20172018学年高中物理专题四抛体运动与圆周运动学业水平过关检测

21 圆周运动[方法点拨](1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程．(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．(3)竖直面内的圆周运动常结合动能定理或机械能守恒解题．1．(圆周的运动学问题)正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为()d dπd2πdA. B. C. D.v2v v v2．(圆周的动力学问题)(多选)如图1所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()图1A．细线L 1和细线L2所受的拉力之比为3∶1B．小球m 1和m2的角速度大小之比为3∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为3 3∶13．(圆周的动力学问题)如图2所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)()图2g R gA. B. C．2 D.R g R 2R g4．(竖直面内的圆周运动)(多选)如图3所示，光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，则以下说法正确的是()1图3A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍B．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动C．速度满足2 gR＜v＜5gR时，小球在最高点会对内侧轨道有压力作用D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg5．(圆周运动的周期性问题)(多选)如图4所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足()图4gπ2 Rω8π2g RωA．h＝，v0＝B．h＝，v0＝ω2 2πω2 4π2gπ2 Rω32π2g RωC．h＝，v0＝D．h＝，v0＝ω2 6πω2 8π6．(圆周运动的临界问题)(多选)如图5所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止．下列说法正确的是()图51A．小物块甲受到的摩擦力大小为mω2R42B．两物块的线速度大小相等C．在角速度ω逐渐增大的过程中，物块甲先滑动D．在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功7．如图6所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图6A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用v2 v2B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mR RC．运动员做圆周运动的角速度为vRD．如果运动员减速，运动员将做离心运动8．如图7所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上．在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力F N和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的是()图7A．小球运动到A点时，F N＞Mg，摩擦力方向向左B．小球运动到B点时，F N＝Mg，摩擦力方向向右C．小球运动到C点时，F N＜(M＋m)g，地面对M无摩擦D．小球运动到D点时，F N＝(M＋m)g，摩擦力方向向右9．(多选)如图8所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()3图82KgA．当ω> 时，A、B相对于转盘会滑动3LKgB．当ω> 时，绳子一定有弹力2LKg2KgC．ω在<ω< 范围内增大时，B所受摩擦力变大2L3L2KgD．ω在0<ω< 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大3L310．(多选)如图9所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R.O、A、D位4于同一水平线上，A、D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A 正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时()图9gR2gRA．速度大小满足≤v C≤2B．速度大小满足0≤v C≤gR1C．对管的作用力大小满足mg≤F C≤mg2D．对管的作用力大小满足0≤F C≤mg11．如图10所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动．今对上方小球A施加微小扰动、两球开始运动后，下列说法不正确的是()4图10 A．轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B．轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C．运动过程中A球速度的最大值为4gR313D．当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg312．如图11所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点在斜面底边的距离s OC＝L，求：图11(1)小球通过最高点A时的速度v A；(2)在最高点A和最低点B时细线上拉力之差；(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？5答案精析2πR1．C[汽车行驶的速度与汽车车轮边缘的线速度大小相等，由线速度与周期关系可知，T＝vπd＝，C项正确，A、B、D项错．]v2 32．AC[由mg＝F T1cos 60°可得F T1＝2mg；由mg＝F T2cos 30°可得F T2＝mg；细线L1和细3线L2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A正确．由mg tan θ＝mω2h tan θ，可得小球m1和m2的角速度大小之比为1∶1，选项B错误．小球m1和m2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tanmv230°＝3∶1，选项C正确．由mg tan θ＝，可得小球m1和m2的线速度大小之比为tanh tan θ60°∶tan30°＝3∶1，选项D错误．]3．A[物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mg＝mω2R，解得：ω＝g，A正确，选项B、C、D错误．]Rv214．ACD[小球运动到最高点对轨道无压力时，其重力提供向心力，则mg＝m，解得v 1＝R1 1gR，根据机械能守恒定律，mv2＝mv＋2mgR，解得v＝，根据向心力公式，可知A正确；22 2两球在管内做完整的圆周运动的临界条件是小球到最高点时速度恰好为0，此状态下，根据机1械能守恒定律，mv2＝2mgR，解得v＝2 gR，所以B错误；当2 gR＜v＜5gR，小球能运动到2最高点，在最高点时会和内侧轨道有弹力作用，C正确；小球b在轨道最高点的速度为v1，当1 1 v2 v21v≥5gR时，mv2＝mv21＋2mgR，在最低点F1－mg＝m，在最高点F2＋mg＝m，解得F1－F2＝2 2 R R6mg，D正确．]15．BD[由平抛运动规律，R＝v0t，h＝gt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，需要满22gn2π2 ωR足n·2π＝ωt(n＝1,2,3，…)，联立解得：h＝，v0＝(n＝1,2,3，…)．当n＝1ω2 2nπ时，2gπ2 ωR8gπ2 ωRh＝，v0＝，选项A错误；当n＝2时，h＝，v0＝，选项B正确；当n＝3时，ω2 2πω2 4π18gπ2 ωR32gπ2 ωRh＝，v0＝，选项C错误，当n＝4时，h＝，v0＝，选项D正确．] ω2 6πω2 8π6．AD[两圆盘转动时，两圆盘边缘的线速度大小相等，设大圆盘转动的角速度为ω′，则1 1ω′×2R＝ωR，解得ω′＝ω，此时小物块甲的线速度为ωR，小物块乙的线速度为ωR，2 26选项B错误；对于小物块甲，其做匀速圆周运动的向心力是由大圆盘对其的静摩擦力来提供的，1故由牛顿第二定律可得f甲＝mω′2R＝mω2R，选项A正确；在角速度ω增大过程中，小物41块甲受到的摩擦力f甲＝mω2R≤μmg，小物块乙受到的摩擦力f乙＝2mω2R≤2μmg，即小物4块乙先滑动，选项C错误；在角速度ω减小过程中，两物块的动能在减小，根据动能定理，其受到的合外力即摩擦力做负功，选项D正确．]7．B[向心力是由整体所受力的合力提供的，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提v供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速R到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误．]8．B[小球在A点时，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，A项错误；小球在B点时，需要的向心力向右，所以M对小球有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力F N＝Mg，B项正确；小球在C点时，小球的向心力向上，所以物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(M＋m)g，系统在水平方向上不受力，则地面对M没有摩擦，C项错误；小球在D点和B点的受力的类似，M对小球的弹力向左，则小球对M的弹力向右，则M受到地面的摩擦力方向向左，在竖直方向上，根据平衡条件知，F N＝Mg，D项错误．]9．ABD[当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L2Kg＋mω2·2L，解得：ω＝，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，3LKg Kg2Kg即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝，B项正确；当<ω< 时，随角速度的增大，绳2L2L3LKg子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错；0<ω≤时，A所受2LKg2Kg摩擦力提供向心力，即f＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当<ω< 时，以A、2L3LB整体为研究对象，f A＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确．]10．AD[小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动1 gR 学公式可得：竖直方向有R＝gt2，水平方向有R＝v C1t，解得v C1＝；小球落到D点时水2 2gR平位移为2R，则有2R＝v C2t，解得v C2＝2gR，故速度大小满足≤v C≤2gR，A项正确，B2项错误；由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可7gR mv C21mg能向上，当v C1＝，向心力F1＝＝＜mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第2 R 2mv C21 1 mv C22二定律得mg－F N＝，解得F N＝mg；当v C2＝2gR，向心力F2＝＝2mg＞mg，所以管壁对R 2 Rmv C22小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得mg＋F N′＝，解得F N′＝mg；假设在C点管壁对Rmv C23小球的作用力为0时的速度大小为v C3，则由向心力公式可得mg＝，解得v C3＝，v C3在gRRgR2≤v C≤2gR范围内，所以满足条件．所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤F C≤mg，C项错误，D项正确．]11．B[两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B两球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A在最低点)时，线1 4gR速度最大，则mg·2R＝×3mv2，最大速度v＝，选项C正确；A在最低点时，分别对A、2 3v2 v2 13mgB受力分析，F N A－2mg＝2m，F N B＋mg＝m，则F N A－F N B＝，选项D正确．]R R 3312．(1) gl sin θ(2)6mg sin θ(3)L＝l2v2A解析(1)小球恰好在斜面上做完整的圆周运动，有：mg sin θ＝m，v A＝lv2A(2)在A点：F T A＋mg sin θ＝mlv2B在B点：F T B－mg sin θ＝mlg l sin θ由机械能守恒1 1mv2B＝mv2A＋mg·2l·sinθ.2 2所以F T B－F T A＝6mg sin θ(3)由(2)可求v B＝5gl sin θ1A点断裂：L＋l＝at，s A＝v A t A2A21B点断裂：L－l＝at，s B＝v B t BB223由s A＝s B联立可求得L＝l.28。

