重庆大学材料力学习题答案陈天富第6章作业解答

弯曲应力6-1求图示各梁在刃一刃截面上力点的正应力和危 险截面上最大正应力。

时间：2021.03.02 创作：欧阳数a=10cmV■ • W ■■A-O 0O r —412cmLB1■ —< 丄<题6-1图 解.(a )m-mmax23 x4xb= 20.37唤490.8x 10 亠（压） (b) M = S KN ・ m M “ = 0 5KN • m max5832 xlO"8（丿(C ) max1x10^x0.99x10- =38>67^25.6x10*（压）6-2图示为直径cm 的圆轴，其外伸段为空 心，内径d=4cm,求轴内最大正应力。

解：祥寻皿）6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

DV® 6-3 图^niaxl ^niax2 bmin2 （压（拉）试求梁内最大拉应力与最大压应力。

已知7L=10170cm：, h二9・ 65cm,厶二15. 35cm。

解：A截面:40 X IO3r而EX9.65W37.95 咖4（）X1（）s xl5.35 xIO-2=-50.37Mpa10170 xlO"sE截面2（）xl（）. X 15.35 X IO-2=30A9Mpa10170 xlO"820x10 X9.65 X IO-2 =-18.98A7/?6/10170 xlO"86-4 一根直径为〃的钢丝绕于直径为〃的圆轴上。

（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2）若d =lmm,材料的屈服极限6二700MP8,弹性模量启210GPa,求不使钢丝产生残余变形的轴径几丄=理_解：~P~EJ解: 10 x( 30x20'~~12-30x12?~~12~~=1568 nun2查表：b_26-5矩形悬臂梁如图示.已知1= 4 m, h = 3, ^10kN/m,许用应力[。

]二lOMpa。

试确定此梁横截面尺寸。

材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。

以下是材料力学课后习题的答案。

1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。

2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。

这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。

3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。

它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。

4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。

它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。

5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。

它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。

6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。

它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。

7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。

可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。

8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。

冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。

以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。

如果有任何疑问，请随时向我提问。

11.10 题图11.10所示压杆的材料为Q235钢，E=210Gpa ，在正视图（a ）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b ）的平面内，两端认为固定，是求此杆的临界力。

解：(a)两端铰支时，故取μ=1故：1cr P =212E I L π⋅ 其中1I =312bh =747.210m -⨯ 得：1cr P =259kN（b ）两端固定时，取μ=0.5又有：2cr P =224E I Lπ⋅ 其中2I =312hb =3.27410m -⨯ 得：2cr P = 460kN综上此杆的临界力为259kN11.15某厂自制的简易起重机如图11.15所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。

起重机的最大起重量是P=40kN 。

若规定的稳定安全系数为st n =5，试校核BD 杆的稳定性。

解：1，计算柔度在xoy 平面和xoz 平面压杆的约束情况不同，见下图（1） 在xoy 平面内，压杆视为两端铰支，故长度系数μ=1查表可知： 2.09x i cm = 有：21.5cos 3082.82.0910x x l i ︒-μλ===⨯ （2） 在xoz 平面内，压杆视为两端固定，故长度系数μ=0.5查表知：7.64y i cm =有：20.511.410y y l i -μλ===7.64⨯ 故在xoy 平面内，为中柔度杆，按照直线公式计算临界应力，查表得：a=304Mpa ，b=1.12Mpa 。

于是在xoz 平面内，为小柔度杆，有：235cr s σ=σ=Mpa2，校核稳定性在P 的作用下，知杆BD 受压应力BD P = 83P 。

查表知横截面积A=32.83cm 故：448410332.532.8310BD BD N P Mpa A m-⨯⨯σ===⨯ 安全系数：取cr σ=211Mpa所以该杆稳定性方面是安全的11.21 题图11.21所示结构，AB 为圆截面，直径d=80mm ；BC 为正方形截面，边长a=70mm ；材料均为Q235钢，E=210Gpa ，L=3m ；稳定安全系数st n =2.5，试求结构的许可压力P 。

第6章 杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。

3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2） 解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。

4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =， 弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。

重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。

已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。

题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21mm 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问max τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯== σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯= στ(4) max τ发生的截面 ∵0)2c o s (==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：22πα=， 454==πα故：max τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。

对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。

重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。

已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。

题图解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， ο454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。

对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）题图所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。

试计算杆AC 的轴向变形Δl 。

题图解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长）mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)题图所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。