数轴上的动点问题

数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。

为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。

假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。

动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。

如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。

如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。

常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。

匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。

自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。

希望上述内容能够对您有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。

数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。

（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。

（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。

数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

数轴动点问题公式
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
动点问题公式为：已知a点在数轴x1，b点在数轴的x2，a从a点出发，速度为v1，b从b点出发，速度为v2，则相遇时间t=|x1-x2|/(v1-v2)（v1与v2速度方向同向）。

比如：a点在数轴1的边线向右以1个单位每秒的速度向右运动，b点数轴10的边线以每秒2个单位每秒的速度向左运动，碰面时间t=|1-10|/（1-（-2））=3s。

解决动点问题的根本在于受力分析清楚。

力就是发生改变物体运动的原因，因此，必须化解各种运动参量。

只需要知道物体的受力，和动点的初始条件。

就可以列出牛顿运动方程来解决。

其中力对时间的分数（累积）就是动量的变化。

对加速度的分数（累积）就是动点能量的变化。

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。

数轴上含速度的动点问题一、基本概念1. 动点- 想象数轴就像一条长长的马路，动点呢，就像是马路上一辆跑来跑去的小汽车。

这个点不是固定在一个位置的，它会按照一定的速度移动。

- 比如说，有个点A在数轴上，它以每秒2个单位长度的速度向右移动。

这就好比汽车以每小时60千米的速度沿着马路向前开一样。

2. 起始位置- 动点开始的地方很重要哦。

就像汽车出发的时候是从停车场出发的，动点也有它的起始点。

比如点B在数轴上的位置是 - 3，这就是它的起始位置。

3. 方向- 动点在数轴上移动是有方向的，要么向左，要么向右。

向左就像汽车倒车一样，在数轴上表示数值越来越小；向右就像汽车正常向前开，数值越来越大。

如果一个动点以速度v向左移动，那它的位置变化就是不断地减去vt（t是时间）；如果向右移动，就是不断地加上vt。

二、常见问题类型及解法1. 相遇问题- 就好比两辆车在马路上开，最后碰到一起了。

假设有两个动点A和B，A从数轴上的1这个位置出发，速度是每秒3个单位长度向右移动；B从5这个位置出发，速度是每秒2个单位长度向左移动。

- 那我们怎么知道它们什么时候相遇呢？我们可以设经过t秒相遇。

A移动后的位置是1 + 3t，B移动后的位置是5 - 2t。

当它们相遇的时候，这两个位置是相等的，也就是1+3t = 5 - 2t。

- 然后我们就像解普通方程一样，把t求出来。

首先把含有t的项移到一边，得到3t+2t = 5 - 1，也就是5t = 4，解得t = 0.8秒。

2. 追及问题- 这就像一辆车去追另一辆车。

比如说有动点C在数轴上2的位置，速度是每秒1个单位长度向右移动；动点D在5的位置，速度是每秒3个单位长度向右移动。

- 我们想知道D什么时候能追上C。

设经过t秒D追上C。

C移动后的位置是2+t，D移动后的位置是5 + 3t。

当D追上C的时候，它们的位置相同，也就是2+t = 5+3t。

- 移项得到3t - t=2 - 5，2t=-3，解得t=-1.5秒。

数轴动点问题公式数轴上的动点问题是数学中常见的一个问题类型。

在这类问题中，通常给出一个点在数轴上随时间变化的位置，然后要求求解该点的位置函数或速度函数等相关函数。

下面将分别介绍数轴动点问题的一般公式及求解方法。

一、数轴动点问题的一般公式假设点P在数轴上以时间t为自变量随时间变化，点P在数轴上的位置用变量x表示，即x=x(t)。

点P在时间t0时刻的位置为x0，则在t时刻的位置可以表示为x=x(t)=f(t)+x0，其中f(t)是关于t的函数，表示点P的位移。

二、数轴动点问题的求解方法1.求解位置函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过对位置函数的求解来求得该点在任意时刻的位置。

（1）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2，可以通过构建方程的方法求解位置函数。

设点P在时间t时刻的位置为x，则有x=f(t)+x1，x=f(t2)+x2、将这两个方程联立，消去f(t)，得到x=(x2-x1)/(t2-t1)*(t-t1)+x1、这样就得到了点P在时间t时刻的位置函数x=f(t)。

