四川省自贡市2019年中考数学试卷(word版,有答案)

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2019年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分

1．计算1﹣（﹣1）的结果是（ ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

2．将0.00025用科学记数法表示为（ ）

A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4

5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．75°

6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1

8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．

9．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）

A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2

第2页 共25页 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分

11．若代数式有意义，则x的取值范围是

．

12．若n边形内角和为900°，则边数n= ．

13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．

14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．

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15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=

，tan∠APD的值= ．

三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分

16．计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|

17．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得： ；

（2）解不等式②，得： ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）不等式组的解集为： ．

四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分

18．某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（2019•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）

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五、解答题：共2个题，每题10分，共20分

20．我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠1=∠BAD；

（2）求证：BE是⊙O的切线．

六、解答题：本题12分

22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．

第5页 共25页 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

七、解答题

23．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

八、解答题

24．抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

第6页 共25页 （1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．

第7页 共25页 2019年四川省自贡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分

1．计算1﹣（﹣1）的结果是（ ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2

【考点】有理数的减法．

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：1﹣（﹣1），

=1+1，

=2．

故选A．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2．将0.00025用科学记数法表示为（ ）

A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．

【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，

故选：C．

【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

第8页 共25页 【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．

故选B．

【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式a即可．

【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），

故选：A．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A．15° B．25° C．30° D．75°

【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．

【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．

【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，

∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，

∴∠B=∠C=30°，

故选C．

【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

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6．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．

【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得

a﹣1=0，b﹣2=0．

解得a=1，b=2．

ab=2．

故选：D．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．

7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1

【考点】根的判别式．

【专题】探究型．

【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，

解得m≥1，

故选C．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．

8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．