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运筹学多属性决策分析

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运筹学决策分析

运筹学决策分析

• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108

运筹学第16章 决策分析

运筹学第16章 决策分析

S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。

运筹学优化问题和决策分析的方法

运筹学优化问题和决策分析的方法

运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。

在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。

本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。

一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。

优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。

线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。

在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。

首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。

接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。

二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。

线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。

2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。

在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。

3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。

整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。

三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。

决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。

1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。

常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。

2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。

决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。

3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。

动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。

运筹学决策分析

运筹学决策分析

运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:

运筹学课件决策分析

运筹学课件决策分析
步骤如下：
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。

多属性决策的敏感性分析方法及在评标管理中的应用

多属性决策的敏感性分析方法及在评标管理中的应用

AbstractSensitivity analysis is an important tache of using models and making quantitative decisions.People will be affected by the uncertain decision parameters when they are devoted to the study on multi-attribute decision making to obtain optimal solutions.Due to the influence of the uncertain problems or parameters on the results of the evaluation,the reliability of evaluation results is often a problem for the decision makers. Sensitivity analysis can reflect the degree of influence on the decision from uncertainty factors, and decision makers can know which parameters are most sensitive, so as to turn their attention more effectively on the key part, which has important practical significance for the multi-attribute decision making.Based on the National Natural Science Foundation of China and the Hubei Electric Power Commission project "Research on the methods and mechanism of bidding and purchasing of electric power materials", the following research work has been carried out: First of all, we discuss the common methods of multi-attribute decision making, and analyze their advantages and disadvantages as well as the future development.Then we research sensitivity measurements based on distance measure and vectorial angle measure,and test the sensitivity of the project by the minimum variation of the local parameters and the vector angle of the global parameters separately.Next,we regard the bidding as multi-attribute decision making under SAW, establish the model and analyze the sensitivity of attribute value,attribute weights and expert weights individually.We put forward the concept and calculation method of minimum variation and sensitivity coefficient when analyzing the sensitivity of attribute value.While introducing the vectorial angle to analyze the sensitivity of attribute weights and expert weights.We give some definitions ,geometric representation and solving methods and then discuss the rationality and validity.Combining with the specific bidding example and datas,we verify and compare the methods of sensitivity analysis,then give some suggestions for experts.The methods of sensitivity analysis in this paper extend the range of sensitivity analysis on multi-attribute decision making to a certain degree,which have theoretical significance and application value on research of decision making theory.Keywords：Multi-attribute Decision Making; Sensitivity Analysis; Angle Measure; Electric Power Materials Bid; Simple Additive Weighting目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 研究背景、目的及意义 (1)1.2多属性决策的敏感性分析及研究概况 (2)1.3 电力物资评标及研究概况 (7)1.4 研究内容与结构安排 (9)2 多属性决策及敏感性分析方法研究 (11)2.1 多属性决策方法研究 (11)2.2 敏感性分析方法研究 (16)2.3 本章小结 (20)3 基于多属性决策的评标模型及其敏感性分析 (22)3.1 评标模型的建立 (22)3.2 方案排序关于属性值的敏感性分析 (25)3.3 方案排序关于属性权重的敏感性分析 (30)3.4 方案排序关于专家权重的敏感性分析 (34)3.5 本章小结 (37)4 湖北电力公司评标结果的敏感性分析 (39)4.1 案例背景 (39)4.2 专家评价及各方案排序 (41)4.3 排序结果的敏感性分析 (43)4.4 本章小结 (49)5 总结与展望 (50)5.1 主要结论与创新点 (50)5.2 研究展望 (51)致谢 (52)参考文献 (53)附录1 攻读硕士学位期间参加的科研项目 (57)附录2 技术专家和商务专家的评分表 (58)1 绪论1.1研究背景、目的及意义作为决策科学的一个重要研究领域[1]，多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法，是指决策者在考虑多个属性的情况下对有限个备选方案进行科学合理排序的理论和方法。

运筹学解题方法技巧归纳pdf

30个运筹学的解题方法与技巧1. 线性规划：解决在一定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的问题。

