第 1 页 共 2 页 统计学z值表
【原创实用版】
目录
1.统计学概述
2.Z 值表的定义与作用
3.Z 值表的构成
4.Z 值表的应用实例
5.Z 值表的局限性
正文
1.统计学概述
统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释以及推断的科学。在统计学中，我们通常会通过各种方法对数据进行处理和分析，从而得出有关数据特性的结论。统计学具有广泛的应用领域，如自然科学、社会科学、医学、生物学等。
2.Z 值表的定义与作用
Z 值表，又称为标准正态分布表，是在统计学中经常使用的一种数据表格。它主要用于查找标准正态分布（也称为 Z 分数、标准化得分）的值。Z 值表可以帮助我们将原始分数转换为标准正态分布的分数，以便更好地进行数据分析和推断。
3.Z 值表的构成
Z 值表主要由两部分组成：左侧列是原始分数，右侧列是对应的 Z 分数。原始分数通常是基于某种特定的测试或测量方法得到的，而 Z 分数则是将原始分数转换为标准正态分布的分数。在 Z 值表中，我们可以通过查找原始分数和对应的 Z 分数，了解某个分数在整体数据分布中所处的位置。 第 2 页 共 2 页 4.Z 值表的应用实例
Z 值表在实际应用中具有广泛的用途，下面举一个简单的例子来说明：
假设某个学生在一次数学考试中得了 80 分，我们可以通过 Z 值表查找 80 分对应的 Z 分数。假设查到的 Z 分数为 1.0，这意味着该学生的分数高于平均水平 1 个标准差。通过 Z 值表，我们可以更准确地了解学生的成绩在整体数据分布中的位置。
5.Z 值表的局限性
虽然 Z 值表在数据分析和推断中具有很大的作用，但它也存在一定的局限性。首先，Z 值表仅适用于正态分布或近似正态分布的数据。对于偏态分布的数据，Z 值表的准确性会受到影响。其次，Z 值表只能提供数据在整体数据分布中的相对位置，而不能直接反映数据的绝对大小。
正态分布z值表——见最下文
首先我们得先来了解一下什么是正态分布：
1.正态曲线(normal curve)
正态曲线是簇曲线，呈对称钟形，均数所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷处与横轴无限接近。横坐标常使用观察值组段，纵坐标常使用频数、频率及概率密度（频率与组距之比）。
2.正态分布特征
曲线概率密度函数：
式中，有4个常数，
μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率，е为自然对数的底数，
其中μ、 σ为不确定的常数，称为正态分布的参数。
μ是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置;
σ是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
由此决定的正态分布记作 N(μ,σ2)。 仅 X 为随机变量。
曲线位置形状与面积特征：
标准差一样规定了曲线的形状相同，而均数不同，会使得曲线在在横轴上的位置不同，并且随着均数增大，曲线逐渐向右移动。 均数不变，标准差改变，标准差小的曲线变异度小，曲线形状就高瘦一点；标准差大的变异度大，曲线形状就矮胖一点。
标准正态分布
均数为0，标准差为1的正态分布被称为标准正态分布(standard
normal distribution)。
对于任意一个服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量 ，可做标准化转换。
通过标准化转换后，任意一个正态分布曲线下面积求解问题都能转换成标准正态分布曲线下面积求解问题。如下所示：
2.标准正态分布的应用
当Z的取值范围为（Z1,Z2)时，概率（面积）计算公式应为：
P（Z1＜Z＜Z2）=φ（Z2）﹣φ（Z1）
因为统计表中只有Z值的左侧尾部面积，所以根据上图所示，当Z＞0时应有：
φ（Z）=1-φ（﹣Z）
所以对于一个一般的正态分布问题，我们可以先通过标准化转换求得Z值，然后查表找到所对应的值后代入面积公式即可进行求解。
注意：
①曲线下面积总和为1。
②曲线下的面积是从﹣∞积分到当前Z的面积。
0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.00.500000.496010.492020.488030.484050.480060.476080.472100.468120.46414
0.10.460170.456200.452240.448280.444330.440380.436440.432510.428580.42465
0.20.420740.416830.412940.409050.405170.401290.397430.393580.389740.38591
0.30.382090.378280.374480.370700.366930.363170.359420.355690.351970.34827
0.40.344580.340900.337240.333600.329970.326360.322760.319180.315610.31207
0.50.308540.305030.301530.298060.294600.291160.287740.284340.280960.27760
0.60.274250.270930.267630.264350.261090.257850.254630.251430.248250.24510
0.70.241960.238850.235760.232700.229650.226630.223630.220650.217700.21476
0.80.211860.208970.206110.203270.200450.197660.194890.192150.189430.18673
0.90.184060.181410.178790.176190.173610.171060.168530.166020.163540.16109
1.00.158660.156250.153860.151510.149170.146860.144570.142310.140070.13786
φ(x) x x00.50.5040.5080.512
0.5160.51990.52390.52790.53190.53590.1
0.5398
0.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.5910.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.6480.65170.40.65540.65910.66280.66640.670.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.6950.69850.70190.70540.70880.71230.71570.7190.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.7580.76110.76420.76730.77030.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.7910.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.8340.83650.838910.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.8770.8790.8810.8831.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.8980.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92780.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.9370.93820.93940.94060.94180.9430.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96930.970.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.9750.97560.97620.976720.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.9830.98340.98380.98420.98460.9850.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.9892.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.9920.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.9940.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.9960.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.9970.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.9980.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.998630.99870.9990.99930.99950.99970.99980.99980.99990.999913.10.9990320.9990650.9990960.9991260.9991550.9991840.9992110.9992380.9992640.9992893.20.9993130.9993360.9993590.9993810.9994020.9994230.9994430.9994620.9994810.9994993.30.9995170.9995340.9995500.9995660.9995810.9995960.9996100.9996240.9996380.9996603.40.9996630.9996750.9996870.9996980.9997090.9997200.9997300.9997400.9997490.9997603.50.9997670.9997760.9997840.9997920.9998000.9998070.9998150.9998220.9998280.9998853.60.9998410.9998470.9998530.9998580.9998640.9998690.9998740.9998790.9998830.9998803.70.9998920.9998960.9999000.9999040.9999080.9999120.9999150.9999180.9999220.9999263.80.9999280.9999310.9999330.9999360.9999380.9999410.9999430.9999460.9999480.9999503.90.9999520.9999540.9999560.9999580.9999590.9999610.9999630.9999640.9999660.99996740.9999680.9999700.9999710.9999720.9999730.9999740.9999750.9999760.9999770.9999784.10.9999790.9999800.9999810.9999820.9999830.9999830.9999840.9999850.9999850.9999864.20.9999870.9999870.9999880.9999880.9999890.9999890.9999900.9999900.9999910.9999914.30.9999910.9999920.9999920.9999300.9999930.9999930.9999930.9999940.9999940.9999944.40.9999950.9999950.9999950.9999950.9999960.9999960.9999961.0000000.9999960.9999964.50.9999970.9999970.9999970.9999970.9999970.9999970.9999970.9999980.9999980.9999984.60.9999980.9999980.9999980.9999980.9999980.9999980.9999980.9999980.9999990.9999994.70.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999994.80.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999990.9999994.91.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.0000000.040.050.060.07标准正态分布函数表（形式1）
