计算专题

题型一:化学式的计算一、春天是流感的多发季节，民间有很多治疗流感的土方法，其中多吃大蒜能预防感冒．大蒜中的大蒜素硫化丙烯是杀菌的有效成分，1千克大蒜中含大蒜素125克，已知大蒜素由C、H、S三种元素组成，相对分子质量为74,其中碳元素质量分数48.6%，氢元素质量分数8。

1%，求：（1）大蒜素硫化丙烯属于____________（选填“有机物”或“无机物”）（2）1千克大蒜中含硫元素质量为多少克?（3）硫化丙烯的化学式为____________．二、我国民间有端午节挂艾草的习俗．艾草含有丰富的黄酮素（化学式为：C15H10O2），有很高的药用价值．请回答：(1）黄酮素的相对分子质量为_________．（2）黄酮素中碳、氢元素的质量比为_________(填最简比）．（3）11.1g黄酮素中含碳元素的质量为_________g．三.某火力发电厂常用石灰石浆吸收废气中的二氧化硫，以防止空气污染。

（1）补全其反应原理的化学方程式：2CaCO3+O2+2SO2=2CaSO4+2X .其中X的化学式为______.（2）若该发电厂每天要处理含有3.2吨二氧化硫的废气,计算每天至少需含碳酸钙90%的石灰石多少吨才能满足处理废气所需?(写出计算过程，保留1位小数)四。

舟山虾蟹资源丰富，利用虾蟹等甲壳动物的废弃甲壳开发生产的可溶性甲壳素，是研制生物医药、化妆品等新产品的重要原料。

但甲壳素生产过程排放的废液中含有盐酸,对环境会造成严重污染.如图是某工厂所用盐酸容器上标签的部分内容,请仔细阅读后计算：（1）已知甲壳素的化学式为(C8H13NO5)n,它由______种元素组成.（2)甲壳素中碳、氢、氮、氧元素的质量比为_________．(3)取上述20%盐酸10ml，加水稀释至100ml，问稀释后的稀盐酸中含溶质多少克？题型二:质量分数的计算五、某同学为了测定一瓶过氧化氢溶液中溶质的质量分数，在如图甲所示发生装置的锥形瓶内加入二氧化锰0.5g,在分液漏斗内加入该过氧化氢溶液25g．完全反应后,称得发生装置内剩余物质的总质量为24.7g．请回答:（1）若要测量产生的气体体积，则应选_________（选填“乙图”或“丙图”）所示装置收集气体，且要慢慢地上下移动量筒，使量筒内外液面高度相同，读取量筒的气体体积．（2）请列式计算该过氧化氢溶液中溶质的质量分数．六、我校科学兴趣小组考察了钱塘江附近一家企业的污水处理情况，在考察过程中收集到如下数据：①该企业排放的污水主要成分是盐酸，提取未经处理的污水水样,用pH试纸测得pH=3;②处理污水步骤之一是:污水进入中和池进行中和处理，所用的材料是较经济的石灰水;③提取经过处理后可排放的水样，测得pH在7.0左右．根据上述提供的资料,回答下列问题：(1）这种考察属于____________调查(填“直接"或“间接”）;（2）要测出污水的酸碱度，可选用____________；(3）经计算得知pH=3的污水中，盐酸的质量分数为0.00365％，现假设中和池中有1。

计算专题，掌握了就能快速通关！1.经纬度计算：经度差与地方时差算经度——地方时每相差1小时，经度相差1°;纬差法与正午太阳高度算纬度——正午太阳相差多小，纬度相差多少;北极星的仰角即地平高度等于当地地理纬度;经纬线上长度算经纬度——1°经线长111km/1°纬线长111cosфkm(ф为纬度)。

案例：我国的黄河站（78°55ˊΝ，11°56ˊΕ）距离北极多远？计算方式是：111km/１°×（90°-78°55ˊ）≈1221km2.比例尺计算：比例尺=图上距离/实地距离。

