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2.3 Griffith微裂纹强度理论

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材料的脆性断裂

材料的脆性断裂

23.8 30.1 100 95 29.5
150 81.4 38.5 51.6 130 60～ 46.7 100 ～28
9
§2．3 Griffith微裂纹理论
一．Griffith微裂纹理论要点
Griffith认为脆性材料发生断裂所需的能量在材料 中的分布是不均匀的，实际材料中总是存在许多细小 的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近 产生应力集中现象。当名义应力还很低时，局部应力 集中已经达到很高的数值，当应力达到一定程度时， 裂纹开始扩展，最后导致脆性断裂。 从此概念出发，需进行两种探讨：①直接考察裂纹 端部附近的应力集中；②考察裂纹的裂纹的扩展过程： 当和裂纹的伸长有关的储存于材料中的弹性能降低和 新表面的形成有关的表面能增加时,裂纹就扩展。
引言
断裂是工程上最危险的失效形式。 特点：（a）突然性或不可预见性； （b）低于屈服力，发生断裂； （c）由宏观裂纹扩展引起。 ∴工程上，常采用加大安全系数；浪费材料。 但过于加大材料的体积，不一定能防止断裂。 ∴发展出断裂力学 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹 尖端的应力、应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展 规律；建立裂纹扩展的新的力学参数（断裂韧度）。
15
12
将一单位厚度的薄板拉长到l+Δ l，然后将两端固 定。此时板中储存的弹性应变能为 We1=1／2(F· Δ l) 然后人为地在板上割出一条长度为 2c 的裂纹，产生 两个新表面，原来储存的弹性应变能就要降低，有裂 纹后板内储存的应变能为 We2=1／2(F－Δ F) · Δl ∴应变能降低为： We＝We1－We2=1／2Δ F · Δl （２）根据弹性理论计算 当裂纹长2c时，平面应力状态下应变能的降低为：

脆性断裂现象理论结合强度Griffith微裂

脆性断裂现象理论结合强度Griffith微裂
外力作用时，在这些缺陷处就会引起应 力集中，导致裂纹成核。如：位错运动 中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这 种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开 始。
⑶ 由于热应力形成裂纹 ①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数 不同，在晶界或相界出现 应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，l 此时板中储存
的弹性应变能为:
we1

1 2
F
l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we2

1 2
F

F l
•
c. 应变能降低
we

w w
e1
e2
1 F l 2
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随 原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：


当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹 尖端处的一点。
K
xx
yy 2 r
yy是裂纹扩展的主要动力
三. 应力场强度因子及几何形状因子
K 2r 2 2 r c Y c

A

r c
K 是反映裂纹间断应力场强度的强度因子,
Y 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何

无机非金属材料物理性能

无机非金属材料物理性能

脆性断裂的特点： 1)断裂前无明显的预兆; 2)断裂处往往存在一定的缺陷(裂纹，伤痕); 3)由于缺陷的存在，实际断裂强度远远小于理 论强度. 脆性断裂的微观过程： 突发性裂纹扩展； 裂纹的缓慢生长。
断裂现象：
01
金属类：先是弹 性形变，然后是 塑性变形，直到 断裂。
02
高分子类：先是 弹性形变(很大)， 然后是塑性变形， 直到断裂。
c
K IC Ya
>应用 已知应力，材料，确定结构安全的最大裂纹长度 已知裂纹长度，材料，确定结构安全的最大应力
Y
断裂韧度是用高强度钢制
aKIC 造的飞机、导弹和火箭的 零件，及用中低强度钢制 造气轮机转子、大型发电 机转子等大型零件的重要 性能指标。
已知应力，裂纹长度，确定结构安全的材料
>影响断裂韧性的因素 成分组织结构 a.化学成分 b.晶粒尺寸 c.夹杂及第二相
物体内储存的弹性应
许多细小的裂纹或缺
变能的降低，大于等
陷，在外力作用下，
于产生由于开裂形成
这些裂纹或缺陷附近
两个新表面所需的表
会产生应力集中的现
面能，就会造成裂纹
象。当应力大到一定
的扩展，反之，则裂
程度时，裂纹开始扩
纹不会扩散。
展而导致材料断裂。
临界应力的推导：
We1=(1/2) F△l P33
在微小位移d(△l)上外力做的功dW=(Fi+1/2dF)d△l
4裂纹扩展的动力与阻力
阻力：KIC 或 2γ
内裂的薄板为例 KI=π1/2σc1/2. 当为临界值时， 有KIC=π1/2σcc1/2, 故KIC2= πσc2c 代入P55:3-16
2.5.1裂纹的起源

断裂力学——2Griffith 理论(1)

断裂力学——2Griffith 理论(1)

13
Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
14
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concretE. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.

