2020—2021年新人教版初中数学七年级下册实数计算题专项练习及答案.docx

2021年人教版七年级下册《实数》计算专项拓展练习1.求x的值：(x+1)2=16.2.求x的值：(x﹣1)2﹣25=03.求x的值：16x2﹣9=404.求x的值：(x﹣1)2﹣9=0；5.求x的值：(x＋1)2=366.求x的值：64(x+1)2﹣25=0．7.求x的值：3(x+2)2+6=33．9.求x的值：(2x+1)2=．10.求x的值：5(x-2)2-245=0.11.求x的值：(x＋5)3=-27.12.求x的值：(2x﹣1)3=﹣8．13.求x的值：27(x-3)3=-6414.求x的值：8(x﹣1)3=-125．16.求x的值：8(x﹣1)3+27=0．17.求x的值：(x-1)3-0.343=0；18.求x的值：－(x－2)3－64=019.求x的值：1+（x﹣1）3=﹣7．20.求x的值：3(x+1) 3=27.21.计算：(﹣1)3+|1﹣|+．22.计算：．23.计算：．24.计算：47)2()3(332-----.25.计算：26.计算：27.计算：．28.计算：．29.计算：．30.计算：31258)2(32-++-+--.参考答案1.答案为：x= 3或-52.答案为：x=6或 x=﹣43.答案为：x=±1.75.4.答案为：x=7或x=﹣3；5.答案为：x=5或-7。

7.答案为：x=1或x=-5．8.答案为：7，5．9.答案为：x=1.5或x=﹣0.5．10.答案为：9或-5.11.答案为：-812.答案为：x=﹣0.5．13.答案为：5/3；14.答案为：-0.875.15.答案为：x=-3.16.答案为：﹣0.517.答案为：x=1.718.x=－219.答案为：x=﹣1．20.答案为：x=0.21.原式=﹣1+﹣1+2=．22.答案为：-2；23.答案为：-0.5；7 ．24.答案为：125.答案为：3；26.答案为：；27.答案为：-2．28.答案为：-36；29.答案为：4.5；.30.答案为：3；。

《第6章实数》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．（﹣1）2是1的算术平方根B．﹣1是1的算术平方根C．（﹣2）2的算术平方根是﹣2D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是02．m是81的算术平方根，则m的算术平方根是（）A．9 B．3 C． D．±93．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±44．估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间二、填空题5．①16的算术平方根是；②的算术平方根是；⑧1.21的算术平方根是；④（﹣3）2的算术平方根是．6．①= ；②= ；③= ；④= ．7．①5的算术平方根是；②是的算术平方根；③（﹣2）2是的算术平方根．8．若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是．三、解答题9．一个正方形的面积为10m2，它的边长为多少？10．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．11．计算①﹣②⑧④⑤⑥．12．已知=3，求7x+7的算术平方根．13．（1）= ，= ，= ，= ，= ，对于任意实数0，猜想= ．（2）（）2=，（）2=，（）2=，（）2=，对于任意非负数a，猜想（）2=．14．当x为何值时，下列各式有意义．①②③④⑤⑥．15．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？16．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的算术平方根．17．①利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？………②用计算器计算≈（精确到0.001），并用上述规律直接写出：≈，≈，≈．18．若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a、b的值．《第6章实数》参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．下列说法正确的是（）A．（﹣1）2是1的算术平方根B．﹣1是1的算术平方根C．（﹣2）2的算术平方根是﹣2D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣1）2=1，1的算术平方根为1，即（﹣1）2是1的算术平方根，本选项正确；B、1的算术平方根是1，本选项错误；C、（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，本选项错误；D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0和1，本选项错误，故选A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．m是81的算术平方根，则m的算术平方根是（）A．9 B．3 C． D．±9【考点】算术平方根．【分析】先求出m的值，再求m的算术平方根即可．【解答】解：81的算术平方根为9，9的算术平方根为3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数．3．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】算术平方根．【分析】先计算出的值，然后再求其算术平方根．【解答】解：=4，4的算术平方根为2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根只有一个，易错点在于求成16的算术平方根．4．估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据＜＜，推出4＜＜5，即可得出在4和5之间．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，即在4和5之间．故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，关键是确定出＜＜．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）5．①16的算术平方根是 4 ；②的算术平方根是；⑧1.21的算术平方根是 1.1 ；④（﹣3）2的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】分别根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：①∵42=16，∴16的算术平方根是4；②∵（）2=，∴的算术平方根是；③∵1.12=1.21，∴1.21的算术平方根是1.1；④∵（﹣3）2=32=9，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故答案为：4；；1.1；3．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．6．①= 3 ；②= ；③= 0.2 ；④= 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义分别化简即可．【解答】解：①=3；②==；③=0.2；④==2．故答案为：3；；0.2；2．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键．7．①5的算术平方根是；②是7 的算术平方根；③（﹣2）2是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义分别解答即可．【解答】解：①5的算术平方根是；②是7的算术平方根；③∵（﹣2）2=4，∴（﹣2）2是16的算术平方根．故答案为：，7，16．【点评】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，③容易出错，要特别注意．8．若x﹣4是64的算术平方根，则x+4的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义列式求出x的值，然后求出x+4，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵x﹣4是64的算术平方根，∴x﹣4=8，∴x=12，x+4=12+4=16，∵42=16，∴x+4的算术平方根是4．故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并求出x的值是解题的关键．三、解答题9．一个正方形的面积为10m2，它的边长为多少？【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用正方形的面积公式，根据算术平方根的定义求出边长即可．【解答】解：设边长为a，则有a2=10，解得：a=．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）=14；（2）=；（3）=0.2；（4）=10．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．11．计算①﹣②⑧④⑤⑥．【考点】算术平方根．【分析】各项中算式利用二次根式的化简公式，以及算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣|﹣0.4|=﹣0.4；②原式=0.3+0.6=0.9；③原式=13+5=18；④原式==；⑤原式=0.8×=1；⑥原式=8×（13﹣14）=﹣8．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．已知=3，求7x+7的算术平方根．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，确定出7x+7的值，求出算术平方根即可．【解答】解：根据题意得：x+3=9，即x=6，则7x+7=42+7=49，49的算术平方根为7．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．（1）= 2 ，= 3 ，= 5 ，= 6 ，= 0 ，对于任意实数0，猜想= |a| ．（2）（）2= 4 ，（）2=9 ，（）2=25 ，（）2=36 ，对于任意非负数a，猜想（）2=|a| ．【考点】算术平方根．【分析】（1）由=|a|进行解答；（2）由（）2=•进行计算．【解答】解：（1）=|2|=2，=|﹣3|=3，=|5|=5，=|﹣6|=6，=6，对于任意实数0，猜想=|a|．（2）（）2==|4|=4，同理（）2=9，（）2=25，（）2=36，对于任意非负数a，猜想（）2=|a|．故答案为：2，3，5，6，0，|a|；4，9，25，36．|a|．【点评】本题考查了算术平方根．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．14．当x为何值时，下列各式有意义．①②③④⑤⑥．【考点】算术平方根．【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据分母不等于0列式计算即可得解；③根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；④根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；⑤根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；⑥根据被开方数大于等于0解答．【解答】解：①x﹣2≥0，解得x≥2；②x﹣1≠0，解得x≠1；③1﹣x＞0，解得x＜1；④x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1；⑤x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2；⑥∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x取全体实数．