【2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)练习：1章综合测试题

模块综合测评(时刻120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.问题：①有1 000个乒乓球别离装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生当选出3名参加座谈会.方式：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方式能配对的是( )A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ【解析】此题考查三种抽样方式的概念及特点.【答案】B2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么以下事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球.②至少有一个白球；至少有一个红球.③恰好有一个白球；恰好有2个白球.④至少有1个白球；都是红球.B.1【解析】由互斥事件的概念知，选项③④是互斥事件.应选C.【答案】 C3.在如图1所示的茎叶图中，假设甲组数据的众数为14，那么乙组数据的中位数为()图1【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数别离为6和14，因其中位数是6＋142＝10，应选C.【答案】 C4.用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为()B.－7C.－34D.－57【解析】依照秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n－1＝5，∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.【答案】 B5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：,,,,,；乙：,,,,,.据以上数据估量两人的技术的稳固性，结论是()A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.无法判断【解析】x甲＝16＋＋＋＋＋＝，x乙＝16＋＋＋＋＋＝；s2甲＝16[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!，s2乙＝16[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝错误!.因为s2甲<s2乙，因此甲的技术比乙的技术稳固.【答案】 A6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，那么从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7.(2021·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3【解析】程序框图的执行进程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.应选C.【答案】 C8.已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()A.0.1【解析】在[－5,5]上函数的图象和x轴别离交于两点(－1,0)，(2,0)，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.P＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝.【答案】 C9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，那么2个人在不同层离开的概率为()【解析】法一：设2个人别离在x层，y层离开，那么记为(x，y).大体事件组成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，因此除(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)之外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10.(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )D.π【解析】 如下图，动点P 在阴影部份知足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，那么动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，现在这9个数的平均数为x ，方差为s 2，那么( )＝5，s 2<3 ＝5，s 2>3 >5，s 2<3>5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，应选A.【答案】 A12.圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，那么该点落在正三角形内的概率为( )【解析】 设圆O 的半径为r ，那么圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，那么该点落在其内接正三角形内的事件为A ，那么P (A )＝S 正三角形S 圆＝34(3r )2πr 2＝334π.应选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.合肥市环保总站发布2021年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，那么这组数据的中位数是________.【解析】 将这10个数依照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝，即这组数据的中位数是.【答案】14.某学校举行课外综合知识竞赛，随机抽取400名同窗的成绩，成绩全数在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组.第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率散布直方图.那么400名同窗中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_______________名.图4【解析】 成绩优秀的频率为1－＋＋×10＝，因此成绩优秀的学生有×400＝100(名).【答案】 10015.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，咱们称如此的数只有一个偶数数字，那么组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.【解析】 由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516.执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为_________________.图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，因此周期为4，当i ＝11时，循环终止，因为i ＝11＝4×2＋3，因此输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值10分)已知算法如下所示：(那个地址S1，S2，…别离代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图. S1 输入x .S2 假设x <－2，执行S3；不然，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 假设－2≤x <2，执行S7；不然执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 终止.【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值.(2)算法框图是：18.(本小题总分值12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机掏出1球，求：(1)掏出1球是红球或黑球的概率； (2)掏出1球是红球或黑球或白球的概率.【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，那么P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.(1)掏出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)掏出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19.(本小题总分值12分)某校举行汉字听写竞赛，为了了解本次竞赛成绩情形，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，总分值100分)进行统计，请依照频率散布表中所提供的数据，解答以下问题：(1)求a，b(2)假设从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方式抽取6人参加市汉字听写竞赛，并从当选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－－－－＝.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，因此利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组别离为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，因此第3、4、5组应别离抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同窗为A1，A2，A3，第4组的2位同窗为B1，B2，第5组的1位同窗为C1，那么从6位同窗中抽2位同窗有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4组被入选的有9种，因此其中第4组的2位同窗至少有1位同窗入选的概率为915＝35.20.(本小题总分值12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方式在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.(2)27×545＝3，因此大于40岁的观众应抽取3名.(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，大体事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，那么A中含有大体事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，因此P(A)＝610＝35.21.(本小题总分值12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时刻进行了一次社会实践活动，且每一个小组有5名同窗，在实践活动终止后，学校团委会对该班的所有同窗都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同窗所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同窗的分数已被污损，但明白B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.图6(1)假设在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同窗，设其分数别离为m，n，求|m －n|≤8的概率.【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分.设被污损的分数为x，那么91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数别离为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分.∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5.(2)A组学生的分数别离是94,88,86,80,77，在A组学生中随机抽取2名同窗，其分数组成的大体事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个.随机抽取2名同窗的分数m ，n 知足|m －n |≤8的大体事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个.∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22.(本小题总分值12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部份统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处置如下：对预处置后的数据，容易算得x ＝0，y ＝，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝，∴a^＝y －b ^x ＝， 由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b^(x －2 010)＋a ^＝(x －2 010)＋， 即y ^＝(x －2 010)＋.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为×(2 016－2 010)＋＝×6＋＝(万吨).。

