佳一数学2014年秋季精英版教案 5年级-5 包含与排除

包含与排除（容斥原理）专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。

如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。

组成集合的每个事物称为这个集合的元素。

如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。

两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。

计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。

在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。

有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。

例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。

两种报纸都订的有多少人？分析用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。

显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。

例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。

已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。

这个学校共有多少名教师？分析把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。

例3：学校开展课外活动，共有250人参加。

其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。

问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？分析两个小组都参加的有25人，因此，至少参加这两种小组的一个小组的人数是84＋86－25=144人，所以，这两个小组都不参加的人数是250－144=106人。

第4讲包含与排除兴趣篇1.某次练习共有2道题，做对第1题的有40人，这40人中有13人第2题做错了，那么第1题第2题全对的共有多少人？2.暑假里，萱萱和小高一起讨论“金陵十八景”，他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的。

如果萱萱去过其中的十二景，那么小高去过其中的几景？3.在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。

请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？4.一群小朋友共有40人，他们都喜欢吃馒头或者米饭中的一种或者两种，喜欢吃馒头的有30人，两种都喜欢吃的有7人，那么喜欢吃米饭的有多少人？5.五年级一班45个学生参见期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。

请问：语文成绩得满分的有多少人？6.如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。

请问：（1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？7.在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶。

请问：只爱喝花茶的有多少人？8.光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。

同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。

光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？9.卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。

<佳一数学思维训练教程>教案第二课时2.注意： " -〞重复计算的" +〞漏算的3.两个对象：总数 =A +B -A、B重复拓展问题答案：1.50 -18 =32 (人 )26 +23 -32 =17 (人 )答：同时参加语文、数学两科竞赛的有17人 .2.30 -4 =26 (人 )22 - (22 +18 -26 ) =8 (人 )答：只答对第|一题的有8人 .3.100 -18 -35 =47 (人 )答：有47人喜欢打篮球 .4.27 +25 =52 (人 )答：这个班最|多有52人 ,最|少有27人 .5. (40 +32 -24 )÷2 =24 (人 )答：参加其他棋类比赛的有24人 .拓展延伸：1.五 (3 )班的50名同学在操场上跑步或跳绳 .其中女生18名 ,跳绳的同学有31名 ,跑步的男生有14名 ,那么跳绳的女生有多少名 ?2.1至|500这500个自然数中 ,是5的倍数或是7的倍数的数有多少个 ?公众号：惟微小筑3.某班有学生52人 ,每人在暑假里都参加体育训练队 ,其中参加足球队的有32人 ,参加排球队的有28人 ,参加游泳队的有34人 ,足球、排球都参加的有12人 ,足球、游泳都参加的有18人 ,排球、游泳都参加的有14人 ,三项都参加的有多少人 ?参考答案：1.50 -18 =32 (人 )32 -14 =18 (人 )31 -18 =13 (人 )答：跳绳的女生有13人 .( )2.5的倍数个数：500÷5 =100 (个 )7的倍数个数：500÷7 =71 (个 )……3 (个 )5和7共同倍数的个数：500÷ (5×7 ) =14 (个 )……10 (个 )100 +71 -14 =157 (个 )答：1至|500这500个自然数中 ,是5的倍数或是7的倍数的数有157个 .3.52 - (32 +28 +34 -12 -18 -14 ) =2 (人 )答：三项都参加的有2人 .。

第9讲小小足球迷——列方程解应用题【教学内容】《佳一数学思维训练教程》秋季全国版，5年级第9讲“小小足球迷——列方程解应用题”。

【教学目标】知识技能使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，能比较熟练地找出应用题数量之间的相等关系，提高列方程解应用题的能力。

数学思考通过让学生独立思考，合作探索等方法让学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。

问题解决1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学应用题，并利用列方程的方法加以解决；2.探索分析解决简单应用题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

情感态度进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。

【教学重点和难点】教学重点能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法来解答应用题。

教学难点能根据应用题的特点灵活地选择恰当的方法来解答应用题。

【教学准备】动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：2.. .学生独立尝试解出方程。

全班交流，汇报答案。

全班汇报交流答案，教师注意逐个巡视，发现问题与时纠正。

4、课件出示变式练习某班同学参加活动小组，已知参加足球小组的人数比参加篮球小组的人数多26，且参加足球小组的人数是篮球小组的3倍，参加两类兴趣小组的同学各有多少人？ 学生自主作答，互相交流，集体评价。

教师还可以找2名学生板演，讲解。

5、教师小结列方程解应用题，首先要读懂题意，再找出数量关系列出方程。

教学探究类型之二【例2】足球队员对身体素质要求很严格，必须身体特别的棒才能适应高强度的足球比赛，作为组织者乐乐决定首先将这128 人分成二组进行体能训练，现从第一组调14 人到第二组，那么两组人数就同样多。

第一组、第二组原来各有多少人？ 1、请一名学生读题，其余学生说说题中要注意的地方。

生：题目中给出从第一组调14人到第二组，可以画线段图看出他们的关系。

学生画出线段图。

生：从线段图可以发现，第一组比第二组多14×2=28（人） 师：那么，你能设出未知数了吗?2、学生独立设出未知数，并尝试写出方程。