【点评】本题考查了算术平方根，主要利用了二次根式有意义，被开方数大于等于0，分式有意义，分母不等于0．15．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】设长方形的边长分别为3x与2x，根据已知面积求出x的值，比较即可做出判断．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=，∵正方形的面积为16cm2，∴正方形的边长为4cm，∴长方形的长为3＞4，则不能裁出这样的长方形．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．16．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的算术平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+4y=9，则算术平方根是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．①利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？………②用计算器计算≈ 2.236 （精确到0.001），并用上述规律直接写出：≈0.236 ，≈22.36 ，≈223.6 ．【考点】算术平方根；计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】①利用计算器进行计算即可得解，然后根据小数点的移动写出变化规律；②用计算器求出，再根据变化规律解答．【解答】解：①依次填入：=0.25；≈0.791；=2.5；≈7.906；=25；≈79.057；=250；规律：被开方数小数点向右移动两位，算术平方根小数点向右移动一位；②≈2.236；≈0.2236，≈22.36，≈223.6．故答案为：2.236，0.2236，22.36，223.6．【点评】本题考查了算术平方根，主要考查了利用计算器进行数的开方，仔细观察小数点的移动位数的变化是解题的关键．18．若5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a、b的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先判断得出的取值范围，进而得出a，b的值．【解答】解：∵2＜＜3，∴5+的小数部分为：a=5+﹣7=﹣2+，5﹣的小数部分为b=5﹣﹣2=3﹣．【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．。

第六章实数单元测试一．选择题1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（）A．B．＝2C．﹣＝6D．3．若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是（）A．x B．﹣x C．±x D．|x|4．下面说法中，正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．一个正数的平方根的平方是它本身C．只有正数才有平方根D．正数的平方根是正数5．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是7．估计的值在（）A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6 之间8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.133310．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2二．填空题11．±＝，＝．12．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是．13．若一个正数a的两个平方根分别是m+1和m﹣1，则m＝，a＝．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．17．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．18．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．19．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．20．一个正方形木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方形的木块的表面积是．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）x2＝16；（2）；（3）x2＝15；（4）4x2＝18；（5）2x2＝10；（6）3x2﹣75＝0．22．计算：+|1﹣|．23．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．24．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．25．已知＝4.858．（1）求和的值；（2）若＝0.4858，求x的值；（3）若＝1536，求a的值．26．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？参考答案一．选择题1．解：A、﹣＝﹣0.5，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、＝6，故本选项错误；D、＝3，故本选项正确；故选：D．2．解：A、﹣64没有算术平方根，故本选项错误；B、＝2，故本选项正确；C、﹣＝﹣6，故本选项错误；D、＝6，故本选项错误；故选：B．3．解：∵x是y的一个平方根，∴y的算术平方根为|x|．故选：D．4．解：A、0的平方根等于0，只有一个，故本选项错误；B、一个正数的平方根的平方等它本身，故本选项正确；C、0也有平方根，而0不是正数，故本选项错误；D、正数的平方根有正数也有负数，故本选项错误．综上可得只有B选项正确．故选：B．5．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．6．解：A．立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；B．1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；C．因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；D．因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；故选：D．7．解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜＜3.5，故选：C．8．解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．9．解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．10．解：∵x为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．二．填空题11．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．12．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3x﹣2+5x+10＝0．解得：x＝﹣1．∴5x＝5×（﹣1）＝﹣5．∵（﹣5）2＝25，∴这个数是25．故答案为：25．13．解：∵一个正数的平方根是m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得m＝0，∴a＝1，故答案为：0，1．14．解：＝1﹣a，故答案为：1﹣a．15．解：∵，∴的整数部分是1，∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．故答案为：．16．解：∵2＜＜3，5＜＜6，a为整数，∴2＜a＜6，∴满足满足＜a＜的整数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．17．解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．18．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．19．解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．20．解：一个正方体木块的体积是343cm3，则边长为＝7cm，现将他锯成8快同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的边长3.5cm，每个正方形边长为：3.5cm，其中一个小正方体表面积为6×（3.5）2＝73.5cm2；故答案为：73.5cm2．三．解答题21．解：（1）x2＝16，x＝±4；（2），x＝±；（3）x2＝15，x＝±；（4）4x2＝18，x2＝，x＝±；（5）2x2＝10，x2＝5，x＝±；（6）3x2﹣75＝0，x2＝25，x＝±5．22．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．23．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．24．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．25．解：（1）2.36和236相比小数点向右移动了二位所以算术平方根的小数点向右移动1位．即＝15.36，0.00236和23.6相比，小数点每向左移动4位，算术平方根的小数点向左移动2位．即和＝0.04858；（2）0.4858和4.858相比小数点向左移动了一位，所以被开方数就要向左移动2位即x ＝0.236；（3）1.536和1536相比小数点向右移动了3位，所以被平方数要向右移动6位，即2360000，用科学记数法即是2.36×106．∴a的值是2.36．26．解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，得：5x•2x＝800，解得：x＝4或x＝﹣4（舍），∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；（2）设正方形边长为y，则y2＝900，解得：y＝30或y＝﹣30（舍），原正方形周长为120米，新长方形的周长为（20+8）×2＝56，∵120＜56，∴栅栏不够用，答：这些金属栅栏不够用．。

