2012年中考北京市石景山区二模数学试题及答案

石景山区2012年初三第二次统一练习

数 学 试 卷

考

生

须

知 1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题．

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．

4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．

题号 一 二 三 四 五 总分

分数

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．

1．2的算术平方根是（ ）

A．21 B．2

C．2 D．2

2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000

001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）

A．6105.2 B．5105.2 C．5105.2 D．6105.2

3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ）

A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60

4．北京市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：

年份 2001 2002

2003 2004 2005 2006

2007 2008 2009

2010

出租率 62 62 52 65 62 61 60 52 49 56

表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）

A．61、62 B．62、62 C．61.5、62 D．60.5、62

5．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）

第3题图

爱国 创新爱国 包容爱国 厚德爱国 爱国 创新爱国 A．31 B．32 C．61 D．41

6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．将二次函数2xy的图象如何平移可得到342xxy的图象（ ）

A．向右平移2个单位，向上平移一个单位

B．向右平移2个单位，向下平移一个单位

C．向左平移2个单位，向下平移一个单位

D．向左平移2个单位，向上平移一个单位

8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ）

A．6 B．23 C．29 D．32

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．分式3xx有意义的条件为 ．

10．分解因式：339abba______ ________．

11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．

12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，„，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（2-3n）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23步到达标有数字6的圆圈，„依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 第8题图

第11题图

111210987654321第12题图 13．202145cos314.38．

解：

14．解分式方程123482xxx．

解：

15．已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．

求证：BC=DE．

证明：

16．已知：0162xx，求代数式3312122xxxxx的值．

解：

17．已知一次函数ykxb的图象与直线3yx平行且经过点3,2，与x 轴、y轴分别交于 A、 B两点．

(1)求此一次函数的解析式；

(2)点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30的等腰三角形，求点C的坐标．

解：

18．列方程（组）解应用题：

如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ；

（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．

解：

yxO321FEABCD

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30º．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B’处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．

（1）求∠BAF的度数；

（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？

解：

20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．

请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）

（1） 请补全扇形统计图；

（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年；

（3）2011年早稻的产量为 万吨；

（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）

解：

21．已知：如图，M是⊙O的直径AB上任意一点，过点M作AB的垂线MP，D是MP的延长线上一点，联结AD交⊙O于点C，且PCPD．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若22tanD，3OA，过点A作PC的平行线AN交⊙O于点N．求弦AN的长．

解：

22．阅读下面材料：

小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且ABDECB'FMCODPBA6%22% %早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体

粮食的百分比分组统计 3:2:1::OCOBOA，求AOB的度数.

小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△COA绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△OAB，连结OO. 则△OAO是等边三角形，故OAOO，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形BOO中.

（1）请你回答：AOB.

（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：

已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD的面积.

解：

五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知：直线122yx分别与 x轴、y轴交于点A、点B，点P（a，b）在直线AB 上，点P关于y轴的对称点P′ 在反比例函数xky图象上．

(1) 当a=1时，求反比例函数xky的解析式；

(2) 设直线AB与线段P'O的交点为C．当P'C =2CO时，求b的值；

(3) 过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=2b，求△P’DO的面积．

解：

24．在△ABC中，ACAB,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点,且 yxODCBA图⑴ 图⑵ 图⑶ （C）OCBAO'OCBA备用图 ∠BACCEDBED2．

(1) 如图1,若∠90BAC,猜想DB与DC的数量关系为 ；

(2) 如图2,若∠60BAC，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BAC，请直接写出DB与DC的数量关系.

解：

25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线

y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．

解：

ABCDEAEBCD图1 图2

yxO备用图