2016-2017学年浙江省杭州市大江东区八年级(下)期中数学试卷

浙江省2016-2017学年八年级第二学期期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围时 （ ）A 、x ≥0B 、x ＞0C 、x ≤2D 、x ＜22、下列计算正确的是 （ ）A 、3+2=5B 、2+3=6C 、8-2=6D 、8÷2=43、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x+y=0B 、x+5=0C 、x 2-2014=0D 、x x1-=0 4、用配方法解一元二次方程x 2-2x-3=0时，方程变形正确的是 （ ）A 、（x-1）2=2B 、（x-1）2=4C 、（x-1）2=1D 、（x-1）2=75、一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、76、王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人的平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是 （ ）A 、甲同学的成绩更稳定B 、乙同学的成绩更稳定C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D 、不能确定7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）8、如图所示，O 两对角线的交点，图中全等的三角形有 （ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对9、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ）A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 、根据k 的取值不同，方程分的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG=24，则梯形ABCD 的周长为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、25.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、化简23）（-的结果是 ；12、已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是 ；13、某组数据的方差计算公式为S 2=81[（x 1-2）2+（x 2-2）2+...+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是14、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售，该平均每次降价的百分率为x ，列出方程：15、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=10cm ，BC=8cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm /s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以2cm /s 的速度，沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止，连接PQ ，若经x 秒后，P 、Q 两点之间的距离为24，那么x 的值为16、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB=AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F 。

绝密★启用前2016-2017学年浙江省杭州市大江东八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．C ．D ．302、关于x 的一元二次方程有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．3、已知平行四边形ABCD 的对角钱AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AC ，若AB=6，AC=8，则对角线BD 的长是（ ） A ．2B ．2C ．4D ．44、一元二次方程,经过配方可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6、下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7、温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（ ）A ．8000（1+x ）2=40000B ．8000+8000（1+x ）2=40000C ．8000+8000×2x=40000D ．8000[1+（1+x ）+（1+x ）2]=40000二、选择题（题型注释）8、如图，在中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，310、若二次根式有意义，则x的取值范围是【】A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X轴上的一点，Q是Y 轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是______．12、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．13、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A （2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是___________．14、在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．15、当a=-3时，二次根式的值是_______.四、解答题（题型注释）16、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．17、解方程 （1）3x 2﹣7x=0（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）=2（x ﹣2）18、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．19、已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，则代数式（m 2﹣m ）（m ﹣+1）的值______．20、下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是 ． （２）李刚同学6次成绩的中位数是 ． （３）李刚同学平时成绩的平均数是 ．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）21、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造▱PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形； （3）在线段PE 上取点F ，使PF=2，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM=，FN=1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，直接写出所有满足条件的t 的值．22、某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元． （1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？（2）参考答案1、C2、B3、D4、A5、A6、C7、D8、C9、D10、B11、（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．12、。

精心整理八年级下册数学期中测试卷及答案2017浙教版一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)仁下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()I /「V 八二——2. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )A. 了解全市每天丢弃的废旧电池数B. 了解某班同学的身高情况C. 了解50发炮弹的杀伤半径D. 了解我省农民的年人均收入情况3. 为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并I \ \ •对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是()A. 1000名学生是是总体B.抽取的50名学生是样本容量\ \ Y IC.每位学生的身高是个体D.被抽取的50名学生是总体的一个样本4. 事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B:明天太阳从西边升起；C. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为P (A)、P ( B)、P (C),贝V P (A)、P (B)、P (C)的大小关系正确的是( )A.P ( B) 20. (8分)粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(-3，0).(1)①画出线段AB关于y轴对称线段AC;②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD使得AD//x 轴，请画出线段CD(2)判断四边形ABCD勺形状；(3)若直线平分四边形ABCD勺面积，请直接写出实数k的值.22. (10分)“低碳环保，你我同行”.两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况： A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有位市民参与调查；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为(4)根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23. (8分)已知线段AB BC,Z ABC=90 ,求作矩形ABCD.(1) 小王同学的作图痕迹如图1,请你写出他的作法；(2) 请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.24. (8分)在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数(用a、b、c表示)，三只乒乓球除标的数字不同外，其余都相同，将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀，无放回的从中依次摸出2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A，当和为奇数时，记为事件B.(1)设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件.(2)设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率.25. (10分)已知：如图，在口ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得.(1)求证:;(2)若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由.注：(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半).26 (10分)观察下面的变形规律：…解答下列问题：(1)若n为正整数，请你猜想=;(2)证明你的猜想；(3)计算：27. (12分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E.(1)试找出一个与△ AED全等的三角形，并加以证明.(2)若AB=8 DE=3 P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G，PH L EC 于H，试求PG+PH的值，并说明理由.28. (12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B 运动,连接DP交AC于点Q.(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ABQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ ADQ的面积是正方形ABCD 面积的；（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ ADQ恰为等腰三角形.一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）题号12345678答案CBCACADB二、填空题（每空3分，计30分）9、100; 10、-3 ; 11、12、1; 13、14;14、15、4; 16、0,617、1.5;18、（63,32）三、解答题（共96分）19、计算（每小题5分，共10分）解：（1）原式= ------------ 2 分= ----- 4 分= ----- 5 分（2）原式= .......... 2分= ............. 4分20. 解：= ......... 3 分........... 6分代入求值，其中 ......... 8分21. (1)图略.................. 2 分(2)................................. 平行四边形4分(3)..... 8 分22. (1) 200; ................................................... 2 分(2)........... 6分(3)18・・・8分(4)46X 5%^ 2.3 (万人).。

