3．1 直线的倾斜角和斜率【课题】：3.1.2 两条直线平行和垂直的判定【教学目标】：（1）知识与技能：掌握斜率存在的两条直线的平行和垂直的充要条件。
（2）过程与方法：能根据斜率的关系判断平面内两条直线的平行和垂直关系。
（3）情感态度与价值观：渗透解析几何的思想方法，同时，注意思考的严密性，表达的规范性，培养学生的探究、概括能力【教学重点】：两条直线的平行和垂直的充要条件。
【教学难点】：两条直线的平行和垂直的充要条件的理解和应用。
【教学突破点】：在研究两条直线的平行和垂直关系时离不开倾斜角这个环节，启发学生利用平面几何中平行线与同位角关系的结论以及倾斜角和斜率的关系，让学生参与到问题的研究中来，通过类比归纳和推理，由学生自己得出两条直线的平行和垂直的充要条件。
这里的关键是把初中平面几何中所学的两条直线平行的结论转化成坐标系中的语言，用倾斜角、斜率来刻画有关条件。
【教法、学法设计】：在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．【课前准备】：课件21k=-21k=-y21k=-外，一个不存在）ABC 是直角三角形今天我学了什么？（学生自己回忆）21k =-一. 判断题:(判断下列各对直线平行还是垂直)1. 经过两点A(2, 3), B(-1,0) 的直线1l , 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线2l2. 经过两点A( 3,1), B(-2,0) 的直线1l , 与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线2l3. 1l 经过点P(3,3),Q(-5,3), 2l 平行于x 轴,但不经过P,Q 两点4. 1l 经过点M(-1,0), N(-5,-2), 2l 经过点 R(-4,3), S(0,5)5. 1l 经过点M(1,0), N(4,-5), 2l 经过点 R(-6,0), S(-1,3)6. 1l 的倾斜角为045, 2l 经过点 R(-2,-1), S(3,-6)二. 解答题7. 试确定m 的值,使过点A(m,1), B(-1,m)的直线与过点P(1,2), Q(-5,0)的直线(1)平行 (2)垂直 8 已知A(1,-1), B(2, 2), C(3, 0)三点,求点D 的坐标, 使直线,//CD AB CB AD ^且 答案:1. 平行2.垂直3.平行4.平行5.垂直6.垂直7.解: 直线AB 的斜率11AB m k m -=--, 直线PQ 的斜率2011(5)3PQ k -==--(1)若AB//PQ,则AB k =PQ k ,即11m m ---=13,解得:12m =(2)若AB PQ ^,则ABk PQ k =-1,即11m m ---·13=-1,解得:m=-28.解:设(,)D x y ，因为A(1,-1), B(2, 2), C(3, 0) 则1,3,2,31CD AB CB AD y y k k k k x x +===-=-- 使直线,//CD AB CB AD ^且,只需1,CD AB CB AD k k k k ?-=即131,231yy x x +?-=---,解得:0,1x y == 所以点D(0,1)。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线与直线的位置关系．(2)掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？【提示】两条直线平行其倾斜角相等；反之不成立．2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？【提示】不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜率时，斜率相等，若两直线都垂直于x轴，虽然它们平行，但斜率都不存在．两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】α2＝α1＋90°.2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？【提示】直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系12(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (2,1)，l 2经过点M (3,4)，N (－1，－1)；(2)l 1的斜率为1，l 2经过点A (1,1)，B (2,2)；(3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点M (－1,3)，N (2,0)；(4)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点M (5，－2)，N (5,5)．【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可．【自主解答】 (1)k 1＝1－(－2)2－(－1)＝1，k 2＝－1－4－1－3＝54，k 1≠k 2，l 1与l 2不平行． (2)k 1＝1，k 2＝2－12－1＝1，k1＝k 2， ∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合．(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－(－1)＝－1，k 1＝k 2，而k MA ＝3－1－1－0＝－2≠－1， ∴l 1∥l 2.(4)l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2.判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(x,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________.【解析】 ∵直线l 1的斜率不存在，且l 1∥l 2，∴l 2的斜率也不存在．∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，∴x ＝2.【答案】 212(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1,2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2,1)；(2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(3)l 1经过点A (3,4)，B (3,100)，l 2经过点M (－10,40)，N (10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－(－2)1－(－1)＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－(－1)2－(－2)＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－(－10)＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．已知直线l 1⊥l 2，若直线l 1的倾斜角为30°，则直线l 2的斜率为________．【解析】 由题意可知直线l 1的斜率k 1＝tan 30°＝33， 设直线l 2的斜率为k 2，则k 1·k 2＝－1，∴k 2＝－ 3.【答案】 － 3已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得k AB ＝5－32－(－4)＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－(－4)＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12.∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD .故四边形ABCD 为直角梯形．1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明确定目标．2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况．3．判断四边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的四边形．已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)，B (2，－1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．【解】 四边形ABCD 是平行四边形．