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人教课件版初中数学初三上册第二十四章圆的有关性质

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精品九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第1课时圆ppt课件新版新人教版可编辑

精品九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第1课时圆ppt课件新版新人教版可编辑
•⑵如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是 __________a_≤_d______.
【自学检测，掌握概念】
等圆 能重合的两个圆叫等圆． 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；反过来， 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
【应用拓展，培养能力】
1．判断下列说法的正误：
【自主学习，提炼概念】
2、阅读课本79页至80页例1以上的部分，解决如下 问题： （1）课本中提到了哪些圆的有关概念？尝试对它 们进行分类， （2）完成“问题2”(2)
【自学检测，掌握概念】
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
【自学检测，掌握概念】
【自学检测，理解概念】
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么 规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
【自学检测，理解概念】
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同源自确定一个圆的两个要素: 一是圆心， ——圆心确定圆的位置
二是半径． ——半径确定圆的大小
• 学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣
弧等有关概念；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
• 学习重点： 圆的有关概念．
【观察图片，直观感受】
【自主学习，提炼概念】
1、阅读课本79页至80页例1以上的部分，解决如下 问题： （1）什么圆？你可以从几个角度给圆下定义？ （2）圆有哪几个要素？它们分别决定什么？ （3）以点O为圆心的圆如何表示？ （4）同桌交流并订正答案，准备接受抽查。

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 24.1圆的有关性质(共24张PPT)

人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章 24.1圆的有关性质(共24张PPT)

Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
变题1：如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点在同一圆上吗？为什么？
变 题 2 ： 如 图 2 ， 若 点 A 、 C 在 直 线 BD 的 同 侧 ， ∠A=∠C=90°， A，B，C，D四个点仍在同一圆上吗 ？为什么？
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
1.以点A为圆心，可以画 无数 个圆；以已知线段
AB的长为半径可以画
无数个圆；以点A为圆
心，AB的长为半径，可以画 个1 圆.
2.到定点O的距离为5cm的点的集合是以 O 为 圆心， 5cm长的线段为半径的圆 .
3.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证:A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.
线段OA叫做半径. 表示：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” .
问题:(1)以点O为圆心可以画几个圆？ (2)以2㎝为半径可以画几个圆？ (3)以点O为圆心、2㎝为半径可以画几个圆?
结论：
圆心
位置
确定一个圆的两个要素
半径
大小
（1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上．
“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆。”
——毕达哥拉斯
九年级 上册
24.1.1 圆
（1）学会用圆规画一个圆； （2）没有圆规如何画一个圆？ （3）体育老师如何在操场画圆？
A
在一个平面内，线段OA绕它固定
r
的一个端点O旋转一周，另一端点A
O·
所形成的图形叫做圆.

人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件

人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（ ）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径． 变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离 （3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解： 作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共22张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共22张PPT)

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
圆心角 ∠AOB与∠ A'OB'
A' B
O
A
B'
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/10 2021/8/10Tues day , August 10, 2021
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，10202 1/8/102 021/8/1 0Tuesd ay , August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10202 1/8/102 021/8/1 02021/8 /108/10 /2021
B
A
·
等对等定理
同样在，同还圆可以或得等到圆：中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应 的在其同余圆各或组等圆量中也，相如等果．两条弧相等，那么它
们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他 们所对的圆心角______，所对的弧 _________．
A.AB>CD B.AB = CD C. AB < CD D. AB =2
CD
2、下列结论正确的是（ ） • 长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
3、在半径为3的圆中，弦长为3的弦所对的 圆心角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/10 2021/8/102021 /8/10

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 圆 圆的有关性质

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 圆 圆的有关性质

∴OA=OC=
1 2
AC,OB=OD=
1 2
BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O
为圆心，OA为半径的圆上.
随堂演练
基础巩固 1.以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2.如图，图中弦的条数为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4

知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫 做圆弧，简称弧．以 A、B 为 端点的弧记作AB，读作“圆 弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的 一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所 有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径.
概 念
与圆有关 的概念
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆.
等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，
能够互相重合的弧叫做等弧.
优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
Thank you!
R·九年级上册
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆

第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt


答案：（1）相离 （2）相切 （3）相交
3.一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径 是 25 cm . （1）如果UV 28 cm ，VT 是多少？ （2）如果 UVW 60 ，VT 是多少？
解析：（1）VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ； （2）VT 2UT 50 cm .
3
9.如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点.求证：AC BD .
证明：过点 O 作OE AB ，垂足为 E，则 AE BE ，CE DE ， AE CE BE DE ，即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm ， AB ，CD 是 O 的两条弦， AB//CD ， AB 24 cm ， CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
（1）8 cm ； （2）10 cm ； （3）12 cm .
答案：（1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外
2. Rt△ABC 中， C 90 ， AC 3 cm ， BC 4 cm ，判断以点 C 为圆心，下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系：
（1） r 2 cm （2） r 2.4 cm （3） r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版（2012）
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证：直径是圆中最长的弦. 解析：已知：如图所示， O 中 AB 是直径，CD 是弦.
求证： AB CD . 证明：（1）当弦 CD 也是直径时，显然 AB CD . （2）当弦 CD 不是直径时，连接 OC，OD，则OC OD AB . 在△OCD 中， OC OD CD （三角形两边之和大于第三边），即 AB CD . 综上可知 AB CD .

人教版九年级上册第24章圆的有关性质知识点课件


A. 8
B. 10
C. 4 3
D. 4 5
A
垂径定理
勾股定理
5O
B 4D
C
【巩固】
1. 下列说法不正确的是（ C ） A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
【巩固】 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE的长为（ A）
劣弧： 小于半圆的弧叫做劣弧．如 BC . 优弧： 大于半圆的弧叫优弧．用三个字母表示，如 ABC . 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心、CB 长 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长为_____5__3_______.
B
C
A
O
D
【巩固】
1. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝∠COD，那么AC 和 BD 的大小关系是（C ）
A. AC ＞ BD C. AC ＝ BD
B. AC ＜ BD
D. 无法确定
C D
B A
O
【巩固】 2. 如图，C是⊙O上的点，CD⊥OA于点 D，CE⊥OB于点 E，且CD＝CE， 则 AC 与 BC 的关系是（A ）
直角三角形斜边上的中线的性质
同一个圆中的所有半径都相等， “连半径”是常用的辅助线
C
B
D
A
【巩固】 1. 如图，AB是⊙O的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度 数是（ A）

人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共25张PPT)

论从哪个角 度看，它都具有同一形状 。十五的圆月更是象征着 圆满、团圆。
古代人最早就是从太阳，阴历十五的月亮 得到圆的概念的．
生活中的圆
你还能想到哪些生活中的圆？
观察课本79页图24.1-1
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 12:42:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
A、1 B、2 C、3 D、4
六．归纳小结
（1）通过今天的学习，你有哪些收获？
（2）你是否明确圆的两种定义和相关概念？
同心圆，等圆； 弦，直径，弧，半圆， 优弧，劣弧，等弧。
七．布置作业
教科书第 81 页 练习 第 1，2 题．
. (3) PQ是直径吗?_不__是___; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？__不__是___.
AH
C
K
Q
四．与圆有关的概念
圆弧上．任以意A、两B点为间端的点部的分弧叫记做作圆弧A⌒B，，简读称作“圆 弧AB”或“弧AB”．

九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.


解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2

3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
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人教课件版初中数学初三上册第二十四章圆的有
念
教
学
手
段
运用多媒体课件，几何画板及板演相结合
教学过程设计
环
节
教师活动学生活动设计理念
一情境设计引入新课(1)学生看图用几何语言回顾圆的基本
性质：
垂径定理：学生答：
AC
BD
BD⊥
为直径，
Θ
CD
AD
CB
AB
CM
AM
弧
弧
弧
弧
=
=
=
∴,逆定理：
学生答：〔被平分的弦非直径〕
弧、弦、圆心角关系：学生答：
4
3∠
=
∠
Θ
CD
AD
CD
AD
=
=
∴弧
弧
圆周角定理：学生答：
AD
AD弧
弧=
Θ
3
2
1
1∠
=
∠
∴
圆内接四边形：学生答：
O
ABCD内接于圆
Θ
180
=
∠
+
∠
∴ADC
ABC
〔1〕以温固
旧知识的形
式，让学生
进入状态.
〔2〕让学生
通过观察图
形想到相关
的定理和性
质，使学生
更加牢固的
掌握圆中的
基本性质。

二基础训练
1.如图，弦AB＝8，圆心O到弦的
距离为3，那么⊙O的半径＝
_________。

(1)由各小组推举代表进行发言，给学
困生提供发言机会
教师在黑板上进行板演
〔2〕学生经过思考发现不能用同样的
方法进行计算
组织学生进
自主行探
索，合作学
习，广泛交
流，培养合
作的精神.
引导学生用
学过的知识
进行计算让
学生体验到
数学知识之
B
A
O
师：连半径、作弦心距，利用垂径定理把问题转化为勾股定理解决。