（2）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，速度为v1，点P在时间t2时刻的位置为x2，速度为v2，还可以通过使用速度函数的方法求解位置函数。

设点P在时间t时刻的速度为v，则有v = g(t)，其中g(t)是点P的速度函数。

由于速度可以理解为位移对时间的导数，即v = dx / dt。

由此，可以得到dx = g(t) * dt，对上式两边同时积分，即得到x = ∫g(t) * dt + C，其中C是常数。

由于点P在时间t1时刻的位置为x1，可以得到∫ g(t) * dt + C = x1，再由点P在时间t2时刻的位置为x2，得到∫ g(t) * dt + C = x2、通过这两个方程可以解出C，从而得到函数x = f(t)。

2.求解速度函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过求解速度函数来确定点P在任意时刻的速度。

数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。

数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。

一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。

在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。

解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。

根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。

因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。

二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。

在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。

例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。

解题思路如下：设物体下落的高度为h米。

根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。

将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。

三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。

在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。

专题02数轴上动点问题的三种考法【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.类型一、求值（速度、时间、距离）(1)请直接写出=a______，b=______；(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点(1)直接写出点B表示的数；(2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点(1)若点Q运动速度为8cm/s，当点P和点Q都运动到线段中点时，求点Q运动的时间；AB=，当(2)如图2，若点B也为射线OM上一点，且30cm(1)动点P从点A运动至E点需要秒，此时点(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与(1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______．(2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为(1)直接写出数a，b的值；(2)A，两点相距多少个单位长度？(1)求a、b的值；(1)请直接写出a、b、c的值．=a______，(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，(1)若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点(1)填空，a=_______________，b=_______________(2)若点A与点C之间的距离表示为AC(1)AB=、BC=、AC=；(1)求点B和点D分别表示的数；例．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 匀速运动，动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A 匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．(1)【解决问题】：①当1t =秒时，写出数轴上点P ，Q 所表示的数；②问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)【探索问题】：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点，直接写出线段MN 与线段PQ 的数量关系．【答案】(1)①点P 表示的数为5；点Q 所表示的数为2-；②点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3个单位长度；(2)212MN PQ +=或212MN PQ -=．【分析】（1）①根据已知可得B 点表示的数为812-；根据点的运动方式即可得出点P 、Q 表示的数t ；②点P 运动x 秒时，与Q 相距2个单位长度，则3AP x =，2BQ x =，根据3AP BQ AB +=-，或3AP BQ AB +=+，列出方程求解即可；（2）根据点P 在点A 、B 两点之间运动，故MN MQ NP PQ +-=，由此可得出结论．【详解】（1）①∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，12AB =，∵3AP BQ AB +=-，∴32123x x +=-，解得： 1.8x =，当Q 在P 右侧时，与Q 相距3个单位长度，如图：∵3AP BQ AB +=+，∴32123x x +=+解得：3x =．∴点P 运动1.8秒或3秒时与点Q 相距3有：MN MQ NP PQ+-=11且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∴3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∴3x+2x=15，解得：x=3．∴点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．课后训练t=时，线段PQ的长度是(1)当2PQ=5(1)直接写出：a=______，②点Q 、点P 向右运动，点P 在点Q 右侧，316410t t -=-+，点P 到达点C 的时间为32(364)33-÷=，32113>，11t ∴=不合题意，舍去；④点P 向左运动，点P 在点Q 左侧，121033232t t +-+-=，解得：312t =，综上所述，当10PQ =时，P 点运动的时间为：1或212或312【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，数形结合，(1)填空；a＝，b＝，(2)现将点A，点B和点C分别以每秒数轴上同时向右运动，设运动时间为。

数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。

而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。

今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。

首先，咱们得清楚数轴是啥。

简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。

它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。

那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。

这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。

比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。

这就是一个典型的动点问题描述。

那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。

比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。

就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。

那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。

因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。

再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。

但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。

比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。

经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。

相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。

点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。

那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。

解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。

数轴上的动点问题（一）1、如图，C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5。

（1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10），D 为PB 的中点，E 为PC 的中点，若CD=52DE ，试求点P 运动时间t 的值；（3）若P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，以65个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动，运动时间t ＜30，D 为PB 的中点，F 为DQ 的中点，E 为线段PD 上一点，且PB PE 31，当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；①|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值。

