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人教版八年级下册数学：勾股定理的应用

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八年级-人教版-数学-下册-第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用

八年级-人教版-数学-下册-第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用


∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC＝
1 2
AC·BC＝
1 2
CD·AB，
∴150×200＝250·CD，
∴CD＝150 200 ＝120（m）．
C
250
∵拖拉机周围 130 m 以内为受噪声影响区域，
B D
∴学校 C 会受噪声影响．
A
（2）若拖拉机的行驶速度为 50 m/min，拖拉机噪声影响该 学校持续的时间有多少分钟？
解：（2）当 a2＋b2＞c2 时，△ABC 为锐角三角形； 当 a2＋b2＜c2 时，△ABC 为钝角三角形．
在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设 c 为最长边，当 a2＋b2＝c2 时，△ABC 是直角三角形；当 a2＋b2≠c2 时，利用代 数式 a2＋b2 和 c2 的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．
分析：（2）利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长，进而可得 出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
B
C
F
D
E
A
解：（2）如图，取 EC＝130 m，FC＝130 m，当拖拉机在 EF
上时学校会受噪声影响．
∵ED2＝EC2－CD2＝1302－1202＝502，
∴ED＝50（m）， ∴EF＝100（m）．
（1）当△ABC 三边分别为 6，8，9 时，△ABC 为__锐__角___三角 形；当△ABC 三边分别为 6，8，11 时，△ABC 为__钝__角___三角形．
6
9
8
6
10
8
6
11
8
解：（1）直角三角形两直角边分别为 6，8 时， 斜边＝ 62＋82 ＝10，
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)

人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的推导和应用这两个重点。对于难点部分，比如在复杂图形中识别直角三角形，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过直尺和三角板在纸上绘制直角三角形，并实际测量勾股定理的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的应用，特别是解决最短路径问题。
-重点讲解：
-勾股定理的推导过程及其证明。
-勾股定理在直角三角形中的具体应用，特别是求解最短路径问题。
-通过实际案例，让学生理解勾股定理在实际生活中的重要性。
-举例解释：以直角三角形ABC为例，假设a、b为直角边，c为斜边，讲解如何利用勾股定理（a²+b²=c²）求解斜边长。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找两点之间最短距离的情况？”比如从家到学校的最近路线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇

八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇

1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。

学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。

《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。

人教版数学八年级下册勾股定理勾股定理在实际生活中的应用课件ppt

人教版数学八年级下册勾股定理勾股定理在实际生活中的应用课件ppt

勾股定理 已知一边，其它两边
的关系，求未知边
2由m题,所意以得木AC板=能8米从，门B框C内=8通-2过=6. (米)，
已知两边，求第三边 B在.Rt△AOB中，根据勾股定理，得
分2．析在：利可用以勾看股出定木理板解横决着实，际竖生着活都问不题能的通过过程，中只，能能斜从着实. 际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．
进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的
勾股定理有关， 将实际问题转化
为数学问题
新知 讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽的长方
形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都
D
C
不能通过，只能斜着.门框AC的长
度是斜着能通过的最大长度，只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少. (注：图中的三角形均为直角三角形)
解：如图所示 (1) A=289-64=225
(3) B=172-82=289-64=225
新知 讲解
知识点 勾股定理的应用
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门
的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿
解：可以看出BD=OD-OB 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
AO =2.4米 AB=2.6米
OB2=AB2-OA2=2-2=1．
AC=0.5米
OB=1．
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2-OC2=2-(2.4-0.5)2=3.15．
OD=
≈1.77,BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用》PPT

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归类 直角三角 形的问题
13m 8m
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
DC
2m
AB
1m
如图，一个2.6m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这 时AO的距离为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么 梯子底端B也外移0.5m吗?
A+ B=90
AC=－1 AB
2
a2+b2=c2
应用
已知一个锐角 求另一个锐角
已知任意 两边求第 三边
勾股定理的应用
直接运用勾股定理求边
B
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_. A
C
(2) 若SABC =30,且BC=5,则AB=__1_3__ (3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
x2+42=(8-x)2
A
10
D
8 10 B6
8-x E 8-x x F4 C
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
人教版八年级（下）第十七章
直角三角形性质归纳
图形 语言叙述
数学符号表 示
锐 角A 间
2023-2024学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理 勾股定理的应用(1) 课件

2023-2024学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理 勾股定理的应用(1) 课件


知识点❷ 勾股定理之风吹荷花模型
典例2 (教材P29习题T10·改编)如图，有一个水池，水面是一
个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水
面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到
达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意，得x2＋


