极限与配合

一．极限与配合配合制同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度，称为配合制。

轴通常，指工件的圆柱形外表面，包括非圆柱形外表面（由二平行平面与切面形成的被包容面）基准轴在基轴制配合中选作基准的轴，即上偏差为零的轴。

孔通常，指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）基准孔在基孔制配合中选作基准的孔，即下偏差为零的孔尺寸以特定单位表示线性尺寸值的数值基本尺寸通常它应用上，下偏差可算出极限尺寸的尺寸实际尺寸通过测量获得的某一孔，轴的尺寸局部实际尺寸一个孔或轴的任意截面中的任一距离，即任何两相对电之间测得的尺寸极限尺寸一个孔或轴允许的尺寸的两个极端，实际尺寸也应位于其中，也可达到极限尺寸最大极限尺寸孔或轴允许的最大尺寸最小极限尺寸孔或轴允许的最小尺寸极限制经标准化的公差与偏差制度零线在极限与配合图解中，表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。

通常，零线沿水平绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下偏差某一尺寸（实际尺寸，极限尺寸等等）减其基本尺寸所得的代数差极限偏差上偏差和下偏差上偏差（ES，es）最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差下偏差（EI，ei）最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差基本偏差确定公差带相对零线位置的那个极限偏差（可以是上偏差或下偏差，一般是靠近零线的那个偏差）尺寸公差（简称公差）最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。

它是允许尺寸的变动量。

（尺寸公差是一个没有符号的绝对值）标准公差（IT）本标准极限与配合制中，所规定的任一公差（字母IT为“国际公差”的符号）标准公差等级在本标准极限与配合制中，同一公差等级对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精度公差带在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限定的一个区域。

它是用公差大小和其相对零线的位置来确定基准公差带因子（I，i）在本标准极限与配合制中，用以确定标准公差的基本单位，该因子是基本尺寸的函数标准公差因子i用于基本尺寸至500mm标准公差因子I用于基本尺寸大于500mm间隙孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正最小间隙在间隙配合中，孔的最小极限尺寸减轴的最大尺寸之差最大间隙在间隙配合或过渡配合中，孔的最大极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负最小过盈在过盈配合中，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差最大过盈在过盈配合或过渡配合中，孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差配合基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系间隙配合具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。

极限与配合习题及答案极限是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。

极限的理解和应用是解决许多数学问题的基础。

配合极限的概念，我们可以通过极限来研究函数的连续性、导数、积分等。

以下是一些极限与配合的习题及答案。

习题 1：求极限\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]答案 1：根据极限的定义，我们知道当\( x \)趋近于0时，\( \sin x \)趋近于\( x \)。

因此，这个极限的值为1。

习题 2：求函数的连续性判断函数\( f(x) = x^2 \)在\( x = 1 \)处是否连续。

答案 2：函数\( f(x) = x^2 \)是一个二次函数，它在定义域内处处连续。

因此，\( f(x) \)在\( x = 1 \)处是连续的。

习题 3：求函数的导数求函数\( f(x) = x^3 - 2x + 1 \)的导数。

答案 3：根据导数的定义，我们可以应用幂函数的导数规则，得到：\[ f'(x) = 3x^2 - 2 \]习题 4：求无穷小量的阶确定\( x \)趋近于0时，\( \sin x \)与\( x \)的无穷小量的阶。

答案 4：由于\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，我们可以得出\( \sin x \)与\( x \)是同阶无穷小量。

习题 5：求函数的积分求函数\( f(x) = 2x + 3 \)在区间[1, 4]上的定积分。

答案 5：根据积分的基本公式，我们可以得到：\[ \int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx = \left[ x^2 + 3x\right]_{1}^{4} = (16 + 12) - (1 + 3) = 28 \]习题 6：求函数的极限求极限\( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 - 1} \)。