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专题04 抛体运动与圆周运动一、选择题1。

【石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）】一个质量为2 kg的物体，在4个共点力作用下处于平衡状态。

现同时撤去大小分别为8N和12 N的两个力，其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是A。

一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小B。

一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m／s2C。

可能做匀减速直线运动，加速度大小是1。

5 m/s2D。

可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是6 m／s2【答案】A点睛：本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动,要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。

2.【石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二)】如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A 点以某速度水平抛出,落在斜面上B点。

现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。

不计空气阻力，下列说法正确的是A。

小球带正电B。

小球所受电场力可能大于重力C. 小球两次落在斜面上所用的时间不相等D。

小球两次落在斜面上的速度大小相等【答案】CD点睛:根据水平位移和初速度比较出运动时间的长短，结合位移关系求出时间的表达式，得出加速度大小关系,从而确定小球的电性．抓住某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，根据位移方向相同得出速度方向相同，通过平行四边形定则比较落在斜面上的速度大小关系。

四、抛体运动与圆周运动姓名：________ 班级：________1．(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能解析：根据题意和平抛运动规律可知，tan θ＝x 2y ，tan θ＝h x ，H ＝h ＋y ，y ＝12gt 2，v ＝xt，联立各式可算出轰炸机的飞行高度H ，炸弹的飞行时间t ，轰炸机的飞行速度v ，A 、B 、C 正确；由于炸弹的质量未知，因此不能求出炸弹投出时的动能，D 错误．答案：ABC 2.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2D ．m g 2－v 4R2解析：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气两个作用力的作用，其合力提供向心力F n ＝m v2R.飞机受力情况示意图如图所示，根据力的合成得：F ＝(mg )2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R2答案：C3．物体以40 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.5 s 内，关于物体的运动下列说法中正确的是( )A ．路程为90 mB ．位移大小为75 m ，方向竖直向上C ．速度改变量为30 m/s ，方向竖直向下D ．平均速度为25 m/s ，方向竖直向上解析：竖直上抛运动为匀变速直线运动，加速度等于重力加速度g ，经过t 0＝v 0g＝4 s 物体到达最高点，高度h ＝02－v 20－2g＝80 m ，第5 s 初开始自由下落，第5 s 内，h ′＝12gt ′2＝5 m ，则0～5 s 时间，物体运动的路程为h ＋h ′＝85 m ，A 错误；5 s 时间内的位移x ＝v 0t －12gt 2＝75 m ，位移为正，说明方向竖直向上，B 正确；末速度v ＝v 0－gt ＝－10 m/s ，速度变化量为－50 m/s ，负值说明方向竖直向下，C 错误；平均速度v ＝xt＝15 m/s ，方向竖直向上，D错误．答案：B 4.如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 同一水平线上的点．小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M 对地面的压力N 和地面对M 的摩擦力的有关说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，N >Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，N ＝(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力．小滑块在A 点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v ＝gR 时，对轨道的压力为零，轨道对地面的压力N ＝Mg ，当小滑块的速度v >gR 时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力N <Mg ，故选项A 错误．小滑块在B 点时，对轨道的作用力沿水平方向向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N ＝Mg ，故选项B 正确．小滑块在C 点时，在水平方向对轨道无作用力，所以地面对轨道没有摩擦力；小滑块做圆周运动，轨道对小滑块的支持力大于其重力，其合力提供向上的向心力，所以滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力N >(M ＋m )g ，故选项C 错误．小滑块在D 点时，对轨道的作用力沿水平方向向右，所以轨道对地有向右运动的趋势，地面给轨道向左的摩擦力；竖直方向对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力N ＝Mg ，故选项D 错误．答案：B5．如图所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 m解析：a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gtv 0＝v 0g (t －1)，解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．答案：D 6.如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 以初速度v 0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则( )A ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝22lg sin θB ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝2lgC ．初速度v 0＝b g sin θ2lD ．初速度v 0＝b g2l解析：物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a ＝g sin θ，根据l ＝12at 2，得t ＝2lg sin θ，故A 、B 错误；初速度v 0＝b t ＝b g sin θ2l，故C 正确，D 错误．答案：C。

