初中数学22.3实际问题与一元二次方程教案1

中考数学

21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）

用一元二次方程解决传播问题

1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案．

2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10b＋a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a＋b___．

知识点1：倍数传播问题

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为__1＋x＋x2＝91___．

2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌

知识点2：握手问题

3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )

A.12x(x＋1)＝28 B.12x(x－1)＝28

C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28

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2019年精选初中七年级上册数学第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程人教版习题精选[含答案解析]六十六

第1题【单选题】

某商店出售剃须刀和刀片，在新年之际举行促销活动，每把剃须刀可盈利30元，但每个刀片亏本0.5元，在这次促销活动中，该商店售出的刀片数是剃须刀数的2倍，两种商品共获利5800元，设售出的剃须刀为x把，则可列得的一元一次方程为( )

A、0.5×2x+30x=5800

B、0.5x+2×30x=5800

C、﹣0.5×2x+30x=5800

D、0.5×2x﹣30x=5800

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是( )

A、16元

B、18元

C、20元

D、25元

【答案】：

【解析】： 最新教育资料精选

2 / 5 第3题【单选题】

太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为( )

A、80元

B、85元

C、90元

D、95元

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

铁力商厦四楼某商品的标价为1540元，若以9折销售，仍可获利10%（对于进价而言）的利润，则这种商品的进价为( )

A、1260元

B、1386元

C、1000元

D、1200元

【答案】：

【解析】： 最新教育资料精选

3 / 5 第5题【单选题】

某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为( )元．

A、26

B、27

C、28

D、29

【答案】：

【解析】：

第6题【填空题】

某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有______道．

【答案】：

【解析】：

第7题【填空题】

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亿库教育网 22.3实际问题与一元二次方程（1）

教学内容

本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。

教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

数学思考

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

解决问题

通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重难点、关键

重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

难点：发现传播问题中的等量关系

关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、 复习引入

【问题】

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：

星期 一 二 三 四 五

甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？ 亿库教育网

亿库教育网 老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

导学案

执教： 主备人： 审 核：

21．3 实际问题与一元二次方程

第1课时 传播问题与一元二次方程

1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．

2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．

一、情境导入

某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？

二、合作探究

探究点：传播问题与一元二次方程

【类型一】疾病传染问题

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个

人，由题意，得1＋x＋x (1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．

答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．

(2)7×64＝448(人)．

答：又将有448人被传染．

方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．

【类型二】分裂增长问题

月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样导学案

执教： 主备人： 审 核：

数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？