12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。

2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=15．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠17．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．解答：解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．解答：解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、=，原题计算错误，此选项不合题意；C、=﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、==3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°考点：平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．点评：本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．解答：解：连接FC，如图．∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC．∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG．在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA．综上所述：①②③④都正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，然后根据三角形内角和可算出∠AEC，进而可得∠FEC的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE=115°，进而可得答案．解答：解：由折叠可得：∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．分析：首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可．解答：解：∵m=×=，4，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）=89（分）；故答案为：89．点评：此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是a＜c＜b．考点：分母有理化；实数大小比较．分析：将c分母有理化再进行比较即可．解答：解：c===+；∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．点评：本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．考点：解一元二次方程-配方法．分析：将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上36，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．解答：解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=14+7或2+．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．解答：解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD﹣DE=8﹣3，CF=BF﹣BC=4﹣6，∴CE+CF=（8﹣3）+（4﹣6）=2+；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE+CF=（8+3）+（6+4）=14+．∴CE+CF=14+7或2+，故答案为：14+7或2+．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的合并．（2）分别根据平方差公式，二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=6﹣5+5﹣π=6﹣π．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6，配方，得x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，直接开平方，得x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．考点：方差；中位数；众数．分析：（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意义进而得出即可．解答：解：（1）甲队成绩的中位数是：=9.5（分），乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5；10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）∵乙队成绩的方差是1分2，1＜1.4，∴成绩较为整齐的是乙队．点评：此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．考点：根与系数的关系．分析：用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+===﹣；（2）m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=﹣3×（﹣）=．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，进而可证明点D为CE的中点；（2）根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE=CD，即D为CE中点．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°．∴∠CEF=30°．∵EF=2，∴CE=4．∴AB==2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（1）∵2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，整理得出：x2﹣8x+16=0，解得：x1=x2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2013年的值以及经过两年变化后2015年的值，可列出方程．26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答：解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度．。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x > B. 1x < C. 1x ≤ D. 1≥x2. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（） A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为24C. 三角形的面积为24D. 第三边可能为103. 下列计算结果正确的是（ ）A. 235+=B. 2332-=C. 236⨯=D. 25105= 4. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 65° 5. 1832( ) A . 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（ ）A. 90ABC ∠=B. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB // CD7. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//,//AB CD AD BC ；②,AB CD AD BC ==；③,AO CO BO DO ==；④//,AB CD AD BC =；⑤,A C B D ∠=∠∠=∠；⑥180,180A B A D ∠+∠=∠+∠=.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组8. 如图，ABC ∆中，18BC =，若BD AC ⊥于,D CE AB ⊥于,E F G 、分别为BC DE 、的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A. 214B. 9C. 10D. 无法确定9. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（ ）．A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°10. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是（ ）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题11. 化简：()()2262--=__________．12. 已知114x x y -+-=+，则()20193x y +值为__________．13. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________．14. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4B AB BC ∠===，点D 是BC 上的一个动点，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是__________．16. 如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题17. 计算：（1）()1284722+--；（2）)()()21237373++-+．18. （1）已知31,31x y =+=-，则222x xy y ++.（2）已知210x =-，试求代数式246x x --的值.19. 如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.20. 如图，在四边形ABCD 中，2,60,25,4AB AD A BC CD ==∠===.（1）求ADC ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积.21. 如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？并说明理由．22. 如图，已知在ACB ∆中，90,BCA D E ∠=、分别是AC AB 、的中点，点F 在BC 的延长线上，且CDF A ∠=∠.（1）求证：四边形DECF平行四边形；（2）若:3:5BC AB =，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长.23. 阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值.小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造BEF ∆，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.24. 在矩形ABCD 中，12AD =，8DC =，点F 是AD 边上一点，过点F 作AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）如图1，若82FG =，则CFG ∠= ︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求BG 的长；（3）过点E 作EH ∥CF 交射线CB 于点H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题1. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1x >B. 1x <C. 1x ≤D. 1≥x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1≥x ．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．2. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为24C. 三角形的面积为24D. 第三边可能为10 【答案】D【解析】【分析】分两种情况考虑：当8为斜边时，根据勾股定理求出第三边，即可确定出周长与面积，作出判断；当6与8为直角边时，同理可作出判断．【详解】A 、第三边不一定为10，当8 B 、当6与8为直角边时，根据勾股定理得斜边为10，周长为6+8+10=24；当8，本选项错误；C 、三角形的面积为24或，本选项错误；D 、第三边可能为10，本选项正确，【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3. 下列计算结果正确的是（ ） A. 235+= B. 2332-=C. 236⨯=D. 25105= 【答案】C【解析】【分析】 利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．【详解】A ．2与3不能合并，所以A 选项错误；B ．原式3=，所以B 选项错误；C ．原式236=⨯=，所以C 选项正确； D ．原式105=，所以D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于( )A . 15°B. 25°C. 35°D. 65°【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：由在▱ABCD 中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数，继而求得详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°， ∵AE ⊥CD ，∴∠DAE=90°-∠D=25°． 故选B ．点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5. ( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 【答案】C【解析】【分析】先计算出原式，再进行估算即可.的数值在1-2之间，所以3-4之间．故选C ．6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（ ）A. 90ABC ∠=B. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB // CD【答案】A【解析】【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC =BD 或有个内角等于90.故选A.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.7. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//,//AB CD AD BC ；②,AB CD AD BC ==；③,AO CO BO DO ==；④//,AB CD AD BC =；⑤,A C B D ∠=∠∠=∠；⑥180,180A B A D ∠+∠=∠+∠=.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．【详解】如图，①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，故选C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 8. 如图，ABC ∆中，18BC =，若BD AC ⊥于,D CE AB ⊥于,E F G 、分别为BC DE 、的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A. 214B. 9C. 10D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 连接EF 、DF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=12BC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG ⊥ED ，DG=12ED ，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】如图，连接EF 、DF ，∵F 是BC 的中点，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴EF=DF=12BC=12×18=9，∵G是ED的中点，∴FG⊥ED，DG=12ED=12×10=5，在Rt△DGF中，FG=222295==214DF DG--．