精品解析：江苏省江阴市澄西片2019届九年级上学期期中考试数学试题(解析版)

江苏省江阴市澄西片2019届九年级上学期期中考试数学试题

（满分130分 考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）

1. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）

A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．

∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．

故本题选C．

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

2. 两个三角形的相似比是3∶2，则其面积之比是 ( )

A. 3∶2 B. 3∶2 C. 9∶4 D. 27∶8

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答.

【详解】解：∵两个三角形的相似比为3∶2，

∴它们的面积比为9：4，

故选C.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

3. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为( )

A. 5 B. 3或5 C. 13 D. 11或13

【答案】C

【解析】

【分析】先解一元二次方程，然后根据三角形三边关系定理，将不合题意的解舍去.

【详解】解：x2－8x＋15＝0，

得：x1=3，x2=5；

当x=3时，三角形三边长为2、3、6，2+3<6，构不成三角形，故x=3不合题意；

当x=5时，三角形三边长为2、5、6，6-2＜5＜6+2，能构成三角形；

所以这个三角形的周长为5+6+2=13．

故选C．

【点睛】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论.

4. 下列说法正确的是( )

A. 等弧所对的圆心角相等 B. 平分弦的直径垂直于这条弦

C. 经过三点可以作一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．

【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；

平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B错误；

经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；

相等的圆心角所对的弧不一定相等，

故选A.

【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系

5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若12ADDB，则DEBC的值为（ ）

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形性质即可解题.

【详解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴DEBC=ADAB

又∵12ADDB

∴DEBC=ADAB=13

【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,关键是在图中识别出相似三角形.

6. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm或8cm

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：连接OA，如图：

∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=12AB4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．

考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．

7. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）

A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．

【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，

∴AB=OP=半径，

当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．

8. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'＝1，则A'D等于 (

)

A. 3 B. 2 C. 32

D.

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【答案】B

【解析】

【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知（ADAD）2=ADEABDSS，据此求解可得.

【详解】解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则（ADAD）2=ADEABDSS，即（1ADAD）2=292，

解得A′D=2或A′D=-25（舍），

故选B.

【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.

9. 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=20°，∠B=70°，

则∠ACB的度数为（ ）

A. 50° B. 55°

C. 60° D. 65°

【答案】A

【解析】

【详解】连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=20°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B=70°，∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=70°-20°=50°，故选A.

10. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】

【分析】①求出∠CAM=∠DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可；

②求出△BAE∽△CAD，得出比例式，把AC=2AB代入，即可求出答案；

③通过等积式倒推可知，证明△PME∽△AMD即可；

④2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．

【详解】∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°，

∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，

∴∠CAE=180°-45°-45°=90°，

即∠CAM=∠DEM=90°，

∵∠CMA=∠DME，

∴△CAM∽△DEM，故①正确；

由已知：AC=2AB，AD=2AE，

∴ACADABAE，

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD，

∴BABEACCD，即2BEBACDBA，即CD=2BE，故②错误；

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴MPMEMAMD，

∴MP•MD=MA•ME，故③正确；

由②MP•MD=MA•ME

∠PMA=∠DME

∴△PMA∽△EMD

∴∠APD=∠AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC=2AB，

∴2CB2=CP•CM，故④正确；

即正确的为：①③④，

故选D．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11. 已知23xy，则xyxy__________．

【答案】15

【解析】

【分析】根据比例的性质，由23xy得，x=23y，再将其代入所求式子可得出结果．

【详解】解：由23xy得，x=23y，

所以213253yyxyxyyy．

故答案为：15．

【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单．

12. 若一元二次方程x2+x－2018=0的解为x1、x2，则x1+x2的值是__________.

【答案】-1

【解析】

分析】两根之和等于-ba即可解决问题.

【详解】解：∵一元二次方程x2+x－2018=0的解为x1、x2，

∴x1•x2=-1．

故答案为:-1.

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-ba，两根之积等于ca”是解题的关键.

13. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．

【答案】224πcm

【解析】

【详解】解：它的侧面展开图的面积=12•2π•4×6=24π（cm2）．故答案为24πcm2．

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为1m，那么影长为20m的旗杆的高是______m.

【答案】10

【解析】

【详解】试题分析：影长之比等于物体的长度之比，则1.5：3=x：20，则x=10m.

考点：比的应用

15. 若点Ba,0在以A1,0为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为______．

【答案】-1

【解析】

【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内”即可解答.

【详解】解：以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（-1，0），（3，0），

∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，

∴-1＜a＜3．

故答案为-1＜a＜3.

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单.

16. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A26，则D______．