初二数学三角形综合练习题[1]

三角形、★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______与______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______与_______，2．一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的与等于___°；三个外角的与等于___；一个外角等于与它不相邻的两个内角之与，并且大于任何—个与它不相邻的内角，____________。

(2)边与边的关系：三角形中任两边之与大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。

(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：3. 几种特殊三角形的特殊性质〔1〕等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线与______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

〔2〕等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。

②三线合一H PGFED CB A 〔3〕直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③s=21ab(a 、b 分别为两直角边〕或S △ = 21a h 〔 h 是a 边上的高 〕4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21a h 〔 h 是a 边上的高 〕 例1： (根底题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°.求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数例2： (根底题) ①在△ABC 中，∠B = 40°，∠C = 80°，那么∠A = 〔度〕②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，那么外角∠CBD = 。

③，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为〔 〕A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、以上都不对 ④以下长度的三条线段能组成三角形的是〔 〕A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。

初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有解析依照全等转换，两个全等三角形通过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。

接下来我们一起来练习第12章全等三角形整合练习题。

初二数学上册第12章全等三角形整合练习题有答案1.下列说法中，不正确的是()A.形状相同的两个图形是全等形B. 大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，假如AB=4 cm，BD=3 cm，AD=5 cm，那么BC的长是()A.5 cmB. 4 cmC.3 cmD.无法确定3.如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是()A.70°B.45°C.30°D.35°4.如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有()A.1组B.2组C .3组D.4组6.(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?能力提升7.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于()A .7 cm B.2 cm或7 cmC.5 cmD.2 cm或5 cm8.下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_____ _____对.9.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判定A D与BC的位置关系，并加以说明.10.下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形.11.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB =120°，求∠DFB和∠DGB的度数.参考答案1.A 点拨：选项A中，形状相同，然而大小不一定相同，因此不一定是全等形.选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形.全等三角形是全等形的专门情形.2.A 点拨：因为△ABD≌△BAC，因此BC=AD=5 cm.3.A 点拨：因为△ABC≌△ADC，因此∠ADC=∠ABC=70°.4.D 点拨：因为△ABC≌△DBE，依照全等三角形的对应角相等，得∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE.由∠ABC=∠DBE，得∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠C BE.5.D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF.由BC=EF，得BC-CF=EF-CF，即BF=EC.6.解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CA D是对应角.(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.7.D 点拨：分两种情形讨论：(1)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为底边，依照三角形周长运算公式可得腰长=5 cm;(2)在等腰△ABC中，若BC=8 cm为腰，依照三角形周长运算公式可得底边长18-2×8=2 cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B ′C′与△ABC的边长及腰长相等.即△A′B′C′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.8.2 点拨：通过观看图中存在两对等腰直角三角形，它们差不多上全等的.9.解：AD与BC的关系是AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，因此∠1=∠2，∠F=∠E，点E，B，D，F 在一条直线上，因此∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E，即∠3=∠4，因此AD∥BC.10.解：如图.答案不唯独.11.解：∵△ABC≌△ADE，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

初二数学三角形专项练习题1. 计算下列各三角形的周长：（1）边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形；（2）边长分别为12m、15m、18m的三角形；（3）边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形。

2. 如果一条边长为10cm的等边三角形周长是30cm，求其边长。

3. 在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，求∠A和∠C的大小。

4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，求∠B的大小。

5. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求∠A和∠C的大小。

6. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=16cm，BC=20cm，求∠A和∠C的大小。

7. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=12cm，BC=16cm，求∠C的大小。

8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=15cm，BC=20cm，求∠C的大小。

9. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm，求∠B和∠C的大小。

∠C的大小。

11. 在三角形ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=10cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

12. 已知三角形ABC中，AC=7cm，BC=8cm，∠C=120°，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

13. 已知三角形ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。

14. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(2, 3)，B(6, 3)，C(2, 6)，求三角形ABC的周长。

15. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-2, 4)，B(-6, 4)，C(-2, 8)，求三角形ABC的周长。

16. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-3, -2)，B(4, -2)，C(-3, 3)，求三角形ABC的周长。

初二数学下册直角三角形综合练习题直角三角形是初中数学中一个重要的概念，它的研究和应用都占据了数学课程的一席之地。

通过直角三角形的综合练习题，我们可以进一步加深对直角三角形相关知识的理解和掌握。

本文将为大家提供一些初二数学下册直角三角形的综合练习题，以便同学们更好地巩固所学知识。

1. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长度是多少？解析：根据勾股定理可知，在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。

设另一条直角边为x，则根据勾股定理可得：10² = 6² + x²。

求解得x=8cm，所以另一条直角边的长度为8cm。

2. 已知一条直角边长为12cm，另一条直角边长为16cm，求斜边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设斜边的长度为y，则根据勾股定理可得：y² = 12² + 16²。