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线是利用性质的关键．9. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（）．A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】试题分析：由矩形的性质得出OA=OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得∠BOE=（180°﹣30°）=75°．故选C．考点：矩形的性质．10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米【答案】C【解析】【分析】【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH 的其它内角都是90°，∴四边形EFGH 是矩形．∴EH=FG （矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt △AHE ≌Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴AD=HF ，在Rt △HEF 中，EH=12cm ，EF=16cm ，根据勾股定理得22+EF EH∴HF=20cm ，∴AD=20cm ，故选C二、填空题11. 化简：()2262--=__________．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】()2262--故答案为4.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：2a =|a|．12. 已知114x x y -+-=+，则()20193x y +的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】 首先根据二次根式有意义的条件可得1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解可得x 的值，然后再得到y 的值，从而可求出()20193x y +的值．【详解】由题意得：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=1，则y=-4，∴()20193x y +=（-1）2019=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 13. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________．【答案】12【解析】试题解析：∵在直角△BEC 中，∠C=90°，BE =13，BC =5， ∴由勾股定理得到：EC 2222-=13-5BE BC ．∵DE =7，∴DC=EC-DE =12-7=5．∴在直角△ADC 中，∠C =90°，AD =13，CD =5， ∴由勾股定理得到：AC 2222-=13-5=12AD DC ． 14. 如图，将一边长为12正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．【答案】13【解析】【分析】先过点P 作PM ⊥BC 于点M ，利用三角形全等的判定得到△PQM ≌△AED ，从而求出PQ=AE ．【详解】过点P 作PM ⊥BC 于点M ，由折叠得到PQ ⊥AE ，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ ，∵AD ∥BC ，∴∠APQ=∠PQM ，则∠PQM=∠APQ=∠AED ，∠D=∠PMQ ，PM=AD∴△PQM ≌△AED∴22512+=13．故答案是：13．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4B AB BC ∠===，点D 是BC 上的一个动点，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=1.5，∴ED=2OD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题17. 计算：（1128722；（2()()21237373++-+ 【答案】（1732（2）23+【解析】【分析】 根据二次根式的性质进行化解即可求解.【详解】（11284722 =272272 =272272732．（2()()21237373++-+14433+++843+=23+ 18. （1）已知31,31x y =+=-，则222x xy y ++.（2）已知210x =-，试求代数式246x x --的值.【答案】（1）12；（2）0【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；（2）先把原式化为（x-2）2-10的形式，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】（1）x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=[（31+）+（31-）]2=（23）2=12；（2）()222464410210x x x x x --=-+-=--当210x =-时，原式()221021010100=---=-=【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用乘法公式是解题关键．19. 如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴CE ∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，2,60,25,4AB AD A BC CD ==∠===.（1）求ADC ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）150；（2）34+【解析】 【分析】（1）连接BD ，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD 是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC 是直角三角形，从而求得∠ADC=150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD 和三角形BCD 的和即可求得；【详解】（1）连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC ＝5CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（52=20， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°；（2）ABD BDC ABCD S S S 四边形∆∆=+ 1123243422=⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等． 21. 如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）EF ⊥AC 时，四边形AFCE 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAO=∠FCO ，利用对顶角相等∠AOE=∠COF ，O 是AC 的中点，OA=OC ，所以由ASA 即可得出结论；（2）此题应用菱形的判定，先说明四边形AFCE 已经是平行四边形，再应用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可．由△AOE ≌△COF ，得出对应边相等AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再由对角线EF ⊥AC ，即可得出四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是CA 的中点∴OA=OC ，又∵∠AOE=∠COF （对顶角相等），∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）∵△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），当EF ⊥AC 时四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），∴EF ⊥AC 时，四边形AFCE 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．22. 如图，已知在ACB ∆中，90,BCA D E ∠=、分别是AC AB 、的中点，点F 在BC 的延长线上，且CDF A ∠=∠.（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若:3:5BC AB =，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）因为D 、E 分别是AC 、AB 的中点，所以ED ∥BC ，又∠BCA=90°，得点E 在线段AC 的垂直平分线上，故有CE=AE ，所以∠A=∠DCE ，由CDF A ∠=∠得∠DCE=∠CDF ，所以FD ∥EC ，则四边形DECF 是平行四边形；（2）因为AE=EC=EB=12AB ，所以ED=CF=12BC ，又因为四边形EBFD 的周长为22，所以可以求出DE 的值． 【详解】（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE ∥BC 且DE=12BC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，又∵∠BCA=90°，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上，∴CE=AE=12AB ， ∴∠A=∠DCE ，∵∠CDF=∠A ，∴∠DCE=∠CDF ，∴CE ∥DF ，∴四边形DECF 是平行四边形；（2）设BC=3x ，AB=5x ． 由题（1）得CF=DE=1.5x ，BE=DF=CE=2.5x ，∵四边形EBFD 的周长为22即BE+DE+DF+BF=22，∴2.5x+2.5x+（3x+1.5x ）+1.5x=22，解得：x=2，∴DE=1.5x=3．【点睛】此题考查平行四边形的判定方法与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23. 阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值.小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造BEF ∆，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（234（3）60【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，EF ∥DC ，可证得四边形DCFE 是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DC ⊥BE ，四边形DCFE 是平行四边形，可得Rt △BEF ，求出BF 的长，证明BC+DE=BF ；（3）连接AE ，CE ，由四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABEF 是矩形，易证得四边形DCEF 是平行四边形，继而证得△ACE 是等边三角形，问题得证．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．（2）解：由于四边形DCFE 是平行四边形，∴DE=CF ，DC=EF ，∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ，DC ∥EF ，∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中，∵BE=5，CD=3，∴BF=22225=3=34BE EF ++．（3）连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，BF=AE ．∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形．∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ，∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ，∴∠AGF=∠ACE=60°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．24. 在矩形ABCD 中，12AD =，8DC =，点F 是AD 边上一点，过点F 作AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）如图1，若82FG =，则CFG ∠= ︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求BG 的长；（3）过点E 作EH ∥CF 交射线CB 于点H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）90°；（2）3123-； （3）4BG =． 【解析】【分析】 （1）由矩形的性质得AD ∥BC ，∠D=90°，所以∠AFE=∠FGB ，∠DFC=∠FCG ，进而求得∠FGC=∠FCG ，得到FC 的长，再利用三角函数求得∠DFC=45°，即可得 ∠CFG=90°；（2）先画出图形，由矩形与等边三角形的性质得到∠DFC=60°，利用三角函数求得FC 的长，即为GC 的长，再求BG 即可；（3）过点F 作FK ⊥BC 于点K ，由矩形的性质推出∠KCF=∠KGF ，FG=FC ，所以GK=CK ．因为四边形FHEC 是平行四边形，所以FG=EG ．可得△FGK ≌△EGB ．所以BG=GK=KC=123=4．【详解】解：（1）如图1中，作FH ⊥CG 于H ．在Rt △FGH 中，2，FH=CD=8，∴228FG FH -=∴FH=GH ，∴∠GFH=45°，∵∠AFH=90°，∴∠AFG=∠DFC=45°，∴∠GFC=180°-45°-45°=90°．故答案为90°；（2）补全图形，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD =12，∠D=90°．∵△FGC 是等边三角形，∴GC =FC ，160∠=︒．∵∠2=∠3，∴∠3=60°在Rt △CDF 中，DC =8 ， ∴1633FC =． ∴1633GC FC ==． ∴16312BG =-（3）解法一：过点F作FK⊥BC于点K，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠5=∠ABC=90°，AD//BC．∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．∵∠3=∠AFG，∴∠1=∠2．∴FG=FC．∴GK=CK．∵四边形FHEC是平行四边形，∴FG=EG．∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90°，∴△FGK≌△EGB．∴1243BG GK KC====．∴当4BG=时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．解法二：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG=90°，AD//BC．∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．∵∠3=∠AFG，∴∠1=∠2．∴FG=FC．∵四边形FHEC是平行四边形，∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC．∴EG=EH．又∵∠ABG=90°，∴BG=BH=x．∴CG=HG=2x．∴x+2x=12．∴x=4．BG 时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．∴当4【点睛】本题主要考查了矩形与平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰与等边三角形的性质、锐角的三角函数值等，综合性较强．有一定难度．。