合格演练测评(四)(抛体运动与圆周运动)姓名：__________　班级：__________　正确率：__________ 题号12345678910答案题号11121314151617181920答案一、单项选择题1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A．v1B．v2C．v3D．v4答案：C　2．下列关于曲线运动的说法中，不正确的是( )A．做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向B．曲线运动可以是匀速运动C．在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不相同的D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动3.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A答案：C4.翻滚过山车是大型游乐园的一种比较刺激的娱乐项目，翻滚过山车(可看作质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示．在圆形轨道经过A、B、C三点时，下列说法正确的是( )A．过A点的速度方向沿AB方向B．过B点的速度方向沿水平方向向左C．过A、C两点的速度方向相同D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上答案：B5．从同一高处以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，如果不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．初速度大的先落地B．质量大的先落地C．两个石子同时落地D．无法判断6.如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b答案：C7．如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1，v2，v3抛出，落在水平面上的位置分别是A，B，C.O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶AB∶BC＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A．三个小球水平初速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶4∶9B．三个小球落地的速度之比为1∶3∶5C．三个小球通过的位移大小之比为1∶∶35D．三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为9∶4∶1 答案：A8.如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(g取10 m/s2)，则下列说法正确的有( )A．O、M两点之间的水平距离为18 mB．O、M两点之间的垂直距离为20 mC．小球在M点的水平分速度大小为16 m/sD．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s答案：B9.如图所示，杂技演员驾驶摩托车，从高1.25 m的平台上水平飞越到地面，若空气阻力不计，g取10 m/s2，则演员在空中飞行的时间是( )A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s答案：A10.用如图所示的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是( )A．B球先落地 B．A球先落地C．A，B两球同时落地D．增大实验装置离地面的高度，重复上述实验，B球将先落地答案：C11．一个物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 后竖直方向速度大小也为v 0，重力加速度为g ，则t 为( )A. B. v 0g 2v 0g C. D.v 02g2v 0g 解析：由平抛运动规律可知，物体在竖直方向做自由落体运动，则v 0＝gt ，故t ＝，选项A 正确．v 0g答案：A12．将小球以初速度v0竖直向上抛出，取抛出时的初速度方向为正方向，不计空气阻力，图中小球的v-t 图象正确的是( )解析：将小球以初速度v 0竖直向上抛出，以向上为正方向，则速度v ＝v 0－gt ，故v-t 图象是一条向下倾斜的直线，选项D 正确．答案：D13.玩“陀螺”是一种有益的游戏活动，如图所示，陀螺面上有A ，B 两点，A ，B 离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比较A ，B 两点( )A ．线速度相同B ．角速度相同C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大解析：陀螺面上的A ，B 两点是共轴转动，所以它们的角速度相同，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．。

课时达标检测(二十一) 抛体运动（双基落实课）一、单项选择题1．(2017·南昌调研)物体做平抛运动时，下列描述物体的速度变化量大小Δv 随时间t 变化的图像中，可能正确的是( )解析：选D 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为定值，由a ＝ΔvΔt 知，D 正确。

2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力。

关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是( )A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：选A 由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝x t 可以得出v A >v B ，A 正确。

3.(2017·潍坊模拟)如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O 点处分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为( )A.tan θ B ．tan θ C.tan 3θD ．tan 2θ解析：选C 由平抛运动规律得，水平方向R sin θ＝v 1t 1，R cos θ＝v 2t 2，竖直方向R cos θ＝12gt 12，R sin θ＝12gt 22，联立解得 v 1v 2＝tan 3θ，选项C 正确。

4.如图所示，在距水平地面分别为H 和4H 的高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0水平抛出，则以下判断正确的是( )A ．a 、b 两小球同时落地B ．两小球落地速度的方向相同C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4解析：选C 由H ＝12gt a 2,4H ＝12gt b 2可得 t b ＝2t a ，A 错误；由x ＝v 0t 可知，x a ∶x b ＝1∶2，C 正确，D 错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝gtv 0可知，tan θa ∶tan θb＝1∶2，θa ≠θb ，B 错误。