3.海拔和相对高度的计算：等高线图上任意两地相对高度的计算可根据(n-1)d≤⊿h<(n+1)d(其中n表示两地间不同等高线的条数，d表示等高距)。

4.流域面积的计算：作出流域的分水线即山脊线，由分水岭所围的区域即为流域的范围;因图形不规范，计算时一般算出图幅面积后，再分析流域面积占图幅面积的比重，相乘即可。

5.太阳直射点的确定：①直射点经度即太阳高度最大(太阳上中天)的经线，地方时12：00的经线;②直射点纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬度大小互余，直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度(或正午太阳高度)大小。

6.温度计算：①对流层气温垂直递减率为每上升100m，气温下降0。

6℃;②焚风效应气温垂直递增率，每下沉100m，气温增加1℃;③常温层以下地温垂直递增率，每往下100m，地温增加3℃。

7.气压梯度计算：单位距离间的气压差即为气压梯度，计算公式为△P/△d。

8.河流径流量的计算：径流量=降水量一蒸发量。

9.人口自然增长率的计算：自然增长率=出生率一死亡率。

10.人口密度的计算：人口密度=人口总量/分布面积。

11.城市化水平的计算：城市人口比重=城市人口数量/该地区人口总数。

12.运动器感觉昼夜更替周期的计算：T=360°/(地球自转角速度±运动器角速度)，(同向相加，逆向相减)。

密度的计算专题 类型一：鉴别问题例1 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0.24cm 3，用天平称出其质量为4.2g ，试问这只戒指是否 是纯金制成的？（ρ金=⨯1931033./kg m ） 1．某非金属物质的质量是675千克，体积为250分米3，求该物质的密度？2．上体育课用的铅球，质量是4千克，体积是0.57分米3，这种铅球是用纯铅做的吗？（铅的密度为11.3×103千克/米3）。

类型二：铸件问题思路与方法：在制造零件前先做一个等体积的模型，解题时抓住V 模=V例 2 一个石蜡雕塑的质量为4.5千克，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，至少需要多少千克铜? (ρ铜=8.9×103kg/m 3,330.910/kg m ρ=⨯蜡)3．一个铁件质量395千克，若改用铝来浇铸，它的质量为多少千克。

（铁=7.9×103kg/m 3，铝=2.7×103 kg/m 3）4．铸造车间浇铸合金工件，已知所用木模质量为490 g ，木料密度为0．7×103kg/m3．今称得每个合金工件的质量为4．9 kg ，则该合金的密度是多少？5．某铜制机件的质量为0.445千克，如改用铝制品质量可减轻多少？（铜=8.9×103kg/m 3，铝=2.7×103kg/m 3）6．机制造师为了减轻飞机的重量，将钢制零件改为铝制零件，使其质量减少了104千克，则所需铝的质量是多?（已知钢的密度是7900千克/立方米，铝的密度是2700千克/立方米）类型三：空心问题例3 一个铜球的质量是178g ，体积是403cm ，试判断这个铜球是空心的还是实心的？（ρ铜=⨯891033./kg m ）解：方法一：比较体积法方法二：比较密度法方法三：比较质量法说明：本题最好采用方法一，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出____________________7. 一个钢球，体积10cm 3，质量63.2g ，这个球是空心还是实心？如果是空心的，空心部分体积多大？(ρ钢=7.9×103kg ／m3)8. 体积为20cm 3，质量为89g 的空心铜球，其空心部分体积多大？若在空心部分灌满铅，总质量为多大?（铅=11.3×103kg/m 3，铜=8.9×103 kg/m 3）类型四：装瓶问题思路与方法：由于瓶子的容积一定，所以这类问题的解题关键在于求出V 瓶。

计算专题力学专题.1、美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图22甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降。

图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。

当t＝0s时吊车开始投放混凝土构件到100s时结束，此时构建竖立在河中。

（已知混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g 取10N/kg，水的阻力可以忽略不计）求：（1）混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力；（2）混凝土构件的体积；（3）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强；（4）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。

图222．图25甲所示是一幅小型起重机吊起货物的图片，货物挂在动滑轮的下端，绳子的自由端通过放置在起重机上的卷扬机竖直向上拉动，最右端是为了防止吊起货物时起重机向左倾倒而挂的配重。

