北师大版初三上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版初三上)doc初中数学

F E AB C D第三章 证明三 练习题 （北师大版初三上） (3)第三章 证明〔Ⅲ〕班级 姓名 学号 成绩一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 1、如图1，在 ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 的交点，那么图中共有相等的角〔 〕A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，E 、F 分不为 ABCD 的中点， 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 积与 ABCD 的面积的比为〔 〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,假设EFGH 是菱形,那么四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分不是BC 、CD 的中点， 那么=∠EAF 〔 〕A 、075 B 、055 C 、450 D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个〔 〕A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A 、BD 平分EBF ∠B 、030=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD 8、正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，那么BP 的边长是〔 〕 A 、55cm B 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕A 、四个角差不多上直角B 、两组对边分不相等图2 图1OAB C DC 、内角和为0360 D 、对角线平分对角二、填空题〔每空1分，共11分〕1、平行四边形两邻边上的高分不为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，那么该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，那么=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，那么DE的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，那么矩形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:3,那么菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分不在BC 、CD 上，且CD EF =，那么=∠BAD .三、解答题〔第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分〕1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB 的中点，CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.求证：〔1〕AC DE ⊥；〔2〕ACE ACD ∠=∠.ABCD EF图3A BC D E FHG 2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC .图43、证明：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么那个三角形是直角三角形.4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？图5 A B C DE ABCDP图7四、〔第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分〕1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，假设把纸片对折，使点A 与点E 重合，那么纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.3、如图7，P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.图6 A B CD E FFH 图5ABCD E 参考答案一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、D ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C ；9、A ；10、A ； 二、填空题1、20；312。

一、填空题1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.80 cm ，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________.4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.二、选择题1.ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C 的度数是° B.120 C.90°°ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是∶7∶2∶∶2∶7∶7∶7∶7∶∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB 的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于°°°°5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是°°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于° B.25°C.30°°§证明(三)三、解答题 1.已知：如上右图ABCD 的周长是20 cm,△ADC 的周长是16 cm.求：对角线AC 的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图,ABCD 中，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F . （1）在图中补全图形； （2）求证：AE =CF .一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.△ABC 的中线AD 到E ，使AE =2AD ，则四边形ABEC 是__________.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。

