世界上十大数学难题

世界十大数学难题

1 / 21 难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想

难题”之四： 黎曼(Riemann)假设

难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

难题”之八：几何尺规作图问题

难题”之九：哥德巴赫猜想

难题”之十：四色猜想

美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想

世界10大数学难题

序号 难题名称 简述

1 P对NP问题 是计算机科学领域的最大难题之一，关系到计算机完成一项任务的速度到底有多快。P类问题是指那些存在多项式时间算法的问题，而NP类问题是指那些可以在多项式时间内验证解的问题。该难题假设所有NP问题都是P问题。

2 霍奇猜想 代数几何的一个重大悬而未决的问题，由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出。是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。

3 庞加莱猜想 已被证明。是关于几何形状的一个基本问题，假设三维空间中，任何封闭的三维形状都可以被连续地变换为球体。

4 黎曼假是关于素数分布的一个著名问题，由德国数学家波设 恩哈德·黎曼提出，素有“猜想界皇冠”之称。它假设黎曼ζ函数的非平凡零点都位于复平面的临界线上。

5 杨-米尔斯存在性和质量缺口 杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。该问题涉及杨-米尔斯方程的预言是否在所有实验室中的高能实验中得到证实。

6 纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性 是描述流体运动的基本方程之一。这个方程的解的存在性和光滑性问题是数学和物理学领域的一个长期未解难题。

7 贝赫和斯维讷通-戴尔称为“千僖难题”之七，指的是对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。 猜想

8 几何尺规作图问题 （该条并非传统意义上的世界十大数学难题之一，此处作为补充项）这是一个古老的数学问题，涉及使用无刻度的直尺和圆规来作图的可能性与限制。

9 费尔马大定理 已证明。由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出，断言当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

10 哥德巴赫猜想 是数学界中存在最久的未解问题之一。假设任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。

十大著名数学难题

1.科拉兹猜想：

科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

2.哥德巴赫猜想：

将一个偶数用两个素数之和表示的方法，等于同一横线上，蓝线和红线的交点数。

哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。它可以表述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。例如，4=2+2；12=5+7；14=3+11=7+7。 也就是说，每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数，可表示成两个素数之和的数。

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪20年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是中国数学家陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。他用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数（2次殆素数）的和。

3.孪生素数猜想：

这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。其中，素数对(p, p+2)称为孪生素数。在1849年，法国数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p+2k)。k =1的情况就是孪生素数猜想。

4.黎曼猜想：

黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。

对于每个s，此函数给出一个无穷大的和，这需要一些基本演算才能求出s的最简单值。例如，如果s=2，则（s）是众所周知的级数1+1/4+1/9+1/16+…，奇怪是谁，加起来恰好是²/6。当s是一个复数（一个看起来像a+b的复数）时，使用虚数查找是很棘手的。

数学的十大未解之谜

一、黎曼猜想

嘿，同学们！黎曼猜想可是数学界的超级大难题！它涉及到素数分布的规律，虽然看起来简单，就是一个关于某个函数的零点分布问题，但无数数学家为了它绞尽脑汁。要是能把这个谜题解开，那在数学界可就牛大发啦！

二、P 与 NP 问题

这个问题也超有意思！简单来说，就是有些问题验证答案容易，但找到答案很难。比如说，要找到一个很大数的质因数分解很难，但验证一个分解是不是对的就相对容易。到底这两类问题本质上是不是一样的呢？到现在还是个谜！

三、霍奇猜想

这个猜想跟代数几何有关，太抽象啦！它说的是在特定条件下，某些几何结构之间存在着特定的关系。哎呀，具体的我也解释不太清楚，反正就是很难很难，还没人能完全搞明白。

四、BSD 猜想

BSD 猜想是关于椭圆曲线和模形式的，这可涉及到数论里很深奥的东西。虽然听起来很专业，但要是能解决它，那对数学的发展可是巨大的推动！

五、纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性

这跟流体力学有关，想象一下水流、气流啥的。这个方程描述了它们的运动规律，但关于它的解是不是总是存在并且光滑，到现在也没个定论。 六、杨－米尔斯存在性和质量缺口

这在物理学里也很重要，跟粒子物理有关。要弄清楚这个问题可不简单，需要很深厚的数学和物理知识。

七、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想

这个猜想是关于代数曲线的算术性质的，听起来就很神秘吧？数学的世界就是充满了这样让人摸不着头脑但又超级吸引人的谜题。

八、哥德巴赫猜想

大家应该都听说过这个，就是每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和。虽然看起来简单，但是证明起来可难倒了好多数学家呢！

九、四色定理

给地图上色，只用四种颜色就能让相邻区域颜色不同，这个定理虽然被证明了，但证明过程很复杂，而且还有很多值得深入研究的地方。

十、庞加莱猜想

这是拓扑学里的一个大难题，关于三维空间的形状和性质。最后被解决了，但解决的过程也是充满了艰辛和智慧。