北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 102. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（ ）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB ∥DF 的是（ ）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A 4. 甲、乙两人同时从A 地到B 地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（ ）（实线表示甲,虚线表示乙）A .B. C. D.5. 给出下列说法,正确的有（ ）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图①,在边长为4cm 正方形 ABCD 中,点P 从点A 出发,沿AB→BC 的路径匀速运动,到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ,PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ,PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时图象如图②所示．当P 运动2.5s 时,PQ 的长为（ ）A. 52cmB. 2cmC. 42cmD. 32cm8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（ ）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______．10. 有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．11. 若()22419x a xy y +﹣﹣是完全平方式,则 a ＝______ ． 12. 如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF ,AB ∥CD ．若∠1＝74°,则∠2 的度数为______度．13. 如图,在△ABC 中,∠A ＝50°,∠C ＝72°,BD 是△ABC 的角平分线,DE 是AB 边上的高,∠BDE 的度数是_____度．14. 一种树苗栽种时的高度为0cm ,为研究它们的生长情况,测得数据如表； 栽种以后的年数 n/年1 2 3 4 …高度 h/cm105 130 155 180 …则按照表中呈现的规律,栽种_____年后,树苗能长到 280cm ．15. 如图,已知四边形ABCD 中,10AB =厘米,8BC =厘米,12CD =厘米,B C ∠=∠,点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时,能够使BEP △与CPQ 全等．三．解答题16. 尺规作图：如图,点P 是△ABC 内部一点,求作直线PQ ∥BC(不写作法,保留作图痕迹).17. 计算题（1）()()()22242329a b ab a b ÷﹣﹣（2）()()()2223a b b a a b +﹣﹣﹣（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）（4）2201820172019⨯﹣（用乘法公式计算）（5）化简求值：()()()22[]2352x y x y x y y x ++÷﹣﹣﹣,其中 x ＝﹣2,y ＝1．18. 完成推理填空：如图,已知 AB ∥CD ,GH 平分∠AGM ,MN 平分∠CMG ,请说明GH ⊥MN的理由．解：因为 AB ∥CD （已知）,所以∠AGF+ ＝180°（ ）,因为 GH 平分∠AGF ,MN 平分∠CMG （ ）,所以∠1＝12∠AGF,∠2＝12∠CMG（）,得∠1+∠2＝12（∠AGF+∠CMG）＝,所以GH⊥MN（）．19. 如图,已知CD⊥AB于点D,DE∥AC交BC点E,EF⊥AB于点F,DG∥BC交AC于点G,且∠DEF＝∠BEF,求证：∠GDC＝∠GCD．20. BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证：（1）AP=AQ ；（2）AP⊥AQ．21. 如图所示A、B 两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中,先出发,先出发小时．（2）甲乙两人中,先到达B地,先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲?22. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++,请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论,解决问题: 若22212,60a b c a b c ++=++=,求ab ac bc ++的值；（3）如图3,将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起,,,B C D 三点在同一直线上,连接,AE EG ,若两正方形的边长满足15,a b +=35ab =求阴影部分面积．23. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即AB ∥CD ．各活动小组探索∠APC 与∠A ,∠C 之间的数量关系．已知AB ∥CD ,点P 不在直线AB 和直线CD 上,在图1中,智慧小组发现：∠APC ＝∠A+∠C ．智慧小组是这样思考的：过点 P 作 PQ ∥AB ,……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中,猜测∠APC 与∠A ,∠C 之间数量关系,并完成证明．②如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4,图5．AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP①在图4中,猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系,并证明．②在图5中,∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）答案与解析一．选择题1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 10 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.【详解】A 选项,3y 3•5y 4=15y 7,故本选项错误；B 选项,()25210ab a b =,故本选项错误； C 选项,()()2332a a =,故本选项正确；D 选项,（﹣x ）4•（﹣x ）6=x 10,故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方,熟练掌握运算法则,即可解题. 2. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（ ）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 【答案】B【解析】分析】 根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数,即可得出答案．【详解】A 、原式=-（x+12）（x+12）,只有相同项,没有相反项,无法运用平方差公式计算,故本选项错误； B 、（-2+m ）（-m-2）,m 与-m 互为相反数,-2与-2相等,故能进行平方差公式计算,故此选项正确； C 、（-a+b ）（a-b ）,-a 与a ,b 与-b 都为互为相反数,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误； D 、（x 2-y ）（x+y 2）,此题中没有互为相反数的项,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误． 故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式,根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数是解题的关键．3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB∥DF的是（）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°,∴AB∥DF,故本选项错误；B、∵∠A＝∠3,∴AB∥DF,故本选项错误；C、∵∠1＝∠4,∴AB∥DF,故本选项错误；D、∵∠1＝∠A,∴AC∥DE,故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4. 甲、乙两人同时从A地到B地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（）（实线表示甲,虚线表示乙）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行,即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车,即先慢后快．故选D．5. 给出下列说法,正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；这种说法错误,前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误,相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE,然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE,∵AC=AD,∴当AB=AE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时,不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时,可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 如图①,在边长为4cm正方形ABCD 中,点P从点A出发,沿AB→BC的路径匀速运动,到点C停止．过点P作PQ∥BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点P的运动时图象如图②所示．当P运动2.5s时,PQ的长为（）A. 522cm C. 2cm D. 32【答案】D【解析】【分析】根据图象知：P点运动2s时,PQ与BD重合,得出P点运动速度是2cm/s,从而得出当P运动2.5s时,P点运动的路程是5cm,此时P在BC边上,CP1为3cm,从而计算PQ的长度．【详解】解：由②知：P点运动2s时,PQ与BD重合,且四边形ABCD的边长为4cm∴P 点运动速度是2cm/s∴当P 运动2.5s 时,P 点运动的路程是5cm ,此时P 在BC 边上∴CP 1=3cm又∵PQ ∥BD∴CQ 1=3cm ∴22113332PQ =+=cm 故答案为：D【点睛】本题考查动点的函数图象问题,结合图形与图象获取P 的运动速度是解题关键．8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（ ）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z【答案】B【解析】【分析】 延长AB 交DE 于H ,依据平行线的性质,即可得到∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,进而得到x-z=y ．【详解】如图所示,延长AB 交DE 于H ,∵BC ∥DE ,∴∠ABC=∠AHE=x ,∵CD ∥EF ,AB ∥EG ,∴∠D=∠DEF=z ,∠AHE=∠DEG=z+y ,∴∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,∴x-z=y ,故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行,内错角相等．二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______． 【答案】18-【解析】【分析】通过积的乘方公式的逆用：()n n n a b ab = ,将指数变成相同,再进行计算即可．【详解】解：()()()()20122011201120112012201111111181=818888888⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯⨯--⨯⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故答案为：18-。