第三章 证明（三）一、选择题1．如图3-99所示，在 ABCD 中，AD ＝5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长分别为 ( )A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和42．如图3-100所示，在平面直角坐标系中， 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 ( )A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)3．如图3-101所示，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有 ( )A.3对 B ．4对 C.5对 D ．6对4．如图3-102所示，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，F ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上，小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ．小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN =EF ，你认为 ( )A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对5．A ′，B ′，C ′，D ′顺次为四边形ABCD 各边的中点，下列条件能使四边形''''D C B A 是正方形的条件是 ( )A ．四边形ABCD 中，AC ＝BDB ．四边形ABCD 中，AC ⊥BDC ．四边形ABCD 对角线交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝ODD ．四边形ABCD 中，AC ＝BD 且AC ⊥BD6．下列命题中不成立的是A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．等腰梯形的对角线相等D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．7．如图3-103所示，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使AE ＝AB ，过E 作EF ⊥AC 交BC 于点F ，则下列关系中，成立的是 ( )A ．BF ＝ECB ．BF ＞ECC ．BF ＜ECD ．BF ＝FC8．如图3-104所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝5，AC，BD相交于O点，且∠B O C＝60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( ) A．24 B．20 C．16 D．129．如图3-105所示，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC等于( )A．35°B．45°C．50°D．55°10．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14 CM，则这个梯形的上、下底长分别为( )A．4cm，10 cm B．8 cm，20 cmC．2 cm，5 cm D．14 cm，28 cm二、填空题11．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是．(填上一个正确的结论即可)12．如图3-106所示，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为cm．(结果不取近似值)13．如图3-107所示，BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．14．如图3-108所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于15．如图3-109所示，正方形ABCD中，AB＝l，P是对角线AC上一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形周长的和是．16．如图3-110所示，已知任意直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，则直线l所在位置需满足的条件是．(只需填上一个你认为合适的条件)17．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图3－111所示，已知CD＝8cm，BE＝5 cm，则AD＝cm．18．如图3-112所示的是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为mm．三、解答题19．如图3-113所示，AB=CD，AD＝BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．(1)根据以上条件，你能得出哪些等式?至少写出可得到的等式中的任意三个(不同于DE＝BF)；(2)证明你写出的关于线段相等的一个结论．20．如图3-114所示，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证OE＝OF．21．如图3-115所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证四边形DECF是平行四边形．22．如图3-116所示，已知E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接O F，求证AB＝2OF．23．如图3-117所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF＝∠BCE．(1)求证△DAF≌△BCE(2)若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数．24．如图3-118所示，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)．(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求xy的值．25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD．(1)如图3-119(1)所示，E，F分别在AD，CD上，DE＝CF，AF与BE交于点P，当∠DCB=60°时，通过测量并猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(2)当图3-119(1)中的∠DCB＝n°(0＜n＜90)时，猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(3)如图3-119(2)所示，当E，F分别在AD，DC的延长线上，DE＝CF，BE与AF交于点P，当∠DCB＝60°时，猜想(1)中的结论能否成立，并证明你的猜想．参考答案1．B 2．C3．C4．C 5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．对角线相等且互相垂直(答案不唯一)12．(22)13．BE＝DF(答案不唯一)14．30°15．416．直线l 过AC 与BD 的交点(或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等)17．10 18．15019．提示：(1)AE ＝CF ，AF ＝CE ，∠ADE =∠CBF 等． (2)如AE ＝CF ．证明如下： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ．又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°，∴△ADE ≌△CBF ，∴AE =CF ．20．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，即∠A O B ＝∠B O C ＝90°，BO ＝OC.又∵∠O CF ＝∠O BE ，∴△O CF ≌△O BE ，∴O E ＝O F ．21．证明：∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ．∵∠ACB ＝90°，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠A ＝∠ECA ．∵∠CDF ＝∠A ，∴∠CDF ＝∠ECA ，∴DF ∥CE ，∴四边形DECF 是平行四边形． 22．证明：连接BE ，如图3-121所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，A O ＝O C ．∵CE ＝CD ，∴AB CE ，∴四边形ABEC 为平行四边形， ∴BF ＝FC ，O F ＝12AB ，即AB ＝2O F ． 23．(1)证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠EBC ＝∠ADF ，BC ＝AD ．又 ∠BCE ＝∠DAF ，所以△BCE ≌△DAF ． (2)解：因为AN ∥BC ，所以∠ANB ＝∠NBC ．因为BN 平分∠ABC ， ∠ABC =60°，所以∠NBC ＝∠ABN ＝30°．又由(1)得∠DAF ＝ ∠ECB ＝20°，所以∠AMN ＝180°－30°－20°＝130°．24．解：(1)如图3-122所示． (2)由拼图前后的面积相等得y ＝(x ＋y)2．因为y ≠0，整理得2()10x x y y +-=，解得x y ＝5-1510,22x y ⎛⎫--=< ⎪ ⎪⎝⎭舍去． 25．解：(1)BE ＝AF 120° (2)BE ＝AF 180°－n °(3)成立．证明过程如下：因为梯形ABCD 中，AD ＝CD ，DE ＝CF ，所以AE ＝DF ．又因为AB ＝CD ，∠BAE =∠ADF ，所以△BAE ≌△ADF ，所以BE ＝AF ，∠ABE =∠DAF ．因为∠BPF ＝∠ABE ＋∠BAP ， ∠BAE =∠DAF ＋∠BAP ，所以∠BPF =∠BAE ．因为AD ∥BC ，所以∠BAE ＋∠ABC ＝ 180°．又因为∠DCB ＝60°，所以∠BPF ＝∠BAE ＝120°．。

【九年级】九年级上册第三章证明（三）单元试题（北师大附答案）第三章证明（三）检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交。