常用方法有单纯形法、对偶理论和分解算法等。

2. 整数规划：处理决策变量取整数值或只能取整点值的线性规划问题。

常用方法有分支定界法、割平面法等。

3. 动态规划：通过将原问题分解为相互重叠的子问题，解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

4. 图论方法：用于解决最短路、最小生成树、最小割、最大流等问题，常用算法有Dijkstra 算法、Prim算法、Ford-Fulkerson算法等。

5. 网络优化：解决运输、分配和布局等问题，常用方法有运输问题算法、分配问题算法等。

6. 排队论：研究等待队列的结构和特性，以及服务机构的工作规律。

主要模型有M/M/1、M/M/c等。

7. 存储论：研究如何科学地管理物资库存，以最低的费用保证生产和销售需要。

常用模型有不允许缺货模型、一次性订货模型等。

8. 决策分析：根据已知信息评估不同行动方案的效果，从而选择最优方案。

常用方法有期望值法、决策树法等。

9. 对策论：研究竞争、对抗和冲突问题的数学模型，常用方法有Nash均衡、优势策略和必胜策略等。

10. 随机规划：处理具有随机性的决策问题，常用的求解方法有期望值法、机会约束规划和贝叶斯决策等。

11. 多目标规划：解决具有多个冲突目标的优化问题，常用的求解方法有主要目标法、权衡法和分层序列法等。

12. 非线性规划：处理目标函数或约束条件非线性的优化问题，常用的求解方法有梯度法、牛顿法等。

13. 启发式方法：采用直观和经验的方法求解问题，如遗传算法、模拟退火算法等。

14. 数学仿真：通过建立数学模型并模拟实际情况，评估不同方案的性能和效果。

15. 多属性决策分析：处理具有多个评估属性的决策问题，常用的求解方法有多属性效用理论、层次分析法等。

16. 模拟退火算法：一种启发式优化算法，通过模拟固体退火过程来寻找全局最优解。

17. 遗传算法：模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、交叉和变异等操作寻找最优解。

运筹学多属性决策分析


极大－极大型（maximax）
• 该方法只考虑每个方案中最好的属性值 ，然后选出好中之好者对应的方案作为 决策的结果，它反映了某些特定的决策 情形，譬如运动员的选拔问题在许多情 况下只关注运动员成绩最好的某个单项 技能而不在乎运动员在其它项目中的表 现和水准。为了体现这一思想，乐观型 决策的优先解由以下公式确定：



nw

m m

m

n

n

1 2
n
• 如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理 论可知，n是R的惟一非零的也是最大的 特征根，记为 ，而w是n所对应的特征 向量。如果判断矩阵正不完全具有相容 性，则上面的等式并不成立．但矩阵R 元素的微小变动则意味着根的微小变动 ．故可先求解R最大特怔根 ，即求解以 下用行列式形式表示的方程组的最大解 且；
j
1, 2.....n?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
1 语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，方案的属性值通常有定量和定性两种不同的表示形式。 为了便于对属性值进行必要的数学处理，普遍采用 MacCrimimon 提出的双向比例标 尺（Bipolar Scaling）将定性指标转换为定量指标。其标尺形式见 10-1
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
含义
属性 i 与属性 j 具有相等的重要程度 属性 i 比属性 j 略重要一些 属性 i 比属性 j 明显重要 属性 i 比属性 j 重要的多 属性 i 的重要性完全压倒属性 j 的重要性
介于以上比较之间 相反方向的比较值

层次分析法和聚类分析法

层次分析法和聚类分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家托马斯·萨亨于20世纪70年代提出的一种多属性决策方法，用于处理和解决具有多个因素和多个层次的决策问题。

