某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资
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某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，定期存款、债券类的收益可以免税，其他证券的收益需按 20%的税率纳税。
此外还有以下限制：
（1）债券类产品总共至少要购进 400 万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（1）若该经理有 1000 万元资金，应如何投资
（2）如果能够进行融资，以 %的利率借到不超过 1000 万元资金，该经理应如何操作
（3）在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 %，投资是否改变若证券 C 的税前收益减少为 %，投资是否改变
某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资
摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策 是投资计
划。
即应购买的各种证券的数量的分配。
综合考虑：特定证券购买、资 金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策
目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
一、模型的准备
表1.可供购买的证券
证券名称 证券种类 信用等级
到期年限
到期税前收益（%）
A 股票（普通股） 4 10
B 股票（优先股） 2 6
C 政府债券 1 4
D 定期存款 1 3
E 市政债券
5
2
二、模型的建立
（一）问题一：决策变量 用 XA 、XB 、XC 、XD 、XE 、分别表示购买 A 、B 、C 、D 、E 证券的数值（单位：百万元）
目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。
则，由表可得：
0.065XE +0.032XD +0.0442XC +0.026XB +0.061XA = Z MAX 约束条件 为满足题给要求应有：
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧均非负
XE 、XD 、XC 、XB 、XA 5<=XE)+XD +XC +XB +2XE)/(XA +3XD +4XC +15XB +(9XA ，1.4<=XE)+XD +XC +XB +XA 5XE)/(+XD +XC +2XB +(2XA 10<=XE +XD +XC +XB +XA
4 = >XD +XC +XB
即⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧均非负 XE 、XD 、XC 、XB 、XA 0<=3XE -2XD -XC -10XB +4XA 0<=18XE +2XD -2XC -3XB +3XA 10<=XE +XD +XC +XB +XA
4 = >XD +XC +XB
模型求解： c=[ ];
A=[0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3]; b=[-4;10;0;0]; Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
解得： x = fval =
即得出结果：用 XA 、XB 、XC 、XD 、XE 、分别表示购买 A 、B 、C 、D 、E 证券的数值分别为 （单位：百万元），购买方案如表所示：
表2.购买方案
证券名称 证券种类 购买的数值（单位：百万）
A 股票（普通股）
B 股票（优先股） 0
C 政府债券
D 定期存款 0 E
市政债券
最大收益
（二）问题二：由（1）中的求解可知，若投资增加 100 万元，收益可增加
万元。
大于以 %的利率借到 100 万元的利息，所以应借贷 模型建立 ：故可安（1）的模型将第 2 个约束右端改为 11，求
解即可。
模型求解：
c=[ ];
A=[0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3];
b=[-4;11;0;0];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x =
fval =
得到：证券 A、C、E 分别投资万元, 万元, 万元，最大收益为
万元
（三）问题三：在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 %，若证券 C 的税前收益减少为 %,.即利用问题一中的方法求解。
c=[ ];
A=[0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3];
b=[-4;10;0;0];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
求解得到
x =
fval =
由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加%，故证券 A 的税前收益增加为%，投资不应改变；证券 C 的税前收益了减%（按 50%
纳税），故证券 C 的税前收益可减 %，故投资应改变.
三、结果（回答题目的问题，展示结果（对程序运行的结果做处理后的结果））参考文献（通过百度、电子期刊等阅读的材料）
附录（程序，重要的中间过程数据）
注意：全文用小四号宋体，18磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器，表格必须用三线表，图表要表明好图名和表名。
问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。
建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。
（5页左右）。