模块综合检测（时间120分钟满分160分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 •某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品•从一箱产品中随机抽取 1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为 0.65, “抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为（）A • 0.95B . 0.7C . 0.35D . 0.05解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以 “抽到一等品或二等 品”的概率为0.65+ 0.3 = 0.95, “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件， 故其概率为 1 — 0.95= 0.05.2.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分为五组， 并绘制频率分布直方图（如 图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖， 低于55 kg 属于偏瘦•已知图中从左到右第一、第三、第四、生总数和体重正常的频率分别为（ ）A • 1 000,0.50 C • 800,0.60解析：选D 第二小组的频率为 0.40，所以该校高三年级的男生总数为 040 = 1 000（人）；体重正常的频率为 0.40 + 0.20= 0.60.3 •执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）B • 4D • 16解析：选 C 执行程序 S = 1, k = 0; S = 1, k = 1; S = 2, k = 2; S = 8, k = 3,输出 S频率丨丨丨一O 50 5560657075体甫/翊第五小组的纵坐标分别为 0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400,则该校高三年级的男B . 800,0.50 D . 1 000,0.60[4-0 S=l 否14.现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ,b 时，则满足a v |b 2— 2a|<10的概率为（ ）a1A币1 B~ 12C 1C.91 %解析：选B •••试验发生包含的总的基本事件有 36种，满足条件的事件需要进行讨论.若a = 1时， b = 2 或 3;若 a = 2 时，b = 1;•••共有3种情况满足条件,5•为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字 （茎叶图中的x ）无法看清,若记分员计算无误，则数字x 应该是（）评委给高三（1）班打出的分数解析：选A T 由题意知记分员在去掉一个最高分 94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，即89+ 88+ 92+ 90+ x + 93+ 92+ 91 7 • - 635+ x = 91X 7 = 637 ,• x = 2.B .— 5D . 5 或一5•••概P=361 12.A.2 C . 48 979 2X342B . 3D .5=91.6.为了在运行下面的程序之后输出 16,键盘输入的x 应该是（A . 3 或—3C . 5或一3所以选C.9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同•现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）10.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1〜160 编号，按A.10 1 B・1 1 C.；10 1D.— 12解析：选A 随机取出2个小球得到的结果数有 10种，取出的小球标注的数字之和为 3解析：选D 该程序先对x 进行判断，当x<0时，执行y = （x + 1） x （x + 1）计算语句，要 使输出值为16,则输入的x 为—5.当x>0时，执行y = （x - 1）x （x - 1）计算语句，要使输出值 为16,则输入的x 为5.7 .点P 在边长为1的正方形 ABCD 内运动，则动点 P 到定点A 的距离|PA|V 1的概率 为（）nC・解析：选C 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA| v 1，该阴影是半径为1,圆心角为直角的扇形， 其面积为s ' =n,又正方形的面积是 S = 1,4 S '则动点P 到定点A 的距离|PA|v 1的概率为S —= n .S 48.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如右图）.S 1, S>分别表示甲、乙选手分数的标准差，则S 1与S 2的关系是A . S 1> S 2B . S |= s D .不确定解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为 78,81,84,85,92 ;乙得分为 76,77,80,94,93.贝U x 甲=84, x 乙=84,—84 2 +…+ (92 — 84 2]=/22，同理 S 2=V 62,故S 2_3 10.编号顺序平均分成20组（1〜8,9〜16,…，153〜160）,若第16组得到的号码为126, 则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）B. 6D. 2解析：选B ^~20=8,二抽样间隔为8, •••第1组中号码为126 — 15X 8 = 6. 11 •对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据:检测次数 1 2 3456 78 检测数据a i （次/分钟）394042 42 43 454647对上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图 的平均数），该程序框图输出的值是 （）(W)B .7 D . 56解析：选B 该程序框图的功能是输出这 8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 a =39 + 40 + 42 + 4牛 43 + 45 + 46+ 47 = 43,故其方差为 1 X [(39 — 43) 2 + (40 — 43)2 + (42 — 8 843) 2 + (42 — 43) 2+ (43 — 43) 2 + (45 — 43)2 + (46 — 43) 2 + (47 — 43) 2] = 7,所以输出的 s 的值 为7.故选B.12.某公司共有职工 8 000名，从中随机抽取了 100名，调查上、下班乘车所用时间, 得下表： 所用时间 份钟） [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴， 补贴金额y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是y = 200 + 40^20，其中盘表示不超过20的最大整数.以样本频率为概率，则公司（其中a 是这8个数据j=a+ d)L，4^8 是7一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()B . 0.7C . 0.8 解析：选D 由题意知y w 300,即 20 w 2.5,解得 0 w t<60 , 由表可知t € [0,60)的人数为90人，90故所求概率为--=0.9.100二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分•把答案填在题中的横线上 )13. 将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下：0 001 , 0 002，…，1 000 ,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为 __________ .解析：根据系统抽样方法的定义，得第 40个号码对应15+ 39 X 20= 795,即得第40个号码为0 795.答案：0 795114.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 ；米的概率为 ________ .解析：如图，将细绳八等分， C , D 分别是第一个和最后一个等 …** 分点，则在线段 CD 的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于11 8 3 8米•由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于1米的概率为P =8=:15.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ________ (结果用最简分数表示).解析：从中任意取出两个的所有基本事件有 (1,2), (1,3), (1,4),…，(2,3), (2,4),…，(6.7) 共 21 个•而这两个球编号之积为偶数的有(1,2), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),15 5 (2.7) , (3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)共 15 个.故所求的概率P =齐=答案：D . 0.9即 200+ 4016.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:解由表中数据得x — 4 , y —9,代入回归直线方程得a—4.6，…当x—9时，y —析：1.1 X 9+ 4.6 = 14.5.答案：14.5三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）某校夏令营有3名男同学A, B, C和3名女同学X , Y, Z,其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（1）用表中字母列举出所有可能的结果；⑵设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.解: （1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A, B}, {A, C}, {A, X}, {A, Y}, {A, Z}, {B, C}, {B, X}, {B, Y}, {B, Z} , {C , X} , {C , Y} , {C , Z} , {X , Y} , {X , Z} , {Y , Z},共15 种.⑵选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A , Y}, {A , Z} , {B , X} , {B , Z} , {C , X} , {C , Y},共6 种.因此，事件M发生的概率P（M）= 2.15 518. （本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm）,将数据分组如下：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计组距252010-5，。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==村两委成员述职述廉报告篇一：村两委述职述廉报告干树子村两委班子述职述廉报告在乡党委的正确领导下，在广大党员、干部的共同努力下，干树子村认真学习贯彻党的十七大精神和十七届三中全会精神，深入贯彻落实科学发展观，按照城乡经济社会一体化统筹发展的要求，扎实推进社会主义新农村建设。

朝着农村社会稳定、农民增收，全村经济社会又好又快发展的目标前进。

于此同时扎实开展党风廉政建设，切实加强学习，不断提高思想政治素质，开展防腐、反腐工作，增强拒腐防变能力，努力使党风廉政建设与各项目标任务同步前进。

在大家的共同努力下，达到了预期的目的，使全村党风廉政建设工作迈上新的台阶，圆满完成了上级的各项任务。

现就几个方面工作进行汇报：一、加强学习，不断提高自身素质村两委班子成员自身素质的提高是做好各项工作的保证，为此，我村始终坚持把学习作为提高素质，完善自我的首要任务。