材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算

材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算



th
s
in
2
x
近似为：

th
2x
由虎克定律知：
E E x
a
将式（2）带入式（1）得：
（式1） （式2）
x：原子位移；λ：正弦曲线波长； th : 理论断裂强度 a：晶格常数
th

2

E a
（式3）
分开单位面积原子平面所作的功为：
U
2 0
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克 服了原子间的结合力，材料才能断裂。
薄板
由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
ws 4c
2 2
c
we
E
ws we
产生长度为 2c，厚度为 1 的 c 两个新断面所需的表面能为：
cc
ws 4c
2 2
c
we
E
式中为单位面积上的断裂表面能
裂纹在应力 的作用下，超过一定值以后，便发生扩展。 一方面增大表面能，另一方面又使弹性能减少（释放出弹性 能）。
E
a

2
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材
料常数有关。要得到高强度的固体，就要求E和 大，a小。
一般地，理论断裂强度
th

E 10
实际断裂强度
E~ E 100 1000

2.3__Griffith微裂纹强度理论讲解

2.3__Griffith微裂纹强度理论讲解
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
c=(2E/πc)1/2
若是平面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。

2.3--Griffith微裂纹强度理论

2.3--Griffith微裂纹强度理论

孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹 长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
A—孔洞端部应力；—外加应力
a—原子间距；
—曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
1. 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级， 则材料可以达到理论强度。（很难做到） 2. 制备高强度材料：E和要大，裂纹尺寸尽可能小。
（P45实例）
这一理论能说明脆性断裂的本质—微裂纹扩展，能解 释强度的尺寸效应。应用于玻璃等脆性材料上很成功， 但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差，即实验 值比计算值大得多。
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面 能)。
c=[E(+p)/πc)]1/2
通常p>>，因此，对于金属和陶瓷材料，当E和c相 同的情况下，其临界裂纹长度相差103数量级。（P46）
因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
c为断裂应力
前面只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部 的应力状态是很复杂的。
Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新 表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹不会 扩展。因此，物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹 扩展的动力。
将单位厚度的薄板拉长至l+∆l，然后固定两端。此时板中储 存的弹性应变能为 ½(F·∆l)。
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913

Griffith微裂纹强度理论

Griffith微裂纹强度理论
工程应用
将griffith微裂纹理论应用于实际工程中，如玻璃 制品、陶瓷刀具等，以提高其强度和可靠性。
未来研究方向
探讨griffith微裂纹理论的局限性以及未来发展方 向，为相关领域的研究提供参考。
05
结论与展望
研究结论
Griffith微裂纹理论为材料断 裂力学提供了重要的理论基础，
特别是对于脆性材料。
感谢观看
该理论指出，当裂纹尺寸达 到临界值时，裂纹扩展的驱 动力将由外应力决定，而不
是由残余应力决定。
Griffith理论还指出，裂纹扩 展的临界应力与材料的表面能 有关，表面能越低，临多情况下都能很好地预测裂纹的扩展，但在某些情况下，如多裂纹、非均匀应力 场等复杂情况下，该理论的预测能力有待提高。
该理论不仅在材料科学和工程领域有广泛 应用，还涉及到地质学、生物学和其他涉 及断裂行为的领域。
02
Griffith微裂纹理论概述
Griffith微裂纹定义
总结词
Griffith微裂纹是指在材料中由于内部应力集中而形成的细小 裂纹。
详细描述
Griffith微裂纹通常是由于材料内部存在的缺陷、晶界、相界 面等处的应力集中所引起的。这些微裂纹在材料中广泛存在 ，对材料的力学性能和稳定性产生重要影响。
目前对于Griffith理论的实验验证主要集中在宏观尺度上，而在微观和纳观尺度上，由于实验技术的限制， 该理论的验证仍然是一个挑战。
为了更好地理解Griffith理论，需要进一步研究裂纹扩展的微观机制，包括裂纹尖端的应力场、能量释放 率等。同时，也需要发展更精确的数值模拟方法来模拟裂纹扩展的过程。
THANKS
04
实验验证与案例分析
实验设计
实验材料

第5讲 金属的断裂(断裂力学中格雷菲斯模型简介、断裂理论的应用)

第5讲 金属的断裂(断裂力学中格雷菲斯模型简介、断裂理论的应用)

