锻炼自己的大脑

锻炼自己的大脑①塘中取水假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别是5升和6升。

请问，如何只用这2个水壶从池塘中取得3升水？请先自己思考再往下看~我的思考：1、想我们能进行的操作：装满一壶水，倒入另一个壶中，或者倒掉。

没有别的选择。

这意味着我们基本就是在6和5之间做减法的处理。

2、分析题中的数字：6、5 都大于3，所以为了最终取得3，必须在6-5 也就是1 上做文章。

之后不知道怎么做，但是先得到1 再说：把6升的水壶装满，然后倒进空着的5升水壶中。

这时6升水壶中就有1升水了，再把5升水壶清空。

3、那么1 怎么得到3 呢？1 + 2 = 3 或者1 + 1 + 1 = 3 。

现在问题转化为我能不能得到“ 2 ” ？分析现有条件：6，5，1 。

很简单的小学添符号题：6-（5-1）：将6升水壶中的1升水倒入5升水壶中，这时5升水壶中就空余4升的空间，只要再把6升水壶装满，再用它将5升水壶倒满，那么6升水壶就剩余2升的水了。

4、现有条件变成6，5，2.怎么变为3呢？简单了，6-（5-2）=3：将5升水壶清空，将6升水壶的2升水倒入其中，这时5升水壶就有3升的剩余空间，只需要再将6升水壶装满，再用它把5升水壶倒满，这样6升水壶就还有3升水了。

②法官的判断法庭上，法官正试图对甲、乙、丙三个嫌疑犯的身份做出判断。

他们要么是专说假话的小偷，要么是绝对诚实的君子。

法官依次向他们提出问题。

他先问甲：“你是什么人？”甲说的是方言，法官听不懂，于是他问乙和丙：“甲回答的是什么？”对此，乙说：“甲说他是君子。

”丙则答道：“甲说他是小偷。

”根据以上情况，请正确判断甲乙丙三者的身份。

请先自己思考再往下看~我的思考：首先只凭乙、丙的回答是什么也判断不出来的。

所以我们要思考：甲可能的回答是什么。

甲只有两种可能身份。

如果他是小偷，他会回答：我是君子；如果他是君子，他会回答：我是君子。

也就是说，他的答案只能是“我是君子”。

再来看乙和丙的答案。

乙真实地说出甲的回答，说的是真话，所以乙一定是君子；而丙并没有如实回答，所以他在说谎，他一定就是小偷了。

③由一半知总数英国军队在一次激烈的抗战过后，医护人员统计受伤人数。

在这个连队中有100名受伤士兵，据资料显示：有85名伤员失去一条腿，有80名失去一只手，75名失去一只耳朵，70名失去一只眼睛。

医护人员想要知道至少有多少人同时失去了一只脚、一只手、一只耳朵、一直眼睛。

但是又不想浪费时间重新统计，你有什么好的解决方法吗？（战争是多么可怕！！！）请先自己思考再往下看~我的思考：我们把每一种受伤状况人数当做一个集合，最终要求的是多个集合的交集问题。

求交集画个文氏图似乎是个好的解决办法，但是4个集合之间的关系太复杂太难确定了。

我们看看换个角度分析——看看各个集合的补集：85人失去一只脚，也就是说15人没有失去脚；同理，20人没有失去手，25人没有失去耳朵，30人没有失去眼睛，这样加起来就是90人，那么我们要求的四者交集人数就是100-90=10人了。

用数学表达式就是：课讲完了，留一道思考题：在一所公寓里，有一人被杀害了，在现场共有甲乙丙三人（又是你们！！！）。

已知三人中一个是主犯，一个是从犯，一个是吃瓜群众。

警察叔叔从现场三人口中得到下列证词：1、甲不是主犯2、乙不是从犯3、丙不是与案犯无关的人。

这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。

经过调查证实，只有吃瓜群众说了实话。

请问主犯、从犯、吃瓜群众分别是谁？1、老师的生日：小金和小宁都是梨老师的学生，梨老师的生日是M月N日，两人都知道梨老师的生日是下列10组中的一天，梨老师把M值告诉了小金，把N值告诉了小宁，梨老师问他们知道他的生日是哪一天吗？3月4日3月5日3月8日6月4日6月7日9月1日9月5日12月1日12月2日12月8日小金说：我不知道，小刚肯定也不知道。