我村坚持自我学习与集中学习，定期学习与不定期学习，讲座培训学习与实践交流学习相结合等多种形式的学习活动。

深入学习贯彻党的十七大、十七届三中全会精神、科学发展观及省、州、县、乡的各种会议、文件精神，此外《土地法》、《行政许可法》、《计划生育法》等与农村息息相关的法律法规也是学习的内容之一。

希望通过学习使村委班子的决策者和领导者能够更好的提高政治理论素养、党性意识及驾驭复杂问题的能力，能够提高政策业务能力与行政管理水平，最终实现村两委班子办事能力、服务质量、工作效率的全面提高。

通过学习活动，也加强了党员的先进性教育，净化广大党员干部的人生观价值观，能够更好的立足岗位，恪尽职守，廉洁奉公，团结协作，全心全意为人民服务。

二、勤政为民，扎实做好村务工作201X年是艰难的一年，在宏观经济政治的影响下，我村也面临着社会稳定，经济工作等多重压力，新情况新问题新矛盾层出不穷。

第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。

高中数学人教B版必修3同步练习目录1.1算法与程序框图（同步练习）1.2基本算法语句（同步练习）1.3《中国古代数学中的算法案例》测试1.3《中国古代算法案例》试题2.1随机抽样（同步练习）2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》测试2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试2.3.1《变量间的相关关系》测试2.3.2《两个变量的线性相关》测试3.1随机现象3.2.1《古典概型》测试（1）3.2.1《古典概型》测试3.3随机数的含义与应用（同步练习）3.4概率的应用（同步练习）1.1 算法与程序框图班别姓名学号成绩1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的.括号内2.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？（1）（2）5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线处理框(执行框)：赋值、计算2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图 （2）直到型循环的程序框图 5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f . .相应的程序框图.6. 解：7. 解：8. 解：必修3 1.2 基本算法语句班别姓名学号成绩1. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ；＼；∧；SQR（）；ABS（）？2.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？（1）a=3 （2）a=3b=－5 b=－5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND3. 写出下列程序运行的结果.（1）a=2 （2）x=100i=1 i=1WHILE i＜=6 DOa=a+1 x=x+10PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UN TIL x=200END END4. 指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you”x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!5. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.6. 计算 236312222+++++，写出算法的程序.7. 写出已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=).0(1),0(0),0(1x x x y 输入x 的值，求y 的值程序.8. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.9. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