证明如下：如图所示，AB 边所在直线的斜率k AB ＝－1－02－0＝－12，CD 边所在直线的斜率k CD ＝3－22－4＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝2－(－1)4－2＝32，DA 边所在直线的斜率k DA ＝3－02－0＝32.所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k DA ，由题意知AB ∥CD ，BC ∥DA .故四边形ABCD 是平行四边形．分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用(12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)．(1)若l 1∥l 2，求a 的值；(2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值【规范解答】 设直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝2－(a ＋2)1－(－2)＝－a3. 2分(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3.又k 1＝2－aa －4，则2－aa －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6. 4分经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2.(2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意. 8分②当k 2≠0时，l 2的斜率存在，此时k 1＝2－aa －4.∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4.所以，当a ＝3或a ＝－4时，l 1⊥l 2. 12分1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时，应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况．2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况．3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识．4．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．5．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．6．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．1．已知直线l 1∥l 2，直线l 1的斜率k 1＝2，则直线l 2的斜率k 2＝( )A ．不存在 B.12 C ．2 D ．－12【解析】 ∵l 1∥l 2且k 1＝2，∴k 2＝2.【答案】 C2．已知直线l 1的斜率k 1＝－85，直线l 2的斜率k 2＝58，则l 1与l 2的位置关系为( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．无法确定【解析】 ∵k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.【答案】 C3．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝________，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12， ∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7. 【答案】 －1 74．(1)已知直线l 1经过点M (－3,0)，N (－15，－6)，l 2经过点R (－2，32)，S (0，52)，试判断l 1与l 2是否平行．(2)l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，问l 1与l 2是否垂直？【解】 (1)∵k MN ＝0－(－6)－3－(－15)＝12，k RS ＝52－320－(－2)＝12，∴l 1∥l 2. (2)∵k 1＝tan 45°＝1，k 2＝－6－(－1)3－(－2)＝－1， ∴k 1·k 2＝－1.∴l 1⊥l 2.一、选择题1．下列说法正确的有( )①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确，故选A.【答案】 A2．经过两点A (2,3)，B (－1，x )的直线l 1与斜率为－1的直线l 2平行，则实数x 的值为( )A ．0B ．－6C ．6D ．3【解析】 直线l 1的斜率k 1＝x －3－1－2＝3－x 3，由题意可知3－x 3＝－1，∴x ＝6.【答案】 C3．若直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，且l 1⊥l 2，则( )A ．α1－α2＝90°B ．α2－α1＝90°C ．|α1－α2|＝90°D ．α1＋α2＝180°【解析】 如图所示．由图(1)可知α1＝α2＋90°，由图(2)可知α2＝α1＋90°，∴|α1－α2|＝90°.【答案】 C4．过点(3，6)，(0,3)的直线与过点(6，2)，(2,0)的直线的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．以上都不正确【解析】 过点(3，6)，(0,3)的直线的斜率k 1＝3－60－3＝2－3；过点(6，2)，(2,0)的直线的斜率k 2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k 1·k 2＝－1，所以两条直线垂直．故选A.【答案】 A5．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C二、填空题6．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，则下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD .其中正确的序号是________．【解析】 ∵k AB ＝－35，k CD ＝－35，k AC ＝14，k BD ＝－4，∴k AB ＝k CD ，k AC ·k BD ＝－1，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD .【答案】 ①④7．经过点M (m,3)和N (2，m )的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值是________．【解析】 由题意知，直线MN 的斜率存在，∵MN ⊥l ，∴k MN ＝m －32－m ＝14，解得m ＝145.【答案】 1458．(2013·洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为________．【解析】 设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC .∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ，∴⎩⎨⎧ 3－1－2－1＝y ＋4x ， －4－30＋2＝y －1x －1，解得{ x ＝3， y ＝－6，∴D 点的坐标为(3，－6)．【答案】 (3，－6)三、解答题图3－1－59．如图3－1－5，在▱OABC 中，O 为坐标原点，点C (1，3)．(1)求OC 所在直线的斜率．(2)过C 作CD ⊥AB 于D ，求直线CD 的斜率．【解】 (1)∵点O (0,0)，C (1,3)，∴OC 所在直线的斜率k OC ＝3－01－0＝3.(2)在▱OABC 中，AB ∥OC ，∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ，∴k OC ·k CD ＝－1，k CD ＝－1k OC ＝－13.故直线CD 的斜率为－13.10．在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是O (0,0)，P (1，t )，Q (1－2t,2＋t )，R (－2t,2)，其中t ∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR 的形状，并给出证明．【解】 OP 边所在直线的斜率k OP ＝t ，QR 边所在直线的斜率k QR ＝(t ＋2)－2(1－2t )－(－2t )＝t ，OR 边所在直线的斜率k OR ＝－1t .PQ 边所在直线的斜率k PQ ＝(2＋t )－t (1－2t )－1＝－1t ，∵k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，∴OP ∥QR ，OR ∥PQ ，∴四边形OPQR 是平行四边形． 