第十六章机械波
- 格式：doc
- 大小：406.00 KB
- 文档页数：6
第十六章 大学物理辅导 机械波
第十六章 机械波
一、 教材安排与教学目的
1、教学安排
我们从弹性媒质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动说起，引入到振动状态以一定速率由近及远地向各个方向传播出去，从而说明机械波的产生要有两个条件—波源、媒质。振动方向与传播方向可以垂直或平行，从而有所谓横波与纵波的概念。由振动状态相貌的传播出发，相继引入几个常用名词—波振面、波前以及平面波与球面波。波线上两个
相邻的周相差为 2 的振动质点之间的距离称为波长，定义了波的周期之后，导出了波速、波长与频率的基本关系。更进一步想用数学表示式来描述一个前进中的波，于是导入一个
平面简谐行波的波动方程， 并以 , T , , , v 的关系， 将波动方程表示成不同的外形。 振动
的传播会伴随着能量的传播，从而应对波的能量与能流密度作进一步的研究。最后，我们对如何求出下一时刻的新阵面，即惠更斯原理也作了介绍。
2、教学目的
本章的主要教学目的是：能确切地理解波速、波长、频率等概念，能掌握简谐行波波动方程的导出及其物理意义，能较好运用波动方程作练习题。
二、教学要求
1、明确波动是振动状态的传播， 区分开质点振动速度与波动传播速度。 掌握 , T, , v
间的关系式。理解波长 反映波的空间周期性，周期 T 反映波的时间周期性；
2、要确切理解平面简谐行波波动方程是怎样引入的，式中时刻 t 的意思要弄清楚。熟 悉波动方程的几种形式；
3、应了解机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质密度都成正比；
4、了解惠更斯原理，并能用惠更斯原理解释波的反射和折射；
5、理解波的迭加原理，初步掌握波的干涉现象。
三、内容提要
1、机械波
波源：作机械振动的物体 （ 1）产生条件：
媒质：能传播机械波的物质
横波：振动方向与传播方向垂直
（ 2）分 类：
纵波：振动方向与传播方向相同
2、波长、波的周期、频率与波速
（ 1）波长：波线上两个相邻的、相差为 2 的振动质点之间的距离，它表达了波的空间周期性。
（ 2）波的周期：波前进一个波长所需的时间。它反映了波的时间周期性。
（ 3）波的频率：周期的倒数。
（ 4）波速：某一振动状态在单位时间内的传播距离，实际上，它就是质点振动相位的
传播速度，故也叫“相速度” v, T , 之间的关系为： v
T
～ 84～
第十六章 大学物理辅导 机械波
3、简谐波的波动方程
（ 1）公式： y Acos t x t x x A cos2 A cos2 vt
v T
方程中有 x, t两个自变量
（ 2）说明：
位移 y是 x, t的二元函数
（ 3）物理意义 、 一定时，
y y t ， 退化为该点的振动方程
a x 、 一定时，
y y x ， 给出了 时刻的波形
b t t 、
x, t 均变化时，
y
y x,t 描述了波的传播
c 2
（ 4）相位差与波程差的关系： x
4、惠更斯原理
（ 1）表述：波面上各点可看作是许多子波的波源，这些子波的包络面就是下时刻的波 面。
（ 2）应用：求出下一时刻的表面，由此可对波的反射和折射作出解释。
5、波的干涉
（ 1）相干波：振动频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波
A A12 A22 2 A1 A2 cos
A1 sin 2 1 A2 sin 2
（ 2）合振幅与初相：
1 1 2
tg 2 1 2 A1 cos A2 cos 1 2
2
2
（ 3）极大与极小条件
（ a）加强条件： 2 1 2 r2 r1 2 K , K 0,1,2
合振幅： A=A 1 +A 2
（ b）减弱条件： 2 1 2 r2 r1 2 K 1 , K 0,1,2
合振幅： A A1 A2
四、解题要求与思路
1、本章的解题要求有三方面
（ 1）能根据给定的 T ， ， A 以及给定点的振动方程写出波动方程；
（ 2）根据给定的波动方程，可求出波线上任一质点的振动方程；
（ 3）能计算出相干波的合振幅与初相，能根据位相差或波程差求出干涉的极大值与极
小值。
2、解题时应注意：
～ 85～
第十六章 大学物理辅导 机械波
（ 1）要熟练掌握波动方程的最常用类型 y A cos t x ，确实搞清式中各量的物
v
理意义；
2 2 与 v 这些关系，即可写出另外两种类型的波动 （ 2）再根据
T T 方程。
（ 3）要对 x—t 曲线， y— x 曲线作出区分
五 典型例题
例 1、一横波沿一弦线传播，设已知 t=0 时的波形图如图 16-1 中虚线所示，弦上张力 3.6