2016-2017学年第二学期期中检测八年级数学一、精心选一选（每题2分，共20分）1x 的取值范围是（ ）A 、 x ＞1B 、 x ≥1C 、 x ＜1D 、 x ≤1 2、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（ ）A 、 5 ，4B 、 3 ，5C 、 5 ，3D 、 4 ，5 3、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、 032=-+y x x B 、 122=+x x C 、 x x 312=+ D 、2322x x =+ 5、下列运算中，正确的是（ ）A ．636±=B ．3223=-C ．5)32(2=+D ．12)21(2-=- 6、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为 （ ） A ． 4＜x ＜6B ． 2＜x ＜8C ． 0＜x ＜10D ． 0＜x ＜67、某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意列方程正确的是（ ）A 、300(1＋x)=363B 、300(1＋x)2=363 C 、300(1＋2x)=363 D 、363(1－x)2=300 8、如果关于x 的一元二次方程032)1(22=--+++m m x x m 有一个根为0，则m 的值 A 、1- B 、3 C 、1-或3 D 、以上答案都不对 （ ）9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°AB=6，BC=8，点D 在BC 上， 以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、1010、如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ， 若BC=10，则PQ 的长是（ ）A 、1．5B 、2C 、3D 、4二、认真填一填（每小题3分，共30分．）11、若x。