起重机吊起重物时主要结构可简化成如图25乙所示。

已知AB、CD、DE水平且长度都为1m，BC段的水平距离CF也为1m，前轮与地的接触点在B点的正下方，后轮与地的接触点在D点的正下方。

起重机的自重（含配重）为3×104N，重心在CD中点。

起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦忽略不计，g取10N/kg。

（1）为使起重机吊起货物时不发生倾倒，求起重机最多能吊起货物的质量m；（2）当起重机吊起质量m1=2×102kg的物体以v1=0.5m/s的速度匀速上升时，卷扬机的输出功率P1=1.1kW。

求此时滑轮组的机械效率η；（3）当起重机吊起质量m2=3×102kg的物体仍以v1=0.5m/s的速度匀速上升时，求卷扬机的输出功率P2。

3．图24是某水上打捞船起吊装置结构示意简图。

某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50 m3，质量是200t。

四年级下册数学计算题专题练习题班级：__________ 姓名：__________1. 简算。

（1）（40+8）×25 （2）125×（8+80）（3）86×99 （4）75×23+25×23（5）325×101-325 （6）28×18-8×282. 脱式计算。

784×325－2439 (6632＋31318)÷8258600＋400×249 50337÷(10000－9577)3. 用计算器计算。

(得数保留两位小数。

)（1）18÷0.34 （2）43.12÷8.3（3）312.5÷2.7 （4）0.015÷0.824. 直接写得数。

20×60= 120×30= 24×5= 300×6= 90×18= 60×70= 70×900= 14×30=5. 解方程。

27x＝540 3x－54＝15 x÷25＝7.55x＋8＝188 x÷3＝4.6＋5.6 m÷0.7＝1.25x＋15＝65 12x＝48 5x－4＝216. 口算。

125×8= 400÷10= 450×20= 300-82=8.03×10= 1.6÷100= 63÷7÷9= 101×25=299+73= 13×4+17×4= 12.6×1000= 81.6÷1000=7. 根据18×4＝72算出下面算式的积，18×40＝ 180×4＝ 1800×4＝18×400＝ 180×40＝ 180×400＝8. 利用等式的性质解下面方程。

五年级上学期计算专项练习1班级姓名一、解方程。

3x-1.2x=9 13x+2 X 7=40 8.9-5x=2.7 (检验)二、列竖式计算。

3.5X8.8= 3.25X0.31 = 0.93X2.02(得数保留两位小数）79.3÷2.6= 7.8÷0.75= 10.1÷3.3=（用乘法验算）（商用循环小数）三、下面各题怎样简便就怎样计算。

(1.25－0.125)×8 4.8×100.17.09×10.8－0.8×7.09 4.85 + 0.35 ÷ 1.464-2.64×0.5 0.25×185×40五年级上学期计算专项练习2班级姓名一、解方程。

4x+6=24 12(x-2)=18（检验） 6.3÷3x=7二、列竖式计算。

4.2×3.03= 98.2 ×0.45= 7.63×1.6(得数保留两位小数）20.4÷24 4.824÷1.2= 109.2÷0.42=三、下面各题怎样简便就怎样计算。

4.5×1.02-2.6 3.45×9.9 72.5÷12.5÷0.437.6-7.6÷2.5 （3.2+0.56）÷8 6.9×5.8+5.8+5.8×2.1五年级上学期计算专项练习3班级姓名一、解方程。

1.8x-9.2=8.8 x-0.6x+12=20 2 ×1.2-2x=0.6 (检验)二、列竖式计算。

1.52÷16= 1.98×2.6 17÷11(得数保留两位小数）（商用循环小数）0.459÷0.15= 9.7×8.94= 11.6÷1.1（商用循环小数）三、下面各题怎样简便就怎样计算。

四年级上册数学计算题专题练习题班级：__________ 姓名：__________1. 用竖式计算。

507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19=7685+43257= 9540-2340= 3695-429= 11452+5291=2. 列竖式计算。

