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初二数学《平方差公式》

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平方差公式讲解

平方差公式讲解

平方差公式讲解
平方差公式是数学中的一个重要公式，主要用于计算两个数的平方差。

它的公式表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

这个公式的意义在于，它是两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

具体来说，如果我们有两个数 a 和b，那么它们的平方差可以表示为(a+b)(a-b)，这是一个非常有用的公式，因为它可以用来计算两个数的平方差，而不需要先计算出这两个数的具体值。

使用平方差公式时需要注意以下几点：
1. 公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2. 右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3. 能否运用平方差公式的判定包括有两数和与两数差的积，有两数和的相反数与两数差的积，有两数的平方差。

此外，还有完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

这两个公式用于计算两个数的和或差的平方，等于它们的平方和加上或减去它们的积的2倍。

总的来说，平方差公式是数学中非常重要的一个公式，它在计算、证明和解决数学问题中有着广泛的应用。

掌握这个公式的应用对于提高数学能力和解决数学问题有很大的帮助。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿
3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。

平方差公式课件PPT

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

八年级数学平方差公式

八年级数学平方差公式

几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示 为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和 宽相差不大时，可以利用平方差公式 近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以 高，即 $S = ah$。当底和高相差不大 时，同样可以利用平方差公式进行近 似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数 范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式 或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题 ，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念， 即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得 到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何 从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公 式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在 因式分解、化简求值等问 题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。

人教版数学八年级上册..平方差公式 课件PPT优秀课件

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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项

初二数学知识点总结归纳

初二数学知识点总结归纳

初二数学知识点总结归纳初二数学知识点总结(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2—b2=(a+b)(a—b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2—b2=(a+b)(a—b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2—2ab+b2 =(a—b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

八年级数学上册平方差公式课件


练习 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3 错，x2-9 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错，1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错，16x2-9y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，4x2y2-9
看谁能用两判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (没有相同的项) (2) (a+2b)(−a+2b) ； (能) = (2b)2 −a2 = 4b2 −a2 (3) (2a+b)(b+2a)； (不能)（没有互为相反数的项） (4) (a−3b)(a+3b) ； (能) = −(a2 −9b2) = −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
（5）(−3x+y)(3x+y) =y2－9x2
（6）(y−x)(−x−y) =x2－y2
例2 利用平方差公式计算：
（1）102×98 解：（1）102×98
=(100 +2) ×(100 −2)
（2）1992-1982 （2）1992-1982
=(199+198) ×(199-198)
=1002 − 22 =10 000 − 4 =9 996
Bye bye
已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2．
解：x2-z2=(x+z)(x-z) =(x+z)(x-y+y-z) =14×(2+2) =14×4 =56．
课堂小结
平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2．

人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。

平方差公式ppt课件


1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.








例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)

平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)

2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入
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2x
2x
s1
y
（二）自主探究 观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)
s2
各式的特征: （a+b）(a-b) 计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交 流,能用字母把这个规律表示出来吗？ (1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z) 运算结果的特征: a2-b2 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结 论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 规律： 规律： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （a+b） (a-b) =a2-b2 ） 猜想以下问题： （1）等式左边的两个多项式有什么特点？ （2）等式右边的多项式有什么规律？ （3）你能从中猜想出一般性的结论吗？ （4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗? （三）合作学习 小组合作解决上面问题并向全班汇自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2 - b2。 继续合作学习几何验证方法 在一块边长为 a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为 btx/97366.htm
设计了一个“寻找 a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出 “谁是 a，谁是 b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察 学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。 为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个 角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加 以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程。 对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a、b 不仅表示 一个数或字母，还可以表示代数式” 。但这里说的是“两数” ，原因是所有的规律最初都是在具 体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体； 公式中说的“两数和与两数差的积” ，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算 符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”（a+ b） ， （a-b）也可以理解为（a+ b）[a（-b）]，就 像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个 问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同” ，学生可以自 己去理解。 七、 教师个人介绍 省份： 山东省 学校：青州高柳初中 姓名： 魏翠美 职称： 一级教师 电话：3861033 电子邮件：weicuimeisuncheng@ 通讯地址：青州市高柳初中
三、 教材分析 《平方差公式》是青岛版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第二章《乘法 公式与因式分解》第一节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘 多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下 的作用，在初中阶段占有很重要的地位。 本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已 经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为 特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培 养学生的求简意识。 教学重难点、关键： 1、重点：平方差公式的探索和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。 3、关键：准确找到 a，b。
全国中小学“教学中的互联网搜索” 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计
一、 教案背景 1，面向学生： □√中学 □小学 2，课时：1 3，学生课前准备： 一、 自学课文，思考课后的问题。 二、 让学生提出自学中遇到的问题。
2，学科：数学
二、 教学课题 参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节 课的教学目标如下： (1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公 式进行简单的计算。 (2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力， 通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时 激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。
四、教学方法 教学方法 学法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是 死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然” ，而且知其“所以然“， 才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以 提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴 趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理 地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨 论归纳得出
1 1 x-y)(- x+y) 4 4
(4) (m+n)( m-n)+3n2
学生活动独立练习，并有同学上台板演。通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够 熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方 法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。 判断正误 (1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3 思维拓展 )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。 在(-3a+2b)( 通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发 散思维能力。 问题解决：解决情景引入中的问题。使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。 （六）反思小结 本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？ 认真回顾，总结本节课所学到的知识及2.htm （七）课外作业： 【 百 度 搜 索 】 平 方 差 公 式 练 习 题 /view/229d66c489eb172ded63b7be.html 六、 教学反思 这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中 的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到 a、b。为了让学生对平方差公式有个全 面的认识和了解，我在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第 一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接 着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，
魏翠美：初中数学教师，本科学历，任教 30 余载，为人有亲和力，工作负责认真，专业知 识扎实，善于总结，对后进生管理有独特经验，课堂教学风趣、幽默，是最受学生欢迎的教师。 曾获全国数学竞赛“优秀辅导教师”奖。被评为市级“优秀教师”、“教学能手”。Байду номын сангаас学之余， 积极参加教研教改，撰写论文二十余篇，分别获国家级、省级、市级奖。 ， 。
方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即 a2-b2 方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形继续合作，然后拼成一个矩形来计算。 得到新矩形的面积为(a+b)(a-b) 利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 （四）精讲点拨 使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就 是说，平方差公式具有什么样的特征？ （1）公式的结构特征： 左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. （2）字母的广泛含义： 公式中的 a，b 可以表示数，也可表示单项式或多项式（即 a，b 表示代数式） ，只要符合公 式的结构特征，就可用此公式来计算。 学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。 （五）有效训练 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-
构思与教法 学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论” 。从操作活动中探索公式的几何背 景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特 点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性,学会进行有条理的表达。使教法、学法和 谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。 五、 教学过程 （一）情景引入 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以 供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边 比原正方形边长多 y 米，另一边比原正方形边长少 y 米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在 的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?