专题10 实数的运算★ 知识归纳1.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；（3().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.2.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.3.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.★ 实操夯实一．选择题（共12小题）a a a 2a 0≥0a ≥a a1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与3．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．14．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①③④6．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．108．对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n＝，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（）A．﹣4B．0C．6D．129．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣10．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．估计2+的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间12．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的值等于（）A．7B．9C．11D．19二．填空题（共5小题）13．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．14．对于实数a、b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，如4⊗2＝42﹣4×2＝8．若x⊗4＝﹣4，则实数x的值是．15．若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[]＝．16．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是．17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为．三．解答题（共11小题）18．计算：（1）+|1﹣|；（2）．19．（1）；（2）计算．20．计算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|21．观察图，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长是．（2）估计边长的值在整数和之间．（3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点（要求保留作图痕迹）．22．计算下列各题：（1）（﹣）2×+×﹣（﹣5）3×；（2）（+3﹣）（﹣3﹣）．23．已知x＝，y＝．（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．24．已知5a+b的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求3a﹣b+c的平方根；（2）求关于x，y的方程ax+by+c＝23所有非负整数解．25．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值26．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．27．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．。

6.3实数同步测试一．选择题1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间3．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2B．3.7C．3.8D．4．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间5．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜46．下列实数中最小的是（）A．﹣1B．﹣C．0D．37．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．38．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分9．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②的平方根是±；③＝a；④数轴上的点都表示有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二．填空题11．下面5个数字中：0，，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有个．12．实数+2的整数部分a＝，小数部分b＝．13．写出﹣和之间的所有整数．14．+﹣＝﹣2.3．（判断对错）15．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．三．解答题16．计算：+|1﹣|﹣．17．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．18．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．2．解：∵9＜11＜16，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．3．解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选：D．4．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．5．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．6．解：∵﹣＜﹣1＜0＜3，∴这四个数中最小的是﹣．故选：B．7．解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．8．解：①的倒数；故①错误；②﹣的绝对值是，故②正确；③＝2，故③错误；④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；⑤＝﹣2，故⑤正确．故她的得分应是60分．故选：B．9．解：①无限不循环小数是无理数，说法错误；②＝3，其平方根是±，说法正确；③＝a（a≥0），说法错误；④数轴上的点都表示实数，说法错误；故选：C．10．解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．二．填空题11．解：＝3，无理数有π﹣3.14159265，共有1个．故答案为：1．12．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，因此a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2．13．解：∵1＜3＜4，∴，∴，，∴﹣和之间的所有整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．解：原式＝0.2﹣2﹣＝﹣1.8﹣0.5＝﹣2.3，此题对．故答案为：√．15．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．三．解答题16．解：原式＝2+﹣1+2＝3+1．17．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．18．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．19．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。

人教版数学七年级下册：《实数运算》专项练习含答案实数运算专项练习1、解方程:(x＋2)2－36=0;2、解方程:（2y﹣3）2﹣64=0；3、解方程:（x＋1）2=64；4、解方程:（x+5）2+16=805、解方程:(x＋1) 2－9=0；6、解方程:（x﹣1）3=167、解方程:8（x﹣1）3+27=0．8、解方程:64(x＋1)3=27.9、解方程:；10、解方程:﹣2（7﹣x）3=250．11、解方程:（2x+10）3=﹣27．12、解方程:343(x＋3)3＋27=0.13、解方程:1+（x﹣1）3=﹣7．14、解方程:（2x﹣1）3﹣125=015、解方程:16、解方程:（x﹣1）2﹣25=017、解方程:（2x+1）2=．18、解方程:3（x+1）2=48．19、解方程:16（x+1）2﹣1=0；20、解方程:3(x+2)2+6=33．21、解方程:64（x+1）2﹣25=0．22、解方程:9(x－1)2=4；23、计算：.24、计算：|﹣2|+|﹣1|．25、计算：26、计算：27、计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．28、计算：﹣|2﹣|﹣．29、计算：﹣+（）2+|1﹣|．30、计算：﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．31、计算：﹣+﹣+（）0﹣|﹣1+|．32、计算：﹣﹣|﹣4|33、计算：．34、++3﹣．35、计算36、计算：﹣﹣+．37、计算：38、计算：．39、计算：40、计算：．参考答案1、答案为：x=4或x=－82、答案为：y=5.5或y=﹣2.5；3、答案为：x=7；x=-8.4、答案为：x1=﹣13，x2=3；5、答案为：x=2或－46、答案为：7、答案为：x=﹣0.58、答案为：x=－0.25.9、答案为：x=-210、答案为：x=12．11、答案为：x=﹣6.5．12、答案为：213、答案为：x=﹣1．14、答案为：x=3；15、答案为：x=-8；16、答案为：x=6或 x=﹣4；17、答案为：x=1.5或x=﹣0.5．18、答案为：x=3或x=﹣5．19、答案为：x=﹣1.25或﹣0.75；20、原始=1，5．21、原始=x1=﹣，x1=﹣．22、原始=x=或23、原始=3.5；24、原始=125、原始=-1226、原始=4；27、原始=1．28、原始=2+．29、原始=0．30、原始=﹣2+．31、原始=0．32、原始=+1．33、原始=-2；34、原始=3﹣2．35、原始=；36、原始=﹣2﹣．37、原始=，38、原始=.39、原始=－48；40、原始=-0.5．。

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）【人教版】考卷信息：本卷试题共60道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合运算的所有情况！ 一．解答题（共60小题）1．（2022春•芜湖期末）计算：|1−√3|+|2−√3|+（−√9）2+√−643．【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式=√3−1+2−√3+9﹣4 ＝6．2．（2022春•永城市期末）计算：√−273−√925+|√643−√49|．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：√−273−√925+|√643−√49|＝﹣3−35+|4﹣7| ＝﹣3−35+|﹣3| ＝﹣3−35+3=−35．3．（2022春•杨浦区校级期末）计算：√314−1−√252−242+√(−8)23． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式=√94−√49+√643=32−7+4=−32．4．（2022春•合阳县期末）计算：√36−√(−3)2+√−83×√14．【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 【解答】解：√36−√(−3)2+√−83×√14 =6−3+(−2)×12 ＝6﹣3﹣1 ＝2．5．（2022春•开福区校级期末）计算：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3． 【分析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√4+|√3−3|−√−273+(−2)3 ＝2+3−√3+3﹣8 =−√3．6．（2022春•南丹县期末）计算：√36+√−273−√(−5)2−|√2−2|． 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【解答】解：原式＝6﹣3﹣5﹣（2−√2） ＝﹣2﹣2+√2 ＝﹣4+√2．7．