极限与配合详解极限与配合是一种广泛应用于各种领域的概念，它指的是在不同条件下，不同要素之间的最佳结合点。

在生物学、物理学、工程学以及人际关系等多个领域中，极限与配合都扮演着重要的角色。

本文将详细解释极限与配合的概念及其在各个领域中的应用。

一、极限的概念和特性在数学中，极限是指函数在一个点上的值接近某个数值的过程。

极限存在的条件包括确界、单调有界和收敛等。

它在数学分析中具有重要作用，能够描述函数的趋势和性质。

在工程学中，极限意味着系统或设备的最大耐受能力或最大性能。

例如，在设计桥梁时，工程师需要考虑桥梁所能承受的最大负荷，以确保其安全性能。

在体育运动中，极限是指体能、技术或心理素质等方面的极限状态。

运动员通过超越自己的极限，不断挑战和突破自我，取得更好的成绩。

二、配合的概念和意义配合是指合作、配合、协调和互动等多个要素之间的和谐关系。

在各个领域，配合都是实现最佳效果和最高效率的重要因素之一。

在团队工作中，配合发挥着至关重要的作用。

一个团队成员的能力再出色，如果缺乏与他人的良好配合，很难取得优异的结果。

通过团队成员之间的有效配合，可以协同才能，相互补充，实现更高的效能。

在音乐表演中，乐器之间的配合是非常重要的。

各种乐器需要在合适的时间、音调和音量上互相呼应，才能演奏出悦耳的音乐。

正是因为良好的配合，乐团才能够给人们带来无尽的音乐享受。

三、极限与配合的应用案例1. 生物学领域：在生物学中，极限与配合的应用非常广泛。

例如，在自然选择中，物种需要通过适应环境和生存竞争，才能够生存下来。

只有适应环境的种群才能够在竞争中生存，并逐渐进化。

2. 物理学领域：在物理学中，极限与配合是描述物质性质和物理现象的重要工具。

例如，在原子核物理学中，科学家通过不断靠近物质结构的极限，发现了微观粒子的构成和性质。

3. 工程学领域：在工程学中，极限及配合的概念被广泛应用于设计和制造过程中。

工程师需要考虑材料的极限强度，以确保设备或结构的安全性能。

极限与配合一、术语与定义1、基本尺寸：通过它应用上下差可计算出极限尺寸的尺寸。

基本尺寸可以是一个整数，也可以是一个小数。

2、实际尺寸：测量所得到的尺寸。

3、极限尺寸：最大极限尺寸：孔或轴的最大尺寸；最小极限尺寸：孔或轴的最小尺寸。

4、零线：表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。

5、偏差：某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得到的代数差（1）极限基本偏差：上、下偏差：为轴或孔的极限尺寸与基本尺寸之差。

上偏差：最大极限尺寸减去基本尺寸。

轴的上偏差es，下偏差ei；孔德上偏差ES，下偏差EI。

（2）基本偏差：公差带先对零线位置较近的那个极限偏差。

基本偏差代号：孔A—H基本偏差为下偏差EI，K—ZC基本偏差为上偏差ＥＳ，字母共２８个；轴ａ－ｈ基本偏差为上偏差ｅｓ，ｋ－ｚｃ基本偏差为下偏差ｅｉ，字母共２８个。

他们中的ＪＳ和ｊｓ为对称偏差。

６、尺寸公差：是最大极限尺寸减去最小极限尺寸的绝对值或者是上偏差减去下偏差的绝对值。

公差是没有符号的绝对值。

（１）标准公差（ＩＴ）（２）标准公差等级（ＩＴ０１ＩＴ０ＩＴ１—IT18）共20个标准公差等级。

（３）公差带：用基本偏差的字母和公差等级来表示，如：H7、h7等。

（４）标准公差因子：在极限和配合中，用以确定标准公差等级单位。

该因子是基本尺寸的函数、标准公差因子i用于基本尺寸小于等于500mm，I用于基本尺寸大于500mm。

7、配合（１）间隙配合（２）过盈配合（３）过渡配合（４）配合公差：组成配合的孔、轴公差之和，他是允许过盈和间隙的变动量。

配合公差是一个没有符号的绝对值。

8、配合制（１）极轴制配合：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差的孔公差带形成的各种配合的一种制度。

对于本标准极限与配合制，是轴的最大极限尺寸与基本尺寸相等，轴的上偏差为零的一种配合制度，即轴的基本偏差为h的轴，孔的基本偏差A—H用于间隙配合，孔的基本偏差JS、K—N用于过渡配合，P—ZC用于过盈配合。

极限与配合知识点总结一、极限的定义和性质1. 极限的定义当自变量x无限接近于某一特定值a时，函数f(x)的取值也无限接近于某一特定值L，我们称L为当x趋于a时函数f(x)的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。

其中，x->a表示x无限接近于a，L表示函数f(x)的极限值。

2. 极限的性质（1）唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。

（2）有界性：如果函数f(x)在x趋于a时有极限L，则f(x)在x趋于a的邻域内有界。

（3）保号性：如果函数f(x)在x趋于a的邻域内有界且趋近于某一值L，则L的左右邻域内函数f(x)的取值要么都大于L，要么都小于L。

二、极限存在的条件及运算法则1. 极限存在的条件（1）左极限和右极限相等。

（2）夹逼定理成立。

（3）函数在某一点的邻域内有界且趋近于某一值。

2. 极限的运算法则（1）和差法则：lim(x->a)[f(x)±g(x)]=lim(x->a)f(x)±lim(x->a)g(x)。

（2）积法则：lim(x->a)[f(x)×g(x)]=lim(x->a)f(x)×lim(x->a)g(x)。

（3）商法则：lim(x->a)[f(x)/g(x)]=lim(x->a)f(x)/lim(x->a)g(x)（前提是lim(x->a)g(x)≠0）。

三、导数的定义和性质1. 导数的定义函数y=f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。

其中，h表示自变量x 的增量，f(x+h)-f(x)表示函数值的增量，f'(x)表示函数在点x处的导数。

2. 导数的性质（1）可导性与连续性：函数在某一点可导，则该点连续；函数在某一点连续，则该点可导。

（2）导数的代数运算性质：导数具有加法、减法、乘法和除法的代数运算法则。

极限与配合极限与配合的基本概念标准公差与基本偏差配合公差与配合在图样上的标注极限与配合的基本概念为什么要制定极限与配合的标准?1. 零件的互换性在相同规格的一批零件或部件中，不需选择，不经修配就能装在机器上，达到规定的性能要求，零件的这种性质就称为互换性。

