高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.2.2函数的最值课件理

奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增

(x 1)2
∴f(x)在[2,+∞)上单调递减, ∴f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2.
评析 本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x
4
,
2
单调递增的是
(
)
A. f(x)=|cos 2x| B. f(x)=|sin 2x|
C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x|
答案 A 本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解
能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算.
对于选项A,作出f(x)=|cos
,
0
x
等.
2
8.(202X北京文,10,5分)函数f(x)= x (x≥2)的最大值为
.
x 1
答案 2
解析 解法一:∵f(x)= x = x 11 =1+ 1 ,
x 1 x 1
x 1
∴f(x)的图象是将y= 1 的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.∵y= 1 在[2,+∞)上
x
x
单调递减,
任取x∈(-1,1), f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),
则f(x)是奇函数.
当x∈(0,1)时,
f
'(x)= 1
1
x
+1
1
x
=
1
2 x2
>0,
∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.

第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标 1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数 函数的性质解决相关问题(重、难点)．
课堂互动
课堂反馈
题型二 与对数函数有关的值域和最值问题
【例 2】 (1)函数 f(x)＝log1 (x2＋2x＋3)的值域是________．
2
(2)若函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值
课堂互动
课堂反馈
方向3 与对数函数有关的复合函数的单调性
【例 3－3】 (1)求函数 y＝log0.3(3－2x)的单调区间； (2)函数 f(x)＝log1 (3x2－ax＋7)在[－1，＋∞)上是减函数，
3
求实数 a 的取值范围． 解 (1)由 3－2x>0，解得 x<32，设 t＝3－2x，x∈－∞，32， ∵函数 y＝log0.3t 是减函数，且函数 t＝3－2x 是减函数， ∴函数 y＝log0.3(3－2x)在－∞，32上是增函数，即函数 y＝ log0.3(3－2x)的单调递增区间是－∞，32,没有单调递减区间．
课堂反馈
规律方法 1.两类对数不等式的解法 (1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式． ①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0； ②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x)． (2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab. ①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab； ②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.
A.(－∞，－2)
B.(－∞，1)
C.(1，＋∞)
D.(4，＋∞)

第一节 函数的概念及表示
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必备知识 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的__实__数_集___，如果对于集合A中的___任_意____ 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有_唯__一_确__定__的数y 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝ f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：__定_义__域___、_对_应__关__系__和__值__域____. (2)两个函数只有当__定__义_域___和_对_应__关__系__分别相同时，这两个函数才
问题思考·夯实技能 【问题1】 若两个函数的定义域和值域都相同，那么这两个函数是 同一函数吗？请举例说明．
提示：不是．例如函数y＝x与函数y＝2x的定义域和值域都是R，但这两个函数 不是同一函数．
【问题2】 请你将函数f(x)＝|x＋1|用分段函数形式表示？并用图象 法表示．
提示：f(x)＝ቊx−+x −1，1，x ≥x <−1−，1.
22，则f(f(1))＝(
)
A．2 C．4
B．3 D．5
答案：A
解析：当x＝1时，f(1)＝21＋1＝3，当x＝3时，f(3)＝|3－5|＝2，所以f(f(1))＝f(3) ＝2.
相同．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析式法、列表法、图象法． 4．分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数叫分段函数．
【常用结论】 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集 合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不 为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数 集合．