（2022春•防城区校级期末）计算：√−273−√19+√3+|√3−√9|． 【分析】先计算开立方、开平方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：√−273−√19+√3+|√3−√9|＝﹣3−13+√3+3−√3 =−13．8．（2022春•绵阳期末）计算：|√3−2|+√100×√0.0643−√3(√3−1)．【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|√3−2|+√100×√0.064−√3(√3−1) ＝2−√3+10×0.4﹣3+√3 ＝2−√3+4﹣3+√3 ＝3．9．（2022春•齐齐哈尔期末）计算|1−√3|+√1916−√−1643+√(−2)2．【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式=√3−1+54−（−14）+2=√3−1+54+14+2 √3−1+32+2 =√3+52．10．（2022春•钦州期末）计算：√81+√−273−√(−2)2+|−√3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：√81+√−273−√(−2)2+|−√3| ＝9+（﹣3）﹣2+√3 ＝9﹣3﹣2+√3 ＝4+√3．11．（2022春•岳池县期末）计算：√−273+|2−√3|﹣（−√16）+2√3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+2−√3+4+2√3 ＝3+√3．12．（2022春•定南县期末）计算：√2783−√254−√3（√3−√3）．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式=32−54−3+1=−74．13．（2022春•宣恩县期末）计算；√83−√3(√3−1)+|√3−2|+√(−3)2+（﹣1）2022． 【分析】根据立方根、绝对值和有理数的乘法分别化简，再计算即可． 【解答】解：原式＝2﹣3+√3−（√3−2）+3+1 ＝2﹣3+√3−√3+2+3+1 ＝5．14．（2022春•华阴市期末）计算：√9−（﹣1）2022−√−83+|2−√6|． 【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减． 【解答】解：原式＝3﹣1﹣（﹣2）+√6−2 ＝3﹣1+2+√6−2 ＝2+√6．15．（2022春•剑阁县期末）计算：﹣12022+√16×(−3)2+(−6)÷√−83．【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解． 【解答】解：原式＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2） ＝﹣1+36+3 ＝38．16．（2022春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)2．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（√2−1）﹣2﹣3 ＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3 =−√2．17．（2022春•朝天区期末）计算：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：|52−√9|+（﹣1）2022−√273+√(−6)2=12+1﹣3+6=92．18．（2022春•渭南期末）计算：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：√25−|1−√2|+√−273−√(−3)2 =5−√2+1+(−3)−3 =5−√2+1−3−3 =−√2．19．（2022春•中山市期末）计算：√16+√−83+|√5−3|﹣（2−√5）．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2+3−√5−2+√5 ＝3．20．（2022春•谷城县期末）计算：|√3−2|−√−83+√3×(√3√3)−√16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2−√3+2+3+1﹣4 ＝4−√3．21．（2022春•平邑县期末）计算： （1）√−83−√3+(√5)2+|1−√3|； （2）−23−|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=−2−√3+5+√3−1 ＝2；（2）原式=−8+1−√2−(−3)×3 =−8+1−√2+9 =2−√2．22．（2022春•费县期末）计算： （1）√−83−√3+（√5）2+|1−√3|； （2）﹣23﹣|1−√2|−√−273×√(−3)2．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣2−√3+5+√3−1 ＝2；（2）原式＝﹣8﹣（√2−1）﹣（﹣3）×3 ＝﹣8−√2+1+9 ＝2−√2．23．（2022春•西平县期末）计算： （1）√183+√(−2)2+√14；（2）﹣12+√4+√−273+|√3−1|．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12 ＝3．（2）﹣12+√4+√−273+|√3−1| ＝﹣1+2+（﹣3）+（√3−1） ＝﹣1+2+（﹣3）+√3−1 =√3−3．24．（2022春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−√5|−√9；（2）求式中x的值：（x+2）3=−1258．【分析】（1）根据乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+√5−2﹣3＝﹣6+√5．（2）（x+2）3=−1258，x+2=−52，x=−92．25．（2021春•新市区校级期末）计算：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）求x的值，2（x+3）3+54＝0．【分析】（1）根据求立方根、绝对值的意义、实数的运算法则等知识直接计算即可；（2）利用立方根的含义求解x+3，再求解x即可．【解答】解：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；=9+(−3)+2+2−√3=10−√3；（2）2（x+3）3+54＝0，变形得（x+3）3＝﹣27，即有x+3＝﹣3，则x＝﹣6．26．（2022春•林州市校级期末）计算（1）√−83+|√3−3|+√(−3)2−（−√3）；（2）（﹣2）2×√116+|√−83+√2|+√2．【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可．（2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3−√3+3+√3＝4；（2）原式＝4×14+2−√2+√2＝1+2＝3．27．（2022春•泗水县期末）计算：（1）2√2+√25+√83−|√2−2|；（2）√214−√(−2)4+√1−19273+(−1）2022．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√2+5+2﹣（2−√2） ＝2√2+5+2﹣2+√2 ＝3√2+5；（2）原式=32−4+23+1 =−56．28．（2022春•新市区期末）计算： （1）√0.25−√−273+√(−14)2； （2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可； （2）根据绝对值的性质化简，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝0.5+3+14＝334；（2）原式＝（√3−√2）﹣（√32）﹣（√2−1） =√3−√2−√3+2−√2+1 ＝3﹣2√2．29．（2022春•安次区校级期末）计算： （1）√4−√−83+√16+5；（2）|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2+4+5 ＝13；（2）原式＝2−√3−12+3+√3+12＝5．30．（2022春•博兴县期末）计算： （1）√1−89−√643+√−1273；（2）√2.56−√0.2163+|1−√2|．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=√19−√643+√−1273=13−4−13 ＝﹣4；（2）原式＝1.6﹣0.6+√2−1 =√2．31．（2022春•固始县期末）计算：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273； （2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5|． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）(−2)3×√(−4)2+√(−4)33+(−12)2−√273＝﹣8×4+（﹣4）+14−3 ＝﹣32﹣4+14−3＝﹣3834；（2）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|+|2−√5| =√2−1+√3−√2+2−√3+√5−2 =√5−1．32．（2022春•忠县期末）计算： （1）√32+√−273+√49；（2）−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可； （2）注意各项的符号和运算法则． 【解答】解：（1）原式＝3﹣3+23 =23，（2）原式＝﹣1×2+5﹣3+32−12＝﹣2+5﹣3+1＝1．33．（2022春•天津期末）计算：（1）求式子中x的值：√x2−243=1；（2）√3+√(−3)2−√−83−|√3−2|．【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可；（2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可．【解答】解：（1）∵√x2−243=1，∴x2﹣24＝1，∴x2＝25．∴x＝±5．（2）原式=√3+3﹣（﹣2）﹣（2−√3）=√3+3+2﹣2+√3＝3+2√3．34．（2022春•清丰县期末）计算：（1）(−2)3×18−√273×(−√19)；（2）(3+3√3)√3−(2√3+√3)．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和平方根的意义化简计算即可；（2）利用二次根式的性质解答即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8×18−3×(−13)＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）原式＝3√3+9﹣3√3＝9．35．（2022春•潼南区期末）计算下列各式的值：（1）|−2|+√916−√83；（2）√0.25+|√5−3|+√−1253−(−√5)．【分析】先计算开方及绝对值，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+34−2=34；（2）原式＝0.5+3−√5−5+√5＝﹣1.5．36．（2022春•綦江区期末）计算．（1）计算：（﹣1）3+|−2√2|+√273−√4； （2）√9+|√5−3|+√−643+（﹣1）2022．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2√2+3﹣2 ＝2√2；（2）原式＝3+3−√5−4+1 ＝3−√5．37．（2022春•临沭县期中）（1）计算：√(−1)23+|1−√2|+√(−2)2； （2）求x 的值：（x +1）3=−278．【分析】（1）先计算√(−1)23、√(−2)2，再化简绝对值，最后加减． （2）利用立方根的意义求出x ．