零件的互换性是现代化机械工业的重要基础，既有利于装配或维修机器又便于组织生产协作，进行高效率的专业化生产。

极限与配合制度，是实现互换性的一个基本条件。

零件的互换性2. 尺寸公差为保证零件的互换性，必须将零件的尺寸控制在允许的变动范围内，这个允许的尺寸变动量称为尺寸公差。

1）基本尺寸D(d)30基本尺寸设计给定的尺寸。

2）实际尺寸零件制成后，通过测量所得的尺寸。

3）极限尺寸允许零件实际尺寸变化的两个极限值，其中较大的一个尺寸称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸。

φ30.020φ30本尺寸φ29.980小极限尺寸大极限尺寸零件合格的条件：最小极限尺寸≤实际尺寸≤最大极限尺寸4）尺寸偏差某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。

上偏差= 最大极限尺寸—基本尺寸。

上偏差代号：孔为ES，轴为es下偏差= 最小极限尺寸—基本尺寸。

下偏差代号：孔为EI，轴为ei实际偏差= 实际尺寸—基本尺寸。

上偏差与下偏差统称为极限偏差。

4）尺寸偏差最小极限尺寸最大极限尺寸φ30.020φ30基本尺寸φ29.980+0.020上偏差–0.020下偏差5）尺寸公差允许的尺寸变动量。

公差= 最大极限尺寸—最小极限尺寸= 上偏差—下偏差5）尺寸公差最小极限尺寸最大极限尺寸φ30.020φ30基本尺寸φ29.980+0.020上偏差–0.020上偏差0.016公差6）尺寸公差带公差带表示公差范围和相对零线位置的一个区域。

6）尺寸公差带为简化起见，一般只画出孔和轴的上、下偏差围成的方框简图，称为公差带图。

其中零线是表示基本尺寸的一条直线。

6）尺寸公差带下偏差公差带+0.008-0.008+0.008+0.024-0.006-0.022公差带图可以直观地表示出公差的大小及公差带相对于零线的位置。

极限与配合基础知识一、名词定义1）、基本尺寸：设计者给定的尺寸称基本尺寸。

基本尺寸通常又称为零线。

2）、实际尺寸：指测量所得的尺寸，由于存在测量误差，所以实际尺寸并非给定尺寸的真值。

3）、极限尺寸：指允许尺寸变化的两个界限值。

其中较大的一个称为最大极限尺寸；较小的一个称为最小极限尺寸。

它以基本尺寸为基数来确定。

4）、尺寸偏差：某一测量尺寸减其基本尺寸所得的代数差称尺寸偏差，简称偏差。

最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为上偏差（孔为ES,轴为es）;最小极限尺寸减其基本尺寸所得代数差称为下偏差（孔为EI,轴为ei）。

上、下偏差统称为极限偏差。

偏差可以为正、负或零。

5）、基本偏差：指用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差,即基本偏差系列的各上、下偏差中靠近零线的那个偏差称基本偏差。

基本偏差只表示公差带的位置,与公差等级无关。

对一定的基本尺寸当基本偏差的代号确定后,不论公差等级是多少,其基本偏差的数值是一样的。

国标对孔、轴各规定了28种基本偏差,分别用大写拉丁字母和小写拉丁字母表示。

其中轴从a至h,基本偏差为上偏差es;从j至zc,基本偏差为下偏差ei。

孔从A 至H,基本偏差为下偏差ES;从J至ZC,基本偏差为上偏差EI。

6）、尺寸公差与标准公差：允许尺寸变动的量称为尺寸公差。

它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸代数差的绝对值,也等于上偏差与下偏差代数差的绝对值,简称公差。

用以确定公差带大小的任一公差称标准公差。

标准公差数值是根据不同的尺寸分段和公差等级，按规定的标准公式计算后化整而得。

7）、公差等级与尺寸精度：确定尺寸精确程度的等级称公差等级。

属于同一公差等级的公差，对所有基本尺寸，虽数值不同，但具有同等的精确程度。

国标规定了20个标准公差等级，即IT01、IT02、・・・..IT18,等级依次降低，公差依次增大。

零件的尺寸精度就是零件要素的实际尺寸接近理论尺寸的准确程度，愈准确者精度愈高，它由公差等级确定，精度愈高，公差等级愈小。