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小学数学教学中如何培养学生的创造性思维
当教学小学数学时，培养学生的创造性思维是非常重要的。
以下是一些方法和策略，可以帮助培养学生在数学学习中发展创造性思维：
鼓励提问：鼓励学生在学习过程中提出问题，促使他们思考和解决数学问题的不同方法。
这样可以培养学生的好奇心和求知欲，激发他们对数学的兴趣，并激发他们寻求新的解决方案的能力。
提供开放性问题：给学生一些开放性的问题，让他们有自由发挥的空间。
这样可以鼓励学生的创新思维和探索精神，帮助他们发展出自己独特的解决方法和策略。
促进合作学习：组织学生进行合作学习活动，鼓励他们思考和讨论数学问题，分享彼此的想法和解决方法。
通过合作学习，学生可以从他人的角度和思维方式中学习和受到启发，培养他们的创造性思维。
提供多样性的学习材料：在教学中使用多样性的学习材料，如数学游戏、谜题、实际问题等，可以激发学生的创造性思维。
这些材料能够培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力，帮助他们从不同的角度思考和解决问题。
鼓励学生尝试不同的解决方法：在解决数学问题时，鼓励学生尝试不同的解决方法，并鼓励他们思考这些方法的优缺点。
这样可以培养学生的灵活性和创新性，帮助他们培养出多种解决问题的能力。
给予积极的反馈和鼓励：在学生的思考和解决问题过程中，给予积极的反馈和鼓励是非常重要的。
这样可以增强学生的自信心和动力，鼓励他们继续尝试和探索，为培养他们的创造性思维提供良好的环境和支持。
通过以上方法和策略，教师可以在小学数学教学中有效地培养学生的创造性思维。
创造性思维不仅对数学学习有益，也对学生的综合素质发展有积极的影响。
数学学习的创新思维如何培养创造性思维数学作为一门科学，不仅有其严谨的逻辑性，也有其充满创造性的一面。
而培养学生的创造性思维，就需要从数学学习中着手。
本文将探讨数学学习中如何培养创新思维，并给出相应的方法和建议。
一、建立积极的学习氛围要培养学生的创新思维，首先要建立一个积极的学习氛围。
教师可以通过各种方式激发学生对数学的兴趣，比如提供有趣的数学问题、引导学生进行数学探索等。
同时，还可以组织一些数学竞赛或活动，鼓励学生展示自己的数学才华，激发他们对数学的热爱。
二、强调问题解决过程在数学学习中，强调问题解决过程比结果更重要。
教师可以引导学生从多个角度来解决同一个问题，鼓励他们尝试各种方法，寻找最优的解决方案。
同时，还可以引导学生思考问题的背后原理，理解问题的本质，培养他们的数学思维能力和创造性思维能力。
三、提供多样化的学习资源为了培养学生的创新思维，教师应提供多样化的学习资源。
可以利用互联网、图书馆等资源，让学生接触到不同类型的数学问题和数学知识，激发他们的求知欲望和创新意识。
此外，教师还可以邀请一些数学领域的专家或学者来进行讲座或交流，给学生提供更多的学习机会。
四、鼓励合作学习和团队合作培养学生的创新思维，需要鼓励合作学习和团队合作。
教师可以组织小组活动，让学生在团队中互相合作、讨论和分享，共同解决数学问题。
通过合作学习，学生可以相互启发，促进彼此的创造性思维，培养团队合作的能力。
五、注重培养数学思维的方法和技巧在数学学习中，注重培养学生的数学思维方法和技巧，对于培养他们的创新思维至关重要。
教师可以引导学生学习一些解题方法和技巧，比如归纳法、逆向思维等，帮助他们更好地解决数学问题。
同时，还可以培养学生的逻辑思维和批判性思维，在数学推理和证明中培养他们的创新能力。
六、鼓励学生进行数学探究和研究在数学学习中，鼓励学生进行数学探究和研究，是培养他们创新思维的有效途径。
教师可以给学生提供一些开放性的数学问题，引导他们进行探究和研究，并鼓励他们发表自己的数学思考和成果。