【解答】解：（1）原式=√13+|1−√2|+√4 ＝1+√2−1+2 =√2+2； （2）x +1=−√2783，x =−32−1， x =−52．38．（2022春•聂荣县期中）计算： （1）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|； （2）√273+√(−3)2−√−13．【分析】（1）先化去绝对值号，再加减；（2）先求出27、﹣1的立方根及（﹣3）2的算术平方根，再加减． 【解答】解：（1）原式=√6−√2+√2−1﹣3+√6 ＝2√6−4； （2）原式＝3+3+1 ＝7．39．（2022春•河北区校级期中）计算：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33； （2）√3(√3−1)+|√2−√3|．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√16−√273+（√13）2+√(−1)33＝4﹣3+13+（﹣1）=13．（2）√3(√3−1)+|√2−√3|=√3×√3−√3+（√3−√2）＝3−√3+√3−√2＝3−√2．40．（2022春•西城区校级期中）（1）计算：√81+√−273+√(−23)2； （2）计算：4√3−2(1+√3)+|2−√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√81+√−273√(−23)2 ＝9+（﹣3）+23＝9﹣3+23 =203；（2）4√3−2(1+√3)+|2−√2|＝4√3−2﹣2√3+2−√2＝2√3−√2．41．（2022春•夏邑县期中）计算：（1）√(94)2+|2−√7|−√(78−1)3；（2）（−√6）2×12+√−273+√62+82．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质进行计算便可；（2）根据二次根式的性质，立方根的性质进行计算便可．【解答】解：（1）原式=94+√7−2−√−183 =94+√7−2+12=√7+34； （2）原式＝6×12−3+10 ＝3﹣3+10＝10．42．（2022春•海淀区校级期中）计算：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2；（2）√2（2+√2）﹣2√2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）√25+√−643−|2−√5|+√(−3)2＝5+（﹣4）−√5+2+3＝5﹣4−√5+2+3＝6−√5；（2）√2（2+√2）﹣2√2＝2√2+2﹣2√2＝2．43．（2022春•洛龙区期中）计算和解方程：（1）√0.04+√−83−√14+|√3−2|+2√3；（2）2（1﹣x ）2＝8．【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质，合并同类二次根式的法则进行计算便可；（2）运用直接开平方法解方程便可．【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2−12+2−√3+2√3 ＝﹣0.3+√3；（2）（1﹣x ）2＝4，1﹣x ＝±2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3．44．（2022春•随州期中）计算下列各式：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|【分析】（1）利用算术平方根和立方根计算即可．（2）先利用绝对值的定义去绝对值，再合并运算．【解答】解：①√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．②|√3−√2|+|√3−√2|−|√2−1|=√3−√2+√3−√2−（√2−1）=√3−√2+√3−√2−√2+1=(√3+√3)−(√2+√2+√2)+1＝2√3−3√2+1．45．（2022春•老河口市月考）计算（1）√16+√149−√−(−4)；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√16+√149−√−(−4)＝4+17−2=157；（2）√52−42−√62+82+√(−2)2＝3﹣10+2＝﹣5．46．（2022春•渝北区月考）计算：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√−83−√9+(−1)2021+(−√2)2＝﹣2﹣3+（﹣1）+2＝﹣4；（2）(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|＝9+2√2−2﹣2√2＝7．47．（2022春•崇义县期中）计算：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）√4+|﹣2|+√−643+（﹣1）2022＝2+2﹣4+1＝1；（2）（−√3）2+√(−5)2−（﹣7）+√82÷2＝3+5+7+2√2÷2＝15+√2．48．（2022春•黄石期中）计算：（1）﹣（12）2−√2516−√−83；（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣（12）2−√2516−√−83=−14−54−（﹣2）=−32+2 =12．（2）|√2−√3|+|1−√2|+√3−（﹣1）2021=√3−√2+（√2−1）+√3−（﹣1）=√3−√2+√2−1+√3+1＝2√3．49．（2022春•渑池县期中）计算：（1）√214−√0.09+√(−3)2；（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）√214−√0.09+√(−3)2=32−0.3+3＝4.2．（2）−43÷(−32)−√−83−(1−√9)+|1−√2|＝﹣64÷（﹣32）﹣（﹣2）﹣1+3+（√2−1）＝2+2﹣1+3+√2−1＝5+√2．50．（2022春•江北区校级月考）计算：（1）√0.2163−√1916+5×√1100； （2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解（1）√0.2163−√1916+5×√1100＝0.6−54+5×110=35−54+12=−320．（2）|−√2|−√−83+|2−√3|+（−√9）2+√(−9)2=√2−（﹣2）+（2−√3）+9+9=√2+2+2−√3+9+9=√2−√3+22．51．（2022春•三台县月考）计算．（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2|；（2）13（x ﹣2）2−427=0．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x ﹣2）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出x ﹣2的值，进而求出x 的值即可．【解答】解：（1）﹣12022+√(−2)2−√643×√−27643+|√3−2| ＝﹣1+2﹣4×（−34）+（2−√3） ＝﹣1+2+3+2−√3＝6−√3．（2）∵13（x ﹣2）2−427=0，∴（x ﹣2）2=49，∴x ﹣2=−23或x ﹣2=23， 解得：x =43或x =83．52．（2022春•天门校级月考）计算（1）|√5−2|+√25+√(−2)2+√−273；（2）﹣12﹣（﹣2）3×18−√273×|−13|+2÷（√2）2． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5−2+5+2﹣3=√5+2；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）×18−3×13+2÷2 ＝﹣1+1﹣1+1＝0．53．（2022春•铁锋区期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1 ＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．54．（2021春•涪城区校级期中）计算：（1）√49−√−643−(√2)2+√1+916；（2）√(−5)2−|√3−2|+|√5−3|+|−√5|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝7+4﹣2+54 ＝1014；（2）原式＝5﹣（2−√3）+3−√5+√5＝5﹣2+√3+3−√5+√5＝6+√3．55．（2016秋•苏州期中）计算下列各题．（1）√0.16+√0.49−√0.81；（2）﹣16√0.25−4√1−653；（3）|−√549|−√210273+√19+116；（4）√1−0.9733×√(−10)2−2（√133−π）0．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9＝0.2；（2）原式＝﹣16×0.5﹣4×（﹣4）＝﹣8+16＝8；（3）原式=73−43+512=1712；（4）原式＝0.3×10﹣2＝3﹣2＝1．56．（2022春•林州市期末）计算：（1）计算：√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2−√3+√3＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y=√13，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．57．（2022春•无棣县期末）（1）计算：√94+√−183−|3−√2|+√(−2)2．（2）若实数a+5的一个平方根是﹣3，−14b﹣a的立方根是﹣2，求√a+√b的值．【分析】（1）利用算术平方根的意义立方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可；（2）利用平方根和立方根的意义求得a，b的值，再将a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=32−12−（3−√2）+2＝1﹣3+√2+2 =√2；（2）∵实数a +5的一个平方根是﹣3，∴a +5＝9，∴a ＝4．∵−14b ﹣a 的立方根是﹣2， ∴−14b ﹣a ＝﹣8， ∴−14b ﹣4＝﹣8，∴b ＝16．∴√a +√b=√4+√16＝2+4＝6．58．（2022春•洛阳期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，求12ab +c+d 5+e 2+√f 3的值．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意可知：ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64，∴e 2＝（±√2）2＝2，√f 3=√643=4，∴12ab +c+d 5+e 2+√f 3=12+0+2+4＝612． 59．（2022春•秭归县期中）已知（x ﹣7）2＝121，（y +1）3＝﹣0.064，求代数式√x −2−√x +10y +√245y 3的值．【分析】根据平方根的定义，以及立方根的定义即可求得x ，y 的值，然后代入所求的代数式化简求值即可．【解答】解：∵（x ﹣7）2＝121，∴x ﹣7＝±11，则x ＝18或﹣4，又∵x ﹣2＞0，即x ＞2．则x ＝18．∵（y +1）3＝﹣0.064，∴y +1＝﹣0.4，∴y ＝﹣1.4．则√x −2−√x +10y +√245y 3=√18−2−√18−10×1.4−√245×1.43＝4﹣2﹣7＝﹣560．（2022春•朔州月考）（1）计算：√14−√−0.1253+√(−4)2−|−6|； （2）解方程：25x 2﹣36＝0；（3）已知√x +1+|y −2|=0，且√1−2z 3与√3z −53互为相反数，求yz ﹣x 的平方根．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可；（2）利用平方根的意义解答即可；（3）利用非负数的意义和相反数的意义求得x ，y ，z 的值，再将x ，y ，z 的值代入解答即可．【解答】解：（1）原式=12−（﹣0.5）+4﹣6 =12+0.5+4﹣6 ＝﹣1；（2）25x 2﹣36＝0，∴x 2=3625．∴x 是3625的平方根， ∴x =±65． （3）∵√x +1+|y −2|=0，√x +1≥0，|y ﹣2|≥0，∴x +1＝0，y ﹣2＝0．∴x ＝﹣1，y ＝2．∵√1−2z 3与√3z −53互为相反数，∴1﹣2z +3z ﹣5＝0．解得：z ＝4．∴yz ﹣x ＝8﹣（﹣1）＝9．∵9的平方根为±3，∴yz ﹣x 的平方根为±3．。

