当前位置：文档之家 › 2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

  • 格式：doc
  • 大小：1.09 MB
  • 文档页数：11

1 2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合S=(x2)(x3)0,T0SxxxP ，则SIT=

(A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+）

(C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+）

（2）若z=1+2i，则41izz

(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

（3）已知向量12(,)22BAuuv ,31(,),22BCuuuv 则ABC=

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

(D) 平均气温高于200C的月份有5个

（5）若3tan4 ，则2cos2sin2

(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

（6）已知432a，344b，1325c，则

（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab

（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 2 （8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=

（A）31010 （B）1010

（C）1010- （D）31010-

(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）18365

（B）54185

（C）90

（D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π （B）92 （C）6π

（D）323

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34

（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若x，y满足约束条件错误！未找到引用源。 则z=x+y的最大值为_____________.

（14）函数错误！未找到引用源。的图像可由函数错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x)为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

（16）已知直线错误！未找到引用源。与圆错误！未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与 3 x轴交于C，D两点，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。__________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列错误！未找到引用源。的前n项和错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。0

（I）证明错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式

（II）若53132S 错误！未找到引用源。 ，求

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记错误！未找到引用源。的最大值为A.

（Ⅰ）求f＇（x）；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明错误！未找到引用源。≤2A. 4 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.

（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224 .

（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；

（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|2|fxxaa

（I）当a=2时，求不等式()6fx的解集；

（II）设函数()|21|,gxx当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围. 5 绝密★启封并使用完毕前

试题类型：新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学正式答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B

（8）C （9）B （10）B （11）A （12）C

【11】

【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；

0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个． 6 故选：C．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）32

（14）3

（15）21yx

（16）4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.

由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.

因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，

解得1．

（18）（本小题满分12分） 7 解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，

89.232.9417.40))((717171iiiiiiiiytytyytt，

99.0646.2255.089.2r.

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb，

92.04103.0331.1ˆˆtbya.

所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ.

将2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221BCTN.

又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.

因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB.

（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.

以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，

)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，

)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.

合集下载

2016年_全国III卷理科数学(原卷+答案)

2016年_全国III卷理科数学(原卷+答案)

2016年高考理科数学全国新课标3卷

一、选择题（本大题共12小题）

1.设集合 ，则（ ）

|(2)(3)0,|0SxxxTxxSTI

A． [2，3]

B．（- ，2] [3,+）U

C． [3,+）

D．（0， 2] [3,+）U

2.若

，则（ ）i12z4i

1zz

A．1B． -1C．D． ii

3.已知向量 ，

，则（ ）13

(,)

22

BA

uuuv

31

(,)

22BCuuuv

ABC

A．B．C．D．304560120

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的

雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约A15CB

为．下面叙述不正确的是（ ）5C

A．各月的平均最低气温都在以上0C

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均气温高于的月份有5个20C

5.若 ，则（ ）3

tan

42cos2sin2

A．B

． C

． 1D． 64

25482516

25

6.已知

，，，则（ ）4

32a2

54b1

325c

A．B．C．D．bacabcbcacab7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）46ab，n

A．3B．4C．5D．6

8.在中，

，

边上的高等于,则（ ）ABC△π

4BBC1

3BCcosA

A．B

．C．D

．310

1010

101010310

10

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表

面积为（ ）

A．B．

C．90D．811836554185

10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，

111ABCABCVABBC6AB

，，则的最大值是（ ）8BC

13AAV

A．4πB．C．6πD． 9

232

3

11.已知为坐标原点，是椭圆：OFC的左焦点，分别为的左，右顶点.为

2016年高考理科数学全国卷3试题及答案

2016年高考理科数学全国卷3试题及答案

1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国3卷）及参考答案 2 绝密★启封并使用完毕前

试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国3卷）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合S=(x2)(x3)0,T0Sxxx ，则ST=

(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）

(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）

（2）若z=1+2i，则41izz

(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

（3）已知向量12(,)22BA ,31(,),22BC 则ABC=

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 3

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

(D) 平均气温高于200C的月份有5个

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

2016 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .

（1）设集合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 SI T=

(A) [2 ，3] (B) （- ， 2] U [3,+ ）

(C) [3,+ ） (D) （0， 2] U [3,+ ）

（2）若 z=1+2i ，则 4i

zz 1

(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

uuv ( 1 uuuv ( 3 , 1),

（3）已知向量 BA , 2 ) , BC 则 ABC=

2 2 2 2

(A)30 0 (B) 450 (C) 60 0 (D)120 0

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。 图中

A 点表示十月的平均最高气温约为 150C， B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

(D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个

（5）若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2

64 4 48 16 (B) (C) 1 (A)

25 (D)

25 25

4 3 1

（6）已知 a 23 ， b 44 ， c 253 ，则

（A ） b a c （ B） a b c （C） b c a （ D ） c a b （7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4， b=6，那么输出的 n=

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科全国三卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国三卷)

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合1,0,1,2A，2|1Bxx，则AB（）

A. {1,0,1} B.{0,1} C.{1,1}D. {0,1,2}

2.若(1)2zii，则z=（）

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8

4.24(12)(1)xx的展开式中x3的系数为（）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

6.已知曲线lnxyaexx在(1,)ae处的切线方程为y=2x+b，则（）

A.,1aeb B.,1aeb C.1,1aeb D.1,1aeb

7.函数3222xxxy在[6,6]的图像大致为（）

A. B. C. D.

8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）

A. BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

B. BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线