2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘数法 1.4.1 有理数的乘法 第2课时 乘法运算律习题讲

精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 1.4 有理数的乘除法

1．4.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法运算律

情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入

悬念激趣

置疑导入 回答下列问题．

问题1：计算4×8×125×25；

问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；

问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！

[说明与建议] 说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律．现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．

归纳导入 回答下列问题：

(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？

(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？

(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？

(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？

[说明与建议] 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题．

1

1.4.4 有理数的四则混合运算

【教学背景】

一、 教材分析：

有理数的运算是数学中其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力是数学的重要目标之一。有理数的混合运算是对本章主要内容的概括，学好这部分内容，能起到复习全章的作用。

在学习了有理数的除法运算后，逐步加入有理数的加、减、乘、除四则混合运算，可以弱化后面有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的难度，为其学习奠定基础。

二、学情分析：

学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算这一技能基础，同时通过本章的学习学生也具有了进行有理数加、减、乘、除各种运算的知识与技能基础。本节课的学习要注重借助学生已有的学习经验，将学生放在其小学熟悉的运算环境下。

根据本班学生作业的呈现情况，他们容易混淆有理数加法与有理数乘法的运算法则，尤其是同为负号时，结果的符号。通过之前有理数的加减混合运算，也发现部分学生对“—”的处理比较混乱，既作减号又作负号导致符号错误。其次，学生对有理数乘法分配律的理解和运用也需要进一步加深，对有理数除法不满足分配律要进行思考和探索。最后，在有理数四则混合运算中引入括号、绝对值等要素对学生也造成一定的学习困难。

【教学目标】

一、 知识目标：

1.有理数四则混合运算法则，即先乘除、后加减，如有括号要先算括号内部的；

2.分析清楚四则混合运算最多包括加、减、乘、除四种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。先进行二级运算，再进行一级运算。如有括号要先算括号内部的，如有绝对值先进行绝对值内的运算。

二、能力目标：

1．正确按法则顺序进行计算；

2．培养学生运算能力，计算正确。

【教学重点】

1. 弄清有理数四则混合运算的顺序；

2. 弄清符号、括号、绝对值等的处理方法；

3. 培养学生解决实际问题的能力。

【教学难点】

1. 以加号、减号为基础分离各种运算，按正确顺序进行运算；

输 出 ×(－3) 输入x

－2 七年级数学(上)第一章有理数1.1~1.4单元检测试卷

班级 学号 姓名 得分

一、填空题 （每题3分，共27分）

1．如果节约10度电记作+10度，那么浪费15度电记作 度。

2、某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是 。

3．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件___________ （填“合格” 或“不合格”）。

4．与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是

。

5．一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到 的距离。

6．―321的相反数是 ，倒数是

，绝对值是 。

7．化简：－（＋0.7）＝ ，－（－43）＝ 。

8．已知a,b,c在数轴上的位置如图1-1，用“＜”或“＞”连接

则a－b 0 ，a＋c 0 ，b c ，

a c。

图1-1

c b o a

9．右图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的计算结果为________.

二、选择题 （每题3分，共21分）

1．数轴上点A表示－4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是 （ ）

（A）－4＋2 （B）－4－2 （C） 2―（―4） （D）2－4

2．已知有理数a大于有理数b ，则 （ ）

（A）a的绝对值大于b的绝对值 （B）a的绝对值小于b的绝对值

1 有理数的除法

课题： 1.4.2 有理数的除法 课时 第1课时

教学设计

课 标

要 求 掌握有理数的除法法则，能进行除法运算

教

材

及

学

情

分

析 有理数的除法是继有理数的乘法之后的又一种基本运算，是乘法的逆运算。以有理数的乘法为基础，又为有理数的混合运算打基础，对后续代数的学习是至关重要的。课本通过三个活动，引导学生通过计算、观察思考、归纳研究有理数的除法，引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行计算。

在小学原有的知识基础上，通过“除法和乘法互为逆运算”的观点，让学生合情推理，发现规律，总结规律。

课

时

教

学

目

标 1、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、通过将分数转换成除法的方式，学会化简分数。

重点 有理数的除法

难点 利用法则灵活运算

提炼课题 利用除法是乘法的逆运算推导出有理数除法法则。

教法学法

指导 类比归纳法、讲练结合法

教具

准备 多媒体课件 2 教学过程提要

环节 学生要解决的问

题或完成的任务 师生活动 设计意图

引

入

新

课

回顾旧知

问1：分数与除法之间的关系是什么？

问2：以前学过，除以一个不为零的数等于什么？

问3：你能很快地说出下列各数的倒数吗?

引入课题，为后面学习做铺垫 3 教

学

过

程

计算，寻找规律

归纳除法法则一

计算，寻找规律

归纳除法法则二

除法法则一：

计算并观察：

(-2)x ( - 4 )=8

8÷ ( - 4 )=-2

8 x (-1/4)=-2

发现： 8÷ ( - 4 )=8 x (-1/4)

能由此猜想出有理数的除法法则吗？

有理数除法法则（一）

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

）0(1bbaba

练习：

（1）-54÷（-9） （2）-27÷3

（3）0÷（-7） （4）-24÷（-6）

从上面我们能发现什么规律？