专题09 实数★ 知识归纳● 有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点梳理：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….● 实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.● 实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.●实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.★实操夯实一．选择题（共20小题）1．下列实数，，3.14159，﹣，，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣3．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.14159264．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与5．下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数6．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根7．实数的倒数是（）A．3B．C．﹣D．8．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S9．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．任何一个正数都有两个平方根C．＝±2D．有理数和无理数统称实数11．的相反数的倒数是（）A．B．C．D．12．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．在﹣，，，1四个实数中，最大的实数是（）A．﹣B．C．D．114．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣15．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2B．3.7C．3.8D．16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab﹣1＜017．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a﹣b|＜1B．|a|＜|b|C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．＜018．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a19．如图，数轴上点A所表示的数是（）A．B．﹣1C．D．﹣120．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7二．填空题（共3小题）21．﹣的相反数是，的倒数是，的立方根是．22．比较大小：﹣﹣2．（填“＞”或“＜”号）23．比较大小：．三．解答题（共5小题）24．在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．25．课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：①若a﹣b＞0，则a b；②若a﹣b＝0，则a b；③若a﹣b＜0，则a b．（2）利用上述方法比较实数与的大小．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．27．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD 是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．28．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．。

人教版初一数学下册6.3实数测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是( ) A. −1B. 14C. 0D. −√2 2. 在实数√5、227、0、√−13、3.1415、√16、4.2⋅ 1⋅ 、3π、6.1010010001…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中，无理数的个数为( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点4. 比较2、√3、√53的大小，正确的是( )A. 2>√3>√53B. 2>√53>√3C. √3>2>√53D. √53>2>√35. 下列各数中，无理数是A. 4B. 3.14C. 3.27D. 5π6. 下列命题：①绝对值最小的实数不存在；②无理数在数轴上对应的点不存在；③与本身的平方根相等的实数不存在；④最大的负数不存在．其中错误的命题的个数是( )．A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 在−1.732，√2，π， 3.1˙4˙，2+√3，3.212212221⋯，3.14这些数中，无理数的个数为( )A. 5B. 2C. 3D. 48. 设2+√2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4−√2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b+dac 的值为( ) A. 18 B. 16 C. 56 D. 13(√3−1) 9. 如图，数轴上A 点表示的数可能是( )A. √2B. √3C. √10D. √510. 在数轴上，与表示√6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．12. 在数轴上点M 与原点距离是√3，点M 所表示的数是_____.13. 将下列各数填入相应的横线上：123，√0.25，0.3˙，√8，−3.030030003…，0，√(−5)2，511，π，√−1253． 整数：{__________________________________…}有理数：{__________________________________…}无理数：{___________________________________…}负实数：{_____________________________________…}． 14. 若m ，n 互为相反数，则式子|m −√5+n|= (1) ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15. 计算：(1)√4+√−83−√14(2)|2−√5|−|√5−1|16. 写出下列各数的相反数与绝对值．3.5，−√6，π3，√2−3．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17. 观察例题：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2。

人教版七年级数学下册 第六章 实数 综合训练题3一、选择题1．实数227，1，2π，3，3-中，无理数的个数是（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4C 相等D ．64的立方根是4± 3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．144．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2-C ．2D ．46．定义一种关于整数n 的“F”运算：（1）当n 时奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2k n 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74…；若449n =，则第449次运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．87，4，…，其中第6个数为( )A B C D 8．符号“f ，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，f(10)＝9，…；(2)g(12)＝2，g(13)＝3，g(14)＝4，g(15)＝5，…，g(111)＝11，…． 利用以上规律计算：g(12017)﹣f(2017)＝( ) A ．2B ．1C ．2017D ．20169．的最小整数n 的值是( ) A ．48B ．49C ．50D ．5110．设，，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b二、填空题11|3|0b -=，那么b a =________．12．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．13．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．14．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．15．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________三、解答题16．已知3m -的平方根是6±3=，求m n +的算术平方根．17．已知(25|50x y -+--=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<<；根据上述信息，回答下列问题： （1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <+<则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．20．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ↑÷÷÷⋯⋯÷记作()n a ，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n nC ．()()433=4D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相同的三位自然数M ，将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数abc =100a+10b+c （含原数）(a 、b 、c 均为1至9之间的整数)，当满足2a c b +-最大时，称此时的abc 为自然数M 的“希望数”，并规定：()K M =2222()()a b a c -+．例：M =123，将各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数：123，213，321，132．因为|2132⨯+-|=3，|2231⨯+-|=6，|2312⨯+-|=5，|2123⨯+-|=1，6>5>3>1，所以213是原三位数123的“希望数”，此时()K M =2222(21)(23)39-+=．（1）直接写出符合条件的最大的三位自然数： ；并直接写出将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是： 、 、 、 ．（2）求：(168)K ．22．阅读下面的文字，解答问题： 的小数部分我们不可1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， ∵7的整数部分为2，小数部分为（7－2）.请解答：（1的整数部分是__________，小数部分是__________（2a的整数部分为b ，求a ＋b23．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷÷个（a ≠0）记作a ∵，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，1()2-④＝ ；（2）关于除方，下列说法错误的是A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1∵＝1；C ．3④＝4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于 ；（4）算一算：1()3-④×1()2-③－1()3-⑧÷63 【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A11．8-12．2+13．414．1215．3 25616．m n+的算术平方根为．17．（1）5x=-5y=+（218．（1）8888；（2）1134 ．19．（1）33；（2）21；21a-；（3）23；（47．20．（1）12-，14；（2）C；（3）71()3，82；（4）21na-⎛⎫⎪⎝⎭；（5）-5．21．（1）987；987，897，789，978；（2）(168)K＝350022．（1）33；（2）423．（1）12，4；（2）C；（3）21na-；（4）19-。