750÷50= 816÷80= 203÷29=350×56= 39×408= 768÷32=3. 想一想，算一算。

8×25＝896÷28＝80×25＝448÷14＝800×25＝896÷7＝4. 用计算器计算。

7508＋12894＝ 65841－29965＝6002×370＝ 74520÷36＝(2465－895)×89＝ 9007－2295÷27＝5. 解方程。

14+X=28.5 2.4X=26.4 4X+13=365 X－12＝34 3X-2×7=40 96÷6+4X=56 4X+X=8.5 X＋4＝106. 下面各题怎样算简便就怎样算。

（1）125×32 （2）137+182+63+18（3）976×99+976 （4）25×[（664+659）÷63] （5）4200÷60÷7 （6）28×11111+99999×87. 利用计算器算一算。

5328+14596= 30028+42765=4679×13+2687= 810000÷54×69=1756800-2532×5= 42368×76-12384=8. 算一算，并找规律填空。

(1)15873×7=（_____） 15873×（_____）=（_____）15873×14=（_____）（_____）×（_____）=（_____）15873×21=（_____）（_____）×（_____）=（_____）(2)1+2+3+…+10=（_____） 21+22+23+…+30=（_____）11+12+13+…+20=（_____）（_____）=（_____）(3)9×9+9=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）98×9+8=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）987×9+7=（_____）（_____）×9+（______）=（_____）9. 当a＝3，b＝4，c＝5时，求下面各式的值。