求解得y=20cm，所以斜边的长度为20cm。

3. 已知一条直角边为5cm，斜边为13cm，求另一条直角边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设另一条直角边的长度为z，则根据勾股定理可得：13² = 5² + z²。

求解得z=12cm，所以另一条直角边的长度为12cm。

通过以上的三道练习题，我们可以看到在解决直角三角形综合问题时，常常运用勾股定理来解题。

勾股定理是直角三角形的基本定理，掌握好这个定理对于解决直角三角形相关问题非常重要。

在实际应用中，勾股定理经常被用于测量不易直接测量的距离，例如测量山的高度、河的宽度等等。

除了勾股定理，我们还可以运用正弦定理和余弦定理来解决一些特殊情况下的直角三角形问题。

正弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的正弦值之间有一定的关系。

对于直角三角形来说，正弦定理可以简化为：sinA = 直角边1/斜边，sinB = 直角边2/斜边。

余弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的余弦值之间有一定的关系。

初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。

初二数学练习题三角形在初二数学中，三角形是一个重要的几何概念。

它是由三条边和三个角组成的多边形。

在本文中，我们将介绍一些初二数学练习题，以帮助您更好地理解和掌握三角形的基本概念和性质。

题目一：已知三角形ABC中，∠A=60°，BC=5，AC=8，求AB的长度。

解答：根据三角形的内角和性质，三角形ABC的三个内角和为180°。

已知∠A=60°，所以∠B+∠C=180°-60°=120°。

又已知BC=5，AC=8，我们可以利用余弦定理解题。

根据余弦定理，我们有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，代入已知条件，得到cos60°=(5²+8²-AB²)/(2×5×8)。

化简得到1/2=(89-AB²)/80，解方程得AB=√(89-40)=√49=7。

所以AB的长度为7。

题目二：已知三角形ABC是等腰三角形，AB=AC=6，BC=8，求三角形的面积。

解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C。

又已知AB=AC=6，BC=8，我们可以利用三角形面积公式解题。

根据三角形面积公式，三角形的面积等于底乘以高除以2。

由于三角形ABC是等腰三角形，所以高线AB是边BC的中线，即高线AB=4。

所以三角形的面积为(8×4)/2=16。

题目三：已知三角形ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=4，求三角形的面积。

解答：根据直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角的和为90°。

已知∠B=90°，所以∠A+∠C=90°。

又已知AB=3，BC=4，在此情况下，我们可以利用三角形面积公式解题。

根据三角形面积公式，三角形的面积等于底乘以高除以2。

由于直角三角形ABC的直角边为AB，所以高线BC=3。

初二数学三角形试题答案及解析1.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】设所求多边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【考点】多边形内角与外角2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D.【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D．【考点】线段垂直平分线的性质．3.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)【答案】证明见解析.【解析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【考点】等腰三角形的性质．4.如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)【答案】∠ACB=∠F. 答案不唯一【解析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS 判定△ABC≌△DEF．（或AB=DE。