2020-2021年度人教版七年级数学下册第6章实数常考题型专题训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝±2D．＝32．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④3．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265B．C．D．4．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4 5．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或76．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数7．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 8．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．010．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．11．16的平方根是，的立方根是．12．的算术平方根为，﹣27立方根为．13．比较大小：．14．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．与最接近的两个整数之和为．17．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是．18．若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝．19．在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是．20．已知x2＝64，则＝．21．若（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，则＝．22．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．23．求x的值：（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．24．计算：25．计算：（﹣2）3×+×（）2﹣．26．已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．27．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案1．解：A、＝﹣2，故A正确．B、＝2，故B错误．C、＝2，故C错误．D、≠3，故D错误．故选：A．2．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．3．解：A、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B、＝6，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误；故选：C．4．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．5．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．6．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．7．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．8．解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．9．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．10．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：16的平方根是，＝8，，即的立方根是2．故答案为：±4；2．12．解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣313．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．14．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1317．解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0．故答案为：0．18．解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴2a﹣1+a﹣5＝0，a＝2，2a﹣1＝3，m＝32＝9，故答案为：9．19．解：根据题意得：﹣2＜0＜＜3，则﹣2是最小的数．故答案为：﹣2．20．解：∵（±8）2＝64，∴x＝±8，当x＝8时，＝＝2，当x＝﹣8时，＝＝﹣2，所以，＝±2．故答案为：±2．21．解：方程（x﹣15）2＝169两边开平方得x﹣15＝±13，解得：x1＝28，x2＝2，方程（y﹣1）3＝﹣0.125两边开立方得y﹣1＝﹣0.5，解得y＝0.5，当x＝28，y＝0.5时，＝3；当x＝2，y＝0.5时，＝1．故答案为：1或3．22．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．23．解：（1）（x﹣2）2＝1，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3．解得：x＝5或x＝﹣1．（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0∴﹣27（x﹣1）3＝125，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．24．解：＝﹣3+2+1＝25．解：原式＝﹣8×4﹣4×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36．26．解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴＝，即2x+y﹣z的平方根是．27．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．28．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。

专题11 实数的运算题型全覆盖（24题）【思维导图】【考查题型】考查题型一实数的混合运算1．（2019·|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．-5【答案】D【提示】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】=--=-，原式235故选D．【名师点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019·长沙市开福区八年级期末）下列各数与）A B．C．D【答案】A【详解】=-=，结果为有理，所以A选项正确；A、2)(2431=-B选项不正确；B、(27-=-+C选项不正确；C、(27=，结果为无理数的，所以，D选项不正确．D3故选A．3．（2019·福建龙岩市·( ) A ．3 B ．7- C ．3- D ．7【答案】D 【提示】先利用算术平方根及立方根定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式()52527=--=+=． 故选D ． 【名师点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2019·浙江台州市·八年级期末）（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】D 【提示】根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】原式 故选D ． 【名师点拨】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键． 5．（2019·广东广州市·七年级期末）下列运算正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．√16−9=√16−√9 C ．√(−4)2=4 D ．√2(√2−1)=2√2−√2【答案】C 【提示】首先根据二次根式的运算法则，逐一计算验证即可得解. 【详解】解：A 选项，√2+√3≠√5，错误； B 选项，√16−9=√7≠√16−√9，错误；C选项，√(−4)2=√16=4，正确；D选项，√2(√2−1)=2−√2≠2√2−√2，错误；故答案为C.【名师点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.考查题型二程序设计与实数运算6．（2020·河北保定市·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴y故选A．7．（2019·上海市八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．D．【答案】C【详解】试题提示：当n（n+1））15；当n（n+1）=（（15，则输出结果为故选C．8．（2019·辽宁铁岭市·七年级期中）如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（）A．12 B．0 C．-12 D．-8【答案】A【解析】【提示】根据图示得出式子[m-2]×（-3），把m的值代入求出即可．【详解】∵m=-2，∴输出的结果是：[（-2）-2]×（-3）=12，故选：A．【名师点拨】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力，看学生能否根据图形得出式子，注意数的运算顺序．9．