[方法点拨](1)合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则，合运动与各分运动具有独立性、等时性．(2)绳、杆关联物体的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度大小相等．1．(运动的合成)如图1甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是()图1A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动C．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动D．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动2．(合运动、分运动)一质量为2 kg的物体在光滑水平面上沿相互垂直的两个方向的分运动图象如图2甲、乙所示，根据运动图象可知，4 s末物体运动的加速度、速度的大小分别是()图2A．2 m/s24 5 m/s B．2 m/s2 4 m/sC．1 m/s24 5 m/s D．1 m/s2 2 m/s3．(关联速度问题)图3如图3所示，顶角θ＝60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内，且AO 竖直．一水平杆与轨道交于M 、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t 速度由6 m /s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t 时，触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m /s B ．17 m/s C ．20 m /s D ．28 m/s4．(小船过河问题)一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t 1.当发生山洪后，在流动的河水中，船在同一位置垂直河岸渡河用时为(设船相对于静水的速度一定，水速是船相对于静水的速度大小的一半)( ) A.2t 1 B ．2t 1 C.3t 1 D.233t 1图45．(多选)如图4所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h ＝0.2 m ．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝1∶cos α B ．当53°＜α＜90°时，A 、B 的速率之比v A ∶v B ＝cos α∶1C ．A 能获得的最大速度为1 m/sD ．A 能获得的最大速度为22m/s6.如图5所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为( ) 图5A.vsin θB．v sin θ C.vcos θD．v cos θ7．(多选)物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度分量随时间t变化的图象分别如图6甲、乙所示，则物体在0～t0时间内()图6A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示答案精析1．D2．A [由题图甲知，x 轴方向上物体做匀速直线运动，速度为：v x ＝164 m /s ＝4 m/s由题图乙知，y 轴方向上物体做匀加速直线运动，加速度为：a ＝Δv Δt ＝84 m /s 2＝2 m/s 24 s 末y 轴方向的速度为：v y ＝at ＝2×4 m /s ＝8 m/s 则4 s 末物体的速度大小为：v ＝82＋42 m/s ＝80 m/s ＝4 5 m /s.]3．C [杆自由下落，由运动学公式，v ＝v 0＋gt ，则t ＝v －v 0g ＝14－610s ＝0.8 s ；则在0.5t 时，杆的下落速度为v ′＝v 0＋g ·t2＝(6＋10×0.4) m /s ＝10 m/s ；根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动：则有：触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″＝v ′cos 60°＝1012 m /s ＝20 m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]4．D [设河宽为L ，船相对于静水的速度为v ，则河水不流动时，船垂直渡河时间：t 1＝Lv .当河水速度为v2时，要垂直河岸渡河，则有：v ′＝v 2－(v 2)2＝32v ，船垂直渡河时间：t 2＝L v ′＝L 32v ＝23·L v＝233t 1，选项D 正确．]5．AC [将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小，有v A cos α＝v B ，则v A ∶v B ＝1∶cos α，A 正确，B 错误；A 、B 组成的系统机械能守恒，有m v 2A2＋m v 2B2＝mg (h sin 53°－h sin α)，得v 2A ＝5－4sin α2－sin 2αm 2/s 2，sin α最大时，v A 最大，当α＝90°时，A 的速率最大，此时B 的速率为零，解得v A m ＝1 m/s ，故C 正确，D 错误．]6．C [将直杆端点A 的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得：v0＝vcos θ，选项C正确，选项A、B、D错误．]7．AC[由题图甲、乙知：物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，物体做匀变速运动，故A正确，B错误；物体受到的合力沿y轴方向，与初速度不在同一直线上，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丙是可能的，故C正确，D错误．]。

高考物理学业水平测试复习：合格演练测评(四)抛体运动与圆周运动一、单选题Ⅰ：每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )A．v1B．v2C．v32.如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v23．用如图所示的演示器研究平抛运动，小锤击打弹性金属片C，使A球沿水平方向飞出做平抛运动；与此同时，B球被松开做自由落体运动，实验观察到的现象是( )A．B球先落地B．A球先落地C．A、B两球同时落地二、单选题Ⅱ：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图，在同一竖直面内，小球a，b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与抛两出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A．t a>t b，v a>v b B．t a<t b，v a<v bC．t a>t b，v a<v b D．t a>t b，v a＝v b5．如图所示是起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴O逆时针转动，吊臂上的A、B两点做圆周运动，此时A点的角速度为ω，液压杆的长度为r，OB＝2OA＝2l，则( )A．A点的速度方向垂直于液压杆B．B点的角速度为2ωC．A、B两点的线速度大小关系v B＝2v AD．B点的向心加速度为ω2l6．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则( )A．该汽车速度恒定不变B．汽车左右两车灯的线速度大小相等C．若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所需的向心力较小7．玩“陀螺”是一种有益的游戏活动，如图所示，陀螺面上有A、B两点，A、B离转动中心的距离分别为R A 和R B ，且R A <R B ，当陀螺绕竖直轴原地转动时，比较A 、B 两点( )A ．线速度相同B ．角速度相同C ．A 的线速度大D ．B 的角速度大8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为G ，若受到的支持力F N 是重力G 的23，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为( )A ．0B ．13GC ．23G D ．G9．一辆载重汽车在丘陵地上行驶，地形如图所示．汽车以相同的速率经过图中M 、N 、P 、Q 四处时，最容易爆胎的是( )A ．M 处B ．N 处C ．P 处D ．Q 处10．某同学用一根结实的细绳，一端拴一个小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图所示．当保持物体质量不变时，下列说法正确的( )A ．半径不变，减小角速度，拉力将减小B ．半径不变，增大角速度，拉力将减小C ．角速度不变，减小半径，拉力将增大D ．角速度不变，增大半径，拉力将减小11．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一，绕中心轴在竖直平面内匀速转动．如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a 、c 分别表示座舱的最低点和最高点，b 、d 分别表示座舱的中间水平位置的左右两点．已知小明的质量为m ，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v ，座椅到中心轴半径为R ，重力加速度为g .小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是( )A.2πR vB.2πRvC.πR vD.v R三、多选题Ⅲ：每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是符合题目要求的． 12．物体做曲线运动时，其加速度( ) A ．一定不等于零 B ．一定不变 C ．一定改变D ．可能不变13．在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是( ) A ．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B ．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C ．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇D ．在以速度v 行驶的列车上，以相对列车的速度v 水平向前抛出的一个小球14．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球( )A ．抛出的初速度大小之比为1∶4B ．落地速度大小之比为1∶3C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1D ．通过的位移大小之比为1∶ 3参考答案1．C2．A 由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v 1＝v 2，由于v ＝ωr ，所以ω1r 1＝ω2r 2，又因为r 1>r 2，所以ω1<ω2，A 正确． 3．C 4.C5．C 吊臂是绕固定转轴O 旋转，A 点为吊臂一点，故A 点的方向垂直于吊臂，选项A 错误；A 、B 两点都在吊臂上共同绕固定转轴O 旋转，故B 点的角速度等于A 点的角速度，选项B错误；根据v ＝ωr 可知v B ＝2v A ，选项C 正确；根据a ＝ω2r 可知，B 点的向心加速度为2ω2l ，选项D 错误．6．C 拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据v ＝ωr 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化，故A 、B 错误；由向心力公式F N ＝mv 2r可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，故C 正确；若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D 错误．7．B 陀螺面上的A 、B 两点是共轴转动，所以它们的角速度相同，选项B 正确，D 错误，由v ＝ωR 可知，v A <v B ，故A 、C 错误．8．B 对汽车受力分析，依据牛顿第二定律有，F 向＝G －F N ＝13G ，选项B 正确．9．C 在凹处，F 向＝F N －G ，可得F N >G ，在凸处，F 向＝G －F N ，可得N <G ，在平地处，N ＝G ，所以P 处最容易爆胎，选项C 正确．10．A 拉力大小F ＝mω2R ，半径不变，减小角速度，拉力将减小，选项A 正确，B 错误；角速度不变，减小半径，拉力将减小，增大半径，拉力将增大，选项C 、D 错误． 11．A 小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是T ＝2πRv，故选A.12．AD 13.BD14．AC 两球的抛出高度相同，故下落时间t ＝2hg相同，落地时的竖直分速度v y ＝2gh 相同；两小球的水平位移分别为O ′A 和O ′B ，故水平位移之比为1∶4；故由x ＝v 0t 可知两小球的初速度之比为1∶4，故A 正确；小球落地速度v ＝v 2y ＋v 20，由于高度h 大小不确定，故无法确定v y 的大小，则落地速度的比值无法确定，故B 错误；小球运动位移s ＝h 2＋x 2，由于高度h 大小不确定，故位移的比值无法确定，故D 错误；落地速度与水平地面夹角的正v y v x ，因竖直分速度相等，而水平初速度比值为1∶4，故C正确．切值tan θ＝。