数学教学中创造性思维的培养数学是一门极具挑战性的学科，它要求学生具备良好的逻辑推理能力、抽象思维能力和创造性思维能力。
而在当今社会，创造性思维已经成为一种非常重要的能力，它不仅在数学领域有所体现，也在其他领域发挥着重要作用。
在数学教学中，培养学生的创造性思维能力就显得尤为重要。
本文将就数学教学中创造性思维的培养进行探讨和分析。
一、激发学生的兴趣对于学生而言，对数学的兴趣往往是学习的第一步。
如果学生对数学没有兴趣，那么他们就不太可能会去主动地思考问题，更别说培养创造性思维了。
在数学教学中，教师首先要做的就是激发学生的兴趣。
可以通过引入一些有趣的数学问题、现象和趣味数学实验来吸引学生的注意力，让他们在解决问题的过程中获得快乐和成就感，从而培养他们的创造性思维。
教师还可以通过引入一些优秀的数学家及其成就来激发学生的兴趣。
告诉学生数学并不是一门枯燥的学科，而是充满着无穷魅力和趣味的学科。
只要有足够的兴趣，学生就会愿意投入更多的时间和精力来学习数学，从而培养他们的创造性思维。
二、培养学生的问题解决能力在数学教学中，培养学生的问题解决能力是非常重要的。
这不仅可以帮助学生理解数学知识，更可以激发他们的创造性思维。
在教学中，老师可以引导学生通过提出问题、制定解决方案、实施方案和总结成果的方法来培养学生的问题解决能力。
教师可以引导学生进行探究性学习，让他们在解决一个问题时可以运用各种数学知识和技巧，找出问题的本质，并想出符合实际情况的解决方案。
在这个过程中，学生不断地思考，不断地尝试，从而培养他们的创造性思维。
教师可以引导学生运用多种思维方式来解决问题。
在数学教学中，很多问题都存在多种解决方法，因此教师可以鼓励学生尝试不同的解决方案，并寻找最优的解决方式。
这样一来，学生就会不断地开拓思维，在解决问题的过程中培养创造性思维。
三、鼓励学生思考和探索教师可以鼓励学生通过实验和探究的方式来解决问题。
通过实验，学生可以观察现象、总结规律，并发现问题的解决方法，从而培养他们的创造性思维。
数学教学中的创造性思维培养一、引言数学是一门既充满逻辑性又富有创造性的学科。
在数学教学中，不仅要注重学生对数学知识的掌握，更应该培养学生的创造性思维。
本文将探讨数学教学中创造性思维的培养方法，并分析其重要性。
二、培养问题解决能力数学中的问题解决是培养创造性思维的关键。
教师可以从课堂教学中引入一些开放性问题，鼓励学生主动思考和探索。
通过培养学生的问题解决能力，可以提高他们的创造性思维水平。
例如，在解决一些实际应用问题时，教师可以让学生自由选择解决方法，鼓励他们进行实践和尝试。
这样能够激发学生的兴趣，培养他们的创造性思维。
三、提供多样化的学习资源数学教学中的创造性思维培养需要提供丰富的学习资源，以激发学生的创造力。
教师可以通过引入数学游戏、数学竞赛和数学实验等方式，拓宽学生的学习领域。
数学游戏可以增加学生的参与度，并通过游戏中的问题激发学生的思考能力。
数学竞赛则可以培养学生的竞争意识和解决问题的能力。
数学实验则能够让学生进行实践操作，培养他们的观察力和发现问题的能力。
四、鼓励学生自主思考在数学教学中，教师应该鼓励学生独立思考，并提供适当的指导。
教师可以引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，鼓励他们提出自己的独特见解。
例如，在进行几何形状的学习时，教师可以鼓励学生提出不同的定义和特征。
通过这样的方式，学生可以培养创造性思维，提高他们的问题解决能力。
五、培养学生的团队合作精神创造性思维往往需要团队合作的支持。
在数学教学中，教师可以组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题。
通过合作学习，学生可以互相启发，共同探索问题的解决办法。
通过小组合作，学生可以培养团队合作精神和创新意识。