七年级下册数学《第六章 实 数》 专题 实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算： （1）（√5）2+√(−3)2+√−83；（2）（﹣2）3×18−√273×（−√19）．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2） ＝8﹣2 ＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13） ＝（﹣1）﹣（﹣1） ＝﹣1+1 ＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2022•庐江县二模）计算：√0.04+√−83−√1−925． 【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减． 【解答】解：原式＝0.2﹣2−√1625 ＝0.2﹣2−45 ＝0.2﹣2﹣0.8 ＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键． 3．（2022春•上思县校级月考）计算： （1）−12+√16+|√2−1|+√−83； （2）2√3+|√3−2|−√643+√9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）−12+√16+|√2−1|+√−83； ＝﹣1+4+√2−1﹣2 =√2；（2）原式＝2√3+2−√3−4+3 =√3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算： （1）√16+√(−3)2+√273； （2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减； 【解答】解：（1）√16+√(−3)2+√273＝4+3+3 ＝10；（2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2=−√33+√33−1﹣3 ＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算： （1）√−83+√4−(−1)2023；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√−83+√4−(−1)2023 ＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1 ＝1；（2）(−√9)2−√643+|−5|−(−2)2 ＝9﹣4+5﹣4 ＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算： （1）−12−√0.64+√−273−√125；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算； （2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算． 【解答】解（1）−12−√0.64+√−273−√125＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2 ＝﹣5；（2）√3+√(−5)2−√−643−|√3−5| =√3+5+4+√3−5 ＝2√3+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：√16−(−1)2022−√273+|1−√2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+√2−1 =√2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−√643+|√3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，√643=4，|√3−2|＝2−√3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−√643+|√3−2|＝﹣1﹣4+2−√3 ＝﹣3−√3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）√1253+√(−3)2−√1−35273．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√1253+√(−3)2−√1−35273＝5+3−√−8273＝5+3﹣（−23） ＝5+3+23 ＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：√−273+12√16+|−√2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：√−273+12√16+|−√2|+1 ＝﹣3+12×4+√2+1 ＝﹣3+2+√2+1 =√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：﹣12+|﹣2|+√−83+√(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3 ＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|√2−2|+√49+√(−3)33． 【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可． 【解答】解：原式=1+2−√2+7−3 =7−√2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|√3−2|+√−83×12+（−√3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【解答】解：原式＝2−√3+（﹣2）×12+3 ＝2−√3−1+3 ＝4−√3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+√(−4)2+√83+10√925．【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35 ＝﹣1+4+2+6 ＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键． 15．（2021秋•峨边县期末）计算：|√5−3|+√(−2)2−√−83+√5． 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝3−√5+2+2+√5 ＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：√(−3)2−2×√94+52×√−0.0273．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3） ＝3﹣3−52×310 ＝0−34 =−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+√9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2 ＝4+2 ＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算： （1）√643−√81+√1253+3； （2）|−3|−√16+√83+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3 ＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4 ＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（1）﹣23+√−273−（﹣2）2+√1681＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+√643+√9＝﹣9×2+4+3 ＝﹣18+4+3 ＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算： （1）（√3）2−√16+√−83；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273； （3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （3）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（√3）2−√16+√−83＝3﹣4+（﹣2） ＝﹣3；（2）（﹣2）3×√1214+（﹣1）2013−√273＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）√(−4)2+√214+√3383−√32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2；（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−√16+√−83+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）√−273+|2−√3|−(−√16)+2√3＝﹣3+（2−√3）﹣（﹣4）+2√3＝﹣3+2−√3+4+2√3＝3+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：√(−3)2×√−1 83−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1 =−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． 【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可． 【解答】解：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|． ＝﹣2+3−54+1+√2−1 =−14+√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题： （1）√1−19273+√(14−1)2； （2）√53−|−√53|+2√3+3√3．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）√1−19273+√(14−1)2=√8273+√(−34)2=23+34 =1712；（2）√53−|−√53|+2√3+3√3 =√53−√53+2√3+3√3 ＝5√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(√3−1)−|√3−2|−√643． 【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可． 【解答】解：原式＝2√3−2﹣（2−√3）﹣4 ＝2√3−2﹣2+√3−4 ＝3√3−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|． 【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：﹣22×（﹣112）2−√−643−√169×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3 ＝﹣9+4﹣4 ＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算： （1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减； （2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减． 【解答】解：（1）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2 ＝7−√2−（π−√2）﹣7 ＝7−√2−π+√2−7 ＝﹣π；（2）﹣22×√(−4)2+√(−8)33×（−12）−√273 ＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：√0.01×√121+√−11253−√0.81． 【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(√7−2)+√−83+|√3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2√7+4﹣2+2−√3＝9﹣2√7−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√(−3)2+（﹣1）2020+√−83+|1−√2| ＝3+1+（﹣2）+√2−1＝3+1﹣2+√2−1＝1+√2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：√−8273+√(−4)2×(−12)3−|1−√3|=−23+4×（−18）﹣（√3−1） =−23+（−12）−√3+1=−76−√3+1=−16−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：√81+√−273−2(√3−3)−|√3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣2√3+6﹣（2−√3）＝6﹣2√3+6﹣2+√3＝10−√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：√(−1)33+√−273+√(−2)2−|1−√3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（√3−1）＝﹣1﹣3+2−√3+1＝﹣1−√3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+√(−2)2−√643+|√3−2|． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−√3＝﹣1−√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）√1+√−273−√14+√0.1253+√1−6364（2）|7−√2|﹣|√2−π|−√(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178； （2）原式＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253． 【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√0.0083×√1916−√172−82÷√−11253＝0.2×54−15÷（−15）=14+75 ＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：3√3−2（1+√3）+√(−2)2+|√3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3√3−2﹣2√3+2+2−√3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23（2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×√14+|√−83|+√2×（﹣1）2022 【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+√2=4+√2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+√16+√83+1014×934． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−√273+（﹣2）2+4÷（−23）． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33 ＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：√49−√273+|1−√2|+√(1−43)2．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+√2−1+13=103+√2． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|√2−3|−√(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−√2−3，=−34−√2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