又k QR ·k OR ＝t ×(－1t )＝－1，∴QR ⊥OR .∴四边形OPQR 是矩形．11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列)．【解】 设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图．由于直线AB 的斜率k AB ＝3，直线BC 的斜率k BC ＝0，则k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直．故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边．(1)若CD 是直角梯形的直角边，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .∵k BC ＝0，∴CD 的斜率不存在．从而有x ＝3.又∵直线AD 的斜率k AD ＝k BC ，∴y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)，(2)若AD 是直角梯形的直角边，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .∵k AD ＝y －3x ，直线CD 的斜率k CD ＝y x －3，又由于AD ⊥AB ，∴y －3x ·3＝－1.①又∵AB ∥CD ，∴yx －3＝3.②由①②可得⎩⎨⎧ x ＝185， y ＝95.此时AD 与BC 不平行．综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或(185，95)．已知A (－m －3,2)，B (－2m －4,4)，C (－m ，m )，D (3,3m ＋2)，若直线AB ⊥CD ，求m 的值．【思路探究】 分别计算直线AB 和CD 的斜率；注意斜率不存在的情形．【自主解答】 ∵A ，B 两点纵坐标不等，∴AB 与x 轴不平行．∵AB ⊥CD ，∴CD 与x 轴不垂直，－m ≠3，m ≠－3.①当AB 与x 轴垂直时，－m －3＝－2m －4，解得m ＝－1.而m ＝－1时C ，D 纵坐标均为－1，∴CD ∥x 轴，此时AB ⊥CD ，满足题意； ②当AB 与x 轴不垂直时，由斜率公式k AB ＝4－2－2m －4－(－m －3)＝2－(m ＋1)，k CD ＝3m ＋2－m 3－(－m )＝2(m ＋1)m ＋3.∵AB ⊥CD ，∴k AB ·k CD ＝－1，即2－(m ＋1)·2(m ＋1)m ＋3＝－1，解得m ＝1.综上m 的值为1或－1.1．本题以A ，B 两点的纵坐标不相等为切入点，按直线AB 是否与x 轴垂直为标准分类讨论，从而做到不重不漏．2．在点的坐标用参数表示的题目中，由于参数的取值可能导致直线的斜率不存在，或使斜率为0，故求解时，常采用分类讨论的思想求解．已知三点A (m －1,2)，B (1,1)，C (3，m 2－m －1)，若AB ⊥BC ，求m 的值．【解】 设直线AB ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，则k 2＝m 2－m －1－13－1＝m 2－m －22.①当m －2＝0，即m ＝2时，k 1不存在，此时，k 2＝0，则AB ⊥BC ；②当m －2≠0，即m ≠2时，k 1＝1m －2.由k 1k 2＝m 2－m －22·1m －2＝－1，解得m ＝－3.综上，若AB ⊥BC ，则m ＝2或m ＝－3。
两条直线平行与垂直的判定【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。
（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。
【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。
【教学过程】一、引入：问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l 1和直线l 2的斜率k 1=k 2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？ 总结归纳直线与直线平行的判定方法例题1（课本87页的例题3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否平行。
（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(2,1),2l 经过点M （3，4），N （-1，-1）答案：不平行（2）1l 经过点A （0，1）,B(1,0),2l 经过点M （-1，3），N （2，0）答案：平行例题2（课本87页的例题4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否垂直。
（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(1,2),2l 经过点M （-2，-1），N （2，1）答案：不垂直（2）1l 经过点A （3，4）,B(3,100),2l 经过点M （-10，40），N （10，40）答案：垂直问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：例题3（课本87页的例题5）解答过程见课本变式：已知点A （-2，-5），B （6，6），点P 在x 轴上，且︒=∠90APB ，试求点P 的坐标。
分析：利用两直线的条件建立点p 的坐标满足的方程与关系式。
答案;P 的坐标为（0，-6）或（0，7）。
过程略例题4（课本87页的例题6）解答过程见课本变式：已知定点A （-1，3），B （4，2），以A 、B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标。
3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案【教学目标】1、掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直；2、培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力；3、通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的透析，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.【教学重难点】重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，会判断两条直线是否平行、垂直. 难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用前提条件）.【教学过程】回忆：直线倾斜角定义及范围？直线斜率定义？已知两点的直线斜率计算公式？【自学内容】学生阅读教材86—88页知识，然后小组讨论并回答下列问题： 设两条直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，倾斜角分别为βα、.1、平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？2、两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？3、若090≠=βα，则21tan tan k k ===βα成立吗？为什么？4、由<2>、<3>你能得到什么结论？并证明你所得到的结论。
5、若直线1l 和2l 可能重合时，能得到什么结论？(这是用斜率证明三点共线时的依据）；6、若两条直线21l l 时，1k 与2k 应满足什么关系呢？试证明之。
7、上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？约定：若没有特别的说明，说“两条直线1l 和2l ”时，一般是指两条不重合的直线. 特例：当两条直线的倾斜角都是直角时，也即两条直线斜率不存在时，两直线平行.当一条直线的斜率不存在，一条直线斜率为0时，两直线垂直.三、【应用示例】：例1、判断直线AB 与PQ 的位置关系？（1）、已知A （2，3）、B （-4，0）、P （-3，1）、Q （-1，2）（2）、已知A （-6，0）、B （3，6）、P （0，3）、Q （6，-6）（3）、已知A （2，-1）、B （3，-1）、P （3，0）、Q （3，6）例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0）、B （2，-1）、C （4，2）、D （2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