他们可以分享彼此的想法，共同解决问题，从而提高创造性思维的水平。
六、评价学生的创造性思维在数学教学中，教师应该采用多样化的评价方式，评价学生的创造性思维。
除了传统的考试和作业评价外，可以引入学生展示和口头报告等方式。
通过学生的展示和口头报告，教师可以了解学生思维的创造性和解决问题的能力。
初中数学教学中创造性思维培养数学是一门抽象、逻辑性强的学科，在学习过程中，学生需要掌握一系列的知识和技能，但单纯的死记硬背和机械式的计算往往会限制学生的创造性思维发展。
在初中数学教学中，如何培养学生的创造性思维，引导他们灵活运用所学知识解决实际问题，成为一项非常重要的任务。
一、培养学生的观察力和想象力观察力和想象力是创造性思维的基础。
在数学教学中，老师可以通过一些具体的实例引导学生观察和想象，例如通过展示一些有趣的几何图形、图表或视觉效果，引起学生的好奇心，激发他们对数学的兴趣。
老师还可以通过一些日常生活中的问题，如物体的形状、颜色、大小等方面的问题，培养学生的观察力和想象力，引导学生主动提出问题、解决问题，激发学生的创造性思维。
二、鼓励学生勇于质疑和探索在数学教学中，老师要鼓励学生积极提出问题，勇于质疑和探索。
培养学生的创造性思维需要给予他们充分的自由空间，让他们自己思考、判断和解决问题，培养学生的主动学习意识。
在课堂教学中，老师可以采用提问引导的方式，引导学生通过分析问题、探索规律，找到问题的解决方法，培养学生的创造性思维。
老师还可以组织学生进行小组合作学习，让学生分工合作、共同探讨问题，培养学生的团队合作精神和创造性思维能力。
三、拓展数学教学内容和形式创造性思维需要通过多样的教学内容和形式来培养。
在数学教学中，老师要注意引导学生掌握数学知识和技能的注重培养学生的创造性思维。
可以通过设计一些富有创意和趣味性的课堂活动来激发学生的学习兴趣，如数学游戏、数学竞赛等。
老师还可以通过展示数学史上一些具有创造性思维的成就，如欧几里得的几何公理、费马的最后定理等，激发学生对数学的好奇心和欲望，培养学生的创造性思维。
四、引导学生从多个角度思考问题创造性思维需要学生能够从不同的角度思考问题，在数学教学中，老师要引导学生拓展思维，从多个角度思考问题。
除了传统的解题方法外，还可以引导学生运用逻辑推理、数学归纳法等方法，培养学生的创造性思维。
小学数学教学中如何培养学生的数学创造性思维数学是一门需要创造性思维的学科，培养学生的数学创造性思维在小学数学教学中显得尤为重要。
本文将探讨在小学数学教学中如何培养学生的数学创造性思维。
一、激发学生的兴趣与好奇心学生对数学的兴趣与好奇心是培养其数学创造性思维的基础。
教师可以通过引入有趣的数学问题、展示数学的应用场景等方式来激发学生的兴趣和好奇心。
例如，在教学中引入与学生生活相关的问题，让学生意识到数学的实用性和普遍性，从而激发他们主动思考和解决问题的欲望。
二、建立积极的学习氛围积极的学习氛围有助于学生发展数学创造性思维。
教师可以通过营造轻松、开放的课堂氛围来鼓励学生表达自己的观点和想法。
在小组合作学习中，鼓励学生提出不同的解题方法和策略，并进行讨论和交流。
这种积极的学习氛围会激发学生的思考和创造力，促使他们从不同角度思考问题。
三、引导学生探索与实践学生通过实践和探索来培养数学创造性思维。
教师可以设计一些开放性的问题，鼓励学生根据自己的理解和推理进行探索和解决。
例如，给学生一些有关数列的问题，让他们通过观察、归纳和推理找到规律，进而形成自己的数学思维模式。
这种实践和探索的过程可以培养学生的观察力、推理力和问题解决能力。
四、提供多种解决方法与策略在小学数学教学中提供多种解决方法和策略有助于培养学生对数学的创造性思维。
教师可以引导学生寻找问题的不同解决路径，或者提供多种解题策略供学生选择。
这样可以促使学生思考和比较，从而培养他们灵活运用数学知识和技巧的能力。