小宁说：本来我也不知道，但是现在我知道了。

小金说：哦，那我也知道了。

请根据以上对话推断出梨老师的生日是哪一天？请先自己思考，再继续看~我的思考：请别上来就“这他妈是什么玩意儿！做这东西有啥用？一个生日而已，直接说不就得了？矫情什么！”逻辑思考的第一步：请保持冷静，放下情绪化的自我，甚至自尊！我们的目的是锻炼大脑！所谓的“逻辑”就是有顺序的思考。

思考首先要抓关键信息。

这里关键信息就是给定的10组数字。

那我们就深入分析数字间的关系：M可以取[3,3,3,6,6,9,9,12,12,12]，每个取值都是重复的；N可以取[4,5,8,4,7,1,5,1,2,8]，从小到大排列[1,1,2,4,4,5,5,7,8,8]，其中只有2、7是唯一不重复的。

抓住关键信息的关键点：只有2、7是唯一不重复的。

那如果日期恰好是2、7中的一个，那么小宁就知道老师生日对应的月份是12或者6了，也就知道老师生日了，这跟小金说的第一句话“小刚肯定也不知道”是矛盾的。

所以M不能是6或者12，N不能是2或7。

（大胆假设，细心推理，小心验证）现在M只能取3或者9。

我们只有五组数据：3月4日3月5日 3月8日 9月1日9月5日（信息量筛选），这其中月份有[3,3,3,9,9]，日期有[1,4,5,5,8,]，其中5是重复的。

再看小宁说的：本来我也不知道，但是现在我知道了。

N不能是5，因为含5的数据有两个，小宁是确定不了是哪个的。

现在数据剩：3月4日3月8日9月1日。

两个3月，一个9月。

最后小金也知道了，也就是说M不能是3，因为是3的话小金是无法确定的。

所以老师的生日是9月1日。

2、王子求婚很久以前，有位公主，她是位绝佳美人，很多国家的王子都对她动心了。

不过，这位公主很傲慢，如果直截了当地向她求婚，一定会遭到拒绝。

一个爱好逻辑的王子想追求这个公主。

有一天，他想出一个妙计，顿时心花怒放，喜上眉梢。

于是他求见公主，对她说：“尊敬的公主，我有两个问题要问您，您只能回答…是‟或者…不是‟，不能用其他语句。

但是正式提问前，我要预先讲好，您一定要听清楚之后再郑重回答，而且两个问题的答案都必须在逻辑上是完全合理的，不能自相矛盾。

”公主略微想了一下，感到非常有趣，于是就说：“您发问吧。

”请问，如果你是这位王子，你该怎么提问才能达到求婚的目的呢？请先自己思考，再继续看~我的思考（说实话，这个问题我也想了好一会儿）：目的决定方法！王子的目的是要求婚，肯定要问“你是否愿意嫁给我吗？”但是已知是“如果直截了当地向她求婚，一定会遭到拒绝”，所以这个问题不能是第一个问题，一定是第二个问题。

现在的麻烦点就是如何确定第一个问题。

看王子的关键句子：两个问题的答案都必须在逻辑上是完全合理的，不能自相矛盾。

王子一定是希望第二个答案是“是”，所以要想办法用第一个问题将公主套住，即，两个问题要形成一个闭环（圈套圈套，所谓的套路就是个首尾相连的圆，进来了你就出不去），让公主逃不出去，即第一个问题一定要包含着第二个问题，第二个问题是第一个问题的条件，第一个问题的答案是什么不影响第二个问题的答案是“yes”，怎么做到这一点呢？要让问句中就包含“是”“否”，还要和第二个答案相联系。

再稍微拼凑下，第一个问题就出现了：如果第二个问题是‟你是否愿意嫁给我…，你的答案是否和这个答案一样？如果公主的第一个答案是YES，那么第二个问题就必须也要回答YES才能不相互矛盾；如果第一个答案是NO，那么公主的回答也必须是YES，才能不矛盾。