Eq.(1-50)
平面应变状态（厚板缺口拉伸）
平面应变状态： z 0 （厚板 z 0 ），弹性变形
• 裂纹扩展的临界应力：
1
c
2E s (1 2 )a
2
• 临界裂纹长度：
Байду номын сангаас
ac
2E s (1 2 )
2
Eq.(1-51) Eq.(1-52)
应力集中（Stress Concentration）
1
c
E s
4aa 0
2
1
c
E s
4a
2
（1-54） （1-55）
格雷菲斯理论
格雷菲斯理论
（1-57）
裂纹扩展力学条件比较
五 断裂理论的应用
Fs Fb
塑性变形:外力
力—伸长卸载曲后线不能消失
F
的变形
缩颈
塑
b
性 屈服
变
形
s
e
弹 性 变 形
O
断裂
k
L
《断裂力学》中著名的Griffith模型
平面应力状态： z 0 （薄板），弹性变形
产生2c（2a）裂纹所释放的弹性能：
Ue
2a2
E
Eq.(1-46)
产生2c（2a）裂纹所需要的表面能：
W 4a s
Eq.(1-47)
则整个系统（包括裂纹和非裂纹部分）的总量：
Ue
W
2a2
E
4a s
是裂纹长度a的函数
2. 断裂强度的裂纹理论（Griffith裂纹理论）
1921年A. A. Griffith提出：Griffith Theory of Brittle Fracture

断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件

断裂力学第二章-Griffith断裂理论 ppt课件

g p
p df dx
L f x g p max px f x x px* f x*
where
* * d px f x 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 5 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（ PPT thermodynamic 课件 potential）之间作转换。
A 1

2a b
尖锐的裂纹
a A 1 2
b2 a
A 2
a

for a

C.E. Inglis, Stress in a plate due to the PPT presence of cracks and sharp corners, 1913. 7 课件
Griffith理论
Energy balance concept Difference in elastic energy between the cracked sheet and the uncracked sheet
UE
2 a 2 B
E
Plane strain
Homework（作业题）
Griffith的解
9
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为 E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的

第二章 无机材料的断裂强度

第二章 无机材料的断裂强度


(1 u2 ) c2
E
2
则，推出平面应力状态的临界应力为： c
2E C
平面应变状态的临界应力为： c
2E (1 u2 )c
Griffith推导的结果与（2.12）基本一致，只系数稍有差 别，与（2.6）理论强度公式类似。（2.6）中a为原子间 距，而上式中c为裂纹半长，可见使a、 c在同一数量级， 就可以使材料达到理论强度
键合方式
简化

th
sin
2x
σth –理论结合强 度（材料原子 间结合力的最 大值）
原子间结合力与距离的关系
将材料拉断时，产生两个新表面，因此使单位面
积的原子平面分开所作的功等于产生两个单位面
积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。
分开单位原子平面所作
的功：v
2 0

th
sin
采用弯曲方法测量无机材料的断裂强度： 三点弯曲或四点弯曲梁实验
一般以0.5mm/min的位移速率对试样进行加载，测 出试样断裂时的临界载荷P。对于三点弯曲实验，试 样的强度3-pt由P40 式（2.24）计算；对于四点弯 曲实验，试样的强度4-pt由P40 式（2.25）计算。
导致测试误差的因素：
Griffith从能量平衡的观点出 发，认为裂纹扩展的条件是： 物体内储存的弹性应变能的 减小大于或等于开裂形成两 个新表面所需增加的表面能。 反之，裂纹不会扩展。即物 体内储存的弹性应变能的是 裂纹扩展的动力
平面应力状态下应变能的降
低为：
We

c 2
E
2

平面应变状态下应变能的降低为：We
通常， P，所以由 P控制着断裂行为。一般， P103，所以金属材料的允许裂纹尺寸比陶瓷材料 高3个数量级。

材料物理第3章材料脆性断裂与强度计算

材料物理第3章材料脆性断裂与强度计算
裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展，导致断裂。
材料物理第3章材料的脆性断裂和 强度计算
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到结论：
孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半 径，而与孔洞的形状无关。
Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力
材料物理第3章材料的脆性断裂和 强度计算
a.将一单位厚度的薄板拉长到 l l ，此时板
中储存的弹性应变能为:
we1
1Fl
2
b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产
生两个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we212FFl
c. 应变能降低
w ew e1w e21 2Fl
d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于 形成新表面所需的表面能。
c E(2cp)12 Ecp12
p 为塑性变形功， p ＞＞ s
材料物理第3章材料的脆性断裂和 强度计算
举例说明：
1
c
E p a
2
①典型陶瓷材料： E 3G 0,0 P 1 J a /m 2 , c 1m
临界断裂强度 c 0.4GPa
②高强度钢 E 3G 0,0 P p a 10 J/m 0 2 ,0c 0 .4 GP
断裂
韧性断裂 脆性断裂
判定依据：“断裂前是否 发生明显的塑性变形”。
效
腐蚀
变形失效
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
材料物理第3章材料的脆性断裂和 强度计算
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论