计算专题一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）2017年12月21日150****0067的初中物理组卷参考答案与试题解析一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．【分析】（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，然后根据密度变形公式V=求出水的体积，即瓶子的容积；（2）装满另一种液体的体积等于瓶子的容积；根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式，可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满水时，水的质量：m水=m总1﹣m瓶=1.2kg﹣0.2kg=1.0kg，因为ρ=，所以瓶子的容积：V瓶=V水===1.0×10﹣3m3；（2）瓶子装满某种液体时，液体的质量：m液=m总2﹣m瓶=13.8kg﹣0.2kg=13.6kg，液体的体积：V液=V瓶=1.0×10﹣3m3，这种液体的密度：ρ液===13.6×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积为1.0×10﹣3m3；（2）这种液体的密度为13.6×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式及其变形公式的应用和理解，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水时水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？【分析】（1）根据量筒两次液面的高度差即可求出小石块的体积，然后利用密度公式即可求出小石块的密度，由密度的特性可知，小石块的密度就是大岩石的密度；（2）根据体积公式求出大岩石的体积，利用m=ρV求出大岩石的质量．【解答】解；（1）小石块的体积：V1=90mL﹣80mL=10mL=10cm3，小石块的密度：ρ===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3，（2）因密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以，大岩石的密度与小石块的密度相同，大岩石的体积：V=5m×2m×1m=10m3，则大岩石的质量：m=ρV=2.7×103kg/m3×10m3=2.7×104kg=27t．答：（1）岩石的密度2.7×103kg/m3；（2）大岩石的质量是27t．【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用以及密度的特性，计算过程要注意单位的换算．3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶子质量和装满液体后总质量求出液体的质量；（2）已知液体的体积，根据密度公式，代入数值即可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满液体时，液体的质量：m液体=m总﹣m瓶=130g﹣50g=80g，（2）液体的体积：V液=100cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：这种液体的质量是80g；如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是0.8×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式的应用和密度计算的理解和掌握，常见题目．4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）【分析】（1）水缸盛满水时水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量；（2）质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、空间位置无关；（3）知道冰的质量和密度，根据V=求出冰的体积．【解答】解：（1）水缸盛满水时水的体积：V水=0.18m3，由ρ=可得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.18m3=180kg；（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态，所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰=m水=180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积：V冰===0.2m3．答：（1）水的质量是180kg；（2）水全部结成冰后，冰的质量是180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3．【点评】本题考查了密度公式的应用和质量的特性，是一道较为简单的应用题．5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶中水的质量和水的密度，利用公式V=求得水的体积，也就是瓶子的容积、另一种液体的体积；（2）根据某种液体的质量和体积求得这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，瓶子的容积V=V水===500cm3；（2）液体的密度ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积是500cm3；（2）这种液体的密度为0.8×103kg/m3．【点评】本题考查的是密度公式的应用，审题时要注意题中隐含的条件“瓶子的容积不变”，在计算时注意单位统一．6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）【分析】（1）先求出铝的体积，空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积；（2）根据密度公式求出水银的质量，进一步求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，铝球中铝的体积：V铝===30cm3，所以空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=40cm3﹣30cm3=10cm3；（2）由ρ=可得，灌注水银的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，球的总质量：m总=m铝+m水银=81g+136g=217g．答：（1）空心部分的体积为10cm3；（2）此球的总质量是217g．【点评】本题考查了密度公式的应用，知道空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积是本题的关键．7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形ρ=求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml﹣50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得V铝===10cm3，因为V球=65ml﹣50ml=15ml=15cm3＞10cm3，所以，该铝球是空心的．（2）空心部分的体积V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3，（3）V水=V空=5cm3，由ρ=得，水的质量m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g，球的总质量m总=m球+m水=27g+5g=32g．答：（1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？【分析】（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；（2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积．【解答】解：（1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，则溢出水的体积即为壶盖的体积：V盖=V溢水===14.8cm3；（2）这种材料的密度：ρ壶=ρ盖===3.0g/cm3；（3）由ρ=可得，该茶壶所用材料的体积：V壶===53cm3．答：（1）茶壶盖的体积为14.8cm3；（2）这种材料的密度为3.0g/cm3；（3）该茶壶所用材料的体积为53cm3．【点评】本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积．9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）【分析】（1）由密度公式变形公式V=求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．【解答】解：（1）V球=160mL﹣100mL=60mL=60cm3，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3由ρ=可得V钢===30cm3，因为V球＞V钢所以此钢球是空心的；（2）钢球空心部分体积为：V空=60cm3﹣30cm3=30cm3，空心部分注满煤油的质量为：m煤=ρ煤V空=0.8g/cm3×30cm3=24g，空心部分注满煤油后钢球总质量为：m总=m球+m煤油=237g+24g=261g．答：（1）此钢球是空心的；（2）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．