同时，教师还可以鼓励学生尝试不同的解题思路，挑战自己的思维模式，激发他们的数学创造力。
五、注重数学问题的拓展与延伸除了教授基础的数学知识和技巧，还应该注重拓展和延伸数学问题。
教师可以设计一些扩展性强、挑战性高的问题，让学生在解决基本问题的基础上进行进一步的思考和推广。
这样可以培养学生的抽象思维和推理能力，激发他们对数学更深层次的兴趣和探索欲望。
小学数学教学中培养学生的数学创造性思维是一项综合性的任务，需要教师的精心设计和引导。
数学教学中培养学生的创造性思维能力引言数学是一门需要抽象思维能力的学科，而创造性思维是一种重要的抽象思维能力。
培养学生的创造性思维能力是数学教学的一个重要目标。
然而，目前很多数学教学只注重学生对公式和定理的记忆和应用，而忽视了创造性思维能力的培养。
因此，本文将从以下几个方面探讨如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力。
建立探究型学习模式探究型学习模式是一种鼓励学生探究、发现和解决问题的学习模式。
在数学教学中，我们可以采用探究型学习模式帮助学生建立探究性思维和创造性思维。
“造”轮实际上就是解决问题的过程，因此我们可以让学生从问题入手，通过对问题的分析和解决来培养学生的创造性思维能力。
探究型学习模式的核心在于“学以致用”，通过解决实际的数学问题，激发学生的创造性思维能力。
具体地，我们可以将学生分组进行探究性学习，让他们自主探究数学问题的解决方法和思路，同时引导他们思考更深层次的问题和解决方案。
例如，我们可以通过引导学生自主探究解决某一道数学问题的途径和方法，从而让学生在探究中对数学知识有更深入的理解和应用，提高学生的创造性思维能力。
引导学生进行思维训练数学教学中的创造性思维也包括数学思维的培养。
因此，引导学生进行思维训练是提高学生创造性思维能力的另一种有效方法。
在思维训练中，教师应该引导学生应用多种工具和技术，如图形化表示、思维导图、变形方法等，从而激发学生的数学思维，培养学生的创造性思维能力。
同时，我们还可以通过应用数学对抗游戏等方式来培养学生的创造性思维能力。
例如，在“数学寻宝”等游戏中，学生需要应用数学知识和技巧对宝藏位置进行推断和猜测，从而提高他们的创造性思维能力。
推广数学素质教育在现代社会中，数学素质已经成为了人才需求的基本要素之一。
数学素质教育的核心目标就是培养学生的数学思维能力和创造性思维能力。
因此，在数学教学中推广数学素质教育也是培养学生的创造性思维能力的有效途径之一。
具体地，我们可以通过数学建模、实践探究、实验探究等方式来推广数学素质教育。
小学数学教学中学生创造性思维的培养在小学数学教学中，培养学生的创造性思维是非常重要的。
创造性思维能够帮助学生开阔思维，培养创新能力，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，从而提高学习效果。
以下是几种培养学生创造性思维的方法。
教师应该创设宽松的学习氛围。
小学生的思维活跃，但常常拘泥于书本知识，不敢尝试新思路。
在课堂上，教师应该营造一个宽松的氛围，鼓励学生提出自己的想法和猜测，并给予积极的评价和鼓励。
这样可以激发学生的创造性思维，使他们敢于尝试。
教师可以通过启发性问题来培养学生的创造性思维。
启发性问题是那些没有明确答案，需要学生自己提出解决方法的问题。
教师可以在课堂上提出这样的问题，引导学生合理猜测和思考。
在学习几何的时候，教师可以问学生：如何用一个正方形拼凑成一个长方形？学生可以结合他们所学的知识，尝试不同的方案。
这样的问题能够激发学生独立思考和动手实践的兴趣，培养他们的创造性思维。
教师还可以通过数学游戏和数学竞赛来培养学生的创造性思维。
数学游戏可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创造力和逻辑推理能力。