人B版高中数学必修3同步习题目录第1章1.1.1同步练习第1章1.1.2同步练习第1章1.1.3同步练习第1章1.2.1同步练习第1章1.2.2同步练习第1章1.2.3同步练习第1章§1.3同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.1.3同步练习第2章2.1.4同步练习第2章2.2.1同步练习第2章2.2.2同步练习第2章2.3.1同步练习第2章2.3.2同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.2同步练习第3章3.1.3同步练习第3章3.1.4同步练习第3章3.3.1同步练习第3章3.3.2同步练习第3章§3.2同步练习第3章§3.4同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修3同步练习1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r ＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错 答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．8 答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( ) A ．15 B ．17 C ．51 D ．85 解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a nv k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )． 答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________． 答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( ) A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数 B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数 C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同 D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同 答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392解析：选B.v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)＝4，int(4)＝4)，则下列程序的目的是() x＝input(“x＝”)；y＝input(“y＝”)；m＝x；n＝y；w hile m/n＜＞int(m/n)c＝m－int(m/n)*n；m＝n；n＝c；enddisp(n)A．求x，y的最小公倍数B．求x，y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为________．解析：f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝(x2－3x＋2)x－11＝((x－3)x＋2)x－11.答案：((x－3)x＋2)x－119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝10×(10＋1)2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：6520三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(m＞n)；S2如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3将m－n的差赋予r；S4如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m时，体积最大且不浪费材料．人教B版必修3同步练习1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．2．算法的有限性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A3．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥5．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16一、选择题1．下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．2．阅读下列算法．S1输入n；S2判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；S3依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．满足上述条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0 D ．a 1b 2－a 2b 1≠0解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D. 二、填空题7．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤： S1____________________________； S2____________________________； S3____________________________. 答案：移项得2x ＝－3未知数系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－328．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：259．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D3三、解答题10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 解：算法如下： S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2； S3 输出S .11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法． 解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1；S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法． 解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .人教B版必修3同步练习1．程序框图中的判断框，有一个入口几个出口()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.一般有两个出口：“是”与“否”．2．下面的功能中，属于处理框的是()①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．A．①②③B．①②C．②③D．①②④解析：选B.处理框的功能是赋值，计算和传送结果．3．下列关于程序框图的说法正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无尽循环；④连接点是用来连接两个程序框图的．A．①②③B．②③C．①D．①②解析：选D.由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点是连接同一个程序框图的不同部分.4．如图算法的功能是________．答案：求两个实数a、b的和5．如图算法的功能是(a＞0，b＞0)________．答案：求以a、b为直角边的直角三角形斜边c的长一、选择题1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．流程线C．判断框D．处理框答案：B2．符号表示的意义是()A．流程图的开始或结束B．数据的输入或输出C．根据给定条件判断D．赋值执行语句结果的传递解析：选C.掌握每一种框图的功能，能准确地画出框图符号．3．画程序框图需要遵循的规则中，下列说法中错误的是()A．使用标准的框图的符号B．除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的符号之一C．一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果D．在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：B4．下列关于程序框图的理解中正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起、止框是任何流程必不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D5．如图程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1答案：D6．如图，写出程序框图描述的算法的运行结果()A ．－5B ．5C ．－1D ．－2 解析：选A.该算法的功能是求x ＝－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥03x －2， x ＜0的函数值，由分段函数的性质知f (－1)＝－5. 二、填空题7．如图所示是某一问题的算法的程序框图．此框图反映的算法功能是________．解析：输入x ，x ≥0时输出x ；x ＜0时输出－x ， ∴是计算|x |.答案：计算任意实数x 的绝对值|x | 8．观察程序框图如图所示．若a ＝5，则输出b ＝________.解析：因为a ＝5，所以程序执行“否”，b ＝52＋1＝26. 答案：269．(2011年高考陕西卷改编)如图框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于________．解析：由程序框图可知p ＝8.5≠6＋92， ∴p ＝x 2＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.5×2－9＝8. 答案：8 三、解答题10．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的问题是什么？ (2)框图中x ＝3的含义是什么？(3)若输出的最终结果是y 1＝4，y 2＝－3，当x ＝10时，输出的结果是多少？ (4)在(3)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出ax ＋b ＝0?解：(1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)框图中x ＝3的含义是将3的值赋给变量x . (3)y 1＝4，即3a ＋b ＝4，① y 2＝－3，即－4a ＋b ＝－3.② 由①②得a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.∴当x ＝10时，10a ＋b ＝f (10)＝11. (4)令f (x )＝x ＋1＝0，知x ＝－1.∴当输入的值为－1时，输出ax ＋b ＝0.11．画出判断两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2是否垂直的程序框图． 解：算法如下：S1 输入k 1、k 2的值． S2 计算u ＝k 1×k 2.S3 若u ＝－1，则直线l 1与l 2垂直；否则，l 1与l 2不垂直． S4 输出信息“垂直”或“不垂直”． 程序框图如图：12．假设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有公共点，设计一个算法，对多项式ax2＋bx ＋c因式分解并画出程序框图．解：算法如下．S1利用求根公式求得方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2；S2对ax2＋bx＋c因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．程序框图如图所示．人教B版必修3同步练习1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D2．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的() A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．3．下列说法中不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C4．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：205．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝x－3一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．2.如图的程序框图表示的算法的功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为()A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199 D.1100答案：A4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a 的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.5．下列程序框图中，是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.