答案不唯一）试题解析：由分析得：∠ACB=∠F.考点: 全等三角形的判定.5.如图，中是腰的垂直平分线，的度数是。

【答案】15°．【解析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．试题解析：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．即∠DBC的度数是15°．考点: 1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．6.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA【答案】D【解析】因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为．【答案】2或.【解析】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，图①∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，图②连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴在中，∴【考点】等腰直角三角形8.在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．5B．4C．6D．10【答案】C.【解析】如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD=90°，AB=DB，∴∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE，∵DE2+BE2=BD2，∴ED2+AC2=BD2，∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，∴S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．故选C．【考点】1.勾股定理；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．9.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= ．【答案】390.【解析】连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，又∵DA=BC，FC=AB，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°．【考点】①全等三角形的性质与判定；②平行线的性质；③三角形内角和定理.10.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【解析】由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD,"∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对.【考点】等腰三角形和等边三角形.11.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是_______________．【答案】【解析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE=2cm，∴.【考点】1.轴对称;2.勾股定理.12.如图，大正方形面积13，小正方形面积为1，直角三角形的两直角边为a，b，求a＋b＝。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ,4cm ,5cmB ．8cm ,7cm ,15cmC ．5cm ,5cm ,11cmD ．13cm ,7cm ,20cm2．（2019·广西初二期中）如图,D 是AB 边上的中点,将△ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若∠B=50°,则∠EDF 的度数为 （ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a ∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．8或107．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．58．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （）A．5 B．10 C．15 D．209．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的中线是线段C．三角形的高是直线D．直角三角形仅有一条高线10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于…（）A．1 B．2 C．12D．14二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.13．（2019·黑龙江初一期中）如图,△ABC 中,点D 在BC 上,且BD 2DC =,点E 是AC 中点,若△CDE 面积为1,则△ABC 的面积为____.14．（2019·汕头聿怀实验学校初二期中）一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a 为偶数,则这个三角形的周长为______．15．（2019·山东初一期中）已知△ABC 中的三边a=2,b=4,c=3,h a ,h b ,h c 分别为a,b,c 上的高,则h a ：h b ：h c =____． 16．（2019·浙江初二期中）如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC ＝2EB,点D 是AC 的中点,AE 、BD 交于点F,AF ＝3FE,若△ABC 的面积为18,给出下列命题：①△ABE 的面积为6；②△ABF 的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为．其中,正确的结论有___．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题一（每小题6分,共18分)17．（2019·云南初二期中）五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5,求它的五个内角的度数. 18．（2019·山东初二期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长．19．（2019·陕西初三）有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法,保留作图痕迹）四、解答题二（每小题7分,共21分20．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）已知一个多边形的边数n,它的每一个内角都等于150 ,求：（1）边数n；（2）这个n边形的内角和；21．（2019·河南初二期中）如图所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分线．(1)求∠AEC的度数；(2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD,求∠DAE的度数．22．（2019·重庆初二期中）如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=80°,∠C=54°,求∠DAC、∠BOA的度数．)五、解答题三（每小题9分,共27分)23．（2019·山东初二月考）如图,已知ABC ∠的平分线BD 和ACE ∠的平分线CD 相交于D,DBC D ∠=∠(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果54A ∠=︒,求D ∠的度数.24．（2019·河南初二开学考试）如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,画出：(1)∠BAC 的平分线；(2)AC 边上的中线；(3)AC 边上的高；(4)AB 边上的高．25．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图,在△ABC 中,已知AD BC ⊥于点D,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；（2）若F 是AE 上一动点,当F 移动到AE 之间的位置时,FD BD ⊥,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？（3）若F 是AE 上一动点,当F 继续移动到AE 的延长线上时,如图3,FD BC ⊥,①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.参考答案一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（）A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cmC．5cm,5cm,11cm D．13cm,7cm,20cm【答案】A【解析】根据三角形三边关系定理判断得出答案.【详解】A：5<4+3,A能摆成三角形,故A选项正确；B：8+7=15,B不能摆成三角形,故B选项错误；C：5+5<11,C不能摆成三角形,故C选项错误；D：13+7=20,D不能摆成三角形,故D选项错误;故答案选择A.【点睛】本题考查的是三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2．（2019·广西初二期中）如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°【答案】A【解析】试题分析：由D是AB边上的中点结合折叠的性质可得AD=BD=DF,即可求得∠BFD的度数,再根据三角形的内角和定理可求得∠BDF的度数,最好根据折叠的性质求解即可.根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A.考点：折叠的性质,中点的性质,等边对等角,三角形的内角和定理点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3,解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3,即2＜a＜8,由此可得,符合条件的只有选项C,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键,注意：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边．4．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可以得出∠4=∠1=75°,再根据三角形外角的性质即可得出答案.【详解】∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∴∠2+∠3=∠4=75°,∵∠2=40°,∴∠3=75°﹣40°=35°, 故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,结合图形熟练应用相关性质解题是关键. 5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC 中,画出边AC 上的高,即是过点B 作AC 边的垂线段,正确的是D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的高,关键是要注意高的作法．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10【答案】C【解析】把x=2代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0,解得m=2,则原方程为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为2时,则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形．综上所述,该△ABC的周长为10．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．7．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．5【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式列出关于n的方程,解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2),解得：n=10,故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.8．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解析】根据题意,观察可得：△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到．【详解】根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S△ABC=12×BC AD=12×4×5=10,∴阴影部分面积=12×10=5. 故答案选A. 【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 9．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线B ．三角形的中线是线段C ．三角形的高是直线D ．直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线,中线,高都是线段,故A,C 错误,B 正确；任何三角形都有三条高线,故D 错误.故选B.10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC 中,已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =4,那么阴影部分的面积等于…（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14【答案】A【解析】 试题解析：如图,点F 是CE 的中点,∴△BEF 的底是EF ,△BEC 的底是EC ,即12EF EC =,高相等； ∴12BEF BEC S S =，D. E. 分别是BC 、AD 的中点,同理得,12EBC ABC S S =，∴1,4BEF ABC S S = 且S △ABC =4,∴1BEF S =，即阴影部分的面积为1.故选A.二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．【答案】稳定性【解析】钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性,故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.【答案】35°【解析】通过∠ BAC 和∠ B 和度数,可以求出∠ C 的度数,又知AD ⊥BC,求解∠ DAC 。

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。