2019年河北省中考真题数学试卷考点分析

2019年河北省中考数学试卷

一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．

1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ）

A B C D

【答案】D

【考点】本题考查了正多边形的定义．{章节:多边形及其内角和}{考点:多边形}

2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（ ）

A．+3 B．-3 C．-13 D．+13

【答案】B

【考点】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，{章节:正数和负数}{考点:负数的意义}

3．（2019年河北）如图1，从点C观测点D的仰角是（ ）

A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC

【答案】B

【考点】本题考查了仰角的定义，{章节:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－仰角}

4．（2019年河北）语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为（ ）

A．8x +x≤5 B．8x +x≥5 C．8+5x +x≤5 D．8x +x＝5

【答案】A

【考点】本题考查了列不等式.{章节:不等式}{考点:不等式的定义}

5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）

A． B． C． D． 【答案】D

【考点】本题考查了菱形的性质{章节:菱形}{考点:菱形的性质}

6．（2019年河北）小明总结了以下结论：

①a(b+c)＝ab+ac； ②a(b–c)＝ab–ac；

③(b–c)÷a＝b÷a–c÷a（a≠0）； ④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c（a≠0）.

其中一定成立的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 图1水平地面EBACD1DCBA

【答案】C

【考点】本题考查了整式的运算.{章节:整式的乘法}{考点:单项式乘以多项式}{考点:多项式除以单项式} 7．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（ ）

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB

【答案】C

【考点】本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．

{章节:与三角形有关的角}

{考点:三角形的外角}{考点:内错角相等两直线平行}

8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（ ）

A．5×10–4 B．5×10–5 C．2×10–4 D．2×10–5【答案】D

【考点】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数

{章节:整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}

9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）

A．10 B．6 C．3 D．2【答案】C

【考点】本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，

{章节:轴对称}{考点:轴对称图形}{考点:等边三角形的性质}

10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） 已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C

求证：AB∥CD．

证明：延长BE交 ※ 于点F，则

∠BEC＝ ◎ +∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝ ▲ ，

故AB∥CD（ @ 相等，两直线平行）． FEDCBA

A B C D

【答案】C

【考点】本题考查了尺规作图及三角形的外心

{章节:点和圆的位置关系}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:与垂直平分线有关的作图}

11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．

正确统计步骤的顺序是（ ）

A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①【答案】D

【考点】本题考查了统计的一般步骤：收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.

{章节:统计调查}{考点:调查收集数据的过程与方法}

12．（2019年河北）如图4，函数y=1(0)1(0)xxxx 的图象所在坐标系的原点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】A

【考点】本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．

{章节:反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的图象}{考点:平面直角坐标系}

13．（2019年河北）如图5，若x为正整数，则2221441xxxx 表示的值的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】B

【考点】本题考查了分式的化简及求值，

{章节:分式的加减}{考点:两个分式的加减}

14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（

）

图52.21.610.4-0.2④③②①图6-2图6-1正面俯视图左视图主视图xxA．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【答案】A

【考点】本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，

{章节:三视图}{考点:几何体的三视图}{考点:因式分解－提公因式法}

15．（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝–1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝–1 D．有两个相等的实数根【答案】A

【考点】本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式

{章节:公式法}{考点:一元二次方程的解}{考点:根的判别式}

16．（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．

甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13．

乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．

丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n＝13．

下列正确的是（ ）

A．甲的思路错，他的n值对 B．乙的思路和他的n值都对

C．甲和丙的n值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答案】B

【考点】本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线长为2212+6=180.∵13＜180＜14，∴n=14.故

{章节:解直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}

二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．

17．（2019年河北）若7–2×7–1×70=7p，则p的值为＝ .【答案】-3

【考点】本题考查了同底数幂的运算,

{章节:整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}

18．（2019年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例： 即4+3=7. 图7-2图7-1x12661245°x图7-4图7-3x734

则（1）用含x的式子表示m＝_________；

（2）当y＝–2时，n的值为_________．

【答案】3x 1

【考点】本题考查了整式的加减及解一元一次方程，

{章节:解一元一次方程（一）合并同类项与移除}{考点:整式加减}{考点:解一元一次方程（去括号）}

19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．

（1）A，B间的距离_________km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．

【答案】20 13

【考点】本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.

{章节:勾股定理}{考点:平面直角坐标系}{考点:点的坐标的应用}{考点:两点之间距离}{考点:点到直线的距离}{考点:垂直平分线的性质}{考点:勾股定理}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计67分．

20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：1+2–6–9；

（2）若1÷2×6□9＝–6，请推算□的符号；

（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

【考点】本题考查了有理数的混合运算，

【答案】解：（1）原式=3-15=-12；

（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号.

（3）-20.

{章节:有理数的除法}{考点:有理数的加减混合运算}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}

21．（2019年河北）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．

尝试 化简整式A

发现 A＝B2．求整式B．

联想 由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：

直角三角形三边 n2–1 2n B 图8ynm32xx图10Bn2–12n