二、填空题7．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127.答案：1278．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________． 答案：20119．如图程序框图的输出结果为S ＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S ＝S ×i ，输出结果S ＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i ≥11. 答案：i ≥11 三、解答题10．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．11．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示．最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．解：算法如下S1n＝2010；S2a＝200；S3T＝0.05a；S4a＝a＋T；S5n＝n＋1；S6若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．人教B 版必修3同步练习1．在我们写程序时，对于“//”号的说法正确的是( ) A ．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C ．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D ．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用 答案：C2．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①赋值语句3＝B ；②赋值语句x ＋y ＝0； ③赋值语句A ＝B ＝－2；④赋值语句T ＝T *T . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选B.①赋值语句中“＝”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值．左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B ＝3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”；④该语句的功能是将当前的T 平方后再赋给变量T.故选B .3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ) ①输入语句input a ；b ；c ②输入语句input x ＝3 ③输出语句p r int A ＝4 ④输出语句p r int 20,3*2 A. ①② B.②③ C ．③④ D ．④解析：选D.①input 语句可以给多个变量赋值，变量之间用“，”隔开；②input 语句中只能是变量，而不能是表达式，③p r int 语句中不用赋值号“＝”；④p r int 语句可以输出常量、表达式的值．4．下列程序的运行结果是________． x ＝0；x ＝x ＋1；x ＝x ＋2；x ＝x ＋3；print (%io (2)，x )；解析：由赋值语句的作用知x ＝6. 答案：65．读程序Ⅰ、Ⅱ，若两程序输入值与执行结果均分别相同，则两程序的输入值为________，执行结果为________． 程序Ⅰ： 程序Ⅱ： x ＝input(“x ＝”); x ＝input(“x ＝”)； y ＝x ＋2; y ＝2*x+2 p rint(%io(2)，y)； p r int(%io(2)，y)； end end解析：两程序执行结果相同，即求y ＝x ＋2与y ＝2x ＋2的交点． 答案：0 2一、选择题1．某一程序中先后相邻的两个语句是：x=3*5；x=x+1；那么下列说法中正确的是（）①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x；③x=3*5也可以写为3*5=x；④该语句程序执行后x的值是16.A. ①③B.②④C．①④D．②③答案：B2．已知变量a，b已被赋值，要交换a，b的值，下列方法正确的是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c解析：选D.利用赋值语句交换a，b的值需引入第三个量c.3．在Sci l ab的文本编辑器中有如下程序：a＝input(“chinese”)；b＝input(“math”)；c＝input(“fo r eign l anguage”)；ave r＝(a＋b＋c)/3其中第一步程序语句的作用为()A．请求将语文成绩的变量输入给aB．请求输入语文成绩，并将它赋值给aC．将表达式input(“chinese”)的值赋给aD．将变量input(“chinese”)的值赋值给表达式a解析：选B.这里应注意输入语句与赋值语句的作用．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝a－b；p r int(%io(2)，a，b)；A．1,4 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：选A.第一步，a＝1＋3＝4；第二步，b＝a－b＝4－3＝1，p r int(%io(2)，a，b)输出的顺序为b，a，所以输出b，a应分别为1,4.5．下面程序运行时输出的结果是()A＝10；B＝－5；C＝A＋B；A＝B＋C；B＝A＋C；C＝C＋A＋B；print(%io(2)，A，B，C)；A．5,0,10 B．10,5,0C．5,10,0 D．0,10,5解析：选B.执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10.故最后的结果为A＝0，B＝5，C＝10.6．关于输入语句、输出语句和赋值语句，下列说法中正确的是()A．input语句只能给一个变量赋值B．p r int语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息C．赋值语句就是将赋值号左边的值赋给赋值号右边的变量D．赋值语句不能给变量重复赋值，只能赋一次值答案：B二、填空题7．已知如下程序a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；a＝b；b＝c；c＝a；abc若输入10,20,30，则输出结果为________．解析：由赋值语句的功能知b的值20赋给了a，c的值30赋给了b，赋值后的a＝20，又赋给了c.答案：20,30,208．请写出下面运算输出的结果________．a＝5；b＝3；c＝(a＋b)/2；d＝c*c；print(%io(2)，d)；解析：语句c＝a＋b2是将a，b和的一半赋值给变量c，c得4；语句d＝c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．答案：169．下面程序是输出A(x1，y1)，B(x2，y2)中点的程序，添上空白部分缺省的语句．x1＝input(“x1＝”)；y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；①________②________解析：利用中点坐标公式来解决．答案：①x＝(x1＋x2)/2②y＝(y1＋y2)/2三、解答题10．设计程序，用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0.解：根据一元二次方程的求根公式x＝－b±b2－4ac2a，结合赋值语句便可以设计出这个运算程序．程序如下：11．编写一个程序，求分别用长度为l的细铁丝围成的一个正方形和一个圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14)．解：设围成的正方形的边长为a，依题意得4a＝l，a＝l4，所以正方形的面积为S1＝(l4)2＝l216；同理若设围成的圆的半径为R，则2πR＝l，R＝l2π，所以圆的面积为S2＝πR2＝π(l2π)2＝l24π，因此可以用顺序结构实现这一算法，采用input语句输入l的值，利用print语句输出得到的面积．程序如下：12．我国土地沙漠化问题非常严重，2000年全国沙漠化土地总面积达到1.6×105km2，并以每年约3.4×103km2的速度扩张．请你设计一个程序，计算以后某年的全国沙漠化土地总面积．解：程序如下：人教B版必修3同步练习1．条件语句表达的算法的结构为()A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上都不对解析：选B.条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构，故选B. 2．若输入4，则下面程序执行后输出的结果为()A．4B．0.2C．0.1 D．0.3答案：B3．程序框图：该程序框图的功能是()A．输入一个数x，判断其是否大于或等于2，然后输出符合条件的x的值B．输入一个数x值，输出x－2的值C．任给一个实数x，求|x－2|的值D．任给一个实数x，同时输出x－2的值和2－x的值答案：C4．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则③为________．解析：else 暗含的条件为x ＜4，此时y ＝5－x . 答案：y ＝5－x5．输入两个数，输出其中较大的一个数，试将其程序补充完整．答案：b一、选择题1．下列关于条件语句的功能的叙述，正确的是( ) A ．条件语句主要是给变量赋值的功能B ．条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息C ．条件语句必须嵌套才能使用D ．条件语句主要用来实现算法中的条件分支结构解析：选D .分清条件语句在功能上与输入、输出语句、赋值语句的区别． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥0x ＋2， x ＜0的函数值；③求面积为6的正方形的周长； ④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述的有( ) A ．1个 B ．2个C．3个D．4个解析：选A.只有③不需要用条件语句来描述．3．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．则填入的条件应该是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.因为条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是()A．9 B．3C．10 D．6解析：选D.据条件3＜10，故y＝2×3＝6.5．下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25答案：D6．为了在运行下面的程序之后能输出y＝9，则应从键盘输入()A ．－4B ．－2C ．4或－4D ．2或－2 解析：选C.该程序功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2x ＜0(x －1)2x ≥0的函数值，y ＝9时有两种情况，若x ＜0，则由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4(x ＝2舍去)；若x ≥0，则由(x －1)2＝9，得x ＝4(x ＝－2舍去)，从而答案为－4或4. 二、填空题7．写出下面程序运行后的结果．x ＝6，p ＝________；x ＝20，p ＝________. 解析：该程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ×0.35， x ≤1010×0.35＋(x －10)×0.7， x ＞10的函数值，当x ＝6时，f (6)＝2.1；当x ＝20时，f (20)＝10.5. 答案：2.1 10.58．下面程序是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4x 2－2x ＋3， x ＜4的函数值，则①为________．解析：由条件语句的特点知①处应为x ＞＝4. 答案：x ＞＝49．读程序完成下列题目： x ＝input (“x ＝”)if x ＞1y ＝x ＋1；else y ＝2x ＋1；endprint (%io (2)，y )；(1)若执行程序时没有执行语句y ＝x ＋1，则输入x 的范围是________；(2)若执行结果y 的值为5，则执行的赋值语句是________，输入的x 值为________．解析：(1)由题意，该程序是求f(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， x ＞12x ＋1， x ≤1的函数值的程序，因此x ≤1时没有执行y ＝x ＋1；(2)又当x ＞1时，x ＋1＞2；当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值为5，则执行了语句y ＝x ＋1，得x ＝4.答案：(1)x ≤1 (2)y＝x ＋1 4 三、解答题10．编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤2.5x 2－1， x ＞2.5，输入x 的值，输出相应的函数值．解：程序如下：11．根据下面给出的程序画出相应的程序框图．解：程序框图如图．12．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费收400%.如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试设计一个某人本季度缴纳水费的程序． 解：某人本季度缴纳水费的计算公式： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ， x ≤56.5＋2.6(x －5)， 5＜x ≤69.1＋5.2(x －6)， 6＜x ≤7. 程序如下：。