教师可以组织学生进行数独游戏，这样可以锻炼学生的观察力和逻辑思维。
数学竞赛则可以让学生在比赛中充分发挥自己的才能，锻炼他们的应变能力和创新意识。
通过参与竞赛，学生能够接触到更多的数学问题，并学会寻找解决问题的方法。
教师还可以通过鼓励学生进行小组合作来培养创造性思维。
小组合作可以让学生在合作中互相交流、互相启发，有助于培养他们的创新思维和团队合作精神。
在小组合作中，学生可以结合自己的想法和观点，共同解决问题。
通过讨论和合作，学生能够从不同的角度思考问题，培养创造性思维。
在小学数学教学中，培养学生的创造性思维是非常重要的。
教师可以通过创设宽松的学习氛围、提出启发性问题、进行数学游戏和竞赛以及鼓励学生进行小组合作来培养学生的创造性思维。
这样可以激发学生的思维活跃，提高学习兴趣，培养创新能力，使学生能够更好地应对未来的学习和工作挑战。
数学中的创造力思维培养方法数学作为一门学科，不仅仅是学习公式和算法的过程，更是培养创造力思维的过程。
在数学学习中，如何培养学生的创造力思维成为了教育者们亟待解决的问题。
本文将介绍一些数学中的创造力思维培养方法，以期帮助教育者和学生更好地发展数学学习中的创造力思维。
延伸思考延伸思考是培养学生创造力思维的重要方法之一。
在数学教学中，教师可以通过提供一些开放性的问题或挑战性的数学题目，引导学生进行延伸思考。
例如，在教授某个数学定理时，可以要求学生找出该定理的证明方法，或者拓展该定理的应用领域。
通过这样的延伸思考，学生可以锻炼自己的思维能力，培养自己独立解决问题的能力。
启发性提问启发性提问是激发学生创造力思维的有效手段之一。
在数学教学中，教师可以通过提出一些有深度和启发性的问题，引导学生进行思考和探索。
例如，当教授平方根的概念时，可以提问：“你能找到负数的平方根吗？”，从而引发学生对平方根的深入思考。
通过这样的启发性提问，学生可以在实际操作中培养创造力思维，提高解决问题的能力。
问题解决方法的多样性在数学学习中，一个问题可以有多种解决方法。
培养学生寻找和探索不同解决方法的能力，是培养学生创造力思维的重要途径。
在数学教学中，教师可以鼓励学生多样化地解决问题，尝试不同的方法和思路。
例如，当解决一道代数方程题时，学生可以通过因式分解、配方法、整理式子等多种方法来解题。
通过学习和比较不同的解决方法，学生可以培养自己灵活运用知识的能力，提高解决问题的创造力。
实际应用将数学知识应用于实际情境中，是培养创造力思维的重要方式之一。
数学不仅仅是一个抽象的学科，更是一种解决实际问题的工具。
在数学教学中，教师可以提供一些真实的场景和问题，让学生将所学的数学知识应用于实际情境中。
例如，在学习几何图形时，教师可以设计一些与日常生活相关的问题，让学生通过几何知识去解决。
通过实际应用，学生可以培养自己将所学数学知识转化为实际解决问题的能力，提高创造力思维。
如何在数学学习中发展创造性思维数学学习一向被许多学生视为艰难且枯燥的任务，然而，数学的本质却远非如此。
数学是一门富含创造性的学科，可以帮助我们培养创造性思维。
本文将探讨如何在数学学习中发展创造性思维的方法和策略。
一、培养问题意识数学的核心在于解决问题，要想在数学学习中培养创造性思维，首先要培养对问题的敏感和好奇心。
我们可以尝试提出一些有趣的问题，去探索其中的规律和方法。
例如，我们可以利用数学模型来解决实际生活中的问题，找出数学与现实世界的联系，从而培养对问题的敏感。
二、鼓励独立思考数学学习中的创造性思维需要鼓励独立思考。
这需要我们勇于质疑和挑战已有的结论和方法，尝试寻找新的解决方案。
可以通过解决一些开放性的问题来培养独立思考的能力，例如找出多种解决方案、寻求不同的证明方法等。
在这个过程中，我们要学会不断追问“为什么”和“如何”，培养自主思考的习惯。
三、培养联想和想象能力在数学学习中，我们需要培养联想和想象能力来发展创造性思维。
