练习十一答案

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- 0 - 练习十一、稳恒磁场

1、求下列各图中P点的磁感应强度B的大小和方向,导线中的电流为I。(a) P在半径为a的圆的圆心,且在直线的延长线上;(b) P在半圆中心;(c) P在正方形的中心。

解:(a) aIaIB824100,方向:垂直纸面向里;

(b)aIaIB2400,方向:垂直纸面向外

(c) aIcosaIB00022452244,方向:垂直纸面向外

2、高压输电线在地面上空m25处,通过电流为A3108.1。 (1) 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大? (2) 在上述地区,地磁场为T.51006,问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?

解:(1) 由安培环路定理,有 TrIB53701044.1252108.11042

(2) %2424.0100.61044.155=地BB

3、如图所示,一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成,载有电流I,试求圆心P点处磁感应强度B的大小和方向。

解:abbaIbIaIB444000,方向:垂直纸面向里

4、如图所示,在由圆弧形导线ACB和直导线BA组成的回路中通电流A.I05,m.R120,090,计算O点的磁感应强度。 - 1 -

解:RIRIRlRIBACBACB8343222000,方向为 

RIRIRIBBA22222224135cos45cos45sin4000000,方向为 

TRIRIBBBBAACBO500108.2283,方向垂直纸面向内

5、一宽度为a的无限长金属薄板,通有电流I。试求在薄板平面上,距板的一边为a的P点处的磁感应强度。

解:在薄板上取一宽度为dr的无限长直电流元draIdI,电流元在P点产生的Bd大小为

rdraIrdIdB2200

故有

2ln22020aIrdraIdBBaa

6、半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为,当圆盘以角速度绕通过盘心O并垂直于盘面的轴沿逆时针方向转动时,求圆盘中心点O处的磁感强度。

解:如题图所示,在薄圆盘上取半径为r,宽为dr的细圆环,它所带的电荷量为

rdrdq2

当细圆环转动时,相当于一个圆电流,其电流大小为 - 2 - rdrdqdI2

此电流在盘心O处产生的磁感强度Bd的大小为

drrdIdB2200

方向垂直圆盘面向上。而且还可以判定,所有电流圆环在盘心O处产生的磁感强度的方向均相同。所以整个带电圆盘旋转时,在盘心O处的磁感强度OB的大小为

RdrdBBRO000212,方向垂直于盘面向上

7、已知均匀磁场的磁感应强度TB2100.2,方向沿x轴正方向,求通过题图中,abcd、befc、aefd三个面的磁通量(cmab40,cmbe30,cmad50)。

解:(1) 穿过图中abcd面的磁通量为

WbSBm32100.45.04.0100.2

(2) 由于befc面与磁场方向平行,故穿过befc面的磁通量为

0m

(3) 通过aefd面的磁通量与穿过abcd面的磁通量相同,即

Wbm3100.4

8、如图所示,两条通有稳恒电流的无限长导线,流入纸面的电流AI31,流出纸面的电流AI12,则由安培环路定理可得:aldB ;bldB ;

cldB

- 3 - 解:03aldB; 02bldB; 0cldB

9、设真空中有一无限长载流圆柱形导体,圆柱半径为R,圆柱截面上均匀地通有电流I沿轴线流动,求载流圆柱导体周围空间磁场的分布。

解:(1)圆柱导体外Rr,

IldBL0IrB02RrrIB20

(2)圆柱导体内Rr

IldBL02202rRIrBRrRIrB202

10、螺线管长m.500,总匝数为2000,问当通以A1的电流时,求螺线管内部中央部分的磁感强度为多少。

解:因为ILNnIB00,2000N,mL50.0,AI1

所以TB31002.5

11、长为l,载有电流I的直导线ab,置于与其共面且通有电流I的无限长直导线附近,如图所示,dOa,求直导线ab所受的安培力大小。

解:无限长载流直导线激发的磁场为非均匀磁场,在离无限长直导线距离为x处其产生的磁感应强度的大小为:xIB20,方向垂直于纸面向里

在导线ab上取电流元dxI,它受到的安培力为 BdxIFd

ab导线所受的安培力为

llBdxIFdF

由于ab上各处的电流元所受的安培力方向相同。因此,载流导线ab所受的安培力F的 - 4 - 大小为

dldIIdxIxIBdxIFlddlln2200

12、铁环的平均周长为cm61,空气隙长cm1,环上线圈总数为1000匝。当线圈中电流为A5.1时,空气隙中的磁感应强度B为T18.0。求铁心的值。(忽略空气隙中磁感应强度线的发散。)

解:由磁介质中的安培环路定律,得

NIlHlLHIldHiL1211

将01BH,02BH代入上式,得

1271101BlNIlLB