∵BO＝0.7 m，BC＝0.8 m，
∴CO＝1.5 m．
在Rt△DOC中，DO＝ － ＝ . －. ＝2(m)．
∴AD＝AO－DO＝2.4－2＝0.4(m)．
答：梯子的顶端沿墙下滑了0某社区要在如图所示AB所在的
直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，
∴AB＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ≈43.4．
答：两孔中心的距离约为43.4 mm．
3．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从
C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB
是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
解：由题意知CB＋AC＝8，∠CBA＝90°，
△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC
＝130 m，BC＝120 m，则A，B之间的距离是多少？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2 500．
∴AB＝50 m．
答：A，B之间的距离是50 m．
3．小刚欲从点A出发划船横渡一条河，由于水流的影响，
课堂检测
1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个长为2
m，宽为1.5 m的长方形门框，光头强有一些薄
木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版




【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.


∴CE＝ AC＝

DE＝



km.∴AE＝


km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
八年级数学下册【勾股定理】4种简单应用

八年级数学下册【勾股定理】4种简单应用

八年级数学下册【勾股定理】4种简单应用一、勾股定理在网格中的应用例1、已知正方形的边长为1，(1)如图a，可以计算出正方形的对角线长为根号2.①分别求出图(b)，(c)，(d)中对角线的长＿.②九个小正方形排成一排，对角线的长度(用含n的式子表示)为＿.分析：借助于网格，构造直角三角形，直接利用勾股定理.二、勾般定理在最短距离中的应用例2、如图，已知C是SB的中点，圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是一个半圆，A处有一只蜗牛想吃到C处的食物，它只能沿圆锥曲面爬行.请你求出蜗牛爬行的最短路程.分析在求解几何图形两点间最短距离的问题时，将几何体表面展开，求展开图中两点之间的距离，展开过程中必须要弄清楚所要求的是哪两点之间的距离，以及它们在展开图中的相应位置.点评在求立体几何图形的问题时，一般是通过平面展开图，将其转化成平面图形问题，然后求解.三、勾股定理在生活中的应用例3、如图，学校有一块长方形花园，有较少数同学为了避开拐角走“捷径”，在校园内走出了一条“路”.请同学们算一算，其实这些同学仅仅少走多少步路，却踩伤了花草.(假设1步为0.5m)点评：走“捷径”问题为出发点是常遇到情况，在考查勾股定理的同时，融入了环保教育:少走几步路，就可以留下一片期待的绿色.四、勾股定理在实际生活中的应用例4 小华想知道自家门前小河的宽度，于是按以下办法测出了如下数据:小华在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°，小华沿河岸向前走30m 选取点B，并测得∠CBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小华计算小河的宽度.点评：此题考查直角三角形的应用，解答本题的关键在于画出示意图，将问题转化为解直角三角形的问题.。

人教版八年级下册数学《17.1.3 勾股定理在几何中的应用》教学讲解课件

人教版八年级下册数学《17.1.3 勾股定理在几何中的应用》教学讲解课件


人教版八年级下册数学教学讲解课件
知1－讲
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3 的直角三角形的斜边长为 13.由此，可以依照如下方法在 数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直 线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以 OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
人教版八年级下册数学教学讲解课件
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 勾股定理的几何应用
人教版八年级下册数学教学讲解课件
1 课堂讲解 用勾股定理在数轴上表示实数
勾股定在几何问题中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
人教版八年级下册数学教学讲解课件
某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告： 如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三 个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩．三 个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的 准确面积．则池塘不计入土 地价钱白白奉送．英国数学 家巴尔教授曾经巧妙地解答 了这个问题，你能解决吗?
人教版八年级下册数学教学讲解课件
2 易错小结
如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两 点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8， PH＝6，则长方形ABCD的面积为___1_1_5_.2__．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
在Rt△PFH中，FH＝ PF 2 PH 2 82 62 ＝10，∴BC＝BF＋FH＋CH＝PF＋FH＋PH ＝8＋10＋6＝24.设△PFH的边FH上的高为h， 则h＝ 6 8 ＝4.8，
人教版八年级下册数学教学讲解课件
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)