牛顿，线密度为 25 克 / 米，求：（ 1）振幅，（ 2）波长，（ 3）波的周期，（ 4）波速，（ 5）弦上任一质点的最大速度，（ 6）图中 a， b 两点的位相差，（ 7） 3 T 时的波形曲线。
4 解：由波形曲线可看出
y （厘米）
6 v
M 1
M 2
4 M 1 M 2
2
0 a b x （厘米）
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 t=0 时刻波形
-4 3 4 T
-6 t= 时刻波形
图 16-1
（1） A=5.0 厘米；（ 2） 40 厘米；
（3） v G 3.6 12 米/秒
25 10 3
（4）波的周期 T
v 0.4 1 秒
12 30
（5）质点的最大速率为： vm A A 2 5.0 10 2 2 9.42 （米 /秒）
T 1
30
（6） a、 b 两点相隔半波长， b 点处质点比 a 点处质点的位相落后 ；
（7） 3 T 时刻的波形如图中实际线所示， 波峰 M 1和 M 解已分别右移 3 而到达 M1和 M 2
4 4
处。
例 2、波源振动方程为 y 6 10 2 cos t( m) ，它所形成的波以 2.0m/s 的速度在一直线
5
～ 86～
第十六章 大学物理辅导 机械波
上传播，求：（ 1）距波源 6.0m 处一点的振动方程；（ 2）该点与波源相位差；（ 3）该点
的振幅和频率；（ 4）此波的波长。
解：因为波源振动方程 y 6 10 2 cos t m ， v 2.0m / s。
5
所以波动方程为 y 6 10 2 cos x 。
5 2
（1）距波源 6m 处质点的振动方程为 y 6 10 2 cos 6 6 10 2 cos t 3 ；
5 2 5 5
（2）该点振动相位比波源落后 3 ；
5
5 1
（3）振幅 A=6 × 10-2 m，频率
2 Hz ；
2 10
（4）波长 v 2.0 （米）
20
1 10
例 3、如图 16-2 所示， S1、S2 为两相干波源， 相距 1 4
， 为波长， S1 较 S2 的相位超前 ，
2
问在 S1、 S2 的连线上， S1 外侧各点的合振幅如何？又在 S2 外侧各点的合振幅如何？
解：在 S1左侧 r1 r2 4
1 22 2 2 S1 S2
所以A A1 A2
4
在 S2右侧 r1 r2 0 图 16-2
12 2
2
2
所以 A=A 1+A2 。
六、课堂练习题
1、判断题
（ 1）能够同时产生横波和纵波的波源是不存在的。（ ）
（ 2）波长就是同一波线上，相位差为 2 的两个振动质点之间的距离。（ ）
（ 3）当简谐波在介质中传播时，波源振动的速度与波速是相同的。（ ）
（ 4）当机械波从空气进入水中时，它的波长和速度均会改变。（ ）
（ 5）所谓相干波源就是指两个振动方向相同、传播方向相同、 位相差固定的两个波源。
（ ）
2、填空题
（ 1）已知一声波在空气中的波长为 1 ，速度为 v1，当它进入另一介质时， 波长变成 2 ，
则它在这种介质中的传播速度 v2 = 。
（ 2）已知波源的周期 T=2.5 × 10-3S，振幅 A=1.0 × 10-2m，波长 =1.0m ，则它的波动
方程为 。
～ 87～
第十六章 大学物理辅导 机械波
（ 3）在波动方程 y A cos x t
v
（ 4）在波动方程 y A cos x t
v
中，式中的 x 表示 。
v
中，若时间 t 一定，则该方程就表示 。
x （ 5）根据波动方程 y A cos t
v
知，当 x 一定时， 位移 y 是时间 t 的余弦函数，
则经过 时间，位移 y 就重复一次。
3、单重选择题
2ms-1 ，采用 SI 时，原点
（ 1）一沿 X 轴正向传播的谐波，波速为 O 的振动方程为
y 6 10 2 cos t (m) ，则它的波动方程可表示为：
A 、 y 6 10 2 cos t x ； B、 y 6 10
2
C、 y 6 10 2 cos t x ； D、 y 6 10
2
2
2
cos t x ；
4
cos t x 。
4
（ 2）当机械波从一种媒质进入另一种媒质时，
A 、波长不变，周期和频率改变； B、波长不变，周期不变，频率变；
C、波长改变，周期和频率不变； D、以上说法均不正确。
（ 3）一平面谐波 y 5cos 8t 3x ，则该波
4
A 、沿 X 轴正方向传播； B 、沿 X 轴负方向传播； C、沿 OX 、 OY 的分角线传播；
D 、以上说法均不正确。
（ 4）两相干波源的振动相位差为 ，它们发出的波，经过相同的距离相遇，其干涉结果为：
A 、加强； B 、减弱； C、既不加强也不减弱； D 、条件不足无法确定。
（ 5）两相干波源，振幅分别为 A 1 与 A 2，频率为 100Hz ，周期为 ，两者相距 20m ，
在两波源的中垂线上，距波源为 15m 的点的振幅为：
A、A=A 1 +A2 ；B、 A A A ；C、A 1 A A
2 ； D 、以上均不对。