学业水平考试基础练习题精选七《抛体运动》一、单选题（共9小题）1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A. 物体在恒力作用下可能做曲线运动B. 物体在变力作用下一定做曲线运动C. 做曲线运动的物体，其速度方向可能不变D. 速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动2.关于物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（）A. 物体做曲线运动时，速度的方向可能不变B. 物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C. 物体做曲线运动时，它所受的合力一定改变D. 做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用3.一物体在光滑的水平面上做曲线运动，下列画出其运动轨迹、受力方向与速度方向之间关系中，可能正确的是（）A. B. C. D.4.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( )A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变C. 速度、加速度的大小都一定随时在改变D. 速度、加速度的大小可能都保持不变5.如图所示，一条河的宽度为d=100m，河水流速恒为v水=3m/s，现有一条在静水中的速度为v船=5 m/s的小船，则关于小船渡河的说法中正确的是A. 小船能够垂直河岸渡河B. 小船的实际速度一定为4 m/sC. 小船的渡河时间可能小于20 sD. 小船以最短位移渡河时，渡河时间为20 s6.用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，不计空气阻力，关于该实验，下列说法中正确的是( )A. A球的先落地B. B球的先落地C. 两球同时落地D. 哪个球的先落地与打击力的大小有关7.将一个小球以6 m/s的初速度沿水平方向抛出，经过0.8 s落地，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（）A. 抛出时小球离地高度是8 mB. 小球落地时的速度大小为10 m/sC. 小球从抛出点到落地点的位移为4.8 mD. 小球落地时的速度方向与地面的夹角为60°8.小星坐于座位上想将手中的废纸团投入高为h=0.8m的垃圾桶中，垃圾桶口为一边长为0.4m的正方形；若小星水平抛出纸团的点位于垃圾桶口左边界中点正前方L=1.0m，离地高度为H=1.0m，不计空气阻力，要使纸团投入垃圾桶中，小星可以将纸团投入垃圾桶的速度为（）（g取10m/s2）（）A. 2m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 8m/s9.关于做平抛运动的物体，正确的说法是（）A. 速度始终不变B. 加速度始终不变C. 受力始终与运动方向垂直D. 受力始终与运动方向平行二、计算题（共3小题）10.小船要过河，已知船在静水中的速率为v1＝4 m/s，河的两岸是理想的平行线，河宽d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)船过河的最短时间t1。

一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球落在P点的时间是1tanvgθB．Q点在P点的下方C．v1>v2D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是122vv【答案】D【解析】【分析】【详解】A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知1112112tan12v t vgtgtθ==所以112tanvtgθ=A错误；BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知22tanvgtθ=即22tanvtgθ=根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21t t<，水平位移21x x>，所以21v v>，BC错误；D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11222t vt v=，D正确。

故选D。

2．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。

控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则下列说法正确的是（）A．甲在A点的速度为2m/sB．甲在A点的速度为2.5m/sC．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小【答案】C【解析】【分析】【详解】AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，根据平行四边形定则得，B点的实际速度cos53Bvv=︒绳同理，D点的速度分解可得cos37Dv v=︒绳联立解得cos53cos37B D v v ︒=︒那么，同理则有cos37cos53A C v v ︒=︒由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为1.5m s A v =，AB 错误；CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得cos cos A C v v αβ=在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。

第3章抛体运动(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1．在高空中有四个小球，在同一位置同时被以相同的速率v，向上、向下、向左、向右射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是图1中的( )图1解析：四个小球分别做竖直上抛运动，竖直下抛运动，向左平抛运动和向右平抛运动，它们均只受重力作用，加速度均为g，故四个球的相对加速度为零，竖直方向的两个球是以相对速度2v匀速分开，水平方向的两个球也是以相对速度2v匀速分开，故选项A正确。

答案：A2．从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图2所示，其中正确的是( )A．图(a) B．图(b)C．图(c) D．图(d)解析：物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，确定(b)(d)图错；在平抛运动中，速度的方向时刻改变，而图(a)中速度的方向保持不变，确定(a)图错；图(c)中速度和加速度的方向画得全部正确，应选图(c)。

答案：C3.小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图3所示，则河水的流速( )A．由A到B水速一直增大B．由A到B水速一直减小图3C．由A到B水速先增大后减小D．由A到B水速先减小后增大解析：由题图可知，合速度的方向与小船的速度方向的夹角越来越小，如图所示。

由图知v水＝v船tan θ，又因为v船不变，故v水一直减小，B正确。

答案：B4.如图4所示，A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞，不计碰撞过程中的能量损失。

