旧教材适用2023高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程课件

专题9.1 直线与直线方程（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

（1）通过考查直线的斜率与倾斜角、考查直线方程的几种形式，凸显直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养．

（2）通过考查两直线的平行与垂直的判断、两直线的平行与垂直的条件的应用、考查与充要条件、基本不等式、导数的几何意义等相结合，以及考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系.凸显直观想象、数学运算、逻辑推理、数学应用的核心素养．

【知识点展示】知识点1．直线的倾斜角与斜率

1．直线的倾斜角 ①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

②范围：倾斜角的范围为．

2．直线的斜率

①定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线与x轴平行或重合时, , .

②过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为.

3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．

4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：

（1）当时，越大，斜率越大；

（2）当时，越大，斜率越大.

知识点2．直线的方程

1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：

.这个方程就叫做直线点斜式方程.

特别地，直线过点，则直线的方程为：.这个方程叫做直线 的斜截式方程.

2.直线的两点式方程

直线过两点其中，则直线的方程为：

.这个方程叫做直线的两点式方程.

当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：.

特别地，若直线过两点，则直线的方程为：，这个方程叫做直线的截距式方程. 0(90)tank＝l0tan00k11122212()()()PxyPxyxx，，，2121yykxx＝[0,)20,k(,)20,kl000(,)Pxykl)(00xxkyyl),0(blbkxyl),(),,(222211yxPxxP),(2121yyxxl),(2121121121yyxxxxxxyyyy21xxx1xx21yyy1yyl12(,0),(0,)(0)PaPbabl1xyab3.直线的一般式方程

1 / 6 2021高考数学一轮复习第9章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线方程分层演练文

一、选择题

1．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )

A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0

C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0

解析：选D．由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为12，则tan α＝12，因此直线l的斜率k＝tan 2α＝2tan α1－tan2α＝2×121－122＝43．

因此由点斜式可得直线l的方程为y－0＝43(x－1)，即4x－3y－4＝0．

2．直线ax＋by＋c＝0同时要通过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )

A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

解析：选A．由于直线ax＋by＋c＝0通过第一、二、四象限，因此直线存在斜率，将方程变形为y＝－abx－cb．易知－ab<0且－cb>0，故ab>0，bc<0．

3．两直线xm－yn＝a与xn－ym＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( )

解析：选B．直线方程xm－yn＝a可化为y＝nmx－na，直线xn－ym＝a可化为y＝mnx－ma，由此可知两条直线的斜率同号．

4．已知直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是( )

A．1 B．2

C．2 D．0 2 / 6 解析：选A．直线方程可化为xa＋y1a＝1，因为a>0，因此截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号．

5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范畴是( )

A．[－2，2]

B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．[－2，0)∪(0，2]

基础知识整合

１．直线的倾斜角与斜率

（１）直线的倾斜角

１定义：x轴错误!正向与直线错误!向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为错误!0°.

２倾斜角的范围为错误!0°≤α<１80°.

（２）直线的斜率

１定义：一条直线的倾斜角α的错误!正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝错误!tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在．

２过两点的直线的斜率公式

经过两点P１（x１，y１），P２（x２，y２）（x１≠x２）的直线的斜率公式为k＝错误!错误!.

２．直线方程的几种形式

直线的斜率k与倾斜角θ之间的关系

θ 0° 0°

k 0 k>0 不存在 k<0

牢记口诀：

“斜率变化分两段，90°是分界线；

遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．

１．已知直线过A（２,４），B（１，m）两点，且倾斜角为４５°，则m＝（ ）

Ａ．３ Ｂ．—３

Ｃ．５ Ｄ．—１

答案 A

解析 ∵直线过A（２,４），B（１，m）两点，∴直线的斜率为错误!＝４—m.又∵直线的倾斜角为４５°，∴直线的斜率为１，即４—m＝１，∴m＝３．故选Ａ．

２．直线x＋错误!y＋１＝0的倾斜角是（ ）

Ａ．错误! Ｂ．错误!

Ｃ．错误! Ｄ．错误! 答案 D

解析 由直线的方程得直线的斜率k＝—错误!，设倾斜角为α，则tanα＝—错误!，所以α＝错误!.

３．（２0１9·青海模拟）倾斜角为１３５°，在y轴上的截距为—１的直线方程是（ ）

Ａ．x—y＋１＝0 Ｂ．x—y—１＝0

Ｃ．x＋y—１＝0 Ｄ．x＋y＋１＝0

答案 D

解析 直线的斜率为k＝tan１３５°＝—１，所以直线方程为y＝—x—１，即x＋y＋１＝0．

４．已知直线l：ax＋y—２—a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）

Ａ．１ Ｂ．—１

Ｃ．—２或—１ Ｄ．—２或１

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2020高三数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能

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2 / 7 高三数学一轮复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程夯基提能

A组 基础题组

1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( )

A. B. C.- D.-

2.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为( )

A.4x-3y-3=0 B.3x-4y-3=0

C.3x-4y-4=0 D.4x-3y-4=0

3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )

A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1

4.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足( )

A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0

C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0

5.两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是( )

6.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .

7.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:

(1)BC边所在直线的方程;

(2)BC边上中线AD所在直线的方程;

(3)BC边的垂直平分线DE的方程.

8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.

B组 提升题组

9.(20xx江西南昌模拟)直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点( )

A.(1,-3) B.(4,3)