2、在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计。

（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点。

（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数。

（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由；（3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动。

线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由。

A BC D M N（C ） A D N BA B C3、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）。

由此可得玩具火车的长为个单位长度。

（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使O与C重合，两列玩具小火车分别从O和A同时出发，已知CD火车速度为0.5个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A与C相距6个单位？4、点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足2|2|(1)0a b++-=（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程12122x x-=+的根，在数轴上是否存在点P使P A +PB = PC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）若P点是A点左侧一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P在A的左侧运动时，有两个结论：①PM+PN的值不变；①PN–PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值。

数轴上的动点问题姓名：____________ 1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t > 0).【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离AB= ________ ，线段AB的中点表示的数为 ___________ ;②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ________ ;点Q表示的数为_________(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；1(3)求当t为何值时，PQ= — AB ；2(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.2•如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C,其中点A与点B的距离是2,记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A , B , C所对应数的和是p.(1) ________________________________________ 若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为 _______________________________ , p的值为_______ ；若以C为原点，则p的值为___________ ;(2) ______________________________________ 若原点0在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此基础上，将原点0 向右移动a (a> 0)个单位，则p的值为；(用含a的式子表示)(3)若原点O在点B与C之间，且CO=2，贝U p= _______ ;若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值.3Z ” —“「a J b °厂r _____________________ F 鼻~ B C七年级数学提优训练（二）3. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 _________ 的点重合;操作二：（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示数________ 的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B 两点表示的数是多少.4•已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26, -10, 10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.（1）__________________________________________ 用含t的代数式表示P点对应的数： ;用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= ___________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点 A ,①点P、Q冋时运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒.P、Q两点间的距离. （友情提醒：注意考虑P、②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示Q的位置）A P E工1c. J-26 ” .100105. 如图：在数轴上A点表示数a, B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且a、2b 满足|a+2|+ (c—7) =0.(1)a= _____ , b= _____ , c= _____ ;(2) ___________________________________________________ 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_______________________________________ 表示的点重合；(3) ____________________________ 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时, 点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC ,点B与点C 之间的距离表示为BC .则AB= _________ , AC= ____ , BC= .(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC —2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变, 请求其值.6. 阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b| .理解：(1)数轴上表示2和-3的两点之间的距离是__________ ;(2)数轴上表示x和-5的两点A和B之间的距离是 ___________ ;(3) _________________________________________________________ 当代数式|x —1|+| x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是_______________________________ ;最小值是 _______ 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆,8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数.七年级数学提优训练(二)1•如图1,点0为直线AB 上一点，过点 0作射线0C ,将一直角三角形的直角顶点放在 点0处，一边 0M在射线 0B 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.平分/ B0C ，问：直线 0N 是否平分/ A0C ?请说明理由;(2)若/ B0C=120 ° .将图1中的三角板绕点周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线0N 恰好平分锐角/ A0C ,则t 的值为 ________________ .(直 接写出结果)；(3) 在(2)的条件下，将图1中的三角板绕点 0顺时针旋转至图3，使0N 在/ A0C 的 内部，请探究：/ A0M 与/ N0C 之间的数量关系，并说明理由.3•如图1，已知线段AB=16cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，点 D 、E 分别是AC 和BC 的中点. (1) 若点C 恰为AB 的中点，求DE 的长； (2) 若 AC=6cm ，求 DE 的长；(3) 试说明不论 AC 取何值(不超过 16cm ) , DE 的长不变；(4) 知识迁移：如图 2,已知/ A0B=130 °，过角的内部任一点 C 画射线0C ,若0D 、 0E 分别平分/ A0C 和/ B0C ，试说明/ D0E=65 °与射线 0C 的位置无关.(1)将图1中2,使一边 0M 在/ B0C 的内部，且恰好 0按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转0逆时针旋转至图2•如图，/ AOB=120 °，射线0C从OA开始，绕点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20° ;射线0D从0B开始，绕点0逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°, 0C和0D同时旋转，设旋转的时间为t (0<t w 15).(1)当t为何值时，射线0C与0D重合；(2)当t为何值时，射线0C丄0D;(3)试探索：在射线0C与0D旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线0C, 0B 与0D中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由.4. 已知0为直线AB上的一点，/ C0E是直角，0F平分/ A0E .(1)如图1，若/ C0F=28 °，则/ B0E= __________ ° ;(2)当射线0E绕点0逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中/ B0E与/ C0F的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由.(3)在图3中，若/ C0F=65 °，在/ B0E的内部是否存在一条射线0D ,使得2 / B0D+1/ A0F= - (/B0E- / B0D) ?若存在，请求出/ B0D的度数；若不存在，请说明理由.。

