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为．（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．2018年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分．1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数为（）A．0B．0.5C．﹣2D．1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣1＜0，故A错误；B、﹣1＜0.5，故B错误；C、﹣1＞﹣2，故C正确；D、1＞﹣1，故D错误．故选：C．2．（3分）如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（F AST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A．﹣1B．2C．3D．4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：把4600表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为3．故选：C．3．（3分）如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．90°【分析】根据图中的角的数量关系即可求出答案．【解答】解：由图可知：∠1+∠2＝90°，∴∠2＝40°，故选：B．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a2•a2＝2a2C．a﹣a2＝﹣a D．（ab）2＝ab2【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3＝a9，故此选项正确；B、a2•a2＝a4，故原题计算错误；C、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，故选：A．6．（3分）已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x＝8的解D．x是8的算术平方根【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得x＝，A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2＝8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可判断△AED∽△ABC，再由两角对应相等的两个三角形相似可判断△BCD∽△ABC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∵∠BCD＝∠A，∴∠DBC＝∠A，∠ACB＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴有两个与△ABC相似的三角形．故选：B．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．9．（3分）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．故选：C．10．（3分）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x﹣5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【解答】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．11．（3分）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；③左视图不是中心对称图形，此结论正确；④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；故选：A．12．（2分）如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．【分析】延长延长BO交⊙O于点D，连接AD，构造直角△ABD，利用特殊的30°角解决问题．【解答】解：延长BO交⊙O于点D，连接AD∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，BD＝4×2＝8∵AB∥OC，∠BOC＝30°，∴∠ABD＝30°在Rt△ADB中，∵∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4，AB＝＝＝4故选：D．13．（2分）在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A．P（贝贝摸到1红1黄）＝P莹莹摸到1红1黄B．P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄C．P（贝贝摸到2红）＝P莹莹摸到2红D．P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红【分析】将两个红球分别记为红1、红2，根据有放回先后摸两次画出树状图，由概率公式求得贝贝摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率；再根据不放回摸两次画树状图后，依据概率公式求解可得莹莹摸到1个红球1个黄球和摸到2个红球的概率，据此比较可得．【解答】解：贝贝同学摸出的球的所有情况如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中摸到1个红球1个黄球有4种结果、摸到2个红球有4种结果，所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为；莹莹同学摸出的球的所有情况如下：由以上树状图知共有6种等可能的结果，其中摸到1个红球1个黄球的有4种结果、两次都摸到红球的有2种情况，∴所以摸到1个红球1个黄球的概率为，摸到2个红球的概率为，∴P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红，故选：D．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2【分析】当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，根据二次函数开口大小的性质可得结论．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；故选：D．15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝＝，故④正确，故选：C．16．（2分）一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l 翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质得出，下面标的数字为4的第一个正六边形先绕其中心顺时针旋转4格后的图形，再根据轴对称的性质即可求解．【解答】解：由题意，可得先绕其中心顺时针旋转4格后的图形为，再将沿直线l翻折得到的图形是．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）＝3．【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝2+，＝（2+1），＝3，故答案为：3．18．（3分）不等式组的解集是．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集是＜x＜3，故答案为：＜x＜3．19．（4分）如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．