【名师一号】2014-2015学年高中数学模块检测试题（含解析）新人教B版必修3一、选择题(本大题有12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．既是随机抽样，又是分层抽样解析由系统抽样的概念可知，该抽样方法为系统抽样．答案C2．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果为下图的频率分布直方图．则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的车辆数为( )A．200 B．600 C．500 D．300解析速度不小于90 km/h的频率为(0.007＋0.023)×10＝0.3，∴速度不小于90 km/h 的车辆有1000×0.3＝300辆．答案D3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5C．6 D．7解析∵S1 S＝1，k＝1；S2 S＝3，k＝2；S3 S＝11，k＝3；S4 S＝2059，k＝4.∴程序终止时，输出k的值为4.答案A4．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64解析由题意可知频数在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数，可得频率为0.52.故选C.答案C5．在样本方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．标准差，平均数解析由方差的运算公式可知，10和20分别表示样本的容量和平均数．答案C6．以下程序运行时输出的结果是( )A ．12,15B ．15,11C ．15，－6D ．21,12解析 第二步B 的值为9，第三步A 的值为15，第四步B 的值为－6. 答案 C7．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ∪B 发生概率为( )A.13B.12C.23D.56解析 事件A 表示出现2点或4点，事件B 表示出现5点或6点，故P (A ∪B )＝46＝23.答案 C8．甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( ) A.14 B.13 C.12D.23解析 甲、乙两人入住两间房间共有4个基本事件，他们各住一间房有2个基本事件，故P ＝24＝12.答案 C9．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A.310B.15C.25D.45解析 若正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间，则AP 介于5 cm 与7 cm 之间，故所求概率为P ＝7－510＝15.答案 B10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析 回归直线必过样本中心点(x ，y )，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，代入回归直线方程得y ＝3.5＝2.5＋t ＋4＋4.54，∴t ＝3.答案 A11．先后抛掷甲、乙两枚均匀的骰子，所得的点数分别为x ，y ，则xy ＋1是整数的概率等于( )A.1336B.29C.712D.14解析 先后抛甲、乙两枚骰子，所得结果有36个基本事件，则x y ＋1为整数的事件有(2,1)，(4,1)，(6,1)，(3,2)，(6,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)共8个，∴P ＝836＝29.答案 B12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足ba ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.596 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613. 答案 A二、填空题(本大题有4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________．解析 有放回的取3次球共有27个基本事件，其中颜色相同共有3个基本事件，P ＝327＝19. 答案 1914．甲、乙两位同学某学科的连续五次成绩表示如图，则成绩较为稳定的是________．解析 由茎叶图可知，甲的成绩比较集中，故甲的成绩比较稳定． 答案 甲15．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右第一小组的频数是100，则n ＝________.解析由频率分布直方图可知，第一组数据的频率为0.004×25＝0.1，故n＝100÷0.1＝1000.答案100016．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：应填________，输出的s＝________.解析图为统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.答案 i ≤6 a 1＋a 2＋…＋a 6三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．解 两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六种不同的方法．(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)，(1,2)，故P (A )＝26＝13.(2)解法1：两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)； 两个小球号码相加之和等于2的取法1种：(0,2)； 故P (B )＝1－26＝23.解法2：两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0,3)，(1,2)； 两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：(1,3)； 两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：(2,3)． 故P (B )＝26＋16＋16＝46＝23.18．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.5,6.5,7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．解 算法步骤如下，程序框图如图：S1 i ＝1；S2 输入一个数据a ；S3 如果a <6.8，则输出a ，否则，执行S4； S4 i ＝i ＋1；S5 如果i >9，则结束算法，否则执行S2.19．(12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学业里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．解 (1)因为m 60＝0.1，即m ＝6.又∵a ＝60－6－21－660＝2760＝0.45，所以a ＝0.45，m ＝6.(2)身高在151.5～158.5的频率为660＝110＝0.1，身高在158.5～165.5的频率为2160＝720＝0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图所示．20．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )．解 (1)散点图如图．(2)∵∑i ＝14x i y i ＝52.5.x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7，∴a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时． 21.(12分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率；(1)小石子落在区域M 内的概率；(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率；(3)小石子落在区域Q 内的概率．解 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O ＝112. (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是S 扇形OAB ＋S 扇形OBC S 圆O ＝524. (3)小石子落在区域Q 内的概率是1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O ＝58. 22．(12分)一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解 (1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10100＋300，所以n ＝2000. z ＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001000＝m 5，解得m ＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1，S 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (3)样本的平均数为x －＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝0.75.。