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.。

数轴上的动点问题1、如图,点A、B在数轴上表示的数分别是60、一80(单位厘米) .甲蜗牛从点A出发,沿着射线A0一直以每分钟a厘米的速度爬行,乙蜗牛从点B出发,沿着射线B0一直匀速爬行,乙蜗牛的速度是甲蜗牛速度的一半多1厘米,两只蜗牛同时出发,同时停止运动。

(1)若甲、乙蜗牛爬行20分钟后,求甲、乙蜗牛所在的位置对应的数分别是多少? (用含a式子表示)(2)若a=2厘米/分,经过多长时间,两只蜗牛相距30厘米?2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．①请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；②现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？③当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？…新起点单元测试卷3、如图，点A在数轴上表示有理数-26，将点A向右平移16个单位得到点B①求点B表示的有理数②点C表示的有理数为m，m=2015（a+b）+（cd+1）3+2e，其中a、b互为相反数，c、d 互为倒数，e为最小的正整数，求m的值③在②的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？写出此时点Q在数轴上表示的有理数。

A B C……金阶梯4、已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB的长；②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．……网络5、已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；（3）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？……网络6、已知：如图①，点O为所给数轴的原点，表示的数为0，点A、B分别在原点的两侧，且点A所表示的数为+8，点A与点B之间的距离为18个单位长度.⑴直接写出点B所表示的数是；⑵点C、点D在数轴的位置如图②所示，点C到点B的距离与点D到点A的距离相等，且C、D两点之间的距离为10个单位长度，设点C所表示的数为a，点D所表示的数为b，求丨2a-b丨的值；⑶在⑵的条件下，点E是点C右侧的一点，动点P从点C出发，向终点E匀速运动，同时动点Q从点E出发，向终点C匀速运动，当运动时间为1秒和2秒时，点P与点Q之间的距离均为2个单位长度，求点E所表示的数。

数轴上的动点问题１、数轴上点Ａ对应的数为－１，点Ｂ对应的数为４，点Ｐ为数轴上一动点，其对应的数为x，（１）若点Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等，则点Ｐ对应的数为（２）数轴上是否存在点Ｐ，使Ｐ到点Ａ、点Ｂ的距离之和为９？若存在请求出点Ｐ。

（３）当点Ｐ以每分钟１个单位长度的速度从Ｏ点向右运动时，点Ａ以每分钟２个单位长度的速度向左运动，点Ｂ以每分钟３个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几分钟时点Ｐ到点Ａ，点Ｂ的距离相等？２、数轴上点Ｂ对应的数为８，点Ａ是数轴上位于Ｂ点左侧一点，且ＡＢ＝１４，动点Ｐ从Ｐ点出发，以每秒５个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，（１）写出数轴上点Ａ表示的数，点Ｐ表示的数（用含t的式子表示）；（２）动点Ｑ从点Ａ出发，以每秒３个单位长度的速度向左匀速运动，若点Ｐ、Ｑ同时出发，问点Ｐ运动多少秒时ＡＱ＝ＡＰ？（３）在（２）中Ｐ、Ｑ两点运动的过程中，若Ｍ为ＢＰ的中点，在Ｐ点运动的过程中ＱＰＱＢ的值在某一个时间段内为定值，求出这个定值，并直接写出t的取值范围。