下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度v x和竖直速度v y随时间变化关系的是( ) 图4图5解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以竖直速度v y＝gt，B项正确；小球在水平方向速度大小不变，但方向改变，故C、D错。

一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t ．(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2. (3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x＝gt2v0.二、斜抛运动1．斜抛运动的定义．将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．运动性质．加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)．(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．以一定的初速度水平抛出的运动就是平抛运动．(×)2．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)3．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻改变，加速度方向也时刻改变．(×)4．不论是平抛运动还是斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)5．平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间就越长．(×)6．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，水平位移越大．(√)1．(多选)(2016·秦皇岛模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度与高度h有关D．运动员落地位置与v0大小无关解析：在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以B、C 对，D错误．答案：BC2．(2016·洛阳模拟)如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，物体B先匀加速上升，后匀减速上升，则地面上的指挥员看来，物体B在空中的运动轨迹应该是()解析：由于物体B在水平方向上匀速运动，因此水平方向所受的合力为零；竖直方向上，物体B先加速上升，后减速上升，因此合力方向开始竖直向上，后竖直向下，物体B的运动轨迹应先向上弯曲，后向下弯曲，故选项D正确．答案：D3．(多选)俄军苏－34攻击机2015年10月1日空袭了叙利亚境内“伊斯兰国”组织“首都”拉卡市以东70公里的一处训练营地，并将其彻底摧毁．如图所示，苏－34攻击机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A ．苏－34攻击机的飞行高度B ．苏－34攻击机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹的质量解析：设苏－34攻击机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为s ，则H －h ＝12v y t ，s ＝v 0t ，二式相除H －h s ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，s ＝h tan θ，所以H ＝h ＋h 2 tan 2 θ，A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出飞行时间，再由s ＝v 0t 可求出飞行速度，故B 、C 正确；炸弹质量无法求出，D 错误．答案：ABC4．(多选)(2017·黄冈模拟)如图所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m /s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s解析：由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝12gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧．v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s.第二种可能：小球落在半圆右侧．v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．答案：AD一、单项选择题1．(2016·菏泽模拟)一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A．三把刀在击中木板时动能相同B．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)……(2)前h、前2h、前3h……所用的时间之比为1∶2∶3……对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误；由平抛运动偏转角θ满足tanθ＝gtv0，可知运动时间越长的偏转角θ越大，选项D正确．答案：D2．(2016·长春模拟)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m /s 2)，以下说法正确的是( )A ．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：根据题意可得tan θ＝y x ，由平抛运动规律得y ＝12gt 2，x ＝vt ，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v ＝gt 2tan θ，选项A 错误；由V ＝Svt 得空中水柱的水量V ＝Sgt 22tan θ，选项B 正确；水流落地时位移大小为s ＝x cos θ＝gt 22sin θ，选项C 错误；水流落地时的速度大小为v 2＋()gt 2＝12gt cot 2 θ＋4，选项D 错误． 答案：B3．(2016·郑州模拟)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v －t 图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是( )A．图线1表示竖直分运动的v－t图线B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为1 2D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°解析：由v－t图线可以看出，图线1表示水平分运动，图线2表示竖直分运动，故A错误；t1时刻v x＝v y，合速度与水平方向的夹角为45°，B错误；由tanα＝12gt21v1t1，v1＝gt1，得tanα＝12，C正确；2t1时间内tanα′＝12g（2t1）2v1×2t1＝1，α′＝45°，故D错误．答案：C4．(2017·银川模拟)如图所示，距离水平地面高为h的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v0依次从a、b、c水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三点，若AB＝l1、AC＝l2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．物体甲在空中运动的时间t甲<t乙<t丙B．飞机的加速度为l2－l1 T2C．物体乙刚离开飞机时飞机的速度为l2 2TD．三个物体在空中运动时总在一条竖直线上解析：物体甲在空中做平抛运动，在竖直方向上有h＝12gt2，解得t＝2hg，甲、乙、丙用时相等，选项A错误；AB等于ab，BC等于bc，由Δx＝aT2可得a＝l2－2l1T2，选项B错误；物体乙刚离开飞机时，飞机的速度为v，等于a、c之间的平均速度，则v＝l22T，选项C正确；三个物体在空中运动时，并不在一条竖直线上，选项D 错误．答案：C5．如图所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为()A.23s B.233sC. 3 s D．2 s解析：如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有v yv0＝cot 30°，又v y＝gt.将数值代入以上两式得t＝ 3 s.答案：C6．(2017·济南模拟)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C 点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2为(小球视为质点)()A ．1∶2B ．1∶3C .3∶2D .6∶3解析：小球从A 点平抛R ＝v 1t 1，R ＝12gt 21，小球从C 点平抛R sin60°＝v 2t 2，R(1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，故选项D 正确．答案：D二、多项选择题7．(2016·运城模拟)“嫦娥三号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格的实际边长为a ，闪光周期为T ，据此可知( )A ．月球上的重力加速度为a T2B ．小球平抛的初速度为3a TC ．照片上A 点一定是平抛的起始位置D ．小球运动到D 点时速度大小为6aT解析：由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为Δy ＝2a ，由Δy ＝gT 2可得月球上的重力加速度g ＝2aT2，选项A 错误；由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a ＝v 0T ，解得v 0＝3aT ，选项B 正确；小球在平抛出后第1个T 时间内竖直方向位移y 1＝12gT 2＝12×2aT 2×T 2＝a ，所以照片上A 点一定是平抛的起始位置，选项C 正确；小球运动到D 点时竖直速度v y ＝g ·3T ＝2a T 2·3T ＝6a T ，水平速度为v 0＝3aT，小球运动到D 点时速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝35aT，选项D 错误． 答案：BC8．从O 点以水平速度v 抛出一小物体，经过M 点时速度大小为 2v ，N 点为O 到M 之间轨迹上与直线OM 距离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．小物体经N 点时的速度方向与OM 平行B ．小物体从O 到N 经历的时间为v2gC ．O 、N 之间的距离为5v 28gD ．曲线ON 与MN 关于过N 点且与OM 垂直的直线对称 解析：小物体运动过程中与OM 的距离最远，即沿与OM 垂直方向的分速度为零，所以此时的速度方向与OM 平行，A 对；经过M 点时的速度与水平方向的夹角为45°，设OM 与水平方向的夹角为α，由几何关系可知tan α＝tan 45°2，所以经N 点时的速度竖直分量v 2＝v tan α＝v 2，故从O 到N 的时间为t ＝v2g ，B 对；ON 之间的水平位移x ＝vt ，竖直位移y ＝12gt 2，O 、N 之间的距离为x 2＋y 2＝17v 28g ，C 错；初速度为v ，末速度为2v ，所以曲线ON 与MN 不对称，D 错．答案：AB9．(2016·唐山模拟)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析：在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝12gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确．答案：CD三、非选择题10．(2017·濮阳模拟)如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析：(1)沿水平方向有b＝v0t，沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝12at2.联立解得t＝2lg sinθ.(2)物块由P点水平射入时的初速度v0＝bt＝bg sinθ2l.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝v20＋（at）2＝（b2＋4l2）g sinθ2l.答案：(1)2lg sinθ(2)bg sinθ2l(3)（b2＋4l2）g sinθ2l11．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt2，L＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v0t，即v0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类似竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37°＝g cos 37°t′，解得t′＝1.5 s.解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有gt′v0＝tan 37°，t′＝1.5 s.答案：(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s。