如果BD和AC 之和为18C，CD？da=2？3.如果△ AOB是13C，那么BC的长度是（）a.6cb.9cc.3cd.12c2.如果等腰梯形的两个底部之间的差值为12，高度为6，则等腰梯形的锐角为（）a.30°b.45°c.60°d.75°3.以下判断是正确的（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b、角相等的四边形是等腰梯形c.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形d、两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若c，c，那么（）c.a、 4b。

5c。

6.5d。

九5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）a、 B.不相等C.可能相等，也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）a、对角线被一分为二。

对角线相互垂直c.对角线相等d.每条对角线平分一组对角7.从钻石的钝角顶点到对角线的两侧画一条垂直线，垂直脚正好是边的中点，那么钻石内角的钝角为（）a.150°b.135°c.120°d.100°8.将四边形每边的中点依次连接起来，得到一个矩形，则以下四边形满足条件为（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B②③C③④D②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）a、平行四边形和菱形B.菱形和矩形c.矩形和正方形d.菱形和正方形10.矩形的边长为10C和15C。

一个内角的角平分线分为两部分，这两部分的长度分别为（）a.6c和9cb.5c和10cc、 4C和11CD 7C和8C二、题（每小题3分，共24分）11.考虑到钻石的周长为40摄氏度，对角线的长度为16摄氏度，钻石的面积为12.如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四边形efcd的周长是.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，ab=12，ab侧的高度为3，BC侧的高度为6，则平行四边形ABCD的周长为14.在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若∠，则∠oab=.15.已知钻石的内角为120°，将内角平分的对角线长度为8C，则钻石的周长为16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则∠________，∠________.17.对于边长的正方形，在一个角切割边长的正方形，剩余图形的周长为18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、回答问题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图所示△, ∠, ⊥二等分∠, 相交，相交，⊥ 在中，验证四边形是菱形21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.小明证明了这个问题：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∥, ∧∠ 2 = ∠ 3（两条直线平行且内部偏移角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）.‡（等角到等边）同样可以证明，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程是错误的。

九年级数学上册《第三章证明（三）》单元综合测试班级姓名学号评价等级一、选择题1．对角线互相垂直平分的四边形是（）（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）（A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2cm．（A）6 （B）12 （C）24（D）486．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）（Ａ）110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为（）（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）158．如图3，把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的12．若，菱形移动的距离AA ′是（）（A ）12 （B） （C ）1 （D 219．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，º，BC=3，△ABE 的周长为6（A ）8（B ）10（C ）12（D ）16 10．如图5，在矩形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）（A ）线段EF 的长逐渐增大（B ）线段EF （C ）线段EF 的长不变（D ）线段EF 的长不能确定二、填空题 11．如图6,//AB DC ,要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充一个条件是 ． 12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ，则它的边长为 cm ．D CB A 图6C 图4图913．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。

1 / 3第三章证明（三） 同步练习班级某某得分一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）A ．一组对边平行，一组对角相等B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边分别相等D ．两组对角分别相等 2．平行四边形的一边长是7cm ，它是周长的73，则平行四边形的另一边长是（ ） A ．714cm B ．614cm C ．67cm D ．3cm 3．三角形两边中点的连线是三角形的中位线（ ） （A ）正确 （B ）错误4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是……（ ）Ａ．20° Ｂ．40° Ｃ．80° Ｄ．100°5．矩形具有、而一般平行四边形不具有的性质是……………………………………（ ）Ａ．对角相等 Ｂ．对边相等 Ｃ．对角线相等 D ．对角线互相平行 6．要画一个周长是18cm 的长方形，要求长是宽的2倍，则长与宽分别是…………（ ）A ．6cm ，3cmB ．12cm ，6cmC ．9cm ，2cmD ．6cm ，12cm7．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，已知EF ＝DF ＝5，则BC 的X 围是（ ）（A ）3＜BC ＜5 （B ）6＜BC ＜10B2 / 3（C ）2＜BC ＜8 （D ）4＜BC ＜168．如图，□ABCD 中，DB=DC ，∠C=700，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ） A ．20oB ．25oC ．30oD ．35o二、解答题（每小题15分，共60分）1．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2．已知：如图，在□ABCD 中，BF=DE 。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