求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题优秀教学案例

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题优秀教学案例

3.问题拓展：在学生解决问题后，提出更深入的问题，引导学生进行拓展思考。例如，问学生“最短路程问题在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考数学与生活的联系。
（三）小组合作
1.分组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论交流。每个小组共同解决问题，共同思考和探讨。
2.小组讨论：鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神和沟通能力。学生可以通过讨论、辩论等方式，共同解决问题。
（3）通过实际问题，感受数学与生活的联系。
2.方法目标：通过本节课的学习，使学生掌握以下方法：
（1）观察分析法：观察立体图形，发现最短路程问题；
（2）勾股定理运用法：运用勾股定理，解决最短路程问题；
（3）实际问题解决法：将数学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.情感目标：通过本节课的学习，使学生能够对数学产生浓厚的兴趣，激发学生学习数学的积极性。具体包括：
本节课的教学目标是通过解决立体图形中的最短路程问题，巩固学生对勾股定理的理解，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用勾股定理解决立体图形中的最短路程问题。在解决问题的过程中，学生需要充分运用空间想象能力和逻辑思维能力，从而达到提高学生数学素养的目的。
为了更好地实施本节课的教学，我采用了多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示立体图形和最短路程问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力。
在课堂拓展环节，我设计了一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行思考和探索，进一步提高学生的数学素养和解决问题的能力。通过对本节课的学习，学生不仅掌握了勾股定理在立体图形中的应用，还提高了空间想象能力和解决问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。

人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计

（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在课堂上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。

人教版八年级数学下册勾股定理勾股定理的应用ppt


（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′
问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?
A 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.
5m,那么梯子底端B也外移吗?
在Rt△COD中，根据勾股定理，
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
提示
直角边长为整数2，3的直
角三角形的斜边长为 1 3
.
01
探究思路：把握题意——找 关键字词——连接相关知识 ——建立数学模型（建模）
23 4
解：
l
B
2
0 1 2 A3•C13•4
利用勾股定理作出长为 2, 3, 5线段.
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 1 2 3 4 5 ，…
1 12
ac
a2+b2=c2
b
勾股定理在现实生活中有哪些应用呢？
导入新课
问题 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
(1) 则AB= 10 ; B
(2) 则AB边上的高是
;
(3) 它的面积是 24 ; C
A
(4) 它的周长是 24 .
讲授新课
一勾股定理的应用举例
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽的长方 形薄木板能否从门框内通过?为什么?
证明：在Rt△ABC 和
Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ，
BC AB2AC2.
A B A B ,A C A C ,

勾股定理八年级下册实际应用

勾股定理八年级下册实际应用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：勾股定理是数学中非常重要的一个定理，它是三角形中的一个基本定理。

勾股定理最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，因此也被称为毕达哥拉斯定理。

在我们的数学课本上，勾股定理是一个基础而重要的概念，学生们在八年级下册会进一步深入学习并应用这一定理。

在我们的日常生活中，勾股定理有着许多实际应用。

今天我们就来看看勾股定理在实践中的一些应用。

勾股定理可以用来测量距离。

我们可以通过测量两对象之间的直线距离和垂直距离，来计算它们的实际距离。

在建筑工程中，我们需要测量建筑物的高度和宽度，以确保建筑物的设计符合要求。

勾股定理可以帮助我们计算出建筑物各个部分之间的距离，从而保证建筑物的结构稳固。

勾股定理还可以帮助我们解决问题。

有时候我们需要计算两个对象之间的距离或角度，但又无法直接测量。

这时候我们可以利用勾股定理来推导出所需要的数据。

当我们需要计算一个信号塔到一座山顶的距离时，我们可以通过测量信号塔与山脚的距离和山脚到山顶的距离，再利用勾股定理计算出信号塔到山顶的距离。

勾股定理还可以帮助我们确定两个物体之间的相对位置。

在地理学中，我们经常需要确定两个地点之间的距离和方位。

通过勾股定理，我们可以计算出两个地点之间的直线距离和夹角，从而确定它们的相对位置。

这对于地图制作和导航系统的设计非常重要，可以帮助人们更准确地确定自己所处的位置和前往目的地的方向。

勾股定理在日常生活中有着广泛的实际应用。

它不仅是一个重要的数学概念，还可以帮助我们解决各种问题，提高我们的生活质量。

我们应该认真学习勾股定理，并在实践中灵活运用，发挥它的巨大潜力。

【本段字数：428】第二篇示例：勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它是解决直角三角形中边长关系的定理。