一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。

滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。

若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s后落到斜面雪坡上的N点。

运动员离开M点时的速度大小用v表示，运动员离开M点后，经过时间t离斜坡最远。

（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g取210m/s），则0v和t的值为（）A ．15m/s 2.0sB ．15m/s 1.5sC ．20m/s 1.5sD ．20m/s 2.0s【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有212h gt =解得45m h =由几何关系有tan hx θ=又0x v t =解得020m/s v =运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有tan y v v θ=又y gt =v解得1.5s t =选项C 正确，ABD 错误。

2018年4月月考（抛体运动 圆周运动）物理试题(考试时间100分钟，满分100分)一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．加速度不变的运动（ ）A ．不行能是竖直上抛运动B ．不行能是平抛运动C ．不行能是斜抛运动D ．不行能是匀速圆周运动2．关于圆周运动的向心力、向心加速度、角速度、线速度，下列说法中正确的是（ ） A ．做圆周运动的物体所受的合外力就是向心力，其方向肯定指向圆心 B ．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速率变更越快 C ．做匀速圆周运动的物体角速度越大，速度方向变更越快D ．做匀速圆周运动的物体线速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快3．用m 、h 、v 0分别表示平抛运动物体的质量、抛出点离水平地面的高度和初速度，对于这三个量，下列说法中正确的是（ ）A ．物体在空中运动的时间由h 、v 0确定B ．物体在空中运动的时间由h 、m 确定C ．物体在空中运动的水平位移由v 0、m 确定D ．物体落地时瞬时速度的方向由v 0、h 确定4．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为l:2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受合外力之比为（ ）A ．4:9B ．2:3C ．1:4D ．9:16 5．如图所示，水平转台绕竖直轴匀速旋转，一个小物体随转台一起转动，它受外力状况是（ ） A ．重力、弹力B ．重力、弹力、静摩擦力C ．重力、弹力、滑动摩擦力D ．重力、弹力、摩擦力、向心力6．农夫在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。

在同一风力作用下，谷种和瘪谷都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。

对这一现象，下列分析正确的是（ ）A ．N 处是谷种，M 处是瘪谷B ．谷种质量大，惯性大，飞得远些C ．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D ．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动7．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道。

