学生自主学习学案 审核人： 科目
数学 课题 正方形的定义及性质 授课时间 12月 7日
设计人 沈正江 班级 八1 姓名 序号 18
学习
目标 1、会用正方形的性质来解决有关线段、角相等和求值等问题．
2、会运用正方形的知识解决与实际有关的几何问题．
重难点 正方形性质的灵活应用．
一、探究新知：
阅读教材106----107页内容（10分钟），完成下列问题：
1．正方形既是________相等的矩形，又是有一个角是________的菱形．
2．正方形的两条对角线与四边成________个等腰直角三角形．
3．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角 B．两组对边分别相等
C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角
4．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角 B．四条边都相等
C．对角线互相垂直平分 D．每一条对角线平分一组对角
总结正方形的定义及性质：
二、新知应用：
☆1．如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
☆2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，
求证：BE = DG
★ 3、如图，已知正方形ABCD，BE∥AC，AE＝AC，
求证：CF＝CE
★★4、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，
求证： BE＋FD＝EF；
课后检测
1、下列结论：
（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质； （4）正方形具有四边形的一切性质。
其中正确的结论有（ ）
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF = BE，AE的延长线交CF于G，求证：AG⊥CF
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
① 边的性质：对边平行，四条边都相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）
3．正方形的判定
判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．
一、正方形的性质
【例1】 正方形有 条对称轴．
【例2】 已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形
【例3】 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且
20AEAFAF，，则BE的长为
FEDCBA
【例4】 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为 ．
正方形的性质
及判定
正方形菱形矩形平行四边形
【例5】 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点12...nAAA，，，分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
A5A4A3A2A1
【例6】 如图，正方形ABCD中，O是对角线ACBD，的交点，过点O作OEOF，分别交ABCD，于EF，，若43AECF，，则EF
OFEDCBA
【例7】 如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE，P是CE上任意一点，PMBC于M，PNBD于N，则PMPN的值为
PNMEDCBA
13.1.4正方形的性质和判定 讲义·学生版 page 1 of 10
正方形的性质
及判定
板块名称 中考考试要求层次
A B C
正方形 会识别正方形 掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质和判定解决简单问题 会用正方形的知识解决有关问题
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
① 边的性质：对边平行，四条边都相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）
3．正方形的判定
判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．
1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。
4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。
难点：正方形知识的灵活应用
教学目标
重、难点 知识点睛 中考要求
正方形菱形矩形平行四边形
13.1.4正方形的性质和判定 讲义·学生版 page 2 of 10
一、正方形的性质
【铺垫】正方形有 条对称轴．
【例1】 ☆⑴已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则:BDEFABCDSS正方形正方形
正方形的性质和判定
1 / 3 正方形的性质与判定
1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2.性质：（1）对边平行；（2）四条边都相等；（3）四个角都是直角；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形.
3.面积：=S正方形边长×边长＝12×对角线×对角线
4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）对角线相等的菱形是正方形；
（3）一组邻边相等的矩形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形
随堂练习
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（
）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
第3题 第4题 第5题 第6题
4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ）