3．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与AD 相交于点P 。

求证：PD+CD=BCABCD E FABCDPDCABE3 / 34．已知：如图，在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ的中点．求证：四边形ＥＦＧＨ是矩形．GFEHO ABCD。

第三章 证明（三）单元测试一、填空题（每小题3分，共30分） 1.如图3-29所示，若AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，则图中共有平行四边形 个； 2.四边形两条对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所成的四边形是 ；3.如图3-30，BD 是 ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）；4.如图3-31，已知O 是 的对角线交点，AC = 38cm, BD = 24cm, AD = 14cm, 那么△BOC 的周长等于 cm ；5.已知：如图3-32，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 10cm ，∠ACB = 30°, 则∠AOB = °，AD = cm ；6.请补充一个条件，使菱形“变成”正方形 ；7.如图3-33，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ︰BC = 3︰4, 四边形EFGH 的周长为40cm, 则矩形ABCD 的面积为 ；8.若要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 ； 9.如图3-33，在菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC = 4，BD 的长为 ；10.如图3-34，E 是边长为1厘米的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE = BC . P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ +PR 的长等于 厘米. 二、选择题（每小题3分，共18分） 11.如图3-35，已知：四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）； A. AB = CD B. AC = BDC. 当AC ⊥BD 时，它是菱形D. 当∠ABC = 90°时，它是矩形 12.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ )；A. AB = CD ，AD = BCB. AB ∥＝ CDC. AB = CD ，AD ∥BCD. AB ∥CD ，AD ∥BC13.如图3-36，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，能使四边形EFGH 为矩形的是（ ）；A. AB = CDB. AC = BDC. AC ⊥BDD. AD ∥BC E A B C D图3-29F O F A B C D 图3-30E A BCD 图3-31O 图3-32O B A C D 图3-33D CB A R图3-34ED C B A Q P FG图3-36HE D CBAA BC D 图3-3514.下列条件中，必能判定四边形ABCD 是等腰 梯形的是（ ）；① AD ∥BC ，AD ≠BC ，AB = CD ； ② AD ∥BC ，AD ≠BC ，AC ⊥BD ； ③ AD ∥BC ，AD ≠BC ，AC = BD ；④ ∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D = 1︰2︰3︰4.A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④ 15.下列命题中，真命题是（ ）；A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形16.用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4 三、解答题（第17、18、19、20题各6分，第21题8分，共32分） 17.如图3-37，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到E ，使EB = AD ，连接AE ，若AE = AC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形 .18.如图3-38，在ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE = CF . 请你以F 为一个端点，和图中已表明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）. （1）连接： .（2）猜想： = .（3）证明： 图3-38A B C D E 图3-3719.如图3-39，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，再把顶点B 叠在折痕MN 上（图中点B'），已知AB = 3cm ，求折痕AE 的长.20.已知：如图3-40，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC = CD ，AD ⊥BD ，E 是AB 的中点. 求证：四边形BCDE 是菱形.21.如图3-41，在Rt △ABC 中，∠A = 90°，AB = AC ，D 是斜边BC 上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）试问：当点D 位于BC 边的什么位置时，四边形AEDF 是正方形？并证明你的结论.测试与评价一、1. 3； 2. 矩形； 3. BF = DE （或AF ∥CE 等）；4. 45； 5. 60°，53； 6. 对角线相等（或有一个角是直角）；7. 192cm 2； 8. 对角线互相垂直且相等（或有一个角是直角且一组邻边相等）； 9. 43； 10. 22. 二、11. B ； 12. C ； 13. C ； 14. B ； 15. C ； 16. B.三、17.略； 18. 略；19. 2cm ； 20. 提示：证△BCD ≌△DEB ； 21.（1）略；（2）D 是BC 的中点.N M B'图3-39EDC B A图3-40E D C BA 图3-41F ED CBA。