在我们的日常生活中，勾股定理不仅仅是一个数学概念，更是一个能够被广泛应用于各种实际情况的工具。

在八年级的数学课程中，我们学习了勾股定理，并且学会了如何将它应用于解决问题。

人教版八年级数学下册《勾股定理的应用——立体图形中的最短距离》PPT


8cm的长方体牛奶盒，现在A处有一只蚂蚁，想
沿着长方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬
行的最短距离是多少？ B (1)点A处在几个面 上？ 点B呢？
牛奶盒
A 10cm
8cm (2)蚂蚁从点A到点B至 少要经过几个面？分别
6cm 有哪些情况？ (3)如何展开长方体？
B3 解：由题意知有三种展开方法， 如图.由勾股定理得
B1 B
AB12 102 6 82
296 2 74
AB2 82 10 62
8
B2
320 8 5
AB3 62 10 82
A
10
360 6 10
6
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁完成任务的最短
路程为AB1，长为2 74 cm.
拓展提升
若长方体的长，宽，高分别为a，b 和c，且a>b>c,则沿长方体表面从A到 Cˊ所走的最短路程是
归纳总结
二、数学思想： 立体图形
转化 展开
转化思想
平面图形
课后作业
1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有 一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，
求蚂蚁爬行的最短距离是多少. B
A 2.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如 图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
（2）这条“径路”长 5 米,他们少走了 4
为1米)A？
Байду номын сангаас
别踩我,我怕疼 A
疼
!
步(设两步
C
B
C
B
研学问题

人教版八年级下册数学17.1勾股定理 勾股定理的应用课件


45 5 15 BD OD-OB 15 7 8
答：梯子底端B外移8m。
展示交流
如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0） 和B（0,4）,求这两点之间的距离。
Y
B
(0,4)
AX
(5,0)
梳理规整
实际应用 分析问题 数学问题 写出过程 归纳结论
学校检测：
1、在平静的湖面上， 有一支垂直于水面的红莲， 高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移 动的水平距离为2米，问这里水深是 多少米？
17.1勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题. 2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用
过程. 重点：勾股定理的应用. 难点：实际问题向数学问题的转化.
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
引导自学：
DCபைடு நூலகம்
一个门框的尺寸如图所示，一
块长3m，宽2.2m的薄木板能否从
2m
门框内通过？为什么？
解：连接AC， 在Rt△ABC 中，
AC AB2 BC2
12 22
AB
1m
5
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
精讲点拨
如图，一个2.6米长 A
的梯子AB，斜靠在一
一竖直的墙AO上，这时AO的距离为
2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
A
0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：在Rt AOB中，
C
OB= AB 2 AO 2 2.62 - 2.42 1 在Rt COD中，

人教版八年级数学课件《勾股定理在实际生活中的应用》

在Rt △ 中，∠ = 60°，
∴∠ = 30°，
1
∴ = = 2 2，
2
答：点A到墙面BC的距离为2 2米．
总结提升
人教版数学八年级下册
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
A.0.7米
B.1.5米
C.2.2米
D.2.4米
达标检测
人教版数学八年级下册
4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A1到C点(沿着
长方体表面)的最短距离是(A )
A. 41
B. 53
C.9
D.3 5
达标检测
人教版数学八年级下册
5.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m，则
解：能放得进去；理由如下：如图所示：
根据已知条件得： = 120 ， = 30 ， = 30 ，
连接、，
在 △ 中，
2 = 2 + 2 = 302 + 402 = 2500，
在Rt △ 中，
= 2 + 2 = 2500 + 1202 = 130() > 125，
30海里，问乙船的航速是多少？
解：根据题意得： = 12 × 2 = 24， = 30，
∠ = 90°，
∴ 2 + 2 = 2 ．
∴ 2 = 2 − 2 = 302 − 242 = 324
∴ = 18．
∴乙船的航速是：18 ÷ 2 = 9（海里/时）．
典例解析
股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出
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B来自C 12 B6 65
A
蚂蚁从距底面1cm的A
处爬行到对角B处吃
食物，它爬行的最短
路线长为多少？
A
B
C 12 B
5 13
A
变式1：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在 圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线 作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？
C
BD
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
练习&2 ☞
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
A
变式2：如果圆柱换成如图的棱长为 10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A 至B需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
B
10
C
A
10
10
C
A
变式3：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
AE EF 2 AF 2
解得x 5
52 102 5 5
A
10
D
?
x
8 10
x E8 8-x
B 6 F4C 10
课堂小结：
1、本节课你学了哪些知 识，有何收获？
2、本节课还有和疑问？
3、作业：P39 12 、 13题
c b
a
a2+b2=c2
练习1:
蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？
A 4G
3
5B
12
E
5 13
C
（小方格的边长为1厘米）
练习2:
小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,
再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后
向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
探究1:
展开问题
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂
蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最
短路线长为多少？
分析：由于蚂蚁是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 A 6cm处和长24cm中点处，即AB 长为最短路线.(如图)
B
x2 62 (10 x)2
x2 36 100 20x x2
20x 100 36
解得x 3.2
A
D
10-x 6
10-x
x
E
C
10
探究3:
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
42 (8 x)2 x2 16 64 16x x2 x2
是多少?
4 B
AB 62 82 100
10
6
答：A、B 两地的最短距离
10
8
是10 米.
1
2
A
36
c
练习3:
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5 米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最 大长度大约是多少米？
2.2米
1.5米 1.5米
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米