（2020·昆明市官渡区七年级期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【提示】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27，第2次，12×27＝9，第3次，12×9＝3，第4次，12×3＝1， 第5次，1+2＝3， 第6次，12×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3， 故选：A ． 【名师点拨】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．10．（2019·天水市八年级期中）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是（ ）A ．9B ．3C D ．【答案】C 【提示】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y ． 【详解】解：把x=81，把x=9，把x=3代入得： 故选C ． 【名师点拨】本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键． 考查题型三 新定义下的实数的运算11．（2021·河北张家口市·七年级期末）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．2【答案】C 【提示】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ， 又21x =☆， ∴11x +=， ∴0x =． 故选：C ． 【名师点拨】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．12．（2019·保定市八年级期中）对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n＝))m n m n ≥<计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－B ．2C ．D ．20【答案】B 【解析】试题提示：∵3＞2，∴3※∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=×=2．故选B ．13．（2018·安徽芜湖市·八年级期末）对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a ※b ”＝a bab-，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（ ） A ．12017B ．12018C ．20172018D ．﹣20172018【答案】D 【解析】提示：根据新定义的运算法则，直接带入数值计算即可. 详解：由新定义可得：1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018=12233420172018 12233420172018 ----++++⨯⨯⨯⨯=-（1-12+1231-+1341-+…+1120172018-）=-（1-1 2018）=-2017 2018.故选D.名师点拨：此题主要考查了新定义下的分式的代入求值，根据⊕的运算定义代入数据求值即可.属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过新运算的定义利用新运算解决问题是关键．14．（2018·山东济宁市·七年级期中）现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则200! 199!的值为（）A．200 B．199 C．200199D．1【答案】A【提示】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果.【详解】解：根据题中的新定义得：原式=2001991 1991981⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=200，故选A．【名师点拨】本题考查定义新运算，有理数的除法，有理数的乘法，解题关键是要根据题目所给的已知条件得到新运算的法则. 15．（2020·长沙市七年级期中）设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1,7]=1，[－1]=－1，[0]=0，[－1,2]=－2，则在以下四个结论中，正确的是（）.A．[a]+[－a]=0 B．[a]+[－a]等于0或－1C．[a]+[a]≠0D．[a]+[－a]等于0或1【答案】B【提示】根据[a]表示不超过a的最大整数，分两种情况：（1）当a是整数时．（2）当a不是整数时．分类讨论，求出[a]+[-a]的值是多少即可．【详解】(1)当a是整数时，[a]+[−a]=a+(−a)=0(2)当a不是整数时，例如：a=1.7时，[1.7]+[−1.7]=1+(−2)=−1∴[a]+[−a]=−1.综上，可得[a]+[−a]等于0或−1.故答案选：B.【名师点拨】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法.考查题型四与实数运算有关的规律题16．（2020·河南南阳市·七年级期中）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10 B．89 C．165 D．294【答案】D【提示】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．【名师点拨】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．17．（2018·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的（）A．132B．1132-C．116D．1116-【答案】A 【解析】由题意可得，第一天剩下：1－11 22 =；第二天剩下：1111 2224 -⨯=；第三天剩下：1111 4428 -⨯=；第四天剩下：1111 88216 -⨯=；第五天剩下：1111 1616232-⨯=.故选A.18．（2020·北京市七年级期末）请你观察、思考下列计算过程：因为112=121：，因为1112=12321=111…（）A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111【答案】D【解析】提示：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=111…，…，111 111 111．故选D．名师点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．19．（2020·浙江杭州市·七年级期中）求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（）A．2020202012020-B．2021202012020-C．2021202012019-D．2020202012019-【答案】C【提示】由题意可知S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值． 【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1∴2021202012019S -=．故答案为：C ． 【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．20．（2020·浙江八年级期末）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张【答案】D 【提示】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少. 【详解】A. 161162844,=⨯=⨯=⨯最少需要图钉()()414125++=枚.B. 181182936,=⨯=⨯=⨯最少需要图钉()()316128++=枚.C. 2012021045,=⨯=⨯=⨯最少需要图钉()()415130++=枚.D. 2112137,=⨯=⨯最少需要图钉()()417132++=枚.还剩余枚图钉.故选D.【名师点拨】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.21．（2020·金昌市八年级期末）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．BC ．D 【答案】B【提示】 根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n ，所以，第9行从左至右第5个数是故选B 【名师点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 22．（2020·广西南宁市·八年级期末）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x ++++=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为（ ） A ．100B ．98C ．1D ．12 【答案】B【提示】根据题目中给出的等式可以找到规律，找出规律，即第n 个等式为()11111n n n n =-⋅++，本题得以解决． 【详解】 11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x ++++=+⨯++⨯++⨯++⨯++ 111111*********99100100x x x x x x x x x -+-+-++-=+++++++++ 1111100100x x x -=+++ 121100x x =++ 98x =，经检验，x=98是原方程的解，故答案选B.【名师点拨】本题考查了规律开题——数字的变化类，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的等式． 23．（2020·武汉市七年级期末）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，…，第n 个三角形数记为n a ，则12320201111a a a a +++⋯+的值是( )A ．20202021B ．20191010C ．20211011D ．40402021 【答案】D【提示】先观察得出规律，再按规律进行计算．【详解】解：a 1＝1＝122⨯， a 2＝3＝232， a 3＝6＝342⨯， a 4＝10＝452⨯， ……由上可知，a n ＝(1)2n n +， ∴12320201111222221223344520202021a a a a +++⋯+=+++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝2222222212233420202021-+-+-++- ＝24040220212021-=， 故选：D ．【名师点拨】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的三角形数，罗列出部分的值，根据数的变化找出变化及规律是关键．24．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）A ．aB ．1a -C ．11a -D ．1a a-- 【答案】D【提示】 根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．【详解】解：由题意知，S 1=a ，n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，n=2时，S 3=2111aS =－， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a ﹣－，n=4时，S 5=41S =11a－，n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－1a ）=1a ，n=6时，S 7=61=a S ；……发现规律：每6个结果为一个循环，所以2020÷6=336…4，所以S 2020=S 4=-a1a －，故选：D ．【名师点拨】本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．。