《数学建模与数学实验》上机实验报告

湖南城市学院

数学与计算科学学院

《数学建模》实验报告

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目录

实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

数学建模实验报告

1.流⽔问题

问题描述：

⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，

在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流

完？

解题分析：

这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m时，可以近似认为⽔流完了。

程序代码：Methamatic程序代码：

运⾏结果：

（5）结果分析：

计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。2.库存问题

问题描述 某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：

每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。 （注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。）

问题分析：

⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。

程序代码：C++程序代码：

#include

#include

#include

#include

#define Monthnumber 10000

int Need(float x)

{

int ned = 0;//求每个⽉的需求量

if(x < 0.05)

ned = 50;else if(x < 0.15)

数学建模实验报告

1 一、实验目的

1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、 实验题目

（一）题目一

1、题目：电梯问题 有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。

2、问题分析

（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。

（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。

3、模型建立

建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。

例如：

给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：

m =

0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

数学建模实验报告

--多容器注水模型

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多容器注水模型

如下图，有三个容器，容器均为圆柱型，容器编号依次为1，2，3，容器侧面底部有小孔，用于排水，研究容器中的水位变化。

一．模型假设：

假设容器足够高，水不会从容器中溢出；小孔在容器最下方，可以使容器中的水全部排出；不计空气阻力和容器摩擦等各种阻力，则水流出的速度为v=gh2；三个容器的小孔在t=0时刻同时打开。

二．模型建立：

容器内初始水位确定，设定初始水位依次为1H，2H，3H ，且不再有水注入容器1中。设圆柱横截面积依次为1A, 2A, 3A，小孔截面积依次为1B，2B，3B，设时间t时水的高度依次为1h, 2h, 3h，水的速度为v=gh2，在t+△t时，水的高度依次为1h+△1h, 2h+△2h, 3h+△3h，水在△t时间内从小孔流出保持水平前进所经过的距离依次为△1l, △2l,

△3l, 水从容器中流出的速度依次为1v, 2v, 3v。

1

2

3

设定初值为：

A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4;

H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5;

B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03;

g=9.8;

三．模型求解：

分析容器1：

容器1中的水流出的体积与它流入容器2的水的体积相同，有：

-1A*△1h=1B*△1l （负号表示容器1的体积减小）

两端同时除以△t，并令△t →0取极限，

得：-1A*dtdh1=1B*dtdl1

并且有：dtdl1=1v, 1v=12gh，

于是上式：

dtdh1= -11AB*12gh

初始条件为：1h(0)= 1H

编写代码如下:

A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4;

H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5;

B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03;

g=9.8;

h1=H1

for t=0:0.01:30

if h1>=0