2.1.2 单项式

2.1.2代数式（二）单项式

瞄准目标，牢记要点

夯实双基，稳中求进

单项式的相关概念

题型一：单项式的判定

【例题1】（2019·河南洛阳市·东方二中七年级月考）下列式子中，单项式的个数是（ ）

①1

2；②y

；③3

2x+

；④224

7xy-

；⑤3x

p；⑥3

1x+．

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【分析】单独数字或字母或数字与字母的乘积是单项式，根据单项式的定义解答即可.

【详解】①1

2，是单项式；

②y

，是单项式；

③3

2x+

是多项式；

④224

7xy-

，是单项式；

⑤3x

p，是单项式；

⑥3

1x+，是分式，

故选：B.

【点睛】此题考查单项式的定义，熟记定义，掌握单项式的特点是解题的关键，注意单项式中若含有分母，知识点管理归类探究

单项式：数或字母的积的式子叫做单项式，单个独的一个数字或一个字母也是单项式；

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.则分母中不含字母才可以是单项式.

变式训练

【变式1-1】（2020·四川遂宁市·七年级期末）下列代数式中，不是单项式的是（ ）

A．aB．﹣1C．

﹣

3abc

D

．

2xy+

【答案】D

【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的

不是单项式，可以做出选择．

【详解】解：A、a是字母，所以它是单项式，不符合题意；

B、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；

C、

﹣

3abc

是数

-1

3与字母abc的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；

D

、

2xy+

是多项式，所以它不是单项式，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．

【变式1-2】（2020·广东七年级期中）在3

1x+，3m+

，2

3ab-，4xy

，0，92-a中，单项式的个数是（ ）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此解题

【详解】3

1x+不是单项式，3m+

2.1.2单项式

一、 教学目标

1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

二、 课时安排

1课时

三、 教学重点

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次

四、 教学难点

对单项式的系数、次数概念的理解。

五、 教学过程

(-)导入新课

1、 字母表示数有什么意义？

2、 100t, 0.8p和a2/i这三个式子的运算含义是什么？

() 讲授新课

(1) 观察式子100t, 0.8p, mn, a2h, -n这些式子有什么特点？

思考

1、 什么叫单项式？

单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

2、 什么叫单项式的系数？

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

系数：单项式中的字母因数

次数：单项式中所有字母的指数和 () 重难点解析： 例用单项式填空，并指出它们的系数和次数:

(1) 每包书有12册，n包书有 册；

(2) 底边长为a cm,高为hem的三角形的面积是 enr2；

(3) 棱长为a cm的正方体的体积是 cm3 ；

(4) 一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元;

(5) 一个长方形的长是0.9 m,宽是am ,这个长方形的面积是 m2.

解：(1) 12n,它的系数是12,次数是1；

(2) l/2ah,它的系数是1/2,次数是2;

(3) a的它的系数是1,次数是3

(4) 0.9a它的系数是0.9,次数是1

(5) 长方形的面积是0.9a它的系数是0.9,次数是1.

练一练：

若(m - 2~)x2yn是关于x, y的一个四次单项式，求〃z, 〃应满足的条件？

() 归纳小结

1、 单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.

2、 单独的一个数或一个字母也是单项式.

自信自主 合作探究 学案导学 助你成功

课题：2.1.1整 式（单项式）

大幕乡常收中学 魏君超

【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念.2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数

(重点).单项式概念的建立（难点）.

一、知识回顾与自主预习 :（我能写出下列代数式）

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 .

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 .

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 .

(4)若n表示一个有理数，则它的相反数是 .

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元.

(6)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米.

二、课堂导学

（一）自主探究

请观察上述所列代数式包含哪些运算，你发现有何共同运算特征？请同学们展开讨论，畅所欲言.（小组讨论后由各小组安排代表谈小组讨论的结果）

1、单项式概念：

通过观察我发现以上单项式即是由 的乘积组成的代数式称为单项式.补充：单独一个 _____或一个 也是单项式.例如：a，5.

根据以上发现，你能判断下列各代数式哪些是单项式吗？

(1) 12x-； (2) abc； (3) 2b； (4) 25ab-； (5) y； (6) 2xy-； (7)－5.

我认为是单项式的有：__________________________________.

2、单项式系数和次数：

单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的. 叫做单项式的系数； ________________________ 叫单项式的次数.

课题：12.2.1单项式与单项式相乘

【教学目标】：

知识与技能目标：

学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;

正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。

过程与分析目标：

让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

情感与态度目标：

注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。

【教学重点】：

对单项式运算法则的理解和应用

【教学难点】：

尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

【教学关键点】：

正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。

【教学过程】：

一、思考

1、 口述幂的运算的三个法则。

2、 幂的运算的三个法则的区别与联系。

3、 提问：（1）223aan= (2) ma32= (3) 3323nba=

二、计算观察，探索规律

计算：（1）5352xx （2）zxyyx25223

教师活动：操作投影仪，启发引导。

学生活动：主动探索，逐步认识。

点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。32x和25x可看成是2·2x和5·3x，同样22x5y可看成是3·2x·5y和（－

2）·x·2y·z。

5352xx=（2×5）（2x·3x）=105x

zxyyx25223=[（3×（－2）（2x·x）·（5y·2y）·z=－6zyx73