数学问题往往需要我们运用已有的知识进行组合和运用，通过联想和想象来发现问题之间的联系和规律。
我们可以通过想象和模拟来解决一些抽象的数学问题，培养思维的灵活性和创造性。
四、尝试不同的解决方法在数学学习中，常常存在多种解决方法，我们应该鼓励自己尝试不同的解题思路。
不同的解决方法可以帮助我们拓宽思维的边界，发现问题的不同层面和角度。
我们可以通过尝试使用图形、符号、模型等不同的表达方式来解决问题，培养创造性思维的多样性。
五、注重团队合作团队合作对于培养创造性思维也是非常重要的。
与他人合作可以借鉴他人的思路和方法，通过交流和讨论来发展创造性思维。
数学学习中可以进行小组讨论、合作解题等活动，通过与他人的合作和碰撞，激发出更多创新的点子和思路。
六、鼓励错误和失败创造性思维需要勇于尝试和接受失败。
在数学学习中，我们要鼓励自己从错误中学习，不断改进和完善自己的解决方法。
要相信自己的能力，勇于面对挑战，坚持不懈地去思考和探索，通过失败和反思来不断提升自己的创造性思维。
例谈在教学中培养学生数学思维品质的途径蔡振奕在数学教学中，培养和逐步提高学生的数学思维品质尤为重要。
高中数学教学的每一个环节都是培养学生数学思维品质的舞台。
结合教学实践，就此谈谈自己的体会。
一、在常规教学中，要突出基础知识教学和基本技能的培养，培养以“悟”为核心的数学思维品质基础知识包括基本概念及其运用、基本原理及其运用等内容。
⒈在数学概念教学中，要准确把握数学概念的内涵，多层次、多角度指导学生理解概念。
首先，在数学概念的学习中，通过引导学生把握概念内涵的核心内容，促进学生对概念的领悟。
如，“平面”是一个很抽象又常用的概念。
在学习了关于“平面”的定义后，从引导学生区别常见的桌面、黑板面，平静的水面等具体物体的“面”入手，强调数学中所说的“平面”是从生活中具体物体的“面”中抽象出来，其核心内容是“无限延展和没有厚度”。
那么，“桌面”的“面”是不是“平面”呢？由此，引起学生讨论，在讨论中，引导学生认识到“桌面”不是数学中说的“平面”，它其实是“平面”的一个部分，因为“桌面”不是无限延展，而且是有厚度的。
这样教学，学生才能真正领悟理解“平面”的核心内容，今后在运用中，就不会或者少犯错误。
其次，要通过实例，引导学生对有关概念的内涵领悟。
一个数学概念，既有它的最基本表达式，又有它的变式，只要这个概念的“神”不变，不管其“形”如何变化，其概念的内涵是没有改变的。
如“二次函数”的一般表达式y=ax2+bx+c （a≠0）。
这个表达式的核心就是“自变量中一定有个二次平方”。
那么，下列式子是否是二次函数呢？为什么？①262-+=v v u ②()N n n n n f ∈+=2③a x a y +=2④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222x f y 对于①，其实是“形”变，“神”未变，依然是二次函数。
对于②，表达式中的定义域是n ∈N ，而二次函数的定义域是n ∈R ，因此②不是二次函数。
对于③，显然不是关于x 的二次函数，但当0≠x 时可看成关于的a 二次函数。
对于④，若f （x ）=ax+b （a ≠0），则该式一定是二次函数。
若f （x ）是其他情况，则该式比较复杂。
所以，对照二次函数的定义，④不一定是二次函数。
上述这些例子，形式上都像“二次函数”，通过这样学习后，学生多角度地领悟了二次函数的内涵。
第三，要通过比较概念，让学生领悟概念的本质特征。
类似于复数的“辐角”和直线的“倾斜角”一类的问题，学生既难于理解，又容易混淆。
进行概念的比较，是解决这类问题的最佳方法。
通过比较，学生会明白，“辐角”和“倾斜角”区别如下 ①取值范围不同：辐角的值θ∈R ，倾斜角取值θ∈[)π,0；②含义不同：辐角是向量与x 轴的正向夹角，直线的倾斜角是直线l 向上方向与x 轴正方向的所成的最小正角。
