八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.3用待定系数法求一次函数解析式课后作业新版新人教版

八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。

（三）运用新知，拓展训练：

4、随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来 越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯 水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准 如图所示，图中 x 表示人均月生活用水的吨数， y 表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图 象 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：
（三）运用新知，拓展训练：

3 、如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y( 元) 与行车里程 (km) 之 间的函数关系图象．
(1)根据图象，求出当≥3时该图 象的函数关系式； (2)某人乘坐2．5 km，应付多少 钱? (3)某人乘坐13 km，应付多少钱? (4)若某人付车费30．8元，出租 车行驶了多少千米?
（1）该市人均月生活用水的收费标 准是：不超过5吨，每吨按 元收 取；超过5吨的部分，每吨按 元 收取； （2）请写出y与x的函数关系式； （3）若某个家庭有5人，五月份的 生活用水费共76元，则该家庭这个 月共用了多少吨生活用水？
（四）当堂检测：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y （千米） 与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求他们出发半小 时时，离家多少千米？ （2）求出AB段图象的 函数表达式； （3）他们出发2小时时， 离目的地还有多少千 米？


（二）引入新课，解决问题：

例 4 ：已知一次函数的图象过点（ 3,5 ）与 （-4,-9），求这个一次函数的解析式。
（二）引入新课，解决问题：

例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次 购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打 8折。

14. 如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交 于点 B(0，－2)．
(1)求直线 AB 的解析式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC＝2，求 点 C 的坐标．
解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b， ∵直线 AB 过点 A(1，0)，点 B(0，－2)， ∴kb＋＝b－＝20，，解得kb＝ ＝2－，2. ∴直线 AB 的解析式为 y＝2x－2. (2)设点 C 的坐标为(x，y)， ∵S△BOC＝2，即12×2x＝2，解得 x＝2， ∴y＝2×2－2＝2，∴点 C 的坐标是(2，2).
12. 直线 y＝k1x＋b1(k1>0)与 y＝k2x＋b2(k2<0)相交于点 (－2，0)，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么 b1 －b2 等于__4__．
13. (2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形
OABC 的一个顶点在原点 O 处，且∠AOC＝60°，A 点的坐 标是(0，4)，则直线 AC 的表达式是__y_＝__－___33_x_＋__4____．
解：(1)把 C(m，4)代入 y＝－21x＋5 得 m＝2. 设 l2 的解析式为 y＝kx，把 C(2，4)代入 y＝kx 得 k＝ 2.∴l2 的解析式为 y＝2x； (2)把 x＝0 代入 y＝－12x＋5，得 y＝5，即 B(0，5)．把 y＝0 代入 y＝－12x＋5，得 x＝10，即 A(10，0)． ∴S△BOC＝12×5×2＝5，S△AOC＝12×10×4＝20， ∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
8. 如图，把直线 y＝－2x 向上平移后得到直线 AB， 直线 AB 经过点(m，n)，且 2m＋n＝6，则直线 AB 的解析 式是( D )

x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？