【分析】（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB 是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB∴BD＝4＝AD，∴由勾股定理得：CD＝3∵AD＝BD，∠AOB＝90°∴OD＝AB＝4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD＝BD，DO⊥AB∴BO＝AO，且AB＝8∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t＝＝4（2）若BC∥x轴∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t＝若AC∥y轴，∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t＝∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行三、解答题（本大图共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：①32﹣12＝8×1②52﹣32＝8×2③72﹣52＝8×3（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）利用举例法分析得出答案．【解答】解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n故两个连续奇数的平方差是8的倍数．（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？不正确．解法一：举反例：42﹣22＝12，因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．解法二：设这两个偶数位2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是 6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【分析】整理和描述数据（1）用不合格人数除以总人数可得；（2）用优秀人数除以总人数可得；分析数据（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；（2）在平均数相等的前提下，中位数高者优秀；解决问题：用总人数乘以样本中不合格人数所占比例分别求得甲乙班不合格人数，据此可得答案．【解答】解：整理和描述数据（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%＝10%，（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°＝72°；分析数据（1）甲班的平均数是7，中位数是＝6.5，乙班的平均数是＝7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×＝12（人）则5+12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．22．（9分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e＝0，直接写出代数式b+c+d的值为0；（2）若a+b＝7，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d+e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA+ME＞12，则m的范围是m＜﹣5或m＞7．【分析】（1）根据a+e＝0，可知a与e互为相反数，则c＝0，可得b＝﹣1，d＝1，代入可得代数式b+c+d 的值；（2）根据题意可得：b＝a+1，由a+b＝7，可得a＝3，b＝4，将分式计算并代入可得结论；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，分别求出a和e的值，分三种情况：①M在A的左侧，②当M在A和E之间时，MA+ME＝3﹣（﹣1）＝4，不符合题意，③当M在E的右侧时，分别根据MA+ME＞12，列不等式可得结论．【解答】解：（1）∵a+e＝0，∴e＝2，e＝﹣2，∴b＝﹣1，c＝0，d＝1，∴b+c+d＝﹣1+0+1＝0，故答案为：0；（2）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b＝a+1，∵a+b＝7，∴a＝3，，＝，＝，＝，当a＝3时，原式＝．（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b＝a+1，c＝a+2，d＝a+3，e＝a+4，∵a+b+c+d+e＝5，∴a+a+1+a+2+a+3+a+4＝5，5a＝﹣5，a＝﹣1，∴a＝﹣1，e＝3，分三种情况：①M在A的左侧，∵MA+ME＞12，∴﹣1﹣m+3﹣m＞12，m＜﹣5，②当M在A和E之间时，MA+ME＝3﹣（﹣1）＝4，不符合题意，③当M在E的右侧时，∵MA+ME＞12，∴m﹣3+m﹣（﹣1）＞12，m＞7，综上所述，则m的范围是m＜﹣5或m＞7；故答案为：m＜﹣5或m＞7．23．（9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，设OA＝r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【分析】（1）由BP为⊙O的切线知OP⊥BP，结合CD⊥BP即可得证；（2）由∠OPB＝90°、∠ABP＝30°得∠AOP＝120°，根据OP＝OB求得r＝2，利用扇形的面积公式计算可得．证△EDB是等边三角形得BD＝BE，结合CD⊥PB知CD＝CE，据此得DE与PB互相垂直平分，从而得证；（3）证△DBC∽△OBP得＝，据此知CD＝OP＝r、BD＝OB＝（6﹣r）＝3﹣，根据DB＝DE知CE＝3﹣r，再证四边形OFCP为矩形得CF＝OP＝r，由EF＝CF+CE可得答案．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB＝∠DCB＝90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB＝90°，∠ABP＝30°，∴∠POB＝60°，∴∠AOP＝120°．在Rt△OBP中，OP＝OB，即r＝（6﹣r），解得：r＝2，S扇形AOP＝．∵CD⊥PB，∠ABP＝30°，∴∠EDB＝60°，∵DE＝BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD＝BE．又∵CD⊥PB，∴CD＝CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF＝3，∵AO＝r、AB＝6，∴BO＝AB﹣AO＝6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB＝∠OPB＝90°，且BC＝PC，∵∠DBC＝∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴＝，则CD＝OP＝r、BD＝OB＝（6﹣r）＝3﹣，∵DB＝DE＝3﹣，∴CE＝DE﹣CD＝3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC＝∠FCP＝∠CPO＝90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF＝OP＝r，则EF＝CF+CE＝r+3﹣r＝3，即EF的长度为定值，EF＝3．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y＝x+m（m 为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△P AB的面积比；（3）若反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【分析】（1）把A的坐标代入y＝x+m，求得m的值，然后把x＝1代入，即可求得P的坐标；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b，根据待定系数法即可求得直线BP的解析式，然后根据三角形面积的比等于对应高的比的平方求得即可；（3）分两种情况分别讨论：当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，直线BP的解析式和反比例函数解析式联立，消元y得到关于x的一元二次方程，根据反比例函数与线段BD有公共点，得到根的判别式大于等于0，即可确定出k的范围．