八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．2324256419.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图2，点P 在BC 上，PFAD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=. 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是352522223+x(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

l 3l 2l 1CBA浙江省杭州市大江东2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞0B ． x≥﹣2C ． x≥2D ． x≤2 2．下列运算正确的是（ ） A ． 2﹣=1 B ． （﹣）2=2C ．=±11 D ．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数 4．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9 B ．（x ﹣4）2=9 C ．（x ﹣8）2=16 D ．（x+8）2=575．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ． x 2+3x+4=0 B ． x 2+4x ﹣3=0 C ． x 2﹣4x+3=0 D ． x 2+3x ﹣4=06.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ， 则添加的条件不能是（ ）A ．AE =CFB ．BE =FDC ．BF =DED ．∠1=∠2第10题图7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度） 120140160 180 200 户数 23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，160 B ．160，180C ．160，160D ．180，1808. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100° 9.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( )A ．172B ．52C ．24D ．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

A（2016—2017年下学期八年级期中考试数学试卷时量：100分分值：100分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.已知a b>，则下列不等式中正确的是（）A．33a b->- B．33a b->- C．33a b->- D．33a b->-2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A、()()9332-=-+aaa B、()5152-+=-+xxxxC、⎪⎭⎫⎝⎛+=+xxxx112 D、()22244+=++xxx3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C ． D．4．不等式组2133xx+⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）5．如右图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（A．80º B．45º C．65º D．75º6. 如右图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．不等式xx228)2(5-≤+的非负整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个8．下列命题是真命题的是( )．A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形9．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( )A、m≥2B、m=2C、m≤2D、m＜210. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ADC：S△ABC=1：3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式xx-3=12．在△ABC中，22,2===cba，则△ABC为_______________三角形。