正方形性质的应用教学案
课 题 正方形性质的应用 课 型 复习课
教学目标 1、掌握正方形的性质定理及其应用；
2、能运用正方形的性质定理来探索、猜想，并证明动线段相等；
3、经历探索、猜想、证明的过程，使学生从中体会探索结论的思考方法，及对猜想证明的必要性，逐步培养学生分析问题，解决问题方法。
教学重点难点 正方形性质定理的应用；
学生分析问题、解决问题能力的培养。
教 学 过 程
一、知识的回顾： A D
正方形的性质
分别由学生回答， O
用文字和几何表达式表示。
B C
二、情境创设：
当正方形的对角线的交 A D
点O在BD上运动到E时，
试猜想EA、EC存在什么样的 O′
数量关系，并说明理由。 O
B C
三、例题探究：
例1：已知，如图正方形ABCD
中，E是对角线BD上的一点，
过E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂 A D
足为F、G。
求证：AE=FG。
E G
B F C
例2：已知正方形ABCD中， A D
E是对角线AC、BD相交于O
①若E是AC上的点，过A O
作AG⊥BE于G，AG、BD交于F， F E
正方形的性质与判定（1）
主讲：叶良国
课题：正方形的性质与判定（1）
课型：新授课
教学目标：
1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力
3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．
教学重难点：
重点：探索正方形的性质与判定。
难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程
教学过程：
一、 回忆童年，情境引入
想一想：什么是矩形？是菱形？
做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．
设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．
看一看：几何画板演示动画 设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形．板书课题 【正方形的性质与判定】
二、 实践探究，交流新知
师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形 （矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
生：画图展示
设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．
师：正方形都具有什么性质呢？
学生自主学习学案 审核人： 科目
数学 课题 正方形的定义及性质 授课时间 12月 7日
设计人 沈正江 班级 八1 姓名 序号 18
学习
目标 1、会用正方形的性质来解决有关线段、角相等和求值等问题．
2、会运用正方形的知识解决与实际有关的几何问题．
重难点 正方形性质的灵活应用．
一、探究新知：
阅读教材106----107页内容（10分钟），完成下列问题：
1．正方形既是________相等的矩形，又是有一个角是________的菱形．
2．正方形的两条对角线与四边成________个等腰直角三角形．
3．正方形具备而矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角 B．两组对边分别相等
C．对角线相等 D．每一条对角线平分一组对角
4．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．四个角是直角 B．四条边都相等
C．对角线互相垂直平分 D．每一条对角线平分一组对角
总结正方形的定义及性质：
二、新知应用：
☆1．如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
☆2、如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，
求证：BE = DG
★ 3、如图，已知正方形ABCD，BE∥AC，AE＝AC，
求证：CF＝CE
★★4、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，
求证： BE＋FD＝EF；
课后检测
1、下列结论：
（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质； （4）正方形具有四边形的一切性质。
其中正确的结论有（ ）
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意点，延长AB至F，使BF = BE，AE的延长线交CF于G，求证：AG⊥CF
第1课时 正方形的性质
一、选择题
1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;
②AO=BO=CO=DO;③AC⊥BD中,正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论中不正确的是( )
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
二、填空题
4.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是 .
三、解答题
5.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)求∠AED的度数.
6.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论.
