合工大概率统计第8章

实验目的
通过实际数据验证概率论与数理统计中的理论 和方法，提高对理论知识的理解和应用能力。
01
1. 数据收集
从相关领域获取实际数据，确保数据 质量和代表性。
03
3. 理论应用
根据实验目的选择合适的理论和方法，进行 数据分析和解读。
05
02
实验方法
收集相关领域的实际数据，运用概率论与数 理统计中的理论和方法进行分析，如概率分 布、参数估计、假设检验等。
无偏性、有效性和一致性。
有效性
在所有无偏估计量中，有效性 是指方差最小的估计量。
点估计
用样本统计量来估计未知参数 的过程。
无偏性
估计量的期望值等于被估计的 参数值。
一致性
随着样本容量的增加，估计量 的值应趋近于被估计的参数值。
区间估计
区间估计
根据样本数据推断未知参数的可能取值范围。
置信区间和置信水平
本章内容主要包括贝叶斯推断的基本概念、贝叶斯推断的数学基础、贝叶斯推断 在参数估计和假设检验中的应用，以及贝叶斯推断的优缺点和与其他统计方法的 比较。
学习目标
01
掌握贝叶斯推断的基本原理和方法，理解贝叶斯推 断的数学基础。
02
学会使用贝叶斯方法进行参数估计和假设检验，了 解贝叶斯推断在实践中的应用。
案例总结
总结案例分析的成果，提炼出具有指导意义的结论和建议，为实际工 作提供参考和借鉴。
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感谢您的观看
置信区间是参数可能取值的范围，置信水平是该区间包含参数真 值的概率。
区间估计的步骤
确定置信水平、构造合适的统计量、计算置信区间。
假设检验的基本概念与步骤
假设检验

∑ ⎪⎪⎧Yrij
⎨
= µ + ai ai = 0;
+ ε ij ,
i = 1, 2, L, r,
⎪ i=1
⎪⎩ε ij 相互独立，且都服从N (0, σ 2 ).
j = 1, 2, L, m;
检验的原假设与备择假设为 H0：a 1 = a 2 = … = a r = 0 vs H1：a 1 , a 2 , …, a r 不全等于 0．
i=1 j =1
∑ ∑ 1
σ2
r i =1
m
(Yij
j =1
− Yi⋅ ) 2
~ χ 2 (rm − r) ，
∑∑ 故 Se
σ2
=1 σ2
r i =1
m
(Yij
j =1
− Yi⋅ )2
~
χ 2 (n − r) ，即得 E(S e) = (n − r)σ 2；
4
r
r
r
r
r
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ （2） S A = m (Yi⋅ − Y )2 = m (ai + εi⋅ − ε )2 = m ai2 + m (ε i⋅ − ε )2 + 2m ai (εi⋅ − ε ) ，
是第 i 个总体内样本均值与总样本均值的偏差，称为组间偏差，反映第 i 个总体的主效应． 三．偏差平方和及其自由度
∑ 在统计学中，对于
k
个独立数据
Y1 ,
Y2 ,
…,
Yk
，平均值 Y
=
1 k
k
Yi
i =1
，称
Yi 与 Y
之差为偏差，所有偏差
的平方和
k
∑ Q = (Yi − Y )2 i =1

X1 2 Nhomakorabea3
4
pk 5 8 9 32 21 256 3 256
P(1 < ξ ≤ 3) = P(ξ = 3) + P(ξ = 2) = 93 256 .
练习.已知随机变量 X 的概率密度为 f (x) = Ae− x ( − ∞ < x < +∞) ，求（1）A ；（2）P(0 < X < 1) ；（3） X
P( ABC)
，
P((A −
C)
|
AB ∪ C)
=
P( ABC ) P( AB ∪ C)
．
（1） A, B,C 独立， P(( A − C) ∩ ( AB ∪ C)) = P( ABC) = 0.1 ,
P( AB ∪ C) = P( A)P(B) + P(C) − P( A)P(B)P(C) = 0.6 , P(( A − C) | AB ∪ C) = 1 ; 6
解：ξ 可能取值为1, 2, 3, 4 ． P(ξ = 1) = P(第一次摸到红球) = 5 , P(ξ = 2) = P(一白二红) = 3 × 6 = 9 ,
8
8 8 32
P(ξ = 3) = P(一白二白三红) = 3 × 2 × 7 = 21 , 8 8 8 256
P(ξ = 4) = P(一白二白三白四红) = 3 × 2 × 1 × 8 = 3 . 8 8 8 8 256
,
P(( A − C) | AB ∪ C) = 2 ． 7
练习 2．有两个盒子，第一个中装有 2 个红球，1 个白球，第二盒中装一半红球一半白球.现从两盒中任取一球 放在一起，现从中取一球，问：
（1）这个球是红球的概率;（2）若发现这个球是红球，问从第一盒中取出的球是红球的概率．

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设在一项试验中,所考察的因素只有一个,即只有一 个因素在改变,而其他因素保持不变,则称其为单因 素试验;而多于一个因素在改变的试验称为多因素 试验. 因素可分为两类: 可控因素,如反应温度、原料配量、溶液浓度等; 不可控因素,如测量误差、气象条件等. 以下我们所说的因素都是指可控因素,称因素所处 的各种状态为该因素的各个水平. 试验中变化的因素用A,B,C,…表示, 因素A的p个不同水平分别用A1,A2,…,Ap表示.
2
ST
( Xij X ) ,(4)
j1 i1
1 s m
X n j1 i1 X ij , (5)
X 是数据的总平均.ST 能反映全部试验数据之间的差异,故又
称总变差.再记水平 Aj 下的样本平均值为 X j ,即
H0 : 1 2 H1 : 1, 2 ,
S
不全S相, 等，(2)
（2）作出未知参数1, 2, , s及 2的估计.
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（一）
数学模型
为讨论方便,我们记均值的总平均为 ,且有
1 n
s
m j
j 1
m n
s
j
j 1
1 s
s
j (3)
j 1
s
s
再令a j j , j 1, 2, , s,易见 aj j s 0,a j 表示
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例1 设有三台机器,用来生产厚度为1/4厘米的铝 合金板. 今要了解各机器产品的平均厚度是否相同, 取样测量精确至千分之一厘米,得结果如表8—1所 示.
表8—1 铝合金板的厚度
机器Ⅰ 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243
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机器Ⅱ 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261