ＱＭ３. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。

４、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？。

例说数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，往往使学生感到棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移规律若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b +. 解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:一、方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么?解析 (1)由第一招，点P 表示的数为3t ，点Q 表示的数是302t +;由第二招，330,2PB t BQ t =-=.∵12PB BQ =， ∴133022t t -=⨯， 330t t ∴-=，或330t t -=-，15t ∴=，或7.5t =.(2)NQ 的值不变，理由如下:如图2，当点P 在点B 左侧时，303PB t =-. ∵13PM PB =， ∴10PM t =-，点M 表示的数为310210t t t +-=+.如图3，当点P 在点B 右侧时，330PB t =-.∵13PM PB =， ∴10PM t =-， 点M 表示的数为3(10)210t t t --=+.综上所述，点M 表示的数是210t +.∵N 是QM 的中点，所以由第三招点N 表示的数是(302)(210)2022t t t +++=+, (302)(202)10NQ t t ∴=+-+=.例2 已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理 由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点, AB OP MN-的值是否改变，为什么? 解析 (1)存在.理由如下:如图4，当1x <-时，1,3PA x PB x =--=-.依题意得(1)(3)5x x --+-=,解得 1.5x =-;如图5，当13x -≤≤时， 45PA PB AB +==≠;如图6，当3x >时， 1,3PA x PB x =+=-.依题意，得(1)(3)5x x ++-=,解得 3.5x =.综上所述，x 的值为－1. 5或3. 5.(2)不变.理由如下:设运动时间是t 分钟，则点A 对应的数是15t --，点B 对应的数是320t +，点P 对应的数是t .所以，(320)(15)254AB t t t =+---=+,OP t =.又因为,M N 分别是,AP OB 的中点，所以点M 对应的数是154122t t t --+--=; 点N 对应的数是3202t +. 3204112222t t MN t +--∴=-=+, (254)122AB OP t t MN t -+-∴=+ 2442122t t +==+ 二、方向不定例3 如图7点,,A B C 在数轴上表示的数是－6，－2和24.若数轴上有三个动点,,M N P ，分别从点,,A B C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动…这样，直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程.解析 点N 运动时间为点P 与点M 相遇所用的时间.设运动时间是t 秒，则动点P 表示的数是243t -.点M 的运动方向不确定，可以向右，也可以向左.①当M 向右运动时，点M 表示的数是6t -+，点P 遇到点M 时，它们表示的数相同，6243t t ∴-+=-，解得152t =， ∴点N 所走的路程为15105722⨯=. ②当M 向左运动时，点M 表示的数是6t --，点P 遇到点M 时，6243t t --=-，解得15t =,∴点N 所走的路程为715105⨯=.三、方向改变 例4 如图8，数轴上点,,A B C 对应的数分别为－4，－3和1.(1)点,A B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒.若运动时间为t 秒，运动过程中，当,A B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值.(2)在(1)的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动.如此反复，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.解析 (1)点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+,当,A B 两点到原点O 的距离相等时，有423t t -+=-+，423t t ∴-+=-+，或423t t -+=-,1t ∴=或73t =. (2)动点A 运动方向改变的时间临界点是2. 5秒，5秒和7. 5秒，动点B 运动方向改变的时间临界点是4秒和8秒，因此可以将运动时间划分为如下5段(如图9):①当0t 2.5≤≤时，点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+，依题意得342t t -+=-+，解得1t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3+1=－2. ②当2.5t 4<≤时，如图10，点A 到达点C 后返回运动了(25)t -个单位长度，点A 表示的数为1(25)62t t --=-点1(25)62t t --=-表示的数仍为3t -+，依题意得623t t -=-+，解得t =3，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3 +3=0.③当4t 5<≤时，点A 仍在从C 返回出发点的途中，所以点A 表示的数仍为62t -，如图11，点B 在到达点C 后返回运动了(4)t -个单位长度，点B 表示的数是1(4)5t t --=-，依题意得625t t -=-，解得1t =，不合题意，舍去.④当5t 7.5<≤时，如图12，点A 到达原出发点后又向点C 运动了(210)t -个单位长度，∴点A 表示的数是210214t t t -+-=-,点B 仍在从C 返回原出发点的途中，其表示的数仍为5t -，依题意得2145t t -=-，解得193t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为194533-=-;⑤当7.5t 8<≤时，如图13，点A 经历了从A C A C →→→，此时正从点C 返回原出发点的途中，返回运动了(215)t -个单位长度，∴点A 表示的数为1(215)162t t --=-，点B 表示的数仍为5t -，依题意得1625t t -=-，解得11t =，不合题意，舍去.综上所述，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－2，0或43-.。

初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。

比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。

这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。

二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。

比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。

2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。

这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。

就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。

3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。

比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。

这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。

三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。

把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。

就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。

比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。