全册综合检测(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选C 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α是第三象限角． 2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－32且|φ|＜π2，则tan φ＝( )A ．－33B.33C ．－ 3D ． 3解析：选D 由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－32得sin φ＝32，又|φ|＜π2，所以φ＝π3，所以tan φ＝ 3.3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a ＝(2,3)，b ＝(3,2)，则|a －b|＝( ) A. 2 B ．2 C ．5 2D ．50解析：选A ∵a －b ＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)， ∴|a －b|＝(－1)2＋12＝ 2.4．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像的对称轴方程可以为( )A ．x ＝π12B ．x ＝5π12C ．x ＝π3D ．x ＝π6解析：选A 由2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z)．当k ＝0时，x ＝π12.5．函数y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4在一个周期内的图像是( )解析：选B y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，对照图像可知选B.6．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ―→·AC ―→等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8D ．16解析：选D ∵AB ―→·AC ―→＝|AB ―→|·|AC ―→|cos A ，△ABC 为直角三角形，∴AB ―→·AC ―→＝|AB ―→|·|AC ―→|·|AC ―→||AB ―→|＝|AC ―→|2＝16.故选D.7．已知a ＝(cos 2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.13B.27C.17D ．23解析：选C 由题意，得cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝25，整理得sin α＝35.又α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝－45.所以tan α＝－34.则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝17.8．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点P 为边BC 所在直线上的一个动点，则关于AP ―→·(AB ―→＋AC ―→)的值，正确的是( )A ．为定值2B ．最大值为4C ．最小值为1D ．与P 的位置有关解析：选A 如图，取BC 中点D ，由题意知|AD ―→|＝1.故AP ―→·(AB ―→＋AC ―→)＝AP ―→·(2AD ―→)＝2|AD ―→||AP ―→|·cos∠DAP ＝2|AD ―→|2＝2.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知a ＝(1,1)，b ＝(0，－2)，且k a －b 与a ＋b 的夹角为120°，则k 等于( ) A ．－1＋ 3 B ．－2 C ．－1－ 3D ．1解析：选AC ∵|k a －b|＝k 2＋(k ＋2)2，|a ＋b|＝12＋(－1)2＝2， ∴(k a －b )·(a ＋b)＝(k ，k ＋2)·(1，－1)＝k －k －2＝－2， 又k a －b 与a ＋b 的夹角为120°，∴cos 120°＝(k a －b )·(a ＋b )|k a －b||a ＋b|，即－12＝－22×k 2＋(k ＋2)2，化简并整理，得k 2＋2k －2＝0，解得k ＝－1± 3.10．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，下列命题中正确的是( )A ．f (x )的最大值为 2B ．f (x )的最小正周期是πC ．f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数 D. 将函数y ＝2cos 2x 的图像向右平移π24个单位长度后，与函数y ＝f (x )的图像重合解析：选ABCD f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π4＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12，∴函数f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故A 、B 正确；又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数，故C 正确；y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12＝f (x )，故D 正确．11．在△ABC 中，下列四个选项正确的是( ) A ．AB ―→－AC ―→＝BC ―→ B ．AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0C ．若(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→)＝0，则△ABC 为等腰三角形 D ．若AC ―→·AB ―→>0，则△ABC 为锐角三角形解析：选BC ∵AB ―→－AC ―→＝CB ―→＝－BC ―→≠BC ―→，∴A 错误．AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝AC ―→＋CA ―→＝AC ―→－AC ―→＝0，∴B 正确．由(AB ―→＋AC ―→)·(AB ―→－AC ―→)＝AB 2―→－AC 2―→＝0，得|AB ―→|＝|AC ―→|，∴△ABC 为等腰三角形，C 正确．AC ―→·AB ―→>0⇒cos 〈AC ―→，AB ―→〉>0，即cos A >0，∴A 为锐角，但不能确定B ，C 的大小，∴不能判定△ABC 是否为锐角三角形，∴D 错误，故选BC.12．在△ABC 中，∠C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，下列各式正确的是( )A ．A ＋B ＝2C B ．tan(A ＋B )＝－ 3 C ．tan A ＝tan BD ．cos B ＝3sin A解析：选CD ∵∠C ＝120°，∴∠A ＋∠B ＝60°， 即2(A ＋B )＝C ，∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ＝3，A ，B 错．∵tan A ＋tan B ＝3(1－tan A tan B )＝233，∴tan A tan B ＝13，①又tan A ＋tan B ＝233，②∴tan A ＝tan B ＝33. ∴cos B ＝3sin A ， 故C 、D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，若a ∥b ，则实数x ＝_______________________.解析：∵a ∥b ，∴1－2x ＝0.∴x ＝12.答案：1214．函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________．解析：f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －322＋1. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x∈[0,1]，∴当cos x ＝32时，f (x )取得最大值，最大值为1. 答案：115．设f (x )＝cos xcos (30°－x )，则f (1°)＋f (2°)＋…＋f (59°)＝________.解析：f (x )＋f (60°－x )＝cos x cos (30°－x )＋cos (60°－x )cos (x －30°)＝cos x ＋cos (60°－x )cos (30°－x )＝3sin (60°＋x )cos (30°－x )＝3，所以f (1°)＋f (2°)＋…＋f (59°)＝[f (1°)＋f (59°)]＋[f (2°)＋f (58°)]＋…＋[f (29°)＋f (31°)]＋f (30°)＝5932.答案：593216．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°.点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ―→＝23BC ―→，DF ―→＝16DC ―→，则AE ―→·AF ―→的值为________．解析：取BA ―→，BC ―→为一组基底，则AE ―→＝BE ―→－BA ―→＝23BC ―→－BA ―→，AF ―→＝AB ―→＋BC ―→＋CF ―→＝－BA ―→＋BC ―→＋512BA ―→＝－712BA ―→＋BC ―→，∴AE ―→·AF ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23BC ―→－BA ―→ ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－712BA ―→＋BC ―→ ＝712|BA ―→|2－2518BA ―→·BC ―→＋23|BC ―→|2＝712×4－2518×2×1×12＋23＝2918.答案：2918四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如果向量AB ―→＝i －2j ，BC ―→＝i ＋mj ，其中，i ，j 分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m 的值，使(1)A ，B ，C 三点共线； (2)AB ―→⊥BC ―→.解：(1)利用AB ―→＝λBC ―→可得i －2j ＝λ(i ＋mj )，于是⎩⎪⎨⎪⎧λ＝1，λm ＝－2，得m ＝－2.(2)由AB ―→⊥BC ―→ 得AB ―→·BC ―→＝0，∴(i －2j )·(i ＋mj )＝i 2＋mi ·j －2i ·j －2mj 2＝0， ∴1－2m ＝0，解得m ＝12.18．(12分)(2018·某某高考)已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－45.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝513，求cos β的值．解：(1)由角α的终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－45，得sin α＝－45.所以sin(α＋π)＝－sin α＝45.(2)由角α的终边过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－45，得cos α＝－35.由sin(α＋β)＝513，得cos(α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以cos β＝－5665或cos β＝1665.19．(12分)已知四边形ABCD ，AB ―→＝(6,1)，BC ―→＝(x ，y )，CD ―→＝(－2，－3)． (1)若BC ―→∥DA ―→，求y ＝f (x )的解析式；(2)在(1)的条件下，若AC ―→⊥BD ―→，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积． 解：(1)DA ―→＝－(AB ―→＋BC ―→＋CD ―→)＝(－x －4,2－y )， ∵BC ―→∥DA ―→，∴x (2－y )－(－x －4)y ＝0， 整理得x ＋2y ＝0，∴y ＝－12x .(2)∵AC ―→＝AB ―→＋BC ―→＝(x ＋6，y ＋1)， BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝(x －2，y －3)， 又∵AC ―→⊥BD ―→，∴AC ―→·BD ―→＝0， 即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0， 由(1)知x ＝－2y ，将其代入上式， 整理得y 2－2y －3＝0.解得y 1＝3，y 2＝－1.当y ＝3时，x ＝－6，于是BC ―→＝(－6,3)，AC ―→＝(0,4)， BD ―→＝(－8,0)，|AC ―→|＝4，|BD ―→|＝8， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC ―→||BD ―→|＝12×4×8＝16.当y ＝－1时，x ＝2，于是BC ―→＝(2，－1)，AC ―→＝(8,0)， BD ―→＝(0，－4)，|AC ―→|＝8，|BD ―→|＝4， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC ―→||BD ―→|＝12×8×4＝16.20．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求f (x )的解析式；(2)若tan α＋1tan α＝5，求2f ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π4－11－tan α的值．解：(1)设最高点为(x 1,1)，相邻的最低点为(x 2，－1)，则|x 1－x 2|＝T2(T >0)，∴(x 1－x 2)2＋(1＋1)2＝4＋π2，∴T 24＋4＝4＋π2，∴T ＝2π＝2π|ω|，又ω>0，∴ω＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z)．∵0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x .(2)∵tan α＋1tan α＝5，∴sin αcos α＋cos αsin α＝5，∴sin αcos α＝15，∴2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π4－11－tan α＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π4－11－tan α＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos 2αcos π4＋sin 2αsin π4－11－sin αcos α＝cos 2α＋sin 2α－1cos α－sin αcos α＝(2sin αcos α－2sin 2α)cos αcos α－sin α＝2sin αcos α＝25.21.(12分)如图，矩形ABCD 的长AD ＝23，宽AB ＝1，A ，D 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上移动，B ，C 两点在第一象限．求OB 2的最大值．解：如图，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H . 设∠OAD ＝θ⎝⎛⎭⎪⎫0<θ<π2，则∠BAH ＝π2－θ，OA ＝23cos θ，BH ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝cos θ，AH ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ，所以B (23cos θ＋sin θ，cos θ)，OB 2＝(23cos θ＋sin θ)2＋cos 2θ＝7＋6cos 2θ＋23sin 2θ＝7＋43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 由0<θ<π2，知π3<2θ＋π3<4π3，所以当θ＝π12时，OB 2取得最大值7＋4 3.22．(12分)已知向量a ＝(m ，cos 2x )，b ＝(sin 2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图像过点⎝⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图像．若y ＝g (x )的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．解：(1)已知f (x )＝a ·b ＝m sin 2x ＋n cos 2x ，因为y ＝f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3，⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝m sin π6＋n cos π6＝3， f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝m sin 4π3＋n cos 4π3＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋32n ＝3，－32m －12n ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6.设g (x )的图像上到点(0,3)的距离为1的最高点为(x 0,2)， 因为d ＝1＋x 20＝1，解得x 0＝0，所以g (0)＝2， 因为0<φ<π，所以φ＝π6，所以g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x .令－π＋2k π≤2x ≤2k π，k ∈Z ， 得－π2＋k π≤x ≤k π，k ∈Z ，所以y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋k π，k π，k ∈Z.。

