高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

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1 1111yox文科数学模拟试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于

A．2 B．1 C．2 D．1

2．已知两条不同直线1l和2l及平面，则直线21//ll的一个充分条件是

A．//1l且//2l B．1l且2l

C．//1l且2l D．//1l且2l

3．在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11S

A．18 B．99 C．198 D．297

4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是

A．32 B．16

C．12 D．8

5．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且)2,0[，则的值为

A．4 B．43 C．45 D．47

6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

A．5i B．7i C．9i D．9i

7．若平面向量)2,1(a与b的夹角是180，且53||b，则b的坐标为

A．)6,3( B．)6,3( C．)3,6( D．)3,6(

8．若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，

则函数baxgx)(的大致图像是

A B C D

9．设平面区域D是由双曲线1422xy的两条渐近线和椭圆1222yx的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx),(，则目标函数yxz的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．6

10．设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fx（ ） 开始 1i0SiSS22ii?否S输出结果是1111yox1111yox1111yox1111yox24侧（左）视图 正（主）视图 俯视图 4 龙文教育—您值得信赖的专业化、个性化辅导学校

2 A．1x B．x C．11xx D．11xx

11. 等差数列na中，8776,SSSS，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)

①前七项递增，后面的项递减 ② 69SS

③1a是最大项 ④7S是nS的最大项

A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

12. 已知()fx是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x时，2()fxx，如果直线yxa与曲线()yfx恰有两个交点，则实数a的值为

A．0 B．2()kkZ C．122()4kkkZ或 D．122()4kkkZ或

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n 。

14．若关于x的不等式2||20axxa的解集为，则实数a的取值范围为 。

15．在ABCRt中，若aBCbACC,,900，则ABC外接圆半径222bar。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为cba,,，则其外接球的半径R= 。

16. 在OAB中，O为坐标原点，(1,cos),(sin,1),0,2AB。

⑴若,OAOBOAOB则 ，⑵OAB的面积最大值为

。

三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2coscos()3sinsincos6fxxxxxx．

（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[x，求()fx的值域．

18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点),(yxP在直线1xy上的概率；

（Ⅱ）求点),(yxP满足xy42的概率．

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3 F A E C

O B D M 19．（本小题满分13分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB//，矩形ABCD所在的平面

和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1EFAD.

（Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为ABCDFV，

CBEFV，求ABCDFVCBEFV:．

20.（本题满分12分）已知函数dcxbxaxxf23)(，)(Rx在任意一点))(,(00xfx处的切线的斜率为)1)(2(00xxk。

（1）求cba,,的值；

（2）求函数)(xf的单调区间；

（3）若)(xfy在23x上的最小值为25，求)(xfy在R上的极大值。

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4 QPOyxl2l1303021．（本题满分13分）

如图，两条过原点O的直线21,ll分别与x轴、y轴成30的角，已知线段PQ的长度为2，且点),(11yxP在直线1l上运动，点),(22yxQ在直线2l上运动．

（Ⅰ）求动点),(21xxM的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过定点)2,0(T的直线l与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且AOB

为锐角,求直线l的斜率k的取值范围．

22．（本小题满分14分）

设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的

值；若不存在，则说明理由.

（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.

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5 高中文科数学高考模拟试卷

答案及评分标准

一、ABBCD DABCD CC

二、13．20. 14．2[,)4. 15．2222cba． 16．8,23.

三、解答题：本大题满分74分．

17．解：（Ⅰ）∵2()cos(3cossin)3sinsincosfxxxxxxx

223(cossin)2sincosxxxx xx2sin2cos3)32sin(2x．

)(xf的最小正周期为．

（Ⅱ）∵]2,3[x，34323x， „„„„ 9分

又)32sin(2)(xxf，]2,3[)(xf，()fx的值域为]2,3[．

18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666个. 2分

记“点),(yxP在直线1xy上”为事件A，A有5个基本事件：

)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A， .365)(AP „„ 5分

（Ⅱ）记“点),(yxP满足xy42”为事件B，则事件B有17个基本事件:

当1x时，;1y当2x时，2,1y； „„„„„ 6分

当3x时，3,2,1y；当4x时，;3,2,1y „„„„„„ 8分

当5x时，4,3,2,1y；当6x时，4,3,2,1y．

.3617)(BP „„„„ 10分

19．（Ⅰ）证明： 平面ABCD平面ABEF,ABCB,

平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，

AF平面ABEF，CBAF ,又AB为圆O的直径，BFAF，

AF平面CBF。 „„„„„„„„ 5分

（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN//CD21，又AO//CD21，

则MN//AO，MNAO为平行四边形，//OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，//OM平面DAF。

(Ⅲ)过点F作ABFG于G，平面ABCD平面ABEF，

FG平面ABCD，FGFGSVABCDABCDF3231， CB平面ABEF，

CBSVVBFEBFECCBEF31FGCBFGEF612131，ABCDFV1:4:CBEFV．

20.（本小题满分12分）解：（1）cbxaxxf23)(2（1分）

而)(xf在))(,(00xfx处的切线斜率)1)(2(23)(000200xxcbxaxxfk

∴ 2,12,13cba ∴ 31a，21b，2c（3分）