【点评】判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）【分析】由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的毫升数为40mL，可求水的体积，再求出500mL白酒中含有水和酒精的体积，利用密度公式求水的质量和酒精的质量，二者之和就是白酒的质量，又知道白酒的体积，利用密度公式求白酒的密度．【解答】解：（1）由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的体积为40mL、所含水的体积为60mL，则500mL酒中所含酒精的体积：v酒精=5×40mL=200mL=200cm3，酒精的质量：m酒精=ρ酒精v酒精=0.8g/cm3×200cm3=160g，（2）所含水的体积：v水=500mL﹣200mL=300mL=300cm3，水的质量：m水=ρ水v水=1g/cm3×300cm3=300g，（3）白酒的质量：m=m酒精+m水=160g+300g=460g，白酒的体积：V=500mL=500cm3，这种白酒的密度：ρ===0.92g/cm3．答：（1）白酒中酒精的质量是160g；（2）水的质量是300g；（3）这种酒的密度是0.92g/cm3．【点评】本题考查了混合物密度的计算，计算时注意①ρ、m、V三者要一一对应，②单位统一（m﹣g、V﹣cm3、ρ﹣g/cm3）．11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．【分析】（1）已知两地距离和油罐车行驶时间，可以得到平均速度；（2）密度是物质的一种特性，同种物质密度是一定的；取出样品石油的质量和体积算出石油的密度；（3）已知石油密度和油罐车容积，利用密度变形公式m=ρV算出油罐车所装石油的质量．【解答】解：（1）甲乙两地相距s=120km，油罐车行驶时间t=2.5h，所以平均速度为v===48km/h；（2）样品石油的体积：V样品=100ml=100cm3，样品石油的质量m样品=80g；石油的密度：ρ石油=ρ样品===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（3）油罐车内石油的体积V石油=50m3，由ρ=得这节油罐车所装石油的质量：m=ρ石油V石油=0.8×103kg/m3×50m3=4×104kg．答：（1）油罐车的平均速度是48km/h；（2）石油的密度是0.8×103kg/m3；（3）油罐车上所装石油的质量是4×104kg．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关．本题还考查了质量单位的换算和密度单位的换算，在做题时一定要注意单位的统一．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？【分析】（1）从图象中读出该金属对应的体积与质量，利用密度公式计算其密度；（2）根据密度公式变形V=求出实际金属的体积，再与金属球的实际体积（20cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果金属的体积小于球的体积，则是空心的；（3）用金属球的实际体积减去金属的体积就是空心部分的体积；（4）求出空心部分水的质量，再加上金属球的质量即为注满水后金属球的总质量．【解答】解：（1）由图象可知，当金属的质量为54g时，其体积为20cm3，则该金属的密度ρ===2.7g/cm3，（2）由ρ=可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：V金属===32cm3＜V球，所以此球是空心的．（3）空心部分体积：V空=V球﹣V金属=45cm3﹣32cm3=13cm3；（4）由ρ=可得，空心部分注满水，则：m水=ρ水×V空=1.0g/cm3×13cm3=13g，m总=m水+m金属=13g+86.4g=99.4g．答：（1）该金属的密度为2.7g/cm3；（2）该球是空心的；（3）空心部分的体积是为13cm3；（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是99.4g．【点评】此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）【分析】（1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（80﹣50）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水银的体积，再乘以水银的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，实心小铝球的体积：V球===20cm3，而由表中数据可知V实际=80ml﹣50ml=30ml=30cm3＞20cm3；所以该小铝球是空心的．（2）空心部分的体积：V空=V实际﹣V球=30cm3﹣20cm3=10cm3；（3）铝球的空心部分注满水银时的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，整个铝球的质量为m=54g+136g=190g．答：（1）通过计算可知该小铝球是空心的；（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是10cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是190g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）【分析】（1）先根据铜球的质量，求出铜的体积，与球的体积相比较，从而判断出是空心还是实心；（2）若为空心，用球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积；（3）由密度公式的变形公式求出注入水的质量；（4）已知铜球质量和注入的水的质量，可以求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得铜的体积为：V铜===20cm3，因为V球＞V铜，所以此球为空心；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=40cm3﹣20cm3=20cm3；（3）空心部分注入水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×20cm3=20g，（4）球的总质量m=m铜+m水=178g+20g=198g．答：（1）这个铜球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）在其空心部分注满水后，水的质量是20g；（4）这个球的总质量198g．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）【分析】（1）根据V=求出铝球中铝的体积，然后与铝球的体积相比较确定该球是否空心；（2）铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（3）将小铝球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．【解答】解：（1）由ρ=得等铝球中铝的体积：V铝===2×10﹣3m3=2000cm3，因2000cm3＜3500cm3，所以，铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积：V空=V铝球﹣V铝=3500cm3﹣2000cm3=1500cm3；（3）将小铝球的空心部分注满水后，水的体积：V水=V空=1500cm3，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×1500cm3=1500g=1.5kg，则整个铝球的质量：m总=m铝球+m水=5.4kg+1.5kg=6.9kg．答：（1）通过计算可知该铝球是空心的；（2）空心部分的体积是1500cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是6.9kg．【点评】本题考查了空心问题的判断以及空心部分体积的计算以及总质量的计算，要注意空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等．16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？【分析】（1）根据取出的石油质量和体积算出石油的密度；（2）利用密度的变形公式m=ρV求出1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量，知道石油的总质量，故可求出需要多少辆油罐车．【解答】解：（1）这批石油的密度：ρ=ρ样===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（2）1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量：m0=ρV0=0.8×103kg/m3×10m3=8000kg=8t；要一次运完50吨石油，需要的油罐车的数量：n===6.25，即7辆．答：（1）这批石油的密度为0.8×103kg/m3；（2）如果这批石油合格，至少需要7辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完．【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关；在做题时要注意质量单位和密度单位的换算．17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）【分析】要想知道铜铸件有无气孔，再根据密度公式变形求出铜件中铜的体积与木模的体积进行比较即可．用总体积减去铜件中铜的体积即为气孔的体积．【解答】解：由ρ=可得，铸件的体积：V=V木===0.02m3，铜件中铜的体积：V铜===0.018m3，因为0.018m3＜0.02m3，即V铜＜V，所以有气孔．气孔体积V气=V﹣V铜=0.02m3﹣0.018m3=0.002m3=2dm3．答：这个铜铸件有气孔；气孔体积为2dm3．【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用，解答此题的关键是理解木模和铁铸件的体积相等．。