【成才之路】2014-2015学年高中数学本册综合测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列描述不是解决问题的算法的是( )A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2－4x＋3＝0有两个不等的实根D．解不等式ax＋3>0时，第一步移项，第二步讨论[答案] C[解析] 因为算法是用来解决某一问题的程序或步骤，显然C不是，故选C.2．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为( )A．|x1－x2|>εB．|x1－x2|<εC．x1<ε<x2D．x2<ε<x1[答案] B[解析] 结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.3．一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下，这里运用的是( )A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．随机数表法抽样[答案] A[解析] 根据系统抽样的概念可知，该种做法运用的是系统抽样．4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15C．25 D．35[答案] B[解析] 由题意知青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3.由样本中青年职工为7人得样本容是为15.5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7[39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．23[答案] B[解析] 由条件可知，落在[31.5,43.5)内的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求的概率为2266＝13. 6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：A ．0.14B ．114C ．0.03D ．314[答案] A[解析] 第三组的频数为14，∴频率为14100＝0.14.7．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )A ．511B ．1011C ．3655D ．7255[答案] A[解析] S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇[答案] D[解析] 由频率分布直方图知从左往右第5个小组的频率为0.15故优秀数为60×(0.3＋0.15)＝27.9．已知f (x )＝x 4＋2x 3－3x 2＋5x －1，则f (2)的值为( ) A ．27 B ．29 C ．32 D ．33[答案] B[解析] f (x )＝x 4＋2x 3－3x 2＋5x －1＝(((x ＋2)x －3)x ＋5)x －1，∵v 0＝1，∴v 1＝1×2＋2＝4；v 2＝4×2－3＝5；v 3＝5×2＋5＝15；v 4＝15×2－1＝29；v 5＝15×2－1＝29，∴f (2)＝29.10．如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1、a 2，则a 1、a 2的大不关系是( )A.a 1>a 221C ．a 1＝a 2 D ．无法确定[答案] B[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙都有5组数据，此时甲、乙得分的平均数分别为a 1＝1＋4＋5×35＋80＝84，a 2＝6＋7＋4×35＋80＝85，所以a 2>a 1.11．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知该物品能被找到的概率为2425，则河宽为( )A ．80 mB ．20 mC ．40 mD ．50 m[答案] B[解析] 这是一个与长度有关的几何概型，根据题意物品能找到的概率为500－x 500＝2425，解得x ＝20，故选B.12．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )A ．611 B ．15 C ．211 D ．110[答案] A[解析] 将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，故基本事件共有15＋10＋30＝55种，设事件A ＝{抽到白球、黑球各一个}，则P (A )＝3055＝611，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．[答案]120[解析] 简单随机抽样是等概率抽样，即每个个体在某次被抽到的概率为1N(N 指总体容量)，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为nN(n 指样本容量)．14．下列程序运行的结果是________．[答案] 1 890[解析] 程序是计算2S 的值，而S ＝1×3×5×7×9＝945，∴2S＝1 890. 15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6 三分球个数a 1a 2a 3a 4a 5a 6如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”) [答案] i≤6，a 1＋a 2＋…＋a 6[解析] 考查读表识图能力和程序框图．因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________.[答案] 5.25[解析] x －＝1＋2＋3＋44＝52，y －＝4.5＋4＋3＋2.54＝72.由线性回归方程知a ^＝y －－(－0.7)·x －＝72＋710·52＝5.25.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50 m 跑的成绩(单位：s )如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．[解析] 算法步骤如下：S 1 i ＝1；S 2 输入一个数据a ；S 3 如果a<6.8，则输出a ，否则，执行S 4； S 4 i ＝i ＋1；S 5 如果i>9，则结束算法，否则执行S 2.程序框图如图：18．(本题满分12分)(2014·湖南文，17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b)，(a ，b －)，(a ，b)，(a －，b)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b)其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b 、b －分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． [解析] (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均数为 x －甲＝1015＝23；方差为s 2甲＝115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]＝29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数为 x －乙＝915＝35；方差为s 2乙＝115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]＝625.因为x －甲>x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －，b)，共7个．故事件E 发生的频率为715，将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝715.19．(本题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ [解析] (1)(2)纤度落在[1.38,1.50)中的概率均为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04＋0.25＋12×0.30＝0.44.20．(本题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).(1)求x 、y ；(2)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率． [解析] (1)由题意可得，x 18＝236＝y54，∴x＝1，y ＝3.(2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共3种，因此P(X)＝310.故选中的2人都来自高校C 的概率为310.21．(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：(1)(2)如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？[解析] (1)画出散点图，如图所示：(2)x －＝12.5，y －＝8.25，∑i ＝14x i y i ＝438，∑i ＝14x 2i ＝660，∴b ^＝∑i ＝14x i y i －4x － y－∑i ＝14x 2i －4x －2＝438－4×12.5×8.25×660－4×12.52≈0.728 6， a ^＝y －－b ^x －≈8.25－0.728×12.5＝－0.857 5. 故回归直线方程为y ^＝0.728 6x －0.857 5.(3)要使y≤10，则0.728 6x －0.857 4≤10，x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．22．(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2min的概率．(注：将频率视为概率)[解析] (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(min)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2min”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1min”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5min”，“该顾客一次购物的结算时间为2min”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率为710.11。