义务教育基础课程初中教学资料
14.1.1 同底数幂的乘法
（一）教学目标
知识与技能目标：
●理解同底数幂乘法的性质．
●掌握同底数幂乘法的运算性质．
●能够熟练运用性质进行计算．
过程与方法目标：
通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
●
●通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
情感态度与价值观：
通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
教学重点：
●同底数幂的乘法运算法则的推导过程．
●会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．
教学难点：
在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想
（二）教学程序
教学过程
师生活动设计意图
一、问题情境导入新课
在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？
参考答案：a是底数，n是指数，a n又读作a的n次幂
问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣
二、新知讲解
探究1：
光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？
探究2：
现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？
探究3：
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？
做一做：
1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105
参考答案：
根据乘方的意义，可以得到：10×104 =105；104×105=109; 103×105=108;
如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)
＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108
2.怎样计算10m•10n（m、n是正整数）
参考答案：
10m×10n＝(10×10×...10×10) ×( 10×10× (10)
＝( 10×10×…×10)＝10m+n
所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）
3.当m，n是正整数时2m•2n等于什么？
参考答案：
通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究
通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.
m个10n个10 (m+n)个10
2m×2n＝(2×2×...2×2×2×2) ×( 2×2× (2)
＝( 2×2×…×2)＝2m+n
对于：a m×a n（m，n）都是正整数，该如何计算？
a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
＝( a×a×…×a)＝a m+n
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广: a m•a n•a p等于什么？（m，n，p是正整数）a m•a n•a p＝a m+n+p 通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
使学生对次知识点有更深的理解.
探究：
例题讲解：
例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.
（1）a2+a2＝a4 （2）a2•a3＝a6 （3）a2•a3＝a5
（4）x m+x m＝2x m (5) x m•x m＝2x m （6）3m+2m＝5m
参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；x m•x m＝x2m（6）错误
例题2：计算本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.
m个2n个2 (m+n)个2
m个a n个a (m+n)个a
（1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7
（3）- a3•a6（4）a3m•a2m-1 (m是正整数)
参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17
（2）x•x7= x1+7= x8
（3）- a3•a6=-a3+6=-a9
（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1
例题3：计算
（1）10×104×103×105 （2）a2•a3•a5
参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013
（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10
例4：
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。
参考答案：2.844×107（米）
问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10.
归纳:
同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：
（1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
（2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.
（3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.
（5）幂的个数可以推广到任意个数. 本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.
回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.
根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.