算术题大全1. 加法1.1 两位数相加例题：计算以下两位数相加的结果：34 + 58 = ?答案：921.2 三位数相加例题：计算以下三位数相加的结果：247 + 359 = ?答案：6061.3 带进位的相加例题：计算以下带进位的相加的结果：35 + 68 = ?答案：1032. 减法2.1 两位数相减例题：计算以下两位数相减的结果：75 - 23 = ?答案：522.2 三位数相减例题：计算以下三位数相减的结果：387 - 125 = ?答案：2622.3 减法中的借位例题：计算以下减法中的借位后的结果：54 - 78 = ?答案：-243. 乘法3.1 乘数为个位数例题：计算以下乘数为个位数的乘法结果：7 × 6 = ?答案：423.2 乘数为两位数例题：计算以下乘数为两位数的乘法结果：15 × 24 = ?答案：3603.3 乘法竖式计算例题：计算以下乘法竖式的结果：23× 14-----答案：3224. 除法4.1 除数为个位数例题：计算以下除数为个位数的除法结果：12 ÷ 3 = ?答案：44.2 除数为两位数例题：计算以下除数为两位数的除法结果：120 ÷ 8 = ?答案：154.3 除法中的余数例题：计算以下除法中的余数：24 ÷ 7 = ?答案：35. 混合运算5.1 加法与减法混合例题：计算以下加法与减法混合运算的结果：27 + 10 - 8 = ?答案：295.2 加法、减法与乘法混合例题：计算以下加法、减法与乘法混合运算的结果：12 + 3 × 5 = ?答案：275.3 多项式运算例题：计算以下多项式运算的结果：(8 + 3) × (5 - 2) = ?答案：33以上是一些常见的算术题，通过练习可以提升计算能力。

希望这些例题能对您有所帮助！。