20 平抛运动[方法点拨] (1)要从分解的角度处理平抛运动．(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系．1．(平抛基本规律)如图1所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是( )图1A．A、B两球的初速度之比为1∶4B．A、B两球的初速度之比为1∶2C．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h gD．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h g2．(平抛与斜面问题)如图2所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则( )图2A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶3D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为2∶33．(类平抛问题)(多选)如图3所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同．关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( )图3A．球3运动的时间与球4运动的时间相同B．球2运动的时间大于球3运动的时间C．球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小D．球3到达底端的速度最大4．(平抛中的临界问题)如图4，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是( )图4A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/sC．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s5．如图5所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点．释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q 的时间间隔为t′，不计空气阻力，以下对t和t′的判断正确的是( )图5A．t′＝0 B．0<t′<tC．t′＝t D．t′>t6．(多选)如图6所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图6A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时间比为2tan 2θ∶1 D ．小球A 、B 在空中运动的时间比为tan 2 θ∶17．(多选)如图7所示，A 、B 两点都在y 轴上，它们的纵坐标值分别为2.5h 和2h .将两个小球分别从A 、B 两点沿水平方向抛出，它们在纵坐标值为h 的P 点相遇．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，关于两小球抛出的时间间隔和抛出的初速度之比，下列说法正确的是( )图7A ．时间间隔为(3－2)h gB ．时间间隔为(5－3)h gC ．初速度之比为v A v B＝23D ．初速度之比为v A v B＝358．如图8，一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ.则( )图8A ．物件在空中运动的过程中，每1 s 的速度变化不同B ．物件下落的水平位移与竖直高度之比为2tan θ∶1C ．物件落在传送带上时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan θD ．物件做平抛运动的最小位移为2v 2g tan θ9．(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物M 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a 、b 、c 点，如图9所示．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图9A ．三个小球从平抛至落地的时间之比为t A ∶tB ∶tC ＝3∶2∶1 B ．三个小球从平抛至落地的时间之比为t A ∶t B ∶t C ＝3∶2∶1 C ．三个小球落点的间距之比为L 1∶L 2＝(3－2)∶(2－1)D ．三个小球落点的间距之比为L 1∶L 2＝1∶110．如图10所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 以初速度v 0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则( )图10A ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝22lg sin θB ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝2l gC ．初速度v 0＝b g sin θ2l D ．初速度v 0＝bg 2l11．(多选)如图11所示，A 、B 、C 、D 、E 为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同．从A 点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B 点，乙球刚好可以落到E 点，不计空气阻力，则( )图11A ．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2B ．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4C ．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同D ．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同12．(多选)如图12所示，一小钢球从平台上的A 处以速度v 0水平飞出．经t 0时间落在斜坡上B 处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B 处沿斜坡自由滑下，又经t 0时间到达坡底C 处．斜坡BC 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A 到C 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图象是( )图1213．(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O ，初速度方向为x 轴的正方向，物体所受重力方向为y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程y ＝1kx 2，经过一段时间速度大小变为初速度的2倍，不计空气阻力，重力加速度为g ，以下说法正确的是( ) A ．物体水平抛出的初速度为 gk2B ．该过程的运动时间为 k 8gC ．该过程平均速度大小为5gk 8D ．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π4答案精析1．D [设A 球落地时的水平位移为x ，v 1＝x4h g＝x2·g h ，v 2＝2x 2hg＝2x ·gh，因此两球的初速度之比为1∶22，A 、B 项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为4h g－2hg＝(2－1)2hg，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为4hg －2hg＝(2－1)2hg，C 项错误，D 项正确．]2．C [根据小球做平抛运动的飞行时间只与竖直位移有关知，三次抛出小球后，落在A 、B 两点的小球在空中飞行的时间不相同，落在B 、C 两点的小球在空中飞行的时间相同，选项A 错误；设斜面倾角为α，小球落到斜面上时速度方向与水平面间的夹角为θ，则tan θ＝gt v，x ＝vt ，y ＝12gt 2，tan α＝y x ＝gt2v ，解得tan θ＝2tan α，由此可知，小球落到A 、B 两点时，其速度的方向相同，选项B 错误；小球落到A 、C 两点时，由y ＝12gt 2，可知飞行时间之比为t A ∶t C ＝1∶2，水平位移之比为x A ∶x C ＝1∶3，由x ＝vt 可知，两次抛出时小球的速率之比为v A ∶v C ＝x A x C ∶t A t C ＝13∶12＝2∶3，选项C 正确；同理可得，小球落到B 、C 两点时，两次抛出时小球的速率之比为2∶3，选项D 错误．]3．BD [球3以初速度v 0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A 错误．球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B 正确．根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到达底端的速度最大，选项C 错误，D 正确．]4．C [小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v 最大，此时有L ＝v max t ，h ＝12gt 2，代入解得v max ＝7 m/s ，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2，解得v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是3 m/s ＜v ＜7 m/s.]5．A [先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P 、Q 两点，t ′＝0，A 项正确．]6．BC [由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A 错误，B 正确；设小球A 在空中运动的时间为t 1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得：tan θ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，则t 1t 2＝2tan 2 θ1，选项C 正确，D 错误．] 7．AC [从A 处抛出的小球运动到P 点所用时间t A ＝2×1.5hg＝3hg，从B 处抛出的小球运动到P 点所用时间t B ＝2hg，两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝(3－2)h g，A 正确，B 错误；由x ＝v 0t 得，从A 处抛出的小球的初速度大小为v A ＝x t A，从B 处抛出的小球的初速度大小为v B ＝x t B ，因为水平位移x 相等，则两小球抛出时的初速度之比v A v B ＝t B t A＝23，故C正确，D 错误．]8．C [物件在空中做平抛运动，故每1 s 的速度变化相同，A 选项错误；要路径最短，作出抛出点到传送带的垂线即物件的位移，由几何关系，tan θ＝x y ，故B 选项错误；由平抛运动规律x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan θ，则v y ＝gt ＝2v 0tan θ，物件落在传送带上时竖直方向速度与水平方向速度之比为v y v x ＝2v 0v 0tan θ＝2tan θ，C 选项正确；物件做平抛运动的最小位移L＝xsin θ＝2v 2g tan θsin θ，故D 选项错误．] 9．AC [由题意可知三个小球A 、B 、C 下落的高度之比为3∶2∶1，又由于竖直方向做自由落体运动，由t ＝2hg可知三个小球在空中运行的时间之比为3∶2∶1，A 正确，B 错误；A 、B 、C 三个小球的水平位移之比为3∶2∶1，因此由题图可知L 1∶L 2＝(3－2)∶(2－1)，C 正确，D 错误．]10．C [物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a ＝g sin θ，根据l ＝12at 2，得t ＝2l g sin θ，故A 、B 错误；初速度v 0＝bt ＝bg sin θ2l，故C 正确，D 错误．]11．AD [设每个台阶宽度为d ，高度为h ，根据题述，甲球刚好可以落到B 点，由平抛运动规律，d ＝v 1t 1，h ＝12gt 21；乙球刚好可以落到E 点，由平抛运动规律，4d ＝v 2t 2,4h ＝12gt 22；联立解得甲、乙两球下落时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，甲、乙两球的初速度之比为v 1∶v 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角正切值tan α＝v 0gt，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项C 错误，D 正确．]12．BD [0～t 0时间内小钢球做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动．t 0～2t 0时间内小钢球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得a ＝g sin 30°，所以分解到水平方向的加速度为a x ＝a cos 30°＝34g ，分解到竖直方向的加速度为a y ＝a sin 30°＝g4，0～t 0时间内竖直方向速度增量是t 0～2t 0时间内竖直方向速度增量的4倍；整个过程小钢球在水平方向先做匀速运动，后做匀加速运动，故A 错误，B 正确；小钢球在竖直方向先以加速度g 做匀加速运动，后以加速度g4做匀加速运动，故C 错误，D 正确．]13．AC [根据题述可知物体的运动情况如图所示，由x ＝v0t ，y ＝12gt 2，消去t 可得y ＝g 2v 20x 2，可见1k ＝g2v 20，整理得v 0＝gk2，故A 正确．由图可见，一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 02v 0,知θ＝π4,故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时,则有tan θ＝2tan α，故D 错.由v y ＝v 0tan θ和v y ＝gt 得t ＝v 0g＝k 2g ，故B 错．平均速度v ＝x 2＋y 2t＝v 0t2＋12gt 22t＝5gk8，故C 正确．]。