2.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD ＝12，BE ＝2，那么⊙O 的直径为________.
B
C
A
D
E
O
师：同学们发现勾股定理不能直接计算时，我们可以列方程解决。

间的联系. 注重个体发展，帮助学困生培养学习的兴趣，体验成功的喜悦.
让学生自己摸索圆中计算线段时勾股定理的重要性。

三 经典例题
例题：⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D 、 〔Ⅰ〕如图①，假设BC 为⊙O 的直径，AB=6，求AC ，BD ，CD 的长；
师：1、看到圆周角应该想到同弧所对1组代表答：
因为BC 为直径所以想到了直径所对圆周角等于90°，所以∠CAB=∠CDB=90°，所以AC 在直角△ABC 中求解。

2组代表答：
因为AD 平分∠CAB,所以∠1=∠2，因为∠1=∠2为圆周角,所以想到了同弧所对的其它圆周角，所以∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3=∠4，所以△BDC 为等腰直角三角形，所以可以求出BD 、CD. 3组代表答：
因为AD 平分∠CAB,所以∠1=∠2=45°，因为∠1=∠2为圆周角所以想到了同弧所对的圆心角，所以∠5=90°，所以CD 可以在等腰直角△COD 求出，BD 同理。

7组代表答：
进一步引导学生，发散学生的思维，建立几何空间的想象能力。

让学生进一步熟练圆周角与圆心角的联系。

增强学生把求线段放到特殊三角形的意识。

的圆心角，反过来也可。

2、把所求元素放到特殊三角形中求解。

〔Ⅱ〕如图②，假设∠CAB=60°，求BD的长. 因为AD平分∠CAB，所以圆周角
∠DAB=30°，所以想到了同弧所对的圆心角∠BOD=60°，所以把BD放到等边三角形中求解。

学生自选一种方法书写完整，派学生代表到黑板上演示。

四例题巩固1．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上
一点．
〔Ⅰ〕如图1．过点C作⊙O的切线，
与AB的延长线相交于点P，假设∠
CAB=27°，求∠P的大小；
师：1、切线性质。

2、看到圆周角想到同弧所对圆心
角。

〔Ⅱ〕如图2，D为弧AC上一点，且
OD经过AC的中点E，连接DC并延
长，与AB的延长线相交于点P，假设
∠CAB=10°，求∠P的大小。

方法一：
师：提示把角放到三角形中求解。

学生独立完成，投影展示。

小组充分讨论，派代表发言。

6组代表回答：
由条件得到∠AOD=80°，由圆心角想
到了圆周角，所以∠ACD=40°，在
△ACP中利用外角性质求得∠P。

4组代表答：
连接AD，出现了特殊的等腰△AOD，
得到∠ADO=50°，利用垂径定理推得
∠ODP=50°，从而把∠P放到△DOP
中，利用外交性质求得∠P.
5组代表答：
连接OC，由圆周∠CAB得到圆心∠
COB=20°，又因为特殊等腰△ODC得
到∠DCO，所以在△COP中利用外交性
质求得∠P。

3组代表答：
连接BD，由圆周∠CAB想到同弧所对
圆周∠BDC=10°，由圆心∠AOD想到
圆周∠DBA=40°，所以在△DBP中利
用外交性质求得∠P.
把角放到特
殊三角行中
求解。

1、通过观
察、比较、
分析圆周角
与圆心角的
关系，发展
学生合情推
理和演绎推
理能力。

2、通过引导
学生添加合
理的辅助
线，培养学
生的创造能
力。

在探索圆周
角和圆心角
的关系中，
学会运用转
化的数学思
想。

方法二：
方法3：
方法4：
五
自
我
诊
断
1.小牛初试
2.能力打比拼
3解决圆中求角、求线段的问题。

1填空抢答的形式
2学生上台板演，下面的同学在完成题
目后充当评委的角色
3回顾原问题解决
1设置基础
练习，表达
素质教育的
全员性，通
过抢答，让
学生加强圆
的基本性质
记忆
2发挥学生
的主体作
用，教师做
好查缺补
漏，规范解
题格式
3让学生感
受到新知的
作用
六
师
生
提问〔1〕：这节课你有什么收获？你认
为重点是什么？
提问〔2〕：这节课学习的知识对你解决
学生和教师一起轻松愉快的谈话这种谈话式
小结，沟通
了师生间的
教学板书设计。