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相似之面积问题（讲义）
一、 知识点睛
处理面积问题的三种方法
1. 公式法
2. 割补法（分割求和，补形作差）
3. 转化法（相似类、同底类、共高或等高类）
利用常见结构进行转化是在复杂背景下处理面积问题的通常思路，在转化过程中需要结合背景的特点．
动态背景：要抓住变化过程中所求面积不变的特征；
函数背景：优先考虑公式法，或者割补之后采用公式法，也可结合几何特征进行转化；
探索规律背景：根据结构特征确定第一项的处理办法，后续进行类比．
面积问题中的常见结构举例
结构识别 FGBCHEA hhAChDBBCDA
适用特征 平行连通比例 线段比
相关结论 面积比等于相似比的平方 高相同或相等，面积比等于底之比
两者联系 在复杂背景下，这两种转化手段常常配合使用
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二、 精讲精练
1. 如图，△ABC的面积为63cm2，D是BC上的一点，且BD:CD=2:1，DE∥AC交AB于点E，延长DE到F，使FE:ED=2:1，连接CF，则△CDF的面积为 ．
FEDCBA
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，G为EC的中点，连接DG并延长交BC的延长线于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积为_______．
GODCAEBF
3. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC，BD交于点O，中位线EF与AC，BD分别交于点M，N，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ）
A．12 B．13 C．14 D．47
NMEOCFBDA
3
4. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中阴影部分的面积为_______．
《第三单元第二节三角形面积的计算》教案
2。三角形面积的运算
第一课时
教学内容：三角形面积的运算（例题、做一做和练习十七第1～4题。）
教学要求：
1．使学生明白得并把握三角形面积的运算公式。能正确地运算三角形的面积。
2。通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，进展学生的空间概念。
3。引导学生运用转化的方法探究规律。
教学重点：明白得并把握三角形面积的运算公式。
教学难点：明白得三角形面积运算公式的推导过程。
教学过程：
一、激发
1．出示平行四边形
1。5厘米
2厘米
提问：
(1)这是什么图形？运算平行四边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的运算公式是如何样推导的？
2．出示三角形。三角形按角能够分为哪几种？
3．既然长方形、正方形、平行四边形都能够用数方格的方法或利用公式运算的方法，求它们的面积，三角形面积能够用哪些运算方法呢？（揭示课题：三角形面积的运算）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)指名读P。69页第一段。 (2)订正数的结果。
(3)假如不数方格，如何样运算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？
(4)三角形与平行四边形不同，按角能够分为三种，是不是都能够转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形能够拼成哪些图形？学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们可不能运算？
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，如何样求三角形面积？
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？
引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
面积＝面积的一半
3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。
正方形 长方形平行四边形 三角形 梯形 正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如图：
左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？ 16正方形3228?24？361872 在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形，在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种： 在有关直线形的计算中，计算周长和面积是最常见的两类，我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积。 如图，有一块长方形的田地被分成了五小块，分别种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中茄子地的面积是16平方米，黄瓜地的面积是28平方米，豆角地的面积是32平方米，莴笋地的面积是72平方米，而且左上茄子地恰好是一个正方形，请问：剩下的苦瓜地的面积是多少？ 如图，有一块长方形的田地被分成了四小块，分别种了冬瓜、西瓜、南瓜和黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形，请问：剩下的黄瓜地面积是多少？知识精讲
长 宽 边长 正方形的面积=边长*长方形的面积=长*宽 例题1 分析 练习1 如图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来 为了计算平行四边形面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形，如图：
要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高。 当然我们可以用另外一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下图所示，同样得到相对于这条底的若干条高 这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽，长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段，在平行四边形中，这两条线段分别叫底和高。于是我们有： 如下图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离。平行四边形面积=底*高 高 高 高 底
例题2 如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出图中阴影部分的面积。阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形，如果大正方形的边长是20cm，小正方形的边长是8cm，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？ 三角形中也有相对应的底和高。如下图过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫三角形的底。每个三角形有三组对应的底和高。 要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度，如下图，我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起可以得到一个平行四边形。分析 练习2 阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出图中阴影三角形的面积。 如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形。 从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形对应的底和高很不容易。因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与对应的高。 如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8cm，小正方形的边长是6cm，那么图中阴影三角形面积是多少？
《智乐数学》---智启思维 乐享学
巧求面积（一）
第三讲：割补法求面积
【例题】
如图，一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方
形比原来的面积少29平方厘米，求这块正方形玻璃原来的面积是多少？
【习题】
1. 一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小长方形比原
来少308平方厘米。原来正方形玻璃的面积是多少？
2. 一块正方形玻璃，一边截去4厘米，另一边截去3厘米，剩下的小长方形比
原来正方形的面积少44平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少？
3. 如下图，大正方形的边长是40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大
正方形各边的中点，求中间小正方形的面积。
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3
C
BD
A