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3＝×5+m，解得m＝，∴直线为y＝x+，当x＝1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y＝﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴＝（）2＝；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k＝﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+＝，整理得：x2﹣3x+2k＝0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△＝32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．（11分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC﹣CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q 恰好运动到AD边上时，点P停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝2；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长．【分析】（1）先求出BP＝4，∠PBQ＝60°，即可得出结论；（2）先判断出CQ⊥BQ时，CQ最小，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ＝2t＝4，过点Q作QH⊥BC于H，∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，在Rt△BPH中，PH＝BP•sin∠PBQ＝4×＝2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小．如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，∴∠BCQ＝30°∴BQ＝∴BP＝BQ＝3，∴t＝∴CQ＝BQ•tan∠QBC＝；（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t﹣6，∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）∴AQ＝CP＝2t﹣6，∴DQ＝DP＝12﹣2t，∵BP＝PQ，在Rt△PDQ和Rt△BCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2＝QP2，BC2+CP2＝BP2∴2（12﹣2t）2＝62+（2t﹣6）2解得：（不合题意，舍去），∴；（4）如图，当点P在BC上从点B运动到点C时，点Q从点B运动到点Q，∵△PBQ是等边三角形，∴BQ＝BC，∠QBC＝60°当点P在CD上从点C运动到如图所示的点P时，点Q从如图所示的点Q运动到Q'，∵△BPQ'是等边三角形，∴BP＝BQ'，∠PBQ'＝60°＝∠QBC，∴∠PBC＝∠Q'BQ，∵BQ＝BC，∴△BQQ'≌△BCP，∴QQ'＝CP，∴点Q的运动路线长等于点P的运动路线长，由（3）知，t＝9﹣，∴点Q的运动路线长等于2（9﹣3）＝。

2018年邯郸市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l4. 将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7. 有三种不同质量的物体，，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证8. 已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对 的题数是（ ） A ．2个 B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1 B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216. 对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19. 如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示. 图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26. 图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 ABCCC 6-10 DABDA 11-16 ABADBD二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17. 2 18.0 19. 14 21三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.21.22.23.24.25.26.。

河北省邯郸市2018届九年级数学下学期第一次中考模拟试题2018年中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.B 11.D 12.D 13.B 14.D 15.C 16.B二、填空17.201818.19.（1，1）（2n-1,2n-1）三、解答题20. 解：原式=，当x=﹣1时，原式=．21. 解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．23. 解：（1）连接PD，如图1所示．∵⊙P与与OB相切于点D，∴PD⊥OB，即∠ODP=90°．∵∠COB=30°，P D=，∴OP=2PD=3．∴点P的坐标为（0，3）．（2）AC和⊙P相切．理由如下：过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．∵点C的坐标为（0，6），∴OC=6．∴PC=OC﹣OP=3．∵四边形ABCD是矩形，∴GC=GO．∴∠GCO=∠GOC=30°．∴PH=PC=，∴PH=PD．∴⊙P与AC相切．（3）过点D作DF⊥OC，垂足为F，如图3所示．在Rt△PFD中，∵PD=，∠FPD=90°﹣30°=60°，∴sin∠FPD===．∴DF=．同理：PF=．在Rt △DFE 中， DF=，EF=PE+PF=+=，∴DE= = =．∴DE 的长为．24. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59.∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y＝56x －1.依题意，得56x －1＞2，解得x ＞185.∴x 的取值范围为x ＞185.(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89，∴108－89＝19(元).∴省了19元.(3)y ＝56x －1. 推导过程如下：由(1)，得y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝56x n －1， ∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [(56x 1－1)＋(56x 2－1)＋…＋(56x n －1)]＝1n [56(x 1＋x 2＋…＋x n )－n]＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝56x －1. 25. 解：（1）如图①，∵点A （4，0），点B （0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y 轴于H ，如图②，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HB O′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=， ∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′， ∴BP=BP′，∴O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，则O′P +BP=O′P +PC=O′C，此时O′P +BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C （0，﹣3），设直线O′C 的解析式为y=kx+b ，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．26. 解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．。