弄清概念的区别意义重大，直接影响到学生数学学习水平的提高。
⒉在基本技能的培养中，要指导学生领悟解决数学问题的基本方法，熟练掌握基本技能。
首先，例题和基础练习要从简单到复杂，由特殊到一般，引导学生从题目的整体上去领悟数学问题的基本解答方法。
如，解析几何中求曲线关于直线的对称曲线的方程的问题:例1 求点()0,1P 关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2A 的对称点P '坐标。
学生利用A 是P P '的中点求出()3,3-'P 。
那么，一般形式：求点()y x P ,关于点()b a A ,的对称点P '的坐标，可求出()y b x a P --'2,2。
接着，点关于直线的对称点的问题：例2 求点()0,1P 关于直线012:=++y x l 的对称点P '坐标。
引导学生将问题转化成点P 、P '关于直线上某定点A 的对称点来处理，学生注意到转化成点关于点的对称点必须有P PA '共线，分析出 ① 线P P '与l 垂直 ② 线段P P '中点A 在l上。
因此，设()00,y x P '列出： {,0120221,121100000=++++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--y x x y 解出点⎪⎭⎫ ⎝⎛-'58,51P 。
同理，一般形式：求点()y x P ,关于直线的对称点P '的坐标的问题也可解决：例3 求点()y x P ,关于直线012:=++y x l 的对称点。
如果是一个圆C 关于直线的对称圆C '方程问题，可以把圆C 当作一个点的问题去解决。
例4 求圆122=+y x 关于直线012:=++y x l 的对称圆的方程。
更一般地，曲线关于直线对称的曲线方程的解法：例5 求曲线()0,=y x F 关于直线012:=++y x l 的对称曲线的方程。
也可用同样的方法解答。
这些例子，由简单到复杂，由特殊到一般，层层深入，这种变化的本质，又是什么呢？其实，这种变化的实质就是点关于点的对称问题。
解决点关于点的对称问题的方法，就是解决对称问题方法的最基本方法。
其次，要指导学生领悟数学问题所展示的情境，在实际的、有形的情境中寻找解决问题的方法。
通常，数学课中的例题习题都是按题目的条件要求进行思考论证和求解的，但有时题目结论的获得也可能有其深刻的背景，在教学活动中，教师通过有意识地创设问题情境，让学生领悟数学问题的含义。
例如，有这样一道题：已知：,,,,b a R m b a <∈+比较m b m a ++和b a 的大小。
这类问题，看来复杂。
依据这种问题创设情境，把它放在学生的生活经验中，问题就迎刃而解：有a 克糖，放入水中得b 克糖水。
问糖水的浓度是多少？学生非常快答出是：b a ，又问：如果糖增加m 克，这时浓度是多少？学生回答：m b m a ++。
糖水变甜了还是淡了？学生肯定地说：变甜。
此情境下，让学生由：“,,,,b a R m b a <∈+”用数学式子表示两者的浓度关系，就可顺利写出ba mb m a >++。
然后，再指导学生完成数学证明的过程。
通过情境创设对实际问题的讨论分析，揭示问题的本质，抽象出数学关系，既培养了能力，学生的认识又远远大于书本中的结论。
第三，指导学生领悟数学问题的过程。
有些数学问题，其已知条件和要求解决的问题之间存在着一个解决问题的过程，这个过程被题目所隐蔽。
引导学生悟出这个问题产生的过程，这个题目就可解决了。
如，在三棱锥中S-ABC ，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ，求证：AB ⊥BC 。
可以从问题往前推理，寻找解决问题的过程。