3、如何问问题有甲乙两人，其中，甲只说假话，乙只说真话。

但是他们在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不说话。

有一天，你面对两条路，A与B，其中一条通向你约会的地点，一条不是。

这时，你面前站着甲乙两人，但你不知道谁是甲谁是乙，也不知道点头是表示“是”还是“否”，现在，你必须问一个问题，才可能判定出哪条路通向你约会的地点。

请问，你该如何提问。

请先自己思考，再继续看~我的思考：首先我们确定，如果自己单独去问某一个人的话是不可能得出答案啊，因为没办法确定他是甲还是乙，也没办法确定点头或者摇头的确切涵义。

所以，我们要将问题转移，让一个人判定另一个人的答案，再通过两人的答案异同来确定自己选的路是不是正确的。

因此，我们可以这样做：站在随便一个路口，问随便一个人X：如果我问Y这条路是不是通向我要去的地方，他会怎么回答。

然后再把这个问题扔给Y。

我们来看看两者的可能回答：还是从目的出发：路就只有两种可能，一个是通向，一个是不通向。

如果路是通往约会地点时，我问甲：如果我问乙这条路是不是去往我约会地点，他会怎么回答。

由于甲只说假话，则会摇头，表示乙会说不通向！反之，我问乙：如果我问甲这条路是不是去往我约会地点，他会怎么回答。

由于乙只说真话，则会摇头，表示甲会说不通向！如果路不是通往约会地点时，我问甲：如果我问乙这条路是不是去往我约会地点，他会怎么回答。

由于甲只说假话，则会点头，表示乙会说通向！反之，我问乙：如果我问甲这条路是不是去往我约会地点，他会怎么回答。

由于乙只说真话，所以他会点头，表示甲会说通向！也即答案不会出现一个摇头一个点头的情况，所以看起来很复杂的局面，细心分析也就是两者情况：都摇头说明我们选的是对的，接着走就行；都点头说明我们选的是错的，换另一条路就ok了！思考题：初级题：静儿和小宁经常一起玩儿，有一次，有人问她们：“你们经常一起玩，这次期末成绩谁的好啊”静儿说：“我的成绩比较好一点。

”小宁说：“我的成绩比较差一些。

”一直她们两人之中至少有一个人没说实话。

那么，到底谁的成绩好一些呢？中级题：甲烷的妹妹是乙烷和丙烷，他的女友叫甲醇，甲醇的哥哥是甲醛和甲酸。

她们的职业分别是：甲烷：医生乙烷：医生丙烷：律师甲醇：律师甲醛：医生甲酸：律师这六人中的一个人杀害了另一个人。

现在有如下条件：①假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系，那么说明凶手是男性；②假如这个凶手和受害者没有一定亲缘关系，那么说明凶手是医生；③假如这个凶手和受害者的职业一样，那么说明受害者是男性；④假如这个凶手和受害者的职业不一样，那么说明受害者是女性；⑤假如这个凶手和受害者的性别一样，那么说明凶手是个律师；⑥假如这个凶手和受害者的性别不一样，那么说明受害者是个医生。

请判断谁是凶手。

提示：根据以上陈述中的假设和结论，判定那三个陈述组合在一起不会产生矛盾。

高级题：有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，发现没戴表。

恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。

不幸的是，这两个小女孩哟孤儿毛病，姐姐上午说真话，下午说假话，而妹妹与姐姐相反。

但他还是走进去问她们：“你们谁是姐姐？”胖的说：“我是”瘦的也说：“我是！”他又问：“现在是什么时候？”胖的说：“上午！”瘦的说：“应该是下午！”已知能够确定谁是姐姐和妹妹，请问哪个是姐姐哪个是妹妹？昨日份的答案：初级题：小宁成绩更好中级题：凶手是乙烷，受害者是甲醛高级题：胖的是姐姐，瘦的是妹妹初级题：静儿、小宁、小荷三个人一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，静儿说：“我做错了。