GBda W dU e d
上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及 判断准则。
下面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统
和外界功的交换，即 W 0
一个典型例子：Griffith脆断理论
问题：多长的裂纹会自动扩展？
GBda W dU e d
表面能 4aBg
g 单位面积表面能
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
px
f
x
px* f x*
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。

南昌大学材料性能学复习题

南昌大学材料性能学复习题

测试试卷1.关于固体材料的热容，爱因斯坦模型认为：晶体中每一个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，原子以( )的频率振动；德拜模型考虑到晶体中原子的相互作用，认为晶体中对热容的主要贡献是( )，把晶体近似视为连续介质，声频支的振动也近似看作是( )。

低温脆性常发生在具有()结构的金属及合金中，而在( )结构的金属及合金中很少发现。

[参考答案]体心立方或密排六方面心立方2.Griffith微裂纹理论从能量的角度来研究裂纹扩展的条件,这个条件是()。

[参考答案]物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能3.滑移是在__________作用下，在一定滑移系统上进行的。

[参考答案]切应力4.裂纹扩展的基本方式有三种，分别为（）、（）和（），其中以（)裂纹扩展最危险，最容易引起脆性断裂。

[参考答案]张开型滑开型撕开型张开型5.描述材料的蠕变性能的力学性能指标有：（）、（）、（）等。

[参考答案]蠕变极限持久强度松弛稳定性6.屈服是材料由（）向（）过渡的明显标志。

答案：弹性变形弹-塑性变形材料7.磁性的本源是材料内部电子的__________和__________。

晶体中热阻的主要来源是__________间碰撞引起的散射。

8.对介质损耗的主要影响因素是__________和__________。

9.在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少取决于两种介质的__________。

10.电场周期破坏的来源是：__________、__________ 、__________ 、__________ 等。

11.由于恒压加热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以等压热容__________等容热容。

12.BaTiO3电介质在居里点以下存在__________、__________、__________和__________四种极化机制。

13..断口特征三要素是指、和。

金属材料中的塑性变形有两种基本方式____和____。

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因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
A = 2 (c/)1/2
是很小的，近似为原子间距a，则
A = 2 (c/a)1/2 A等于理论结合强度 th 时，裂纹就被拉开而 迅速扩展。裂纹扩展，使c增大，A进一步增 加……，最终导致材料断裂。 此时，A= th ， 即: 得 2 (c/a)1/2 =(E/a)1/2 =c=(E/4c) 1/2
c为断裂应力
前面只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部
的应力状态是很复杂的。
Griffith从能量的角度上分析了裂纹扩展的条件：物体
内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新
表面所需的表面能。反之，前者小于后者，裂纹不会
扩展。因此，物体内储存的弹性应变能的降低是裂纹
扩展的动力。
将单位厚度的薄板拉长至l+∆l，然后固定两端。此时板中储 存的弹性应变能为 ½(F·∆l)。 在板上割出一条长度2c的裂纹，产生两个新的表面。因此， 弹性应变能降低。
2. 制备高强度材料：E和要大，裂纹尺寸尽可能小。
（P45实例）
这一理论能说明脆性断裂的本质—微裂纹扩展，能解 释强度的尺寸效应。应用于玻璃等脆性材料上很成功，
但在金属与非晶体聚合物时有了很大的误差，即实验
值比计算值大得多。
产生误差的原因：延性材料在受力时，产生大的塑性形
变，要消耗大量的能量。（假设塑性变形消耗了一半的能
能)。
c=[E(+p)/πc)]1/2 通常p>>，因此，对于金属和陶瓷材料，当E和c相 同的情况下，其临界裂纹长度相差103数量级。（P46） 因此，塑性是阻止裂纹扩展的一个重要因素。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不
变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端 受固定约束。
产生长度2c，厚度为1的两个新断面所需的表 面能为 Ws = 4c
(2c×1×)×2
—单位面积上的断裂表面能。
裂纹进一步扩展2dc，单位面积所释放的能量 为dwe/(2dc) (厚度为1)，形成新的单位表面积所 需的表面能为dws /(2dc)。
c=(2E/πc)1/2
若是பைடு நூலகம்面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。
1. 若能控制裂纹长度和原子间距在同一数量级， 则材料可以达到理论强度。（很难做到）
2.3 Griffith微裂纹强度理论
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
由弹性理论，割开长2c的裂纹时，平面应力状态下应变能
的降低为
We=πc22/E
若为厚板，则属于平面应变状态，此时应变能的降低为
We= (1-μ2)πc22/E
式中，μ为泊松比
补充内容：平面应变状态及平面应力状态
平面应力状态：讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结 构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力， 包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。 平面应变状态：比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有