层次分析法基于对决策问题的分解和层次化处理，通过对不同因素的权重进行评估和比较，最终得到最优的决策方案。

层次分析法的主要步骤包括：建立层次结构、构造判断矩阵、计算权重向量、一致性检验和综合权重。

首先，建立层次结构，将问题分解为不同的层次和因素，形成一个树状结构。

然后，通过构造判断矩阵，对不同层次和因素进行两两比较，得到判断矩阵。

接着，计算权重向量，通过对判断矩阵进行归一化和求和，得到每个因素的权重。

进行一致性检验，判断判断矩阵是否具有一致性。

最后，综合权重，将各个层次和因素的权重进行综合，得到最终的决策方案。

层次分析法的特点是简单、直观、易于理解和操作。

它可以将复杂的决策问题分解为易于处理的因素，通过权重比较将主观感受量化为数值，从而获得可操作的决策方案。

同时，层次分析法还可以根据不同的需求和偏好进行灵活调整，具有较强的适应性。

聚类分析法（Cluster Analysis）是一种基于样本相似性的数据分析方法，用于将相似的对象或观测分组成为簇。

聚类分析通过计算样本之间的相似性或距离，并基于相似性将样本进行分组，从而实现对数据的分类和整理。

聚类分析的主要步骤包括：选择合适的距离或相似性度量方法、选择合适的聚类算法、确定聚类数目、计算样本之间的相似性或距离、进行聚类分析和评价聚类结果。

首先，选择合适的距离或相似性度量方法，用于衡量样本之间的相似性或距离。

然后，选择合适的聚类算法，如K-means、层次聚类等，用于将样本分组成簇。

确定聚类数目，根据具体问题确定簇的个数。

接着，计算样本之间的相似性或距离，根据所选的度量方法计算样本之间的距离或相似性。

进行聚类分析，将样本分组成簇，并通过可视化和统计等方法对结果进行解释和评价。

《运筹学》第四章决策分析介绍

41
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42

直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
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• 简而言之
• 从本质上来说，多属性是对事物的评价 选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采 集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决ຫໍສະໝຸດ 者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
属性值的规范化处理
• 所谓属性值的规范化处理就是要消除量 纲的影响，并将所有数值的大小全部统 一到单位区间内，这样才有比较的基础 。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则， 理想解必是最优解，决策分析便不复存 在。其数学表示式为
• 反理想解（Anti-ideal Solution）：由各 属性在现有方案中可能具有的最坏结果 组合而成的解被称为反理想解。一般来 说，反理想解也是不存在的。否则，它 必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式 为
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
• 有效解（Efficient Solution）：不被任何其它可行解所 支配的可行解被称为。这里，所谓支配应理解为在所 有属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个 属性上得到的结果比对方好。
运筹学多属性决策分析
2020年7月24日星期五
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
• 准则是决策事物或现象有效性的某种度 量，是事物或现象评价的基础。它在实 际问题中有两种基本的表现形式．即属 性与目标
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。 个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m
X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。
决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优； 成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
• 满意解（Satisfying Solution）在所有属性上都能满足 决策者要求的可行解披称为满意解。显然，满意解可 以不是有效解。
• 优先解（Preferred Solution）：最能满足决策者指定 条件的有效懈被称为优先解
• 理想解（Ideal Solution）：由各属性在现有方案中可 能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
• 在多属性决策分析中，最常用的数据 规范化方法主要有以下两种。
• 向量法。该方法的数值转换公式为：
• 比例法。该方法对干不同类型的属性值 采用不同的转换方式。对于收益类属性 值，
• 其转换公式为
• 而对于成本性属性值，其转换公式为： • 其中
属性权值的比较与分配
• 在多属性决策问题中，相对于决策者来说， 不同属性的重要程度往往是不一样的。因此 ，在进行多属性决策分析之前，应首先确定 每一属性的权值。常用的权值确定方法主要 有两类：
•将求出的最大特征根 带入其次线性方程组
•从而解出 对应的特征向量
•如果判断矩阵R是相容矩阵，将特征向量 作归一化处理 后即可作为属性的权向量。
• 但一般来说，R未必是相容矩阵，为了 度量判断矩阵R的相容性，Saaty定义了 下面的不相容指标：
•当
• 几何平均法： 与算术平均法类似，几 何平均法是采用判断矩阵R中全部列向 量的几何平均值作为权向量的估什。即
• 特征向量法 • 将权重向量右乘权重矩阵，则有：
• 如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理 论可知，n是R的惟一非零的也是最大的 特征根，记为 ，而w是n所对应的特征 向量。如果判断矩阵正不完全具有相容 性，则上面的等式并不成立．但矩阵R 元素的微小变动则意味着根的微小变动 ．故可先求解R最大特怔根 ，即求解以 下用行列式形式表示的方程组的最大解 且；
• 第一类是基于决策者自身认识和经验的主观 比较法，适用于决策矩阵未知的情况；
• 第二类是基于属性值特征的客观分析法。适 用于决策矩阵已知的情况
• 这一方法要求决策者将属性两两之间作 成对的比较，给出每对同性的权重比
， 比值的确定方式参见表
• 依据上述比较结果可构造权重比炬阵
• 算术平均法。由于判断矩阵R中的每一 列都近似地反映了权值的分配精形，故 可采用全部列向量的算术乎均值来估汁 权向量。即