［课堂达标练案』
即內巧隅当锐
［当堂达标］ 1. 我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法 求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等，对算法的描述有：
① 对一类问题都有效；
② 对个别问题有效；
③ 计算可以一步一步进行，每一步都有唯一结果；
④ 是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.
以上描述正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
答案：C 解析：设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是 只对个别问题有效.所以①对，②不对.由算法的确定性、有限性、 顺序性易知③④都是正确的，故描述正确的有 3个.
2.
下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是 （ ）
A .用二分法求方程X 2— 3 = 0的近似解（精确到0.01）
C .求半径为2的球的体积
D .判断y = x 2在R 上是否具有单调性
答案：D 解析：选项A , B , C 中的问题都可以设计算法求解,
而D 项中的问题则不能设计算法求解.
3. “已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长c ”的一个 算法分下列三步：
① 计算c=：a 2 + b 2;
B .解方程组 x +y + 5 = 0,
x —y +3=0
②输入直角三角形两直角边长a, b的值；
③输出斜边长c的值.
其中正确的顺序是 _________ .
答案：②①③ 解析：根据运算顺序，易知算法顺序应是②①③.
4. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96,外语成绩为
99,求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步：取A= 89, B= 96, C= 99.
第二步， ___________________________________________________ .
第三步， ___________________________________________________ .
第四步，输出计算结果.
答案：计算总分D = A+B+ C 计算平均分E = D
—X2—1 x w —1 ,
5. 已知函数y= 3试设计一个算法，输入x
X3 x>—1 ,
的值，求对应的函数值.
解：算法如下：
第一步，输入X的值；
第二步，当x w—1时，计算y=—X2—1，否则执行第三步；第三步，计算y=x3；
第四步，输出y.
［课堂小结］
1. 算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性.
2. 算法设计的要求：
(1) 写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用.
(2) 要使算法尽量简单，步骤尽量少．
(3) 要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
教材习题答案
第一章算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
[ 教材习题答案与解析]
[练习]
1．解：第一步，输入任意正实数r.
第二步，计算S= n2.
第三步，输出圆的面积S.
2．解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：
第一步，判断n是否等于2.若n = 2,则n的因数为1, n;若n>2, 则执行第二步．
第二步，依次从1到n检验是不是能整除n.若能整除n,则是n 的因数；若不能整除n，则不是n的因数.
第三步,输出n 的所有因数．
栗后自读方秦
［易错误区］对算法含义及特征理解不清致误
［典例］计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()
①S=2+1+8+…+爲;
②S=1+4+8+…+爲+…;
111 1 厂*
③S=2+4+8+…+
A .①②
B .①③ C.②③ D .①②③
［答案］B
［解析］算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①③是正确的,
而算法的步骤是有限的，即执行有限步骤后一定能解决问题, 然不符合有限性，所以②不正确.
［常见误区］错解
对算法的含义不理解，不明
确算法的相关特征，特别是忽略算法的有限性而误选D
［防范措施］
明确算法的含义
(1)算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题.
(2)算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征，在解
题中要灵活应用，如本例中主要考查算法的有限性．
[ 类题试解]而②显
错因剖析
给出下列说法：
①从北京到上海先乘出租车到火车站，再坐高铁到上海；
②解方程2x+ 1 = 0的过程是先移项再把x的系数化为1;
③利用公式C= 2 n计算半径为2的圆的周长为2 nX 2;
④解不等式X2 + x- 1>0.
其中是算法的是 _________ ．
答案：①②③ 解析：①②给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③利用公式计算属于算法；④没有给出解决问题的方法，不是算法．
