一次函数图象与性质

一次函数图像性质
一次函数图像性质
1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。

当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

3.直线y=kx+b中k、b的关系
k>0,b>0：经过第一、二、三象限
k>0,b<0：经过第一、三、四象限
k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

k<0b>0：经过第一、二、四象限
k<0,b<0：经过第二、三、四象限
k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．

单位长度而得到．函数 y=x-2 的图象
与y轴交于点（__0_，__-_2_）_ ，即它可以看作
由直线y=x向 下 平行移动 2 个单位
长度而得到 .
k 相等， 直线平行
A
y
y=x+2
y=x
y=x-2
o2
x
平行移动几个单位 要看与 y 轴的交点
22
畅
谈 １、一次函数图象
本 的性质。
节 课
２、一次函数的图
A
3
画出函数y=3x的图象
解：(1)列表： 描点：
01 03
K>0时，图像过原点 且经过一，三象限。
y
y随x的增大而增大.
5
y=3x
4
3 （１，３）
连线：
2 （０，０1 ）
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
（－１，－３） -3
-4
画出函数y=-3x的图象
解：(1)列表：
0
0
A
18
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 与y轴的交点为 （0，1） .
（2，0） ，
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平行移动 2 个单 位长度得到.
A
19
1.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线
< 若x1 < x2, 则 y1________ __y2
y ? 3 x ? 1 上， 4
象限
象限
象限
象限
谢谢大家！！！
思维拓展
直线y=kx+b经过一、二、四 象限，那么直线 y=bx+k经过哪些 象限？
1. 一次函数 y ? ? 2x ? 4 的图象经过 一、二、四 象限。 y随x的增大而 减小 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为 （__2_，__0_）____（__0_，__4_）___。

一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。

当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。