欲证AB ⊥BC ，须证AB 垂直BC 所在的平面或BC 垂 直AB 所在的平面，∵BC ⊥SA 即须证BC ⊥面SAB又须证BC 垂直面SAB 中两相交直线，难找。
这就是需要作辅助线。
S A E C∵面SAB ⊥面SBC ，∴过A 作AE ⊥SB 于E ，即须证AE ⊥BC 即可，由条件可知AE ⊥面SBC ，∴AE ⊥BC 成立。
整理思路得证法如下：过A 作AE ⊥SB 于E ，∵面SAB ⊥面SBC 于SB ，∴AE ⊥面SBC ，∴AE ⊥BC ，又SA ⊥面ABC ，∴SA ⊥BC ，∴BC ⊥面SAE 即BC ⊥面SAB ，∴AB ⊥BC学生学会这种寻找问题产生过程的方法，为学生学会自我思考，独立解题奠定了基础。
二、在数学能力培养过程中，突出培养学生灵活的思辨能力，形成以“活”为核心的思维品质。
“灵活”是解数学问题的基本思维品质。
数学教学中，许多方法可以培养学生这种“活”思维品质。
在这方面，比较常用的方法，就是采取一题多解，培养学生思维的灵活性和开阔性。
例：已知,1,011≠>x x 且13)3(221++=+n n n n x x x x ，（ 2,1=n ） 求证：数列{}n x 或者对于任意的自然数n 都满足1+<n n x x ，或者对于任意的自然数n 都满足1+>n n x x 。
证明1：用数学归纳法（略）；证明2：作差——因式分解——讨论符号：1+n x —n x =13)3(22++n n n x x x —n x =13)1)(1(22+-+n n n n x x x x （以下讨论符号略）； 证明3：作差——配方——讨论：1+n x —n x =13)3(22++n n n x x x —13)3(21211++---n n n x x x =（1--n n x x ）)13)(13()()1(32122121++-+----n n n n n n x x x x x x （以下讨论符号略）证明4：反证法：∵,1,011≠>x x 假设原结论不成立，则必存在p ，使1+≥p p x x 且存在q 使1+≤q q x x ，由1+≥p p x x 得13)3(22++≥p p p p x x x x ，∵0>p x 且1≠p x 故1113322>⇒++≥p p p x x x ，同理可得.1<q x ，若q p =，则导出矛盾；若q p ≠，由1>p x 或 1<q x 且1≠n x 可知必存在1,+k k x x 使1,11><+k k x x 或,1,11<>+k k x x当11>+k x 时，有113)3(22>++k k k x x x ，∴0)1(3>-k x ，∴1>k x 矛盾。
同理11<+k x 时可推出1<k x 这与1>k x 矛盾。
证明5：求出数列{}n x 的通项公式： ∵13)3(221++=+n n n n x x x x ，由合分比定理可得311)11(11-+=-+++n n n n x x x x ， 递推可得n x x x x n n 31111)11(11-+=-+++， ∴1)11(213111--++=+n x x x n ， …① 1)11(211311--++=-n x x x n ， …② 当11>x 时，有112111111>-+=-+x x x ， ∴对N n ∈有n n x x x x 311311)11()11(1-+<-+-， …③ 由①②③知1+>n n x x ，∴1211x x x x n n <<<<<+ ，当101<<x 时，（方法同，略）有10121<<<<<<+n n x x x x 。
一题多解无形中密切了数学各分支之间的联系，加深了学生对重要的数学方法的再认识，丰富了学生的解题经验，在学习和运用合理的解题方法中提高了思维的灵活性。
通过类比解题方法也可以训练学生的解题方法